Manual de Física Experimental III

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Instituto Politécnico
FÍSICA EXPERIMENTAL III
Manual de Laboratório
2024
www.ipoli.macae.ufrj.br
Docentes do Laboratório de Física III:
Bernardo Mattos Tavares
Habib S. Dumet Montoya
Luis Juracy Rangel Lemos
Marcela Campista Borges de Carvalho
Raphael Nunes Púpio Maia
Valéria N. Belmonte
Técnico dos Laboratórios de Física:
Rubem R. dos S. Caetano
Conteúdo
1 Conceitos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Lei de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Divisores de Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6 Conservação e Dissipação de Energia Elétrica . . . . 60
A Resistores e Código de Cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
B Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
C Indutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
D Ferramentas Estatísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1 Conceitos Básicos
Objetivos
☛ Entender os conceitos de Tensão e Corrente Elétrica.
☛ Apresentar os elementos principais em circuítos elétricos.
☛ Aprender a usar os principais aparelhos de medição.
☛ Apresentar os principais simuladores a ser utilizados ao longo da
disciplina.
Introdução
A carga elétrica é uma propriedade física da matéria, que deter-
mina as interações eletromagnéticas entre as partículas. As cargas
elétricas podem ser negativas ou positivas. Partículas com carga de
mesmo sinal se repelem enquanto partículas de cargas opostas se
atraem. A direção, sentido e intensidade desta interação elétrica depen-
derá da carga elétrica das partículas e da distância entre elas segundo
a expressão:
F =
q1q2
4πϵ0r2
. (1.1)
Todo objeto macroscópico possui uma carga elétrica efetiva que pode
ser negativa, positiva ou neutra. Ou seja, um corpo que está carregado
negativamente (ou positivamente) possui um excesso no total de car-
gas negativas (positivas) com relação ao seu total de cargas positivas
(negativas). Se os totais de cargas positivas e negativas são iguais, o
corpo é dito neutro. É importante notar que a carga elétrica é uma
grandeza quantizada. Portanto, a carga elétrica de qualquer objeto
pode ser expressa como:
q = ±n e (1.2)
em que n é o número de cargas em excesso e e é a carga elétrica
fundamental. O valor de e no SI é:
e = 1.602× 10−19 (1.3)
Outro aspecto relevante a notar é que o número total de cargas elétri-
cas em um sistema isolado deve ser conservado.
6 Manual de Laboratório
Figura 1.1: Sentidos da Corrente Elétrica: a) Convencional: mo-
vimento de cargas positivas em um circuito elétrico simples. b)
Eletrônica: movimento de elétrons em um circuito elétrico sim-
ples. Imagem (original) disponível em https://javalab.org/en/serial_
parallel_circuit_3_en/.
Tensão Elétrica
A tensão elétrica ou diferença de potencial elétrico pode ser pen-
sada como a energia potencial por unidade de carga elétrica entre
dois pontos. Ou seja, é o trabalho necessário para deslocar uma carga
elétrica e de um ponto de potencial mais baixo para um ponto de po-
tencial mais alto. No SI a unidade de medida de tensão elétrica é o
volt (V). Note que esta é uma unidade derivada tal que 1 V = 1J /C. Em
geral, expressamos medidas de tensão em termos de múltiplos tais
como 1kV para 1000V, 1mV = 0.001V e etc.
Uma observação importante é que as cargas elétricas quando se
movimenta o fazem das regiões de maior a menor energia elétrica,
esta última definida como U = qV . Para fins de notação, denotaremos
V somo sendo a diferença de potencial ∆V .
Corrente Elétrica
A corrente elétrica é a taxa total de cargas elétricas passando por
uma secção de material por unidade de tempo:
I =
dq
dt
. (1.4)
No SI a unidade de medida de corrente é o ampere A. Relaciona-se as
unidades de carga e corrente através da seguinte forma:
1C = 1A 1s. (1.5)
https://javalab.org/en/serial_parallel_circuit_3_en/
https://javalab.org/en/serial_parallel_circuit_3_en/
Conceitos Básicos 7
A convenção para o sinal da corrente está relacionada com o
sentido da corrente atravessando um material. Uma corrente é dita
positiva quando há um fluxo de portadores de carga positiva no sentido
do ponto de potencial mais alto para o mais baixo (queda de tensão),
ou seja, das regiões de maior para menor energia como mostrado na
Figura 1.1.
No entanto, sabemos que os portadores nos sistemas elétricos
são os elétrons (portadores de carga negativa) e logo seguem o sentido
oposto da corrente1 convencional. Na Figura 1.1 apresentamos uma
representação esquemática do sentido da corrente em um circuito
elétrico. Salienta-se que ao longo da disciplina utilizaremos o sentido
da corrente convencional (no sentido do giro horário). No caso das
baterias o sentido da corrente vai do terminal positivo para o negativo,
como mostrado na Figura 1.2.
−+
− +
Figura 1.2: Sentidos da corrente em baterias para uma dada polari-
dade.
É também importante ressaltar que nos nossos estudos de cir-
cuítos elétricos, sempre lidaremos (ou nos encontraremos) em todas
as experiências com duas leis físicas importantes (de conservação da
carga e da energia), aplicadas claro, aos circuítos elétricos.
Conservação da Carga Elétrica:
Em um sistema isolado a carga elétrica total permanece cons-
tante. Na prática, em um circuito elétrico, implica que a soma (algé-
brica) das correntes em um ponto específico (nó) deve ser nula.∑
k
Ik = −
∑
k
Ik,e +
∑
k
Ik,s = 0.. (1.6)
Entende-se aqui que a corrente total que entra em um nó,Ie, é a mesma
que sai Is. A principal utilidade dessa relação é a medida da corrente
elétrica em um circuito.
Esta lei também é conhecida como a Lei de Correntes de Kirchhoff. Atenção!
Aplicação
Consideremos que em um trecho de um circuito (sem bifurca-
ções) há dois elementos, a corrente elétrica que passa por um deles
também deve passar pelo outro.
1O sentido da corrente eletrônica pode ser explicado a partir do fato que no
terminal negativo da fonte (V < 0) a energia elétrica, U = −eV , é positiva, enquanto
que no terminal positivo (V > 0), a energia elétrica, U = −eV , é negativa.
8 Manual de Laboratório
I1 a
I2
Figura 1.3: Dos elementos de um circuito conectados em Série.
Aplicando a Eq. (1.6) no nó a, mostrado na Figura 1.3, tem-se
−I1 + I2 = 0 ⇒ I1 = I2.
De maneira similar,se ao longo de um ramo de um Circuito (sem bi-
furcações) há N elementos, verifica-se que a corrente que passa em
cada um deles é a mesma. Esse tipo de configuração, conhecida como
Conexão em Série. Já que nos elementos associados em Série, a cor-Atenção!
rente que passa por cada um deles é a mesma, asmedidas de corrente
utilizando o(s) Amperímetro(s) devem ser feitas em série..
Conservação da Energia:
Num percurso fechado (e arbitrário), que representaria um sis-
tema isolado, o trabalho realizado por um campo elétrico estático,
chamado de circulação ou força eletromotriz, fem, é nulo2, ou seja,
fem = VE =
∮
E⃗ · d⃗l = 0. (1.7)
Isso implicaria que em um circuito fechado, um campo elétrico
estático não pode manter uma corrente. Dito de outro modo, se houver
um mecanismo que proporciona uma Campo Elétrico Estático, este
fará com que as partículas carregadas sejam aceleradas. Todavia, essas
cargas — em movimento — estarão transferindo energia para a rede
cristalina, porém a a recíproca não ocorrerá, e portanto, em algum
momento (infinitesimal) o movimento cessará.
Dessa maneira, para manter uma corrente num circuito fechado
é necessário que seja fornecida energia ao circuito em pelo menos um
par de pontos A e B, de modo a ser fonte de uma fem (ou diferença de
potencial) e que para manter válida a relação dada na Eq. (1.7) devemos
considerar os campos elétricos locais (ou diferençasde potencias locais)
de modo que ∮
E⃗ · d⃗l =
∑
k
Vk = 0. (1.8)
So que neste caso, essas diferenças de potencial locais serão de dois
tipos principais: a) de queda de tensão ou, b) de aumento, e que como
um todo, numa malha (percurso fechado) deve ser satisfeita a expres-
são anterior: ∑
k
Vk =
∑
k
Vk,↓ −
∑
k
Vk,↑ = 0, (1.9)
2Lembre que o campo Elétrico é conservativo (E⃗ = −∇V ), garantindo que a circu-
lação seja nula
Conceitos Básicos 9
sendo V↓ e V↑ as denominações para queda e aumento, respectiva-
mente. Assim, a expressão anterior uma das formas de Conservação
de Energia. Esta lei também é conhecida como a Lei de Tensões de Atenção!
Kirchhoff.
Aplicação
Consideremos que em um trecho de um circuito fechado (uma
malha) há dois elementos, cada um com uma respectiva tensão, como
mostrados a seguir
a
+ V1 − b
d
+ V2 −
c
Figura 1.4: Dois elementos de um circuito conectados em Paralelo.
Veja que na Figura 1.4, de acordo com a convenção utilizada
(Ver Fig. 1.1 na 6) o primeiro elemento apresenta uma queda de
tensão, enquanto que o segundo um aumento, quando assumido que
o sentido da corrente é o convencional (embora não focaremos na
corrente aqui). Aplicando a Eq. (1.9) na malha abcd tem-se
V1 − V2 = 0 ⇒ V1 = V2.
De maneira similar, se ao longo de N malhas, consecutivas, e que em
cada malha há dois elementos, verifica-se que todos esses elementos
terão a mesma tensão. Esse tipo de configuração, conhecida como
Conexão em Paralelo. Por esse motivo as medidas de tensão utili- Atenção!
zando o(s) Voltímetros(s) devem ser feitas em paralelo.
Equipamentos Básicos
Para realizar as diversas atividades desta disciplina será necessá-
ria a utilização de um variedade de instrumentos. Os principais que
utilizaremos são os seguintes:
☛ Placa de Ensaio (Protoboard)
☛ Multímetro
10 Manual de Laboratório
☞ ohmímetro;
☞ voltímetro;
☞ amperímetro;
☞ capacímetro;
☞ teste de continuidade.
☛ Osciloscópios.
☛ Fonte de Alimentação
☞ pilhas;
☞ baterias;
☞ geradores de tensão/corrente contínua;
☞ geradores de tensão/corrente alternada.
☛ Elementos passivos.
☞ resistores;
☞ capacitores;
☞ indutores.
Placa de Ensaio/Protoboard.
As placas de Ensaio (Prototipagem ou Protoboard) é um disposi-
tivo eletrônico de forma matricial, possuem orifícios e conexões inter-
nas, que permitem montar diversos circuitos. Nessas placas podem ser
espetados resistores, capacitores, indutores, potenciômetros, etc., as-
sim como s e medidores. Exemplos de algumas placas são mostradas
na Figura 1.5.
Figura 1.5: Placas de Ensaio ou de Protoboard.
☛ Como regra geral (mas não obrigatória), as fontes são colocadas
nas linhas assinalados com + ou − chamadas de barramento
(cada uma dessas fileiras são conectadas).
☛ Os elementos, dito passivos — obrigatoriamente, são conectados
nos orifícios pertencentes aos arranjos matriciais identificados
por uma Letra e um Número.
Conceitos Básicos 11
☛ Numa coluna, assinalada pelo número N , os orifícios A−E são
conectados internamente (de maneira análoga os orifícios F−J).
Porém entre os orifícios E e F não há conexão, os quais podem ser
conectados peças plásticas que contém um pequeno filamento
(usualente de Cobre).
Ao longo da disciplina aprenderemos a montar circuitos nessas placas.
Multímetro
O multímetro é o equipamento utilizado para realizar medidas
elétricas tais como tensões, correntes, valores de resistência e de capa-
citância, indutância, teste de continuidade. Outros conseguem medir
até temperatura. Nos Laboratórios de Física contamos principalmente
com dois tipos de Multímetros Digitais, um da Marca Politerm e outro
da Marca Minipa, mostrados na Fig. 1.6.
Figura 1.6: Multímetros da Marca Minipa (esquerda) e Politerm (Di-
reita). Em especial, o multímetro Politerm está indicando a função que
mede capacitância de até 200nF.
O uso correto do multímetro é imprescindível para realizar prin-
cipalmente medidas de resistência, capacitância, tensão e corrente e
manter a integridade do equipamento. Acompanham aos multíme-
tros uns cabos unindo umas pontas e un pinos banana (chamados de
ponta de prova), usualmente nas cores vermelha e preta.
Apesar desses multímetros serem precisos (resultados com mui-
tos dígitos e repetitivos), os valores aferidos das grandezas são passí-
veis a não serem acurados, devido principalmente à presença do erro
sistemático do instrumento. Nesse caso será necessário incluir uma
correção ao resultado final da medição. Uma maneira de fazer isso, em
12 Manual de Laboratório
Figura 1.7: Pontas de Prova e os bornes para Medições dos multíme-
tros Politerm (acima) e Minipa (abaixo).
primeira aproximação, é considerar a variância (incerteza sistemática)
residual calculada de acordo a Eq. (D.1) [4]
σrG =
1
2
Lr,G (1.10)
sendo Lr,G o limite de erro sistemático residual, dado por
Lr,G := ±fr,GGm = ± ( % + d)Gm. (1.11)
Gm é o valor aferido no instrumento3. O fator entre parêntesis da equa-
ção anterior, que chamaremos de fator de tolerância de erro (fr,G)
depende do tipo de grandeza e da escala de aferição e o nome pode
variar de fabricante para outro. Por exemplo, esse fator é chamado de :
☛ Exatidão no multímetro Politerm;
☛ Precisão no multímetro Minipa.
Dessa maneira, as medidas das grandezas aferidas com os Multí-
metros deverão ser apresentadas, ao longo da disciplina, no formato
G = Gm ± σG. (1.12)Atenção!
Na maioria das vezes, estaremos considerando σG ≃ σrG .
3Na prática, cada grandeza G a ser medida usando o multímetro deve ser n vezes
(n ≫ 1), de modo que a melhor estimativa é dada pelo seu valor médio, ou seja,
Gm = Ḡ :=
1
n
n∑
k=1
Gk.
A melhor estimativa para desvio padrão de Ḡ é dada por
σm :=
σ√
n
, σ2 =
1
n
n∑
k=1
[
Gk − Ḡ
]2
,
enquanto que á a incerteza padrão é dada por:
σ2
G = σ2
m + σ2
rG .
Conceitos Básicos 13
Medida de Resistência
Gire o seletor para as faixas com símbolo Ω. Nesta função — Oh-
mímetro, o multímetro atua como se fosse uma fonte, aplicando uma
tensão e consequentemente, surge uma corrente, as quais são me-
didas simultaneamente. Com isso, a medida com o resistor deve ser
feita em paralelo, como indicado na Figura 1.8.
Figura 1.8: Imagens ilustrativas da forma de medir resistências com os
multímetros.
Atenção!
Precisa se certificar que o(s) resistores(es) não estão energiza-
dos (ou seja, que não estejam conectados a fontes de energia).
Atenção!
Certifique-se conectar os pino banana preto no borne COM e o
vermelho no borne com símbolo Ω, respectivamente.
No caso do multímetro Politerm é importante selecionar a escala
adequada ao valor nominal da resistência. No Multímetro Minipa, a
escala é automática. Na Fig. 1.9 mostra-se os fatores de tolerância
de erro na medida da resistência dos multímetros disponíveis no
laboratório.
Figura 1.9: Valores dos fatores de tolerância de erro do multímetro
Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de resistência.
14 Manual de Laboratório
Medida de Capacitância
Gire o seletor para as faixas com símbolo F. No caso do multíme-
tro Minipa a chave seletora esteja na função Ω –| |– e logo apertar o
botão Select até que no visor apareça a unidade F. Nesta função, as
medidas de capacitância, similar ao caso da Resistência deve ser feito
em paralelo, como indicado na Figura 1.10.
Figura 1.10: Imagens ilustrativas da forma de medir capacitâncias com
os multímetros.
Precisa se certificar que o(s) capacitor(es) estão descarregados e
não energizados. Para isso, devem medir a tensão entre os terminaisAtenção!
dos capacitores (ver na pag. 15).
Certifique-se que o pino banana preto está no borne COM e o
pino banana vermelho no borne com símbolo Cx (mA) no Politerm e noAtenção!
borne com símbolo –| |– no Minipa. Na Fig. 1.11 mostra-se os fatores
de tolerância de erro na medida da capacitância dos multímetros
disponíveis no laboratório.
Figura 1.11: Valores dos fatores de tolerância de erro do multímetro
Minipa (esquerda) e Politerm (Direita)para medições de capacitância.
Conceitos Básicos 15
Medida de Tensão
Gire o seletor paraas faixas com símbolo V (Tensão Contínua)
ou V∼ (Tensão Alternada). No caso do Multímetro Politerm, deve ser
escolhida a escala adequada ao valor da Tensão. No caso do multímetro
Minipa, a escolha da escala é automática. Se colocar uma escala com Atenção!
leitura máxima menor do valor a ser aferido, o equipamento pode
queimar. Certifique-se de conectar os pinos banana preto no borne Atenção!
COM e o vermelho no borne com símbolo V e em paralelo ao elemento
no qual pretende-se aferir a tensão. Na Figura 1.12 mostra-se imagem
ilustrativa da medida de tensão contínua de uma pilha.
Figura 1.12: Imagens ilustrativas da forma de medir tensões com os
multímetros.
Na Figura 1.13 mostra-se os fatores de tolerância de erro nas
medidas da tensão contínua (DC) dos multímetros disponíveis no
laboratório, respectivamente.
Figura 1.13: Valores dos fatores de tolerância de erro do multímetro
Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de tensão contí-
nua.
16 Manual de Laboratório
Na Figura 1.14 mostra-se imagem ilustrativa da medida de tensão
alternada numa tomada residencial.
Figura 1.14: Imagens ilustrativas da forma de medir tensões alternadas
com os multímetros.
Na Figura 1.15 mostra-se os fatores de tolerância de erro nas
medidas da tensão alternada (VAC) dos multímetros disponíveis no
laboratório, respectivamente.
Figura 1.15: Valores dos fatores de tolerância de erro do multímetro
Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de tensão alter-
nada.
Conceitos Básicos 17
Medida de Corrente
Gire o seletor para as faixas com símbolo A (Corrente Contínua)
ou A∼ (Corrente Alternada). Certifique-se que o pino banana vermelho
esteja no borne comsímbolomAouAdependendo do valor da corrente
a ser medida. Já o pino preto sempre deve ser conectado no borne Atenção!
COM. Quando mede-se a corrente, o amperímetro deve ser colocado
em série com o elemento no qual pretende-se medir a corrente, tal
como indicado na Figura. 1.16 para o caso da corrente contínua.
Figura 1.16: Imagens ilustrativas da forma de medir tensões contínuas
com os multímetros.
Na Figura 1.17 se mostra os fatores de tolerância de erro nas
medidas da corrente contínua (DC) dos multímetros disponíveis no
laboratório.
Figura 1.17: Valores dos fatores de tolerância de erro dos multímetros
Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de corrente con-
tinua.
18 Manual de Laboratório
Para medições envolvendo corrente alternada (AC) deve ser girada
a chave seletora como indicado na Figura. 1.18 para o caso da corrente
contínua.
Figura 1.18: Imagens ilustrativas da forma de medir correntes alterna-
das com os multímetros. No caso do Minipa tem que ser clicado no
botão Select de modo a aparecer a palavra T-RMS no visor.
Na Figura 1.19 é mostrado os fatores de tolerância de erro nas
medidas de corrente alternada (AC) dos multímetros disponíveis no
laboratório.
Figura 1.19: Valores dos fatores de tolerância de erro dos multímetro
Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de corrente alter-
nada.
Conceitos Básicos 19
Fontes de Alimentação
São utilizado para fornecer tensão elétrica nos elementos dos cir-
cuítos. Nos laboratórios contamos tanto com fontes de tensão contínua
(DC) e alternada (AC).
Figura 1.20: Fonte Disponível no Laboratório.
Nas fontes DC, como o próprio nome sugere, este equipamento
fornece uma tensão contínua (de valor adaptável) e, consequente-
mente, ao estar o circuito fechado, proporcionará uma corrente elétrica.
Usualmente a tensão é variada, acarretando uma variação da corrente
(dependendo da configuração dos elementos presentes no circuito).
Usualmente os aparelhos apresentam um mostrador digital que
permite monitorar os valores de tensão e corrente nos terminais, si-
multaneamente. Contudo, devido ao desgaste dos equipamentos, as
medidas de tensão e corrente mostradas nas telas, não são confiá-
veis. Nessa situação, a melhor opção é efetuar a medida da tensão ou
corrente com o multímetro.
No equipamento disponível no Laboratório (Figura 1.20), para au-
mentar a tensão, deve ser girada a chave seletora COARSE da corrente
(sentido horário para aumentar). Logo em seguida, deve ser girada
a chave seletora COARSE da Tensão (sentido horário para aumentar).
Para afinar os valores, por exemplo, para encontrar um valor da tensão
entre 4.2 V e 4.7 V) deve ser girada a chave seletora FINE tanto da tensão,
quanto da corrente.
Por regra ao terminar os experimentos, a fonte deverá ser deixada
com o seletor de tensão (e corrente) no mínimo, ou seja, todas as
chaves devem ser giradas no sentido anti-horário. Atenção!
As fontes de Corrente Alternada terão o seu funcionamento des-
crito no Capitulo XXXXX Atenção!
20 Manual de Laboratório
Simuladores
Os experimentos da disciplina ganharão um reforço com alguns
simuladores. Na teoria, todos esses simuladores correspondem a situ-
ações ideias, os principais que trabalharemos são o Phet (da Universi-
dade de Colorado), Tinkercad, Tina-Ti4 (clique nas respectivas imagens
para acessar os endereços eletrônicos):
4O Tina-Ti é um excelente simulador de Circuitos Elétricos. O Instalador em Win-
dows pode ser baixado aqui. Caso não consiga rodá-lo no seu computador, reco-
mendo usar o MultisimLive que funciona bem no Google-Chrome ou FireFox
https://phet.colorado.edu/pt_BR/
https://www.tinkercad.com/learn/circuits
https://www.dropbox.com/scl/fi/9axuy0jffmadpjpw9mzzb/Tina90-TIen.exe?rlkey=53gxv1obg6tvw0wa0ivuqrgli&dl=0
Conceitos Básicos 21
As simulações serão indicadas pelo professor, para serem desen-
volvidas antes da respectiva aula experimental.
https://www.ti.com/tool/TINA-TI
https://www.multisim.com/
Laboratório de Física III
Instituto Politécnico/UFRJ
Relatório I:
Conceitos Básicos e Equipamentos
Nome (DRE):
Dia/Horário:
1.1 Utilizando o multímetro Minipa, selecione a função Ohmímetro, e afira o valor da
resistência de um dos resistores proporcionados pelo professor e determine a correspon-
dente variância residual.
Escreva no formato:
±
1.2 Utilizando omultímetro Minipa, selecione a função Capacímetro, paramedir o valor
da capacitância de um dos capacitores disponibilizados pelo professor e determine a
correspondente variância residual.
Escreva no formato:
±
1.3 Utilizando o multímetro Politerm, selecione a função Voltímetro. Escolha 04 valores
de tensão da fonte e registre-os na tabela a seguir junto com os valores da aferidos pelo
multímetro com as respectivas variâncias residuais.
Vf (V) Vmult ± σVmult
Atenção: A Variância Residual deve ser calculada usando a Eq. (D.1).
2 Capacitores
Objetivos
☛ Determinar a dependência Geométrica da Capacitância;
☛ Determinar as leis de Associações de N Capacitores Iguais em
☞ série;
☞ paralelo.
☛ Generalizar os resultados anteriores para o caso de capacitores
diferentes.
☛ Reforçar o uso do Multímetro como capacímetro.
Introdução
Os capacitores ou condensadores são dispositivos desenvolvidos
para armazenar energia elétrica. É possível encontrar capacitores de
várias geometrias mas a maioria consiste essencialmente de duas placas
condutoras separadas por um material dielétrico. Ao se aplicar uma
diferença de potencial entre as placas condutoras de um capacitor
é obtido um acúmulo de cargas nas placas gerando uma região de
campo elétrico no material dielétrico. A carga acumulada em cada uma
das placas é proporcional à tensão aplicada nos terminais e é dada pela
seguinte equação:
Q = C V, (2.1)
sendo Q, medido em A.s, o módulo da carga acumulada em cada uma
das placas, V a tensão aplicada nas placas (medida em V) e C , a cons-
tante de proporcionalidade, chamada capacitância, medida em Fa-
radios (F), determina a capacidade de armazenamento das cargas e,
portanto, da energia do capacitor. No apêndice B são proporcionadas
24 Manual de Laboratório
algumas informações adicionais sobre os tipos de capacitores e apre-
sentamos os códigos, que na maioria dos casos permitirá determinar os
como identificar o valor nominal e a correspondente variância relativa.
DeterminaçãoGeométrica da Capacitância
É possível mostrar que a capacitância de um capacitor de placas
paralelas depende apenas da área A das placas condutoras, da distância
d entre as placas, da constante ϵ0 de permissividade do vácuo e da
constante dielétrica relativa κ quando as dimensões lineares da placa
são muito maiores que a distância entre as placas e assim os efeitos de
borda podem ser desprezados. Pode ser proposta a fórmula a seguir
para a capacitância neste caso é dada por:
C = κϵ0A
αdβ. (2.2)
para a capacitância. Os valores dos parâmetros α e β deverão ser encon-
trados a partir das análises indicadas neste manual, enquanto que o
valor κ dependerá do material que insere-se dentro das placas metáli-
cas. Para este caso, deverá ser usado o Simulador Phet Laboratório do
Capacitor: Básico (acesse aqui)
Associação de Capacitores
N capacitores podem se associar em série, em paralelo ou numa
mistura de ambos. No caso de uma associação em série, os capacitores
devem ser conectados em sequência (sem bifurcações) como mostrado
na Figura 2.1.
+
C1
+
C2
+
C3
. . . +
C
N
Va Vb
Figura 2.1: Associação de Capacitores em Série
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/capacitor-lab-basics
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/capacitor-lab-basics
Capacitores 25
Os capacitores, podem ser associados em paralelo, sendo conecta-
dos de maneira tal que existam bifurcações entre eles, como mostrado
na Figura 2.2.
Va Vb
+
C
1
+
C2
...
...
+
C
N
Figura 2.2: Associação de Capacito-
res em Paralelo.
Pelo menos, nessas duas
formas de associação de capaci-
tores, sempre podemos encon-
trar um Capacitor, Ceq , que subs-
titua os outros
Va Vb+
Ceq
com um valor que dependerá da
combinação adequada das ca-
pacitâncias dos capacitores as-
sociados. A forma específica
dessa combinação será objeto
de estudo neste experimento,
como será no caso de N capa-
citores iguais (ou com valores
muito próximos), cuja capacitân-
cia equivalente pode ser defi-
nida de acordo a
Ceq := CNα (2.3)
sendo C a média aritmética sim-
ples das capacitâncias e o expoente α terá uma valor específico para a
associação em série ou em paralelo.
Procedimento Experimental
A primeira parte do experimento (determinação Geométrica da
Capacitância), poderá ser feita de maneira remota (e recomendado que
seja feito antes da aula) já a segunda parte (associação de capacitores)
será realizada de maneira presencial no Laboratório
26 Manual de Laboratório
Determinação Geométrica da Capacitância
Utilizar o simulador Laboratório do Capacitor: Básico. Esse simula-
dor é bem intuitivo na prática, bastando selecionar as opções de Gráfico
de Barras, Carga da Placa Superior e posicionar as pontas do multímetro
entre as placas do capacitor como indicado na Figura 2.3.
Figura 2.3: Imagem ilustrativa do procedimento para extrair os dados
do simulador.
Logo em seguida
1. Fixar um valor da área da placa, A, e para cada um dos 05 compri-
mento de separação l:
☛ Anotar os valores da tensão e da carga da placa superior;
☛ calcular o valor da Capacitância, segundo Eq. (2.1); e
☛ registrar os valores em uma tabela.
2. Fixar um valor do comprimento de separação, e para cada um das
05 áreas da placa escolhidas:
☛ Anotar os valores da tensão e da carga da placa superior;
☛ calcular o valor da Capacitância; e
☛ registrar os valores em uma tabela.
Associação de Capacitores
O principal objetivo desta parte do experimento é determinar o
valor do expoente da Eq. (2.3), para o qual serão usados os seguintes
materiais
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/capacitor-lab-basics
Capacitores 27
☛ Multímetros digitais (Politerm e Minipa) com respectivas pontas
de prova;
☛ Placa de ensaio (protoboard) e fios conectores;
☛ 05 (cinco) capacitores (os valores serão indicados pelo professor).
O procedimento padrão (para ambas formas de associação) será:
1. Medida da capacitância dos 05 capacitores cujos valores nominais
sejam iguais (se oriente da Figura 1.10);
2. calculo da média aritmética simples;
3. disponibilização dos capacitores no Protoboard de acordo ao tipo
de associação, e ir efetuando a medida da capacitância equivalente,
Ceq , para a associação de 2, 3, 4 e 5 capacitores ; e
4. registro numa tabela, os logaritmos naturais, ln, dos valores do item
anterior (considere que para N = 1, Ceq = C).
Laboratório de Física III
Instituto Politécnico/UFRJ
Relatório II:
Capacitores
Nome (DRE):
Dia/Horário:
2.1 Para o valor fixado da Área da placa, preencha a seguinte tabela. Efetue o Gráfico
lnC em função de ln l (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos
eixos e as escalas utilizadas.
Área:
ln l V Q lnC
Utilize preferencialmente notação cientí-
fica adequadamente.
2.2 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3 para o caso em que as as incertezas σi são
iguais ) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão. Registre os principais
resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ = SσSxx − (Sx)
2
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Que representam m e b neste caso?.
m: ;
b: .
2.3 Para o valor fixado da distância de separação, preencha a seguinte tabela. Efetue
o Gráfico lnC em função de lnA (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os
títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
Distância de Separação:
lnA V Q lnC
Utilize preferencialmente notação cientí-
fica adequadamente.
2.4 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3 para o caso em que as as incertezas σi são
iguais ) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão anterior. Registre os
principais resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ = SσSxx − (Sx)
2
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Que representam m e b neste caso?.
m: ;
b: .
2.5 Utilizando estritamente os resultados dos itens 2.2 e 2.4 escreva fórmula da Capaci-
tância em função do Comprimento e da Área. Determine também o valor da permissivi-
dade do espaço livre
C =
ε0 = ( ± )
2.6 Registre os valores medidos para Capacitância Equivalente numa associação em
Série. Efetue o Gráfico lnCeq em função de lnN (junto com a linha reta que o melhor
ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
lnN lnCeq σlnCeq
Utilize preferencialmente notação cientí-
fica adequadamente.
2.7 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no
gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ =
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Que representam m e b neste caso?.
m: ;
b: .
Com base a este resultado, escreva a Fórmula de Associação em Série de N Capaci-
tores iguais.
C
eq,S
=
2.8 Utilizando argumentos aritméticos simples, generalize a formula anterior para o
caso de N capacitores diferentes.
2.9 Esquematize as conexões da medição da capacitância equivalente dos 05 capaci-
tores associados em série. Desenhe a posição da chave seletora indicando a função e
escala utilizada. Complete a identificação dos bornes do multímetro com os respectivos
símbolos/letras.
+
-
+
-
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
0
1
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Select × vezes
2.10 Registre os valores medidos para Capacitância Equivalente numa associação em
Paralelo. Efetue o Gráfico lnCeq em função de lnN (junto com a linha reta que o melhor
ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
lnN lnCeq σlnCeq
Utilize preferencialmente notação cientí-
fica adequadamente.
2.11 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no
gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ =
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Que representam m e b neste caso?.
m: ;
b: .
Com base a este resultado, escreva a Fórmula de Associação em Paralelo de N
Capacitores iguais.
C
eq,P
=
2.12 Generalize a formula anterior para o caso de N capacitores diferentes.
2.13 Repita o item 2.9 mas para 05 capacitores em paralelo.
+
-
+
-
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
01
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Select × vezes
3 Resistores
Objetivos
☛ Determinar a dependência Geométrica da Resistência.
☛ Determinar as leis de Associações de N resistores iguais em
☞ série;
☞ paralelo.
☛ Generalizar os resultados anteriores para o caso de capacitores
diferentes.
☛ Reforçar o uso do Multímetro como Ohmímetro.
Introdução
Os materiais podem ser classificados como condutores, semicon-
dutores e isolantes de acordo com uma grandeza chamada condutância
(G) que traduz a “facilidade” com a qual portadores de carga atraves-
sam um dado material (corrente) quando uma diferença de potencial é
aplicada a este material.
É chamada resistência a quantidade física dada por:
R =
1
G
, (3.1)
que mede a oposição oferecida pelo material à passagem de cargas
elétricas. As unidades de medida das grandezas G e R no SI são o
siemens (S) e o ohm (Ω).
Esta quantidade foi descoberta após resultados experimentais que
visavam estudar a relação entre Diferença de Potencial Aplicado (ddp)
e Corrente elétrica em um condutor. George Ohm, estabeleceu que em
umcondutormetálico em temperaturaambiente, a razãodadiferença
34 Manual de Laboratório
de potencial V entre dois pontos e a respectiva corrente elétrica que
flui entre eles é uma constante. Essa constante foi denominada de
resistência elétrica R do condutor. Essa lei é expressada pela seguinte
relação
R :=
V
I
ou V = RI. (3.2)
Todavia, a relação anterior foi verificada em vários tipos de condutores
num intervalo de valores de V , I e de temperatura.
R1 R2
. . .
R
N
Va Vb
Figura 3.1: Resistores em Série.
Va Vb
R
1
R
2
...
...
R
N
Figura 3.2: Resistores em Para-
lelo.
No geral a resistência elétrica R
de um fio homogêneo, além de de-
pender especificamente do tipo de
material, também tem uma depen-
dência com sua configuração geo-
métrica. Ela pode ser proposta na
forma:
R := ρlαAβ, (3.3)
em que ρ é a resistividade do ma-
terial, l o comprimento do fio e A
sua seção reta. Os expoentes α e β,
assim com as unidades de ρ serão
determinadas experimentalmente
ao longo deste experimento.
De maneira análoga aos capacitores, N resistores também podem
ser associados em série (Figura 3.1), paralelo (Figura 3.2) ou em uma
mistura de ambos. Em particular, no caso das associações em série ou
em paralelo, pode ser determinado um valor equivalente do respectivo
componente, que seria o análogo de substituir os outros N por um
único valor.
De uma maneira geral, pode ser proposto que a Resistência Equi-
valente produto da associação de N Resistores Iguais (já seja em série
ou em paralelo) é dada por uma relação do tipo
Req = R̄Nα, (3.4)
Resistores 35
em que R̄ é o valor médio da resistência e α é um expoente a ser deter-
minado de maneira experimental.
Procedimento Experimental
Equipamentos
Ao longo deste experimento empregaremos os seguintes materiais
☛ Painel DiasBlanco (CIDEPE);
☛ Multímetros digitais (Politerm e Minipa) com respectivas pontas
de prova;
☛ Placa de ensaio (protoboard) e fios conectores;
☛ 05 (cinco) resistores (os valores serão indicados pelo professor);
Atenção!
Antes de realizar qualquer medida, certifique-se de que o multíme-
tro está com a chave seletora apontando para a função de Resistência
(Ohmímetro) com os bornes e escalas adequadas; Atenção!
Lembre que durante esta experiência de Laboratório será usado
a variância (incerteza residual) devido ao limite de erro sistemático
residual, Eq. (D.1).
Medidas de Resistência de um Fio Homogêneo
0
100 200 300 400 600 700 800 900Resistor 1
Resistor 2
Resistor 3
Resistor 4
Resistor 5
Resistor 1
Resistor 2
Resistor 3
Resistor 4
Resistor 5
Resistor 1
Resistor 2
Resistor 3
Resistor 4
Resistor 5
Resistor 1
Resistor 2
Resistor 3
Resistor 4
Resistor 5
Resistor 1
Resistor 2
Resistor 3
Resistor 4
Resistor 5
1000
mm
Utilize o painel DiasBlanco e o Multímetro Politerm e execute os
seguintes passos:
36 Manual de Laboratório
1. Para o Resistor indicado pelo professor, meça os valores de resis-
tência para os comprimentos (indicados pelo professor) e registre
os valores obtidos em ordem crescente em uma tabela. Sugere-se
se orientar da Figura 1.8 substituindo o resistor pelo fio de um
determinado comprimento.
2. Para cada um dos 05 (cinco fios) e o comprimento indicado pelo
pelo professor, meça os valores de resistência e registre esses valo-
res medidos em ordem crescente em uma tabela.
Atenção!
Considere as seguintes medidas dos diâmetros (com incerteza
sendo ±0.05mm):
Resistor 1: d = 0.32mm;
Resistor 2: d = 0.54mm;
Resistor 3: d = 0.70mm;
Resistor 4: d = 0.52mm; e
Resistor 5: d = 0.64mm.
Associações de Resistores
Utilize a Placa de Ensaio (Protoboard), 05 resistores cerâmicos e o
multímetro Minipa.
+
-
+
-
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
0
1
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Resistores 37
Efetue os seguintes passos:
1. Determine o valor nominal do Resistor (com código de cores dis-
ponível no apêndice A) e registre-o no formato
R = ( ± ) ,
utilize preferencialmente os prefixos do SI na unidade (pode usar
notação científica também).
2. Efetue a medição da resistência em cada um dos 05 resistores,
registrando-os em uma tabela com o formato (se oriente da Figura
1.8)
( ± ) .
3. Calcule o valor médio das resistências dos resistores com sua res-
pectiva incerteza no formato
( ± )
e registre-o em uma tabela.
4. Introduza os resistores na placa de ensaio como indicado pelo
professor e obtenha as medidas das resistências equivalentes da
associação em série de 02, 03, 04 e 05 resistores. Registre os
valores em uma tabela.
5. Altere a configuração dos resistores na placa de ensaio de modo a
obter as medidas das resistências equivalentes da associação em
paralelo de 02, 03, 04 e 05. Registre esses valores em uma tabela.
Laboratório de Física III
Instituto Politécnico/UFRJ
Relatório III:
Resistores
Nome (DRE):
Dia/Horário:
3.1 Para o fio indicado pelo professor, preencha a seguinte tabela. Efetue o Gráfico lnR
em função de ln l (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos
e as escalas utilizadas.
Área:
l ± σl ln l R±σR lnR ± σlnR
Utilize preferencialmente notação cientí-
fica adequadamente.
3.2 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no
gráfico da questão. Registre os principais resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ = SσSxx − (Sx)
2
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Que representam m e b neste caso?.
m : ;
b : .
3.3 Para o comprimento indicado pelo professor, preencha a seguinte tabela. Efetue
o Gráfico lnR em função de lnA (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os
títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
Área:
A± σA lnA R±σR lnR ± σlnR
Utilize preferencialmente notação cientí-
fica adequadamente.
3.4 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no
gráfico da questão. Registre os principais resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ = SσSxx − (Sx)
2
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Que representam m e b neste caso?.
m : ;
b : .
3.5 Utilizando estritamente os resultados dos itens 3.2 e 3.4 escreva fórmula da Resis-
tência em função doComprimento e daÁrea. Determine tambémo valor da resistividade
do material.
C =
ρ = ( ± )
3.6 Registre os valores medidos para a Resistência Equivalente numa associação em
Série. Efetue o Gráfico lnReq em função de lnN (junto com a linha reta que o melhor
ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
lnN lnReq σlnReq
Utilize preferencialmente notação cientí-
fica adequadamente.
3.7 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no
gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ =
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Que representam m e b neste caso?.
m: ;
b: .
Combasea este resultado, escrevaaFórmuladeAssociação emSérie deN resistores
iguais.
R
eq,P
=
3.8 Utilizando argumentos aritméticos simples,generalize a formula anterior para o
caso de N resistores diferentes.
3.9 Esquematize as conexões da medição da resistência equivalente dos 05 resisto-
res associados em série. Desenhe a posição da chave seletora indicando a função e
escala utilizada. Complete a identificação dos bornes do multímetro com os respectivos
símbolos/letras.
+
-
+
-
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
0
1
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Select × vezes
3.10 Registre os valores medidos para a Resistência Equivalente numa associação em
Paralelo. Efetue o Gráfico lnReq em função de lnN (junto com a linha reta que o melhor
ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
lnN lnReq σlnReq
Utilize preferencialmente notação cientí-
fica adequadamente.
3.11 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no
gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ =
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Que representam m e b neste caso?.
m: ;
b: .
Combasea este resultado, escrevaaFórmuladeAssociação emSérie deN resistores
iguais.
R
eq,S
=
3.12 Utilizando argumentos aritméticos simples, generalize a formula anterior para o
caso de N resistores diferentes.
3.13 Repita o item 3.9 mas para 05 resistores em paralelo.
+
-
+
-
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
0
1
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Select × vezes
4 Lei de Ohm
☛ Verificar a Lei de Ohm em
☞ Resistores Cerâmicos; e
☞ Potenciômetro.
☛ Reforçar o uso de Ohmímetro, Voltímetro e Amperímetro.
No experimento da semana passada investigou-se a associação
dos resistores em série e em paralelo, limitando-nos unicamente a
dedução das expressões sem usar as leis básicas dos circuitos elétricos
(Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff), visto que não usamos diretamente
fontes de energia.
A seguir investigaremos as características das tensões e das corren-
tes en resistores cerâmicos e no potenciômetro na presença de fontes
de tensão contínua.
O primeiro passo é verificar se a relação entre tensão e corrente é
linear no(s) resistor(es) com os quais desenvolveremos o experimento.
Esse comportamento linear é conhecido como a Lei de Ohm, que
estabelece que, em temperatura ambiente, a razão entre a diferença
de potencial ou tensão, V , e a corrente, I , que atravessa um material
condutor metálico é constante. Essa contante de proporcionalidade é
a Resistência Elétrica.
A expressão matemática dessa lei é dada por:
V/I = R ou V = RI. (4.1)
Dessa maneira, se ao fornecer tensão elétrica em um intervalo de valores
a um material condutor e, se para cada valor de corrente registrado,
a razão tensão/corrente é constante podemos dizer que o material é
Ohmico.
O arranjo experimental para verificar se um material condutor é
ôhmico é mostrado na figura 4.1.
Em uma situação ideal (em que o resistor foi corretamente fa-
bricado) e tanto a fonte quanto os instrumentos de medida estejam
corretamente calibrados, espera-se que para I = 0 a tensão seja nula.
44 Manual de Laboratório
R
Im
Vm
−+
Rint
V
f
Figura 4.1: Arranjo esquemático para medir tensão e corrente num
resistor conectado a uma fonte de energia.
Entretanto, como na prática pode existir erro sistemático de zero já seja
no multímetro ou no amperímetro, o intercepto dessa curva representa
esse erro.Atenção!
Os voltímetros devem ser posicionados em forma paralelo aos
elementos a serem medidos (pois as tensões são iguais).
Atenção!
Os amperímetros devem ser colocados em série (pois as correntes
são iguais).
Atenção!
É importante que a chave seletora esteja posicionada na função e
escala adequada (voltagem ou amperagem), pois em circuitos energi-
zados, excessos de tensão e, correspondentemente, de corrente podem
queimar os instrumentos de medida, assim como os resistores (nesses
casos devemos remover a energia do sistema com muito cuidado).
Procedimento Experimental
Equipamentos
Ao longo deste experimento empregaremos os seguintes materiais
☛ Multímetros digitais (Politerm e Minipa) com respectivas pontas
de prova;
Lei de Ohm 45
☛ Placa de ensaio (protoboard) e fios conectores;
☛ Resistores cerâmicos (os valores serão indicados pelo professor);
☛ Potenciômetro de 10 kΩ.
☛ Fonte de Tensão Contínua.
Atenção!
Antes de realizar qualquer medida, certifique-se de que o multí-
metro está com a chave seletora apontando para a função de Tensão
ou de Corrente, os bornes adequados e as escalas adequadas; Atenção!
Lembre que durante esta experiência de Laboratório será usado
a variância (incerteza) residual devido ao limite de erro sistemático
residual do equipamento (Eq. D.1).
Medidas de Tensão e Corrente
Utilize a Placa de Ensaio, um resistor cerâmico (indicado pelo pro-
fessor) e os multímetros Minipa (para medir a tensão) e Politerm (para
medir a corrente). E siga os seguintes passos:
1. Determine o valor nominal do resistor (obtido pelo código de cores)
com sua respectiva incerteza. Registre o valor no formato: Rn =
± .
2. Introduza o resistor na placa de ensaio e meça com o ohmímetro
o valor da resistência (se oriente da Figura 1.8). Registre o valor no
formato:
Rm = ± .
3. Monte o circuito da Figura 4.1, ou seja, conecte os terminais do
resistor à fonte de tensão contínua (desligada); conecte o voltí-
metro já seja ao resistor ou a fonte (ver Figura 1.12), e um dos
terminais do Resistor ao Borne (em mA), enquanto que o borne
COM do amperímetro deve ser conetado ao borne negativo da
fonte (ver Figura 1.16).
4. Com a fonte desligada! escolha 10 valores de tensão entre 0, 5 V
e 8, 5 V. Para o intervalo de tensões, defina o intervalo de corrente
que seria medido (divida os valores da tensão entre entre o valor
nominal do resistor) de modo a ajustar a escala do amperímetro
para a leitura dos valores.
5. Ligue a fonte e para os valores escolhidos no item anterior efetue
as medidas de tensão e de corrente. Registre esses valores em
uma tabela (não esqueça de anotar as unidades de medida e as
respectivas incertezas).
46 Manual de Laboratório
6. Troque o resistor pelo potenciômetro de 10 kΩ, e gire o eixo até
uma posição próximo da metade do giro total. Meça a Resistência
entre os terminais A e B e registre-a no formato
Rp = ± .
7. Conecte esses terminais A e B aos polos positivo e negativo da
fonte, respectivamente e conecte o terminal B ao borne da cor-
rente (em mA), enquanto que o borne COM do amperímetro deve
ser conetado ao borne negativo da fonte (ver Figura 1.16).
8. Para cada um dos valores da tensão utilizados no item anterior,
anote os respectivos valores da corrente. Registre esses valores em
uma tabela (não esqueça de anotar as unidades de medida e as
respectivas incertezas).
Laboratório de Física III
Instituto Politécnico/UFRJ
Relatório IV:
Lei de Ohm
Nome (DRE):
Dia/Horário:
4.1 Preencha na tabela a seguir as cores dos resistor trabalhado no experimento. Re-
gistre também o valor da resistência, Rm, medida com omultímetro (utilize preferencial-
mente notação científica.)
1a Faixa 2a Faixa 3a Faixa
cor
dígito/fator
4a Faixa 5a Faixa
Valor
Nominal
cor
±
digito/fator
Rm = ±
4.2 Esquematize as conexões feitas para verificar a Lei de Ohm no Resistor Cerâmico.
Identifique os símbolos das medições e dos bornes. Desenhe a posição das chaves
seletoras em cada multímetro, as quais devem ser compatíveis com as posições reais.
+
–
+
–
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
0
1
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Politerm Minipa
4.3 Registre os valores medidos para a tensão e corrente. Efetue o Gráfico V em função
de I (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas
utilizadas.
Escala (V ): fr,R :
Escala (I): fr,R :
I( ) V ( ) σV ( )
4.4 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no
gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir.
Sσ Sx Sy Sxx Sxy
∆ =
m = ( ± ) ;
b = ( ± ) .
Querepresentam m e b neste caso?.
m : ;
b : .
Com base a este resultado, determine o valor da Resistência utilizada e a respectiva
discrepância relativa, Eq. (D.2), com o valor medido.
R = ( ± ) ;
∆R
R
=
4.5 Esquematize as conexões feitas para verificar a Lei de Ohm no Potenciômetro.
Identifique os símbolos das medições e dos bornes. Desenhe a posição das chaves
seletoras em cada multímetro, as quais devem ser compatíveis com as posições reais.
+
–
+
–
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
0
1
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Politerm Minipa
4.6 Registre os valores medidos para a tensão e corrente no Potenciômetro. Faça o
gráfico de V em função de I (junto com a linha reta que omelhor ajusta). Inclua os títulos
dos eixos e as escalas utilizadas.
Escala (V ): fr,R :
Escala (I): fr,R :
I( ) V ( ) σV ( )
4.7 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no
gráfico da questão anterior. Em base ao resultado, determine o valor da resistência do
potenciômetro e a respectiva discrepância relativa Eq. (D.2) com o valor medido.
Sxx Sxy
m = ( ± ) ;
R = ( ± ) ;
∆R
R
=
5 Divisores de Tensão e Corrente
Objetivos
☛ Verificar a Lei de Ohm;
☛ Verificar as leis de
☞ conservação de carga elétrica.
☞ conservação de energia.
☛ Reforçar o uso de Ohmímetro, Voltímetro e Amperímetro.
Introdução
A seguir investigaremos as características das tensões e correntes
quando resistores ohmicos estão associados em série ou paralelo na
presença de fontes de tensão contínua.
Divisores de Tensão
Quais são as características de tensão e corrente dos Resistores
associados em Série? Vimos anteriormente que N resistores iguais (de
resistência R) — quando associados em Série — podem ser substituídos
por um único resistor, o chamado Resistor Equivalente, Req:
Req = NR = R +R + . . . R︸ ︷︷ ︸
N vezes
.
Esse resultado pode ser generalizado quando temos resistores com
resistências, Rk, diferentes à forma
Req =
N∑
i=1
Ri, (5.1)
Divisores de Tensão e Corrente 51
e a correspondente incerteza é:
σReq :=
[
N∑
k=1
(
∂Req
∂Rk
)2
σ2
Rk
]1/2
=
[
N∑
k=1
σ2
Rk
]1/2
. (5.2)
Em forma esquemática temos
R1
I1
R2
I
2
. . .
R
N
I
N
Va Vb
V1 V2 VN
−+
Ven
em que Ven = Va − Vb é a tensão de entrada (da fonte). Em cada resistor
teremos uma tensão Vi e uma corrente Ii. Pois bem, apliquemos a Lei
de Ohm em cada resistor da Eq.(5.1), ou seja,
Req :=
Ven
Ien
=
V1
I1
+
V2
I2
+ . . .
VN
IN
.
Agora, veja bem, uma característica das associações em série é que a
corrente que passa em toda a fiação é a mesma (mesmo motivo para
colocar os amperímetros em série). Com isso, I1 = I2 = IN = Ien = Ven/Req
de modo que da expressão anterior decorre
Ven = V1 + V2 + . . . VN .
ou seja, a tensão total é dividida! Daí o nome de Divisor de Tensão.
Todavia, é possível determinar a Tensão em cada resistor, conhe-
cendo os valores da tensão de entrada e da resistência equivalente.
Vk = IkRk = IenRk =
Ven
Req
Rk.
Arranjando os termos adequadamente temos
Vk =
(
Rk
Req
)
Ven. (5.3)
52 Manual de Laboratório
Divisores de Corrente
De maneira análoga à seção anterior, N resistores (de resistência
R) — quando associados em paralelo — , podem ser substituídos por
um único resistor, cujo valor é dado por
Req :=
R
N
.
Para generalizar este resultado, fica mais fácil, se invertermos a
expressão, de modo que
1
Req
:=
N
R
=
1
R
+
1
R
+ . . .
1
R︸ ︷︷ ︸
N vezes
.
Assim, quando temos resistores com resistências diferentes, a Resistên-
cia Equivalente é dada por
R−1
eq =
N∑
i=1
R−1
i , (5.4)
sendo a incerteza (obtida propagando os erros) dada por
σReq = R2
eq
[
N∑
i=1
(
σRi
R2
i
)2
]1/2
. (5.5)
Em forma esquemática temos:
Divisores de Tensão e Corrente 53
Va Vb
−+
Ven
R1
I
1
V
1
R
2
I2
V2...
...
R
N
I
N
V
N
em que Ven = Va − Vb é a tensão de entrada (da fonte). Em cada resistor
teremos uma tensão Vi e uma corrente Ii. Aplicando a Lei de Ohm em
cada resistor da Eq.(5.4), ou seja,
R−1
eq :=
Ien
Ven
=
I1
V1
+
I2
V2
+ . . .+
IN
VN
.
A característica das conexões em paralelo é que a tensão entre os termi-
nais (das malhas) é a mesma (mesmo motivo para colocar os voltímetros
em paralelo). Com isso V1 = V2 = . . . = Ven = ReqIen e da expressão anterior
decorre que
Ien = I1 + I2 + . . .+ IN
ou seja, a corrente é dividida! Daí o nome de Divisor de Corrente.
Para determinar o valor da corrente no k-éssimo resistor, usemos
adequadamente a Lei, de Ohm, ou seja,
Ik =
Vk
Rk
=
Ven
Rk
=
IenReq
Rk
.
54 Manual de Laboratório
Rearranjando os termos temos:
Ik =
(
Req
Rk
)
Ien. (5.6)
Procedimento Experimental
Equipamentos
Empregaremos os seguintes equipamentos
☛ Multímetros digitais (Politerm ou Minipa) com respectivas pontas
de prova;
☛ Placa de ensaio (protoboard) e fios conectores;
☛ Resistores cerâmicos (os valores serão indicados pelo professor);
☛ Potenciômetro de 10 kΩ.
☛ Fonte de Tensão Contínua.
Atenção!
Antes de realizar qualquer medida, certifique-se de que o multí-
metro está com a chave seletora apontando para a função de Tensão
ou de Corrente, os bornes adequados e as escalas adequadas;Atenção!
Lembre que durante esta experiência de Laboratório será usado
a variância (incerteza) residual devido ao limite de erro sistemático
residual do equipamento. Veja o Eq. (D.1) na página 78.
Divisor de Tensão
Utilize o potenciômetro (gire o eixo até a posição indicada pelo
professor) e siga os seguintes passos:
1. Conecte os terminais A e C aos terminais da fonte de tensão;
2. Escolha 05 (cinco) valores de tensão entre 1 V e 10.0 V, para cada um
dos valores, meça a tensão da fonte, Ven, a tensão entre os terminais
A e B (VAB) e entre os terminais B e C (VBC). Registre esses valores
em uma tabela (não esqueça de anotar as unidades de medida e
as respectivas incertezas).
Divisores de Tensão e Corrente 55
3. Desligue a fonte e meça as resistências entre os terminais A e
B, entre B e C e entre A e C , tomando cuidado com não alterar
a posição do eixo do potenciômetro. Registre esses valores no
formato:
RAB = ± ;
RBC = ± ; e
RAC = ± .
Divisor de Corrente
Nesta etapa será utilizado um resistor e um potenciômetro e siga
os seguintes passos:
1. Determine o valor nominal do resistor cerâmico utilizando o código
de cores.
2. Conecte os terminais A e B do potenciômetro a um Ohmímetro, e
gire o eixo até que o valor da resistência seja aproximadamente à
metade do valor do resistor cerâmico.
3. Insira o potenciômetro nos pontos A17-A19, por exemplo.
4. Conecte os terminais A e B do potenciômetro aos pontos C5 e C10
(Rp).
5. Conecte os terminais do resistor cerâmico aos pontos H5 e H10
(Rc).
6. Conecte os pontos F10 e E10 com um conector.
7. Com o ohmímetro registre os valores de Rc e Rp (com suas respec-
tivas incertezas).
8. Conecte a fonte ao amperímetro e a saída deste ao ponto B5.
Conecte o Negativo da fonte ao ponto B10.
9. Conecte o ponto D5 ao terminal + do Amperímetro e o terminal
COM ao ponto F5.
10. Ligue a fonte, selecione 01 valor da tensão entre 0.5V e 9V, registre a
medida da corrente em Rc (chame-a de Ic). Logo, troque a posição
dos resistores (i.e, Rc nos pontos C5 e C10 e Rp nos pontos H5 e
H10) e registre o valor da corrente em Rp (chame-a de Ip). Registre
os valores das correntes em uma tabela (não esqueça de anotar as
unidades de medida e as respectivas incertezas).
11. Repita o procedimento anterior (alternando as posições dos resis-
tores) para outros valores da tensão, até completar 05 valores de
correntes.
Laboratório de Física III
Instituto Politécnico/UFRJ
Relatório V:
Divisores de Tensão e de Corrente
Nome (DRE):
Dia/Horário:
Divisor de Tensão
5.1 Esquematize as conexões feitas para verificar o circuito divisor de Tensão. Identifique
os símbolos das medições e dos bornes. Desenhe a posição das chaves seletoras em
cada multímetro, as quais devem ser compatíveis com as posições reais.
+
–
+
–
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
01
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Politerm Minipa
5.2 Registre os valores medidos para as tensões de entrada e no terminal R
AB
. Faça
o Gráfico V
AB
em função de Ven (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os
títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
Escala (V
AB
): fr,R :
Escala (Ven): fr,R :
Ven( ) V
AB
( ) σV
AB
( )
5.3 Registre os valores medidos para as tensões de entrada e no terminal R
BC
. Faça
o Gráfico V
BC
em função de Ven (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os
títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
Escala (V
BC
): fr,R :
Escala (Ven): fr,R :
Ven( ) V
BC
( ) σV
BC
( )
5.4 Efetue as análises de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados nos
gráficos das questões anteriores (5.2 e 5.3) em conjunto com a Eq. 5.3. Em base aos
resultados determine os valores das resistências do segmento AB e BC do potenciômetro
com as respectivas incertezas. Calcule as discrepâncias relativas, Eq. (D.2), comparando-
as com os respectivos valores medidos pelo multímetro.
Resistor Sxx Sxy
R
AB
R
BC
m
AB
±
m
BC
±
R
AB
= ( ± ) ;
∆R
R
AC
=
R
BC
= ( ± ) ;
∆R
R
BC
=
Divisor de Corrente
5.5 Preencha na tabela a seguir as cores dos resistor trabalhado no experimento. Re-
gistre também o valor da resistência, Rcer, medida com o multímetro e a respectiva
discrepância relativa comparada com o valor nominal.
1a Faixa 2a Faixa 3a Faixa
cor
dígito/fator
4a Faixa 5a Faixa Valor Nominal Rnom
cor
±
digito/fator
Rcer = ± ∆R
Rnom
=
5.6 Esquematize as conexões feitas para verificar o circuito divisor de corrente. Identifi-
que os símbolos das medições e dos bornes. Desenhe a posição das chaves seletoras em
cada multímetro, as quais devem ser compatíveis com as posições reais.
+
–
+
–
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
I I
J J
1
1
5
5
1
0
1
0
1
5
1
5
2
0
2
0
2
5
2
5
3
0
3
0
Politerm Minipa
5.7 Registre os valores medidos para as correntes de entrada e no terminal do resistor
cerâmico Rcer . Faça o Gráfico Icer em função de Ien (junto com a linha reta que o melhor
ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
Escala (Icer): fr,R :
Escala (Ien): fr,R :
Ien( ) Icer( ) σIcer ( )
4 Manual de Laboratório
5.8 Registre os valores medidos para as correntes de entrada e no terminal R
AB
. Faça
o Gráfico I
AB
em função de Ien (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os
títulos dos eixos e as escalas utilizadas.
Escala (I
AB
): fr,R :
Escala (Ien): fr,R :
Ien( ) I
AB
( ) σI
AB
( )
5.9 Efetue as análises de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados nos
gráficos das questões anteriores (5.7 e 5.8) em conjunto com a Eq. (5.6). Em base aos
resultados determine os valores das resistências do Resistor Cerâmico e a do segmento
AB do potenciômetro com as respectivas incertezas. Calcule as discrepâncias relativas,
Eq. (D.2), comparando-as com os respectivos valores medidos pelo multímetro.
Resistor Sxx Sxy
Rcer
R
AB
mcer ±
m
AB
±
Rcer = ( ± ) ;
∆R
Rnom
=
R
AB
= ( ± ) ;
∆R
R
AB
=
6 Conservação e Dissipação de Energia
Elétrica
Objetivos
☛ Estudar o processo de armazenamento de energia em um Capaci-
tor;
☛ Estudar o processo de dissipação de energia em um resistor.
☛ Compreender os conceitos de
☞ tempo de meia vida —t1/2;
☞ tempo de decaimento — τ .
Introdução
Os capacitores são dispositivos formados por duas placas paralelas
(armaduras), contendo um material dielétrico entre elas. Esses dispo-
sitivos têm uma propriedade interessante, de poder confinar campo
elétrico e isso somente é possível pois as cargas elétricas ficam deposi-
tadas nas armaduras do mesmo, quando é aplicada uma diferença de
potencial (tensão). A quantidade de carga armazenada é proporcional a
essa tensão V
C
, sendo a constante de proporcionalidade a capacitância,
de modo que:
q = CV
C
. (6.1)
A capacitância pode ser assumida como constante e dependente uni-
camente da configuração geométrica e do dielétrico empregado, loca-
lizado entre as armaduras do capacitor.
Pois bem, quando conectado a uma fonte de energia, e ela é ligada,
o capacitor se carrega instantaneamente (assim como também há o
Conservação e Dissipação de Energia Elétrica 61
surgimento de uma corrente instantânea) elevando a tensão até o valor
da fonte VC = VF.
De maneira análoga, quando aplica-se uma tensão elétrica a um
resistor, ocorrerá instantaneamente uma passagem de corrente elétrica,
proporcional à diferença de potencial aplicada, segundo a Lei de Ohm.
V
R
= Ri. (6.2)
A unidade no S.I da resistência é o Ohm (Ω), a qual pode ser expressada
em função de Volt/Ampere (V/A).
C
R
I
R
VC
VF ∼ 10V
Figura 6.1: Sistema formado por um Resistor, Capacitor e uma fonte
de Energia.
Ambos processos descritos anteriormente são instantâneos, entre-
tanto, seria interessante poder visualizar ambos processos de maneira
um pouco mais devagar e para isso, formemos um sistema simples
formado por uma bateria, um capacitor e um resistor (ver Figura 6.1).
Quando deslizemos a chave para cima (equivalente a ligar a fonte),
a tensão no resistor vai aumentar instantaneamente até o valor de VF,
enquanto que VC será nula, e logo em seguida, começará a ser trans-
ferida carga ao capacitor (através da corrente elétrica) diminuindo a
tensão VR. Já, o capacitor começará a acumular carga e portanto irá
aumentar sua tensão, VC até o valor limite de VF. Quando esse valor
seja alcançado, cesará a corrente elétrica. Uma vez carregado o capa-
citor, ao deslizar a chave para baixo (equivalente a desligar a fonte), o
capacitor atuará como uma fonte temporária de energia e toda a carga
acumulada passará a ser dissipada pelo resistor (em forma de corrente
elétrica) até que a tensão no capacitor caia a zero VC = 0.
62 Manual de Laboratório
Para a descrição matemática destes processos, é melhor trabalhar
com uma versão alternativa da Eq. (6.1) que relacione a tensão no
capacitor e a corrente. Lembrando que
i =
dq
dt
(6.3)
e ao substituir a Eq. (6.1) na expressão anterior, teremos
i = C
dVC
dt
. (6.4)
A equação (6.4) indica que somente haverá corrente enquanto for apli-
cada sobre o capacitor uma tensão variável, que ocorrerá já seja quando
o capacitor está se carregando ou descarregando. Por outro lado, ob-
serve também na Eq. (6.4) que fica mais adequado aos nossos pro-
pósitos, utilizar como unidade de capacitância o Ampere second/Volt
(A s/V).
Importante indicar que os circuitos formados por um capacitor e
resistor são caracterizados por um parâmetro definido como
τ = RC. (6.5)
Observe que a unidade desse parâmetro (constante) é
[τ ] =
V/
A/
A/ s
V/
= s.
ou seja, é uma constante de tempo e guarda relação com o tempo
necessário para que o capacitor se carregue ou descarregue (enquanto
maior τ , mais tempo levará para o capacitor se carregar ou descarregar).
Carregamento do Capacitor
A seguir estudaremos com mais detalhes o processo de carrega-
mento do Capacitor. Na Figura 6.1, após deslizar a chave para cima (o
circuito resultante está mostrado na Figura 6.2)
Ao aplicar a Lei de Tensões de Kirchhoff, teremos
VR + VC = VF
τ
dVc
dt
+ VC = VF
Conservação e Dissipação de Energia Elétrica 63
C
R
I
R
VC
VF
Figura 6.2: Diagrama esquemático para a carga do capacitor
em que foram substituídas as equações (6.2), (6.4) e (6.5) na tensão do
Resistor e que, em t = 0 sabe-se que VC(0) = 0. A solução da Equação
diferencial ordinária1 é dada por
VC(t) = VF
(
1− e−t/τ
)
. (6.6)
Observe que em t = τ a tensão do capacitor será 0.63 do valor total
que irá atingir. Daí que costumam definir τ como sendo o tempo no
qual o capacitor atingirá, aproximadamente, o 63% da tensão máxima.
Define-se também o tempo de meia-vida t1/2 como sendo o tempo que
demoraria para que o capacitor alcance a metade do seu valor máximo
(VF). Mostra-se de uma forma simples que
t1/2 =
τ
ln 2
. (6.7)
Na Figura 6.3 mostramos o comportamento esperado da Tensão no
Capacitor (escalonada ao valor de V
F
).
Substituindo a Eq. (6.6) na Eq. (6.4)encontra-se a expressão para
a corrente do circuito.
i(t) = (CVF/τ)e
−t/τ = (VF/R)e−t/τ = i0e
−t/τ . (6.8)
1Lembre que uma EDO da forma
y′(x) + P (x)y = Q(x)
tem solução do tipo
y(x) = e−
∫
P (x) dx
[∫
Q(x)e
∫
P (x) dx dx+ κ
]
.
Após integrar, o valor da constante κ é obtida utilizando a condição inicial de y(0) = y0.
64 Manual de Laboratório
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
VC/VF
τ
Figura 6.3: Teste
E claro, substituindo a expressão anterior na Eq.(6.2), a tensão no resistor
é dada por
VR = VFe
−t/τ . (6.9)
De fato, são as expressões (6.6) e (6.8) que observaremos quando
fizermos a coleta dos dados.
Em particular, veja que nos instantes iniciais, em que t → 0, as
equações (6.6) e (6.8), podem ser aproximadas por
VC(t) ≃
(
VF
τ
)
t, (6.10)
i(t) ≃ i0 −
(
i0
τ
)
t, (6.11)
respectivamente. Ou seja, nesses instantes iniciais, a tensão do capacitor
aumenta linearmente com o tempo, já a corrente diminue linearmente.
A medida que o tempo aumente, tanto VC quanto i(t) irão se desviar
da linearidade. Enquanto que VC atingirá o valor VF, i(t) diminuirá para
zero, pois quando t → ∞ sabe-se que e−t/τ → 0. Perceba que uma
aproximação grosseira para fazer estimativas de τ consiste em encontrar
visualmente no gráfico de VC em função de t, o tempo na qual a reta
(6.10) intercepta a reta Vc = VF . De maneira análoga, no gráfico de i em
função do t, o tempo para o qual a reta descrita na Eq. (6.11) intercepta
Conservação e Dissipação de Energia Elétrica 65
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
i/i0
τ
Figura 6.4: Gráfico de i/i0 em função do tempo t para um circuito RC.
66 Manual de Laboratório
o eixo horizontal, permitirá encontrar o valor de τ (de maneira grosseira,
claro).
Descarga do Capacitor
Uma vez carregado o capacitor, a seguir estudaremos o que ocorre
quando desligamos a fonte (mantendo todos os fios conectados). Esse
procedimento esquematicamente repressenta deslizar à chave para
baiso
C
R
I
R
VC
VF ∼ 10V
Após ter feito isso, o ramo que contem a fonte não faz parte mais do
circuito. A representação esquemática do circuito fica
C
R
I
R
VC
Figura 6.5: Representação esquemática do circuito para a descarga do
capacitor.
Ao aplicar a Lei de Tensões de Kirchhoff, temos
VR + VC = 0,
τ
dVc
dt
+ VC = 0,
Conservação e Dissipação de Energia Elétrica 67
em que foram substituídas as equações (6.2), (6.4) e (6.5) na tensão do
Resistor e que, em t = 0 sabe-se que VC(0) = V F. A solução da equação
diferencial anterior fica
VC(t) = VFe
−t/τ . (6.12)
Substituindo a expressão anterior na Eq. (6.4) obteremos a corrente no
circuito, que é dada por
i(t) = −i0e
−t/τ . (6.13)
aqui, o sinal negativo indica que a corrente está fluindo na direção
contrária ao sentido da corrente durante a carga do capacitor. Vejam,
que se não houver resistor, o capacitor ficaria carregado (se eu medir a
tensão ele estaria com valor próximo de VF) indefinidamente. Assim, de
fato verifica-se o papel do resistor de dissipar energia.
Os dados medidos nesta etapa deverão ter um comportamento
similar aos mostrados nos painéis acima. Entretanto, ao invés de deter-
minar de maneira grosseira o valor de τ , a linearização das expressões
dadas as Eqs. (6.12) e (6.13), utilizando a função logaritmo natural lnx
permitira obter um comportamento linear e encontrar o valor de τ (e
por interpolação, o valor de t1/2) a partir dos resultados do MMQ.
pois ele dá uma ideia de como seriam as curvas de tensão no Capacitor
e no Resistor quando trocamos uma fonte de corrente contínua, por
um gerador de onda quadrada de período T , cuja equação diferencial
resultante é
τ
d̊Vc
dt
+ VC = Vg(t), Vg(t) =
{
+V0, 0 ≤ t ≤ T/2
−V0 T/2 ≤ t ≤ T.
Referências Bibliográficas
[1] Roteiro de Física Experimental III (2009/2) IF-UFRJ ‘
[2] Guia para Física experimental, IFGW/Unicamp, C. H. Brito Cruz et al
(Versão 1.1, 1997) ¨
[3] Tratamento e análise de dados em Física experimental, R. B. Barthem
(Cadernos didáticos UFRJ, 4a edição)
[4] Fundamentos da teoria de erros, J. H. Vuolo (Ed. Edigard Blucher, 2a
edição)
Teoria:
[5] Fundamentos de Física, vol. 3, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker (Ed.
LTC, 8a edição).
[6] Curso de Física Básica, vol. 3, H. M. Nussensveig (Ed. Edgard Blucher,
3a edição).
[7] Física, vol. 2, P. A. Tipler e G. Mosca (Ed. LTC, 6a edição).
[8] Física, um curso universitário, vol. 2, M. Alonso e E. Finn (Ed. Edgard
Blucher, 6a edição).
A Resistores e Código de Cores
No Laboratório, possuímos resistores do tipo cerâmico, usualmente
eles tem a forma tubular com uma franjas/faixas de cores como os
mostrados a seguir.
Pois bem, as cores dessas faixas indicam a Resistência desses resis-
tores, pois a cada cor lhe corresponde um dígito. Tradicionalmente essa
associação de um valor numérico a uma cor é chamado de Código de
Cores. A unidade no SI dos Resistores é o Ohm (Ω). Contudo, em alguns
essa unidade pode ser expressada em V/A.
Código de Cores
Para um resistor com 04 (quatro) franjas/faixas
A DB C
o valor nominal é dado pela fórmula
R =
[
(10A+B)10C ±D%(10A+B)10C
]
Ω, (A.1)
em que D%, a Tolerância, é identificada como sendo a franja/faixa mais
afastada das outras.
Para um resistor com 05 (cinco) franjas/faixas
70 Manual de Laboratório
A EB C D
o valor nominal é dado pela fórmula
R =
[
(100A+ 10B + C)10D ± E%(100A+ 10B + C)10D
]
Ω, (A.2)
em que E%, a Tolerância. Na Tab. A.1 apresenta-se a relação dos valores
numéricos atribuídos a cada franja/faixa.
Resistores e Código de Cores 71
Cor A B/C 10C (10D) D/E (em %)
Negro 0 0 1 −−
Marrom 1 1 10 1
Vermelho 2 2 102 2
Laranja 3 3 103 −−
Amarelo 4 4 104 −−
Verde 5 5 105 0,5
Azul 6 6 106 0,25
Violeta 7 7 107 0,1
Cinza 8 8 108 0,05
Branco 9 9 109 −−
Dourado −− −− 10−1 5
Prateado −− −− 10−2 10
Sem Cor −− −− −− 20
Tabela A.1: Código de Cores utilizado para determinar os valores de
Resistência de Resistores de 04 (quatro) faixas, no qual a terceira faixa é
o fator multiplicativo. Para resistores de 05 (cinco faixas) a quarta faixa
é o fator multiplicativo.
B Capacitores
Os capacitores são aqueles componentes elétricos que confinam
o campo elétrico numa região e consequentemente, armazenam carga
elétrica e portanto, energia elétrica. A unidade no SI é o Farad (F), a qual
também pode ser expressada como sendo C/V.
No laboratório não possuimos capacitores de placas paralelas, que
seriam os mais adequados para poder estudar a dependência da capa-
citância com parâmetros geométricos. Entretanto, possuimos capacito-
res eletrolíticos e os capacitores cerâmicos (formas variadas). Na Figura
B.1 mostramos alguns.
Figura B.1: Capacitores eletrolíticos e cerâmicos.
Os capacitores eletrolíticos contém camadas de alumínio, sepa-
raddas por uma camâda de óxido de alumíno enroladas e embebidas
em eletrólitos liquidos. Por ser o dispositivo composto por folhas en-
rolados, usualmente os encontramos na forma cilíndrica, sendo que
internamente a sua construção é assimétrica. Devido a essa assimétria,
os terminais dos capacitores precisam estar com uma polaridade es-
pecífica: o ânodo conectado ao terminal positivo da fonte e o câtodo
ao terminal negativo. Nestes capacitores o ânodo é indicado com o
símbolo + e o câtodo com o símbolo −. Eles são usados por exemplo, em
filtros de sinais de baixa frequência e para armazenamento de grandes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor_eletrol%C3%ADtico#:~:text=Os%20capacitores%20eletrol%C3%ADticos%20s%C3%A3o%20componentes,com%20um%20sinal%20de%20menos
Capacitores 73
quantidades de energia. Usualmente esses capacitores têm impresso
os valores da capacitância.
Os capacitores cerâmicos são formados por eletrodos metálicos,
denominados armaduras, separadas por um isolante (dielétrico). Esse
dielétrico pode ser de ar, vidro, papel ou até o vácuo. Em regra, o nome
do capacitor define o tipo de material dielétrico. Esses capacitores são
usados para circuitos de alta frequência e corrente contínua, porém,
armazenam pequenas quantidades de energia.
Os Capacitores cerámicos podem ser identificadostambém por
um código, que segue um padrão de duas letras e um dígito, sendo:
☛ primeira letra: fabricante;
☛ segunda letra: valor da capacitância; e
☛ número: expoente (em base 10) tendo como unidade o pF.
Só que nem sempre trabalharemos com capacitores codificados
de acordo com a tabela anterior. Uma outra opção é identificá-los a
partir da análise de três dígitos seguidos de uma letra. Pois bem, os
dois primeiros dígitos correspondem a uma dezena e o último é o fator
multiplicativo (em base 10) tendo como unidade base o pF. A letra
indica a tolerância que tem os valores atribuidos de acordo à tabela a
seguir
https://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor_de_cer%C3%A2mica
74 Manual de Laboratório
C Indutores
Os Indutores também conhecidos como Bobinas ou Solenoides,
confinam campo magnético produzido por correntes e portanto, são
capazes de armazenar energia magnética. No SI a unidade é o Henry H
que pode ser expressada também em termos de Vs/A.
No Laboratório possuímos principalmente dois tipos de indutores:
☛ Solenoide: Enrolamento de fios de cobre (espiras) sobre um su-
porte não magnético (plástico ou fibra). Eles trazem a informação
do número de voltas ou espiras. Além disso, permitem realizar
medidas de comprimentos de modo a determinar a área da seção
transversal, A e o comprimento do Solenoide l. Com esses dados,
a indutância é calculada de acordo a:
L = µ0
N2A
l
(C.1)
em que µ0 é a permeabilidade magnética, cujo valor é 4π10−7NA−2
ou 4π10−7H/m.
☛ Axial: Feito de material cerâmico, como formato similar aos resis-
tores (tanto que podem chegar a ser confundidos). A forma de
diferenciá-lo de um resistor é da cor do material cerâmico (usual-
mente verde ou azul claro). Os valores da indutância é determinado
nesse caso pelo código de cores.
Código de Cores
Num indutor axial com 04 (quatro) franjas/faixas
A DB C
o valor nominal é dado pela fórmula
L =
[
(10 · A+B)10C ±D%(10 · A+B)10C
]
µH, (C.2)
76 Manual de Laboratório
em que D%, a Tolerância, é identificada como sendo a franja/faixa mais
afastada das outras. Na Tabela C.1 mostramos o código de cores para a
determinação dos valores das indutâncias.
Indutores 77
Cor A B 10C D (em %)
Negro 0 0 1 20
Marrom 1 1 10 1
Vermelho 2 2 102 2
Laranja 3 3 103 −−
Amarelo 4 4 104 4
Verde 5 5 105 −−
Azul 6 6 106 −−
Violeta 7 7 107 −−
Cinza 8 8 108 −−
Branco 9 9 109 −−
Dourado −− −− 10−1 5
Prateado −− −− 10−2 10
Tabela C.1: Código de Cores utilizado para determinar os valores da
Indutância de Indutores de 04 (quatro) faixas.
D Ferramentas Estatísticas
Variância (ou incerteza) residual:
Devido ao desgaste e/ou não calibração periódica, os multímetros
que temos nos laboratórios podem não fornecer resultados acurados.
Por esse motivo, é necessário incluir a incerteza residual dada por
σrG = ±1
2
fr,GGm = ± ( % + d)Gm (D.1)
em que Gm é o valor da medida aferida no instrumento. Os valores de fr,G
são especificados pelo fabricante e variam principalmente de acordo
ao tipo de grandeza e escala utilizada na medição. Para os diversos
equipamentos, esses valores estão indicados na Seç. 1.2.
Discrepância Relativa
Quando efetuamos medidas de uma grandeza a qual tem uma
expressão teórica, podemos recorrer à Discrepância Relativa, definida
simplesmente como a diferença entre o valor medido Gm e o valor
teórico ou de referência Gteo, dividido pelo valor de referência. No geral,
a discrepância é apresentada em porcentagem, i.e.,
∆G
G
=
|Gm −Gteo|
|Gteo|
× 100%. (D.2)
Com esse cálculo poderemos verificar a exatidão dos resultados obtidos.
Lembrando que a exatidão ou acurácia é uma medida de quão próximo
o valor experimental está do verdadeiro. Quanto menor a discrepância,
maior a exatidão.
Método do MMQ
Ferramentas Estatísticas 79
Nas diversas práticas deste Laboratório iremos efetuar medidas
de algumas grandezas yi com o multímetro (ou osciloscópio), sendo
que essas grandezas estarão relacionadas com variáveis xi (isentas de
variância ou erro), como por exemplo, quando efetuemos medidas da
Resistência (grandeza y) para alguns valores dos comprimentos de um
fio (variável x).
Após o processo de medição, obteremos um conjunto de dados,
que serão transformadas em coordenadas
{x1, y1, σ1}, {x2, y2, σ2}, . . . {xN , yN , σN},
sendo σi a variância da grandeza yi. Inicialmente esperamos que essas
coordenadas exibam um comportamento linear
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
y
(x
)
Garantida a linearidade, encontraremos a reta que melhor ajusta
os dados:
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
y
(x
)
Pois bem, essa linha reta (tracejada) é descrita pela equação
y = mx+ b (D.3)
80 Manual de Laboratório
em que m (a inclinação) e b (intercepto) são encontradas a partir de1:
i 1/σ2
i xi/σ
2
i yi/σ
2
i x2
i /σ
2
i xiyi/σ
2
i
1
...
...
...
...
...
...
N
Sσ =
∑
1/σ2
i Sx =
∑
xi/σ
2
i Sy =
∑
yi/σ
2
i
Sxx =∑
x2
i /σ
2
i
Sxy =∑
xiyi/σ
2
i
∆ = SSσSxx − (Sx)
2:
m := SσSxy−SxSy
∆
=
b := SxxSy−SxSxy
∆
=
σ2
m := Sσ/∆ =
σ2
b := Sxx/∆ =
Os resultados devem ser apresentados no formato
m =
(
±
)
1Usualmente na literatura é encontrada outra forma de cálculo para a e b, entretanto,
essa modalidade é valida quando não conhecemos as variâncias (ou as variâncias são
do mesmo valor) da variável y.
Ferramentas Estatísticas 81
b =
(
±
)
em que a unidade pode ser usando a notação científica ou prefixos do
SI.
Atenção!
Quando o modelo teórico indica uma relação do tipo
y = mx,
em que tanto y e x representem uma mesma grandeza, que sejam
medidas diretamente pelo mesmo instrumento, o ajuste do MMQ para
este caso é bem mais simples, pois a tabela anterior reduz-se a
i x2
i /σ
2
i xiyi/σ
2
i
1
...
...
...
N
Sxx =
∑
x2
i /σ
2
i Sxy =
∑
xiyi/σ
2
i
e o intercepto m com sua respectiva variância σm, ou seja m± σm, é dado
por
m± σm :=
Sxy
Sxx
±
√
1
Sxx
=
(
±
)
.
As formulas indicadas acima valem unicamente para relações li-
neares entre o conjunto de dados. Se o conjunto de dados não tem esse Atenção!
comportamento, precisarão ser linearizadas (aplicando por exemplo o
logaritmo natural —ln— ou logaritmo em base 10 —log).
O roteiro de experiências da disciplina Física Experi-
mental III é destinado aos estudantes inscritos nas disci-
plinas ofertadas pelo Instituto Politécnico da UFRJ nas
áreas de ciência e tecnologia.
O conteúdo do curso envolve os seguintes tópicos: Con-
ceitos básicos de eletricidade, Capacitor, Resistores, Di-
visores de tensão e corrente, Circuito RC com tensão
continua, Circuitos RC, RL e RLC com onda quadrada, e
circuitos RC, RL e RLC com onda senoidal.
	Conceitos Básicos
	Introdução
	Equipamentos Básicos
	Fontes de Alimentação
	Simuladores
	Capacitores
	Introdução
	Determinação Geométrica da Capacitância
	Associação de Capacitores
	Procedimento Experimental
	Associação de Capacitores
	Resistores
	Introdução
	Procedimento Experimental
	Lei de Ohm
	Procedimento Experimental
	Divisores de Tensão e Corrente
	Introdução
	Procedimento Experimental
	Conservação e Dissipação de Energia Elétrica
	Introdução
	Carregamento do Capacitor
	Descarga do Capacitor
	Resistores e Código de Cores
	Capacitores
	Indutores
	Ferramentas Estatísticas
	Variância (ou incerteza) residual:
	Discrepância Relativa
	Método do MMQ