Relação Volume e Área Lateral

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CURSO: ENGENHARIA CIVIL
PROJETO: FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA – MATEMÁTICA I
NOME: EUGENIO DOS SANTOS DOMINGUES JÚNIOR
MATRÍCULA: RA24117358
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ENTREGA DA FASE 1.
INTRODUÇÃO
O objetivo deste trabalho é aplicar conceitos matemáticos básicos na resolução de problemas de engenharia para benefício de uma comunidade específica. Nesta etapa, focaremos na formulação que expressa a relação entre o volume e a área lateral de diferentes sólidos.
OBJETIVO DA FASE
Indicar a fórmula que expressa a razão entre o volume e a área lateral de cada sólido pedido.
DESENVOLVIMENTO DA FASE
1) Indicar quais os sólidos atualizados para o estudo
Identificação dos sólidos: Para este estudo, consideramos os seguintes sólidos: cilindro, cone, pirâmide quadrangular, cubo e esfera.
2) Descrever a área lateral e o volume de cada sólidos
Cilindro: A altura lateral (AL) é dada por AL = 2πrh, e o volume (V) é dado por V = πr²h, onde "r" é o raio e "h" é a altura.
Cone: A altura lateral é AL = πrg, onde "r" é o raio da base e "g" é a geratriz do cone. O volume é V = (1/3)πr²h, onde "r" é o raio da base e "h" é a altura.
Pirâmide quadrangular: A altura lateral é AL = 4(bh/2), onde "b" é a base e "h" é a altura. O volume é V = (1/3)A_baseh, onde "A_base" é a área da base e "h" é a altura.
Cubo: A altura lateral é AL = 4A, onde "A" é o comprimento da aresta. O volume é V = A³, onde "A" é o comprimento da aresta.
Esfera: A altura lateral é AL = AS (Área superficial), onde AS = 4πr², e o volume é V = (4/3)πr³, onde "r" é o raio da esfera.
3) Desenvolver o processo de obtenção da fórmula que expressa a razão entre o volume e área lateral de cada sólido. 
 
Cilindro: V/AL = r/2.
Cone: V/AL = h/3g.
Pirâmide quadrangular: a razão é V/AL logo [V/AL=1/3*A_(base)h /4(b*h/2)], sendo
V/AL=[(1/3)A_base*h/4(b*h/2)], a simplificação pode depender das dimensões específicas
da pirâmide (tamanho da base, altura, etc.) Em geral não há uma fórmula genérica simples
Cubo: V/AL = A/4.
Esfera: V/AL = r/3.