Matematica para estudo (127)

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Explicação: Dividindo ambos os lados da equação por 4, obtemos \( x^2 = 16 \). 
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, temos \( x = \pm \sqrt{16} = \pm 4 \). 
 
58. Problema: Qual é a área de um círculo com diâmetro de 6 unidades? 
 Resposta: A área do círculo é \( 9\pi \) unidades quadradas. 
 Explicação: O diâmetro é o dobro do raio. Portanto, o raio é \( \frac{6}{2} = 3 \) unidades. 
A área é então \( \pi \times 3^2 = 9\pi \) unidades quadradas. 
 
59. Problema: Se \( 10^x = 1000 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 3. 
 Explicação: Como \( 1000 = 10^3 \), temos \( x = 3 \). 
 
60. Problema: Qual é a soma dos primeiros 30 números primos? 
 Resposta: A soma dos primeiros 30 números primos é 1298. 
 Explicação: Os primeiros 30 números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 e 113. Somando-os, 
obtemos 1298. 
 
61. Problema: Se \( x^2 - 7x + 10 = 0 \), quais são as soluções para \( x \)? 
 Resposta: As soluções para \( x \) são 2 e 5. 
 Explicação: Podemos resolver a equação quadrática fatorando-a ou usando a fórmula 
quadrática. Fatorando, obtemos \( (x - 2)(x - 5) = 0 \), o que nos dá \( x = 2 \) e \( x = 5 \). 
 
62. Problema: Qual é a área de um triângulo equilátero com lado de comprimento \( 
\sqrt{3} \) unidades? 
 Resposta: A área do triângulo é \( \frac{3}{2} \) unidades quadradas. 
 Explicação: A área de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando a fórmula \( 
\frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{lado}^2 \). Substituindo \( \text{lado} = \sqrt{3} \), obtemos \( 
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\sqrt{3})^2 = \frac{3}{2} \) unidades quadradas. 
 
63. Problema: Se \( 3^{x-2} = 81 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 5. 
 Explicação: Como \( 81 = 3^4 \), temos \( x - 2 = 4 \), o que nos dá \( x = 5 \).