Problemas Matemáticos Resolvidos

Prévia do material em texto

76. Problema: Qual é o valor de \( (-6)^2 \)? 
 Resposta: \( (-6)^2 \) é igual a 36. 
 Explicação: \( (-6)^2 \) significa -6 elevado ao quadrado, o que é igual a \( (-6) \times (-6) 
= 36 \). 
 
77. Problema: Qual é a soma dos primeiros 20 números naturais ímpares? 
 Resposta: A soma dos primeiros 20 números naturais ímpares é 400. 
 Explicação: Os primeiros 20 números naturais ímpares formam uma progressão 
aritmética com primeiro termo 1 e último termo 39. A soma pode ser calculada utilizando 
a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: \( \frac{n}{2} \times (a_1 + 
a_n) \), onde \( n \) é o número de termos, \( a_1 \) é o primeiro termo e \( a_n \) é o último 
termo. Substituindo os valores, obtemos \( \frac{20}{2} \times (1 + 39) = 400 \). 
 
78. Problema: Se \( 2x^2 = 72 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é \( \pm 3\sqrt{2} \). 
 Explicação: Dividindo ambos os lados da equação por 2, obtemos \( x^2 = 36 \). 
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, temos \( x = \pm \sqrt{36} = \pm 6 \). No 
entanto, como \( 72 = 2 \times 36 = 2 \times (6^2) \), temos \( x = \pm 3\sqrt{2} \). 
 
79. Problema: Qual é a área de um círculo com diâmetro de \( 4\sqrt{2} \) unidades? 
 Resposta: A área do círculo é \( 8\pi \) unidades quadradas. 
 Explicação: O diâmetro é o dobro do raio. Portanto, o raio é \( \frac{4\sqrt{2}}{2} = 
2\sqrt{2} \) unidades. A área é então \( \pi \times (2\sqrt{2})^2 = 8\pi \) unidades 
quadradas. 
 
80. Problema: Se \( \frac{x}{4} = -3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é -12. 
 Explicação: Para encontrar o valor de \( x \), multiplicamos ambos os 
 
 lados da equação por 4, resultando em \( x = -3 \times 4 = -12 \). 
 
81. Problema: Qual é o valor de \( (-7)^3 \)? 
 Resposta: \( (-7)^3 \) é igual a -343.