Tópicos do Curso Eletrotécnica

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Tópicos do Curso – ELETROTÉCNICA – Eng.ª Mec. - ELM 
 
 
 
 Este roteiro tem como finalidade oferecer aos alunos da disciplina Eletrotécnica, dos 
cursos de Engenharia, especificamente, de engenharia mecânica, ELM, os principais 
fundamentos da teoria de circuitos e as grandezas relacionadas com os seus elementos, assim 
como as propriedades e aplicações. Os tópicos apresentados são orientados para o 
reconhecimento, a identificação e a operação dos equipamentos elétricos e eletromecânicos 
constantes nos tópicos da disciplina, ou seja, numa abordagem que visa a aplicação e uso de 
equipamentos e dispositivos – nos aspectos técnicos de construção e operação em regime de 
trabalho. Fundamenta-se e faz usos dos recursos das disciplinas de física e cálculo já 
estudados anteriormente. Este material deve ser utilizado como guia para as aulas, e não como 
a única fonte de dados para a disciplina. Com o auxilio da bibliografia do curso e as anotações 
de aula e normas, este material orientará um roteiro de estudos do curso. 
 
Prof. Adalberto Barreto Fº 
EMENTA DO CURSO: 
 Circuitos de corrente contínua: série, paralelo e misto. Voltímetros. Amperímetros. 
Corrente alternada. Transformadores. Circuitos magnéticos. Eletroímã. Circuitos retificadores. 
Introdução à automação industrial. Motores monofásicos e trifásicos. Chaves magnéticas. 
Disjuntores. 
 
BIBLIOGRAFIA: 
HAYT, Willian H.; Kemmerly. J. E. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo: McGraw-
Hill, 1975. 
IRWIN, J. David; Análise de Circuitos em Engenharia. 4ª. Edição, São Paulo: Makron Books, 
2000. 
BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à Análise de Circuitos. 8ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora 
LTC, 1998. 
JOHNSON, David, HILBURN, John, JOHNSON, Johnny. Fundamentos de Análise de 
Circuitos Elétricos. 4ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2000. 
ALEXANDER, Charles K; SADIKU, Matthew N. O.. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª. 
Edição. Rio de Janeiro: Bookman Companhia Editora, 2003. 
DORF, Richard C.; SVOBODA, James A.. Introduction to Eletric Circuits. 7ª. Edição. Editora 
IE-Wiley .2006. 
NILSSON, James; RIEDEL, Susan A.. Circuitos Elétricos. 6ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora 
LTC, 2003. 
ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos. Vol. 1 e 2. 2ª. Edição. São Paulo: Editora Edgard 
Blücher, 2002 
1. REVISÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
 
 
 2 
1.1 LEI DE OHM 
 
 A lei de OHM é uma fórmula matemática que estabelece a relação entre as três 
grandezas fundamentais da eletricidade: a corrente, a resistência e a tensão (tensão : também 
conhecida como diferença de potencial). Foi descoberta pelo alemão George S. Ohm. 
 As grandezas elétricas são representadas por símbolos (letras), veja a seguir: 
 
 Grandeza Símbolo Unidade 
 tensão U ou V Volt (V) 
 corrente I Ampère (A) 
 resistência R Ohm (Ω) 
 potência P Watts (W) 
 
1.1.1 Tensão 
 
 A diferença de potencial entre os terminais de um circuito é igual ao produto da 
resistência desse circuito pela intensidade da corrente elétrica que passa por tal circuito. Para 
um exemplo prático, temos um circuito elétrico, uma corrente de 2 ampéres ao passar por um 
resistor de 10Ω provoca uma diferença de potencial elétrico de 20 volts sobre esta resistência, 
desta forma confirmando a Lei de Ohm, 
V = R.I. 
 
1.1.2 Corrente 
 
 A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual à divisão da diferença 
de potencial entre os terminais desse circuito pela resistência que esse circuito apresenta à 
passagem da corrente elétrica. Novamente usando o exemplo anterior, com uma fonte de 
tensão de 10V e os terminais de uma resistência de 10 ohm, provoca uma corrente elétrica de 
2 ampères. 
Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática: 
I = V / R 
1.1.3 Resistência 
 
 A resistência que um circuito, apresenta a passagem da corrente elétrica é igual à 
divisão da diferença de potencial (tensão) entre os terminais desse circuito pela intensidade da 
corrente que por ele passa. 
Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática: 
 3 
R = V / I 
 A associação dos resistores, pode ser resumida da seguinte forma: 
 
Associação em série 
 
Req = R1 + R2 + R3 
Associação em paralelo 
 
 
 
 
 
1.1.4 Potência 
 
 Existe ainda uma grandeza que é muito utilizada em eletrotécnica, não faz parte da lei 
de OHM mas está ligada diretamente a ela. É a potência elétrica. 
Saber qual a potência elétrica na dissipação de calor dos componentes eletrônicos e seus 
circuitos é de extrema importância para o bom funcionamento dos mesmos. 
A potência elétrica produzida é medida em WATTS, sua unidade é o W e seu símbolo de 
grandeza é o P. 
 Exemplo prático: Num circuito, onde aplicamos uma diferença de potencial de 20 volts e 
obtemos uma corrente elétrica de 2 ampères, produzimos uma potência elétrica de 40 watts. 
Teoricamente nosso circuito formado pela resistência de 10ohm teria que suportar uma 
potência de 40 W. 
Veja como fica a representação através de uma fórmula matemática: 
P = V.I 
 O circuito é funcional quando temos as três grandezas da eletricidade presente, a tensão 
produzida por uma fonte de energia, a resistência elétrica produzida pelo circuito e a corrente 
elétrica que percorre o circuito realizando o seu funcionamento. 
 
 4 
 
 
Fig. 1 - Esquema elétrico Montagem real 
 
 
 Dados conhecidos, fornecidos pelo fabricante dos componentes: Bateria: Tensão 9V, 
Lâmpada : Tensão 9V, potência 3W. Com estas informações e utilizando as fórmulas de OHM, 
encontraremos todos os dados restantes como a corrente elétrica do circuito e a resistência da 
lâmpada no circuito. 
Cálculo da corrente elétrica: 
 
Fórmula: I = P / V 3 / 9 I = 0,333A 
 Nosso resultado será aprox. 333mA (miliamperes) a corrente elétrica que percorre nosso 
circuito. 
Cálculo da resistência da lâmpada: 
 
Fórmula: R = V / I 9 / 0,333 R = 27,027Ω 
 
 
 
 
1.2 LEIS DE KIRCHHOFF 
As leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão Gustav 
Robert Kirchhoff (1824-1887) e são baseadas no Princípio da Conservação de Energia e no 
Princípio de Quantidade de Carga. 
 As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da 
Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes 
estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes. A aplicação 
conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja 
resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes. 
 
 5 
 1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós) 
 Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que 
saem, ou seja, um nó não acumula carga. 
 
 
 
 
 
Fig. 2 – Exemplo de nó 
 
 
 
 
Fig. 3 – Circuito com duas malhas 
 
 
Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicação da Lei dos nós 
conduz a: 
 
 No nó A 
 
 No nó B 
 
 No nó C 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3
http://pt.wikipedia.org/wiki/Soma
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
 6 
 
 
2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas) 
 
 A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é 
nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças eletromotrizes) no sentido horário é igual a 
soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zero. 
 
 
 
Fig. 4 – Malha com diferentes referências 
 
De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura anterior e 
circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite obter a equação: 
 
Note-se que se considerou o simétrico das tensões u2 e u4 uma vez que o seu sentido de 
referência representado é o oposto ao de circulação. Nãoé determinante escolher o sentido 
horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou outra forma são exatamente 
equivalentes. 
 
 7 
Fig. 5 – Malhas do circuito 
O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é nulo o 
trabalho necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto acontece porque 
o sistema é conservativo. 
Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicação da Lei das Malhas conduz 
a: 
 Na malha vermelha e circulando no sentido horário 
 
 
 Na malha azul e circulando no sentido horário 
 
 
 Na malha verde e circulando no sentido horário 
 
1.3 EXERCÍCIOS DE CORRENTE CONTÍNUA 
1 – Encontre a resistência equivalente dos circuitos abaixo: 
 
 
 
2 – Encontre Vx nos circuitos abaixo (no circuito b, a corrente da fonte é de 2A). 
 
 8 
 
 
3 – Dado o circuito abaixo, calcule: 
 
 
 
a) resistências R1, R2, R3 e RT; 
b) a potência dissipada por cada resistência; 
c) o consumo de energia de cada resistência com o custo do kWh em R$ 0,36. 
 
4 – Qual a corrente e a resistência de uma lâmpada de 60W ligada na tensão nominal de 
Joinville? 
 
5 – Para um chuveiro de 6kW ligado na tensão nominal de Joinville, calcule: 
a) Corrente do disjuntor do circuito; 
b) resistência do chuveiro; 
c) a corrente que circularia por uma pessoa que entrasse em contato com esta resistência. 
 
 
2. CORRENTE ALTERNADA 
 
Vamos estudar neste capítulo o conceito de corrente alternada e o funcionamento do 
gerador elementar.Esse estudo é muito importante, pois quase toda a energia elétrica que 
consumimos é sob a forma de corrente alternada. 
Chamamos de corrente alternada, a uma corrente que muda periodicamente de 
sentido, ou seja, que ora flui numa direção, ora em outra. 
A uma representação gráfica de corrente alternada, chamamos de forma de onda. A 
forma de onda mostra as variações da corrente ou da tensão no tempo. 
Podemos ter várias formas de onda de corrente alternada. 
A seguir tem-se alguns exemplos: 
 
 9 
 
 
Fig. 6 – Formas de Onda de Tensão Alternada 
 
A tensão que utilizamos em nossos lares, na indústria e no comércio é do tipo 
alternada senoidal. 
A justificativa da utilização da corrente alternada senoidal está nas inúmeras 
vantagens que esta oferece. 
Dentre estas vantagens, destacamos: 
- facilidade de geração em larga escala; 
- facilidade de transformação da tensão; 
- as máquinas de corrente alternada são mais econômicas (mais baratas, a 
manutenção é menos freqüente, o tamanho é menor). 
2.1. GERADOR ELEMENTAR 
 10 
 
Vamos agora aprender o funcionamento do gerador elementar, que é um tipo de 
fonte de f.em. que gera a corrente alternada. É dito elementar por ser um modelo simplificado 
dos grandes geradores. No entanto, seu princípio de funcionamento é o mesmo que dos 
geradores encontrados em grandes usinas. 
 
 11 
 
 
Fig. 7 – Gerador Elementar 
 
 
E da forma de onda resultante do processo de geração, se obtém a fórmula da 
Tensão Instantânea: 
senEe máx  
 
A equação senEe máx  é também válida quando tratamos de corrente. Neste caso 
a equação fica: 
senIi máx  
Observe que são utilizadas letras minúsculas (e,i) para denotar uma grandeza na 
forma instantânea. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Leis de Faraday e Lenz 
 
 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lei de Lenz 
 13 
 
 
 
 
2.2. FREQÜÊNCIA E PERÍODO 
 
O conjunto dos valores positivos e negativos de uma senóide representa o que 
chamamos de ciclo (que corresponderá a uma volta completa da espira no caso analisado do 
gerador elementar). 
 
 14 
 
 
Fig. 8 – Senoide, Ciclo e Semi-ciclo 
 
A freqüência (f) de uma tensão ou corrente alternada é o número de ciclos que 
ocorrem em uma unidade de tempo (que é o segundo). Sua unidade é o hertz (Hz). 
O período (T) é o tempo necessário à ocorrência de um ciclo. 
Sua unidade é o segundo (s). 
Podemos relacionar freqüência e período, pelo seguinte raciocínio. Se um ciclo 
ocorre em T segundos, f ciclos ocorrem em um segundo: 
 
1 ciclo – T segundos 
f ciclos – 1 segundo 
 
Onde: 
 
1Tf 
f
T
1
 
T
f
1
 
 
 
2.3. VALORES DE UMA CORRENTE OU TENSÃO ALTERNADAS 
 
Existem diversas maneiras de se avaliar uma corrente ou tensão alternadas. São 
elas: 
 Valor máximo; 
 Valor de pico a pico; 
 Valor instantâneo; 
 Valor médio; 
 Valor eficaz. 
 
 
 
2.3.1. Valor máximo ou valor de pico 
 
 15 
O valor máximo equivale à máxima amplitude da senóide que representa a tensão 
ou a corrente. 
 
 
 
Fig. 9 – Tensão e Corrente de Pico 
 
Portanto, é o maior valor assumido pela grandeza num semi-ciclo. 
 
2.3.2. Valor de pico a pico 
 
O valor de pico a pico de uma grandeza senoidal é o valor compreendido entre o 
máximo positivo e o máximo negativo. 
 
 
Fig. 10– Tensão e Corrente Pico a Pico 
 
EPP = tensão de pico a pico (V) 
IPP = corrente de pico a pico (A) 
 
Pode-se observar no diagrama senoidal, que o valor de pico a pico corresponde a 
duas vezes o valor máximo. 
máxPP EE  2 máxPP EI  2 
 
 
 
 
2.3.3. Valor instantâneo 
 
 16 
O valor instantâneo de uma grandeza é o valor que essa grandeza assume no 
instante de tempo considerado. 
 
 
 
Fig. 11 – Valor instantâneo 
 
No instante de tempo “t1” a tensão vale “e1”. O valor instantâneo pode ser expresso 
em função do ângulo α (visto no estudo do gerador elementar) ou em função do tempo. 
 
a) em função do ângulo α: 
Sabemos do gerador elementar que: senvlBe  
Como o maior valor que a tensão pode assumir corresponde a senα = 1, o valor 
máximo da tensão será: 
 
vlBEmáx  
 
Então: senEe máx  
 
Essa é a expressão do valor instantâneo em função do ângulo α. Para a corrente, 
temos: 
 
senIi máx  
 
b) Em função do tempo: 
Observando-se o gerador elementar abaixo, notamos que a espira perfaz um ângulo 
“α”, gastando para isso um tempo “t”. 
A relação entre o ângulo percorrido e o tempo gasto é a velocidade angular (ω), dada 
em radianos por segundo (rad/s). 
 
t

  t 
 
Outra fórmula para a velocidade angular é f  2 onde f = freqüência (Hz). 
Então a expressão do valor instantâneo em função do tempo fica: 
 
tsenEe máx   
   tfsenEeoutsenEe máxmáx   2 
 17 
 
Para corrente: 
 
   tfsenIioutsenIi máxmáx   2 
 
2.3.4. Valor médio 
 
O valor médio de uma corrente ou tensão alternada é a média dos valores 
instantâneos de um semi-ciclo. 
 
 
Fig. 12 – Valor Médio 
 
 
 
O valor médio corresponde a: 
 
máxméd
máx
méd EE
E
E 

 637,0
2

 
máxméd
máx
méd II
I
I 

 637,0
2

 
 
Eméd = tensão média (V) 
Iméd = corrente média (A) 
 
2.3.5. Valor eficaz 
 
É o valor da corrente alternada que produz o mesmo efeito que uma corrente 
contínua aplicada a uma resistência. 
O valor eficaz corresponde a: 
 
máx
máx EE
E
E  707,0
2
 
máx
máx II
I
I  707,0
2
 
 
E = tensão eficaz (V) 
I = corrente eficaz (A) 
O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um semiciclo e 
área equivalente a esse semiciclo. 
 18 
 
 
Fig. 13 – Valor Eficaz 
 
 
 
2.4. EXERCÍCIOS DE FREQÜÊNCIA E PERÍODO 
 
1 – Calcular quanto tempo dura um semi-ciclo na freqüência de 50 Hz. 
 
2 – Quantos ciclos ocorrem em um segundo na freqüência de 60 Hz? 
 
3 – Quanto tempo uma corrente alternada de 60 Hz gasta para varrer o trecho compreendido 
entre 0 e 30º? 
 
 
 
4 – Quantos ciclos ocorrem em uma hora na freqüência de 60 Hz? 
 
5 – Quanto tempo uma CA de 60 Hz gasta para atingir metade de seu valor máximo? 
 
 
 
 
 
2.5. EXERCÍCIOS DE VALORES DE UMA TENSÃO OU CORRENTE ALTERNADA 
 
1 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é 200 V, determinar: 
 
a) o valor máximo; 
b) o valor de pico a pico; 
c) o valor médio; 
d) o valor instantâneo para α = 45º. 
 19 
 
2 – Para uma tensão alternada senoidal cujovalor médio é 65 V e freqüência 60 Hz, 
determinar: 
 
a) o valor máximo; 
b) o valor de pico a pico; 
c) o valor eficaz; 
d) o valor instantâneo para t = 20ms. 
 
3 – Uma corrente alternada cruza o eixo das abscissas iniciando um semi-cilo positivo em t = 0 
s. Calcular em que instante de tempo essa corrente de 60 Hz, cujo valor máximo é 10 A, atinge 
pela primeira vez o valor de 5,5 A? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema da Superposição 
 
 20 
 
 
 
 
 21 
 
 
 
 22 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
 
 
 
 
 
 24 
 
3. NOTAÇÃO DE FASORES 
 
Já vimos que uma corrente ou tensão pode ser representada em função de suas 
variações com o tempo (ou com o ângulo α). Assim, a representação de uma corrente senoidal 
fica como o mostrado abaixo. 
 
 
Fig. 14 – Representação Senoidal 
 
 
No entanto, existe outra forma de representarmos uma grandeza que varia 
senoidalmente. É a representação fasorial. Nessa representação, consideramos o valor 
absoluto da grandeza, que corresponde ao valor eficaz, como um segmento de reta que gira no 
sentido anti-horário ou sentido trigonométrico positivo, cuja referência para marcarmos o 
ângulo é o eixo das abscissas. 
 
 
 
Fig. 15 – Representação Fasorial 
 
 
Observe que as projeções desse segmento sobre o eixo y nos dão o valor da 
componente senoidal da corrente. Dessa forma existe uma relação muito íntima entre a 
representação senoidal e fasorial, conforme podemos constatar na figura abaixo. 
 
 
 25 
Fig. 16 – Representação Fasorial e Senoidal 
 
Podemos ver também que um ângulo α, na representação fasorial, corresponde a um 
mesmo ângulo α, na representação senoidal. 
Assim, na representação de uma grandeza na forma senoidal podemos visualizar os 
valores instantâneos da grandeza. Ou ainda é uma representação que mostra as variações da 
grandeza com o tempo ou com o ângulo α. Na representação fasorial, tornamos evidente o 
módulo da grandeza através do comprimento do segmento de reta e posicionamos esse 
segmento a um ângulo α, conveniente a nossos propósitos. 
Por exemplo: 
Representar na forma fasorial, a 30º uma tensão alternada senoidal cujo valor 
máximo é 141,4 V. 
Inicialmente, transformamos o valor máximo em valor eficaz pela já conhecida 
relação: 
VEE
E
E máx 100
414,1
4,141
2
 
 
 
Em seguida adotamos uma escala: 
Escala: 1 cm = 50 V (ou 50 V/cm) 
 
 
Fig. 17 – Fasor 
 
 
Em alguns casos, torna-se necessário calcular as componentes da grandeza 
segundo o eixo x e y. Para tanto, basta aplicarmos as relações trigonométricas, conhecidas. 
 
Fig. 18 – Fasor decomposto em X e Y 
 
 
Assim, as componentes EX e EY são calculadas por: 
 26 
 
cos EEX 
senEEY  
 
 
3.1. DEFASAMENTO ELÉTRICO 
 
Em um circuito elétrico, nem sempre temos corrente e tensão cujos valores máximos 
ou zeros ocorrem ao mesmo tempo. Dependendo dos componentes do circuito, a corrente 
poderá estar atrasada ou adiantada em relação à tensão. Esse adiantamento ou atraso de uma 
grandeza sobre a outra, chamamos de defasamento elétrico. A seguir, mostramos três 
situações distintas: 
 
 
 
 
Fig. 19 - Corrente atrasada da tensão de um ângulo φ: 
 
 
 
 
 
Fig. 20 - Corrente adiantada da tensão de um ângulo φ 
 
 
 
 
 
 
Fig. 21 - Corrente em fase com a tensão: 
 
 27 
 
O ângulo entre as duas grandezas é chamado de ângulo de fase. Note que na 
representação da corrente adiantada da tensão, a corrente foi posicionada de tal maneira que 
um observador em qualquer posição veja passar primeiro a corrente e depois a tensão, 
considerando-se o menor ângulo entre as duas grandezas. 
 
 
 
Fig. 22– Ângulo do fasor 
 
 9,44 
 
 
 
4. CIRCUITOS PUROS DE CORRENTE ALTERNADA 
 
Vamos estudar agora os três tipos básicos de circuitos com os quais obtemos todos 
os demais tipos de circuitos encontrados na Eletricidade. São eles: 
- circuito puramente resistivo 
- circuito puramente indutivo 
- circuito puramente capacitivo 
 
4.1. CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO 
 
Este circuito é constituído apenas por resistências, como o próprio nome (resistivo) já 
diz. A característica desse circuito é que a corrente e a tensão estão em fase. 
 
 
 
Fig. 23 – Defasamento em circuito resistivo 
Conhecendo-se o valor da resistência e da tensão aplicada, podemos determinar a 
corrente pela Lei de Ohm. 
 
 28 
 tsenE
iou
R
e
i máx



 (valores instantâneos) 
R
E
I  (valores eficazes) 
 
A potência média entregue à carga ou potência ativa pode ser determinada pela 
fórmula: 
 
cos IEP 
 
Essa fórmula vale para qualquer tipo de circuito. No caso de circuito puramente 
resistivo, temos que φ = 0o. Portanto: 
 
IEPIEP  0cos 
 
Ou ainda: 
R
V
PouRIP
2
2  . 
 
4.2. CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO 
 
Esse circuito é constituído por uma ou mais bobinas perfeitas (resistência interna 
igual a zero). Como sabemos, as bobinas quando percorridas por correntes, produzem um 
campo magnético que por sua vez criam um fluxo que as atravessa. A capacidade de uma 
bobina criar um fluxo com determinada corrente que a percorre é denominada indutância. 
Na prática temos como exemplos de circuito Indutivo equipamentos com grande 
consumo de energia elétrica em bobinas, como Motores, Transformadores, Fornos de Indução, 
Reatores Indutivos etc. 
A indutância é representada por “L” e sua unidade é o Henry (H). 
 
 
 
A indutância de uma bobina depende: 
 
- do número de espiras (quanto maior o número de espiras, maior a indutância) 
- núcleo 
- formato geométrico da bobina 
 
4.2.1. Características dos circuitos puramente indutivos. 
 
 29 
A principal característica dos circuitos puramente indutivos é o fato da corrente 
estar atrasada em relação à tensão de 90º. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 24 – Defasamento em circuito puramente Indutivo 
 
 
Os valores instantâneos de tensão e corrente são dados por: 
 
senEe máx    90senIi máx 
 
Para calcularmos a corrente num circuito puramente indutivo, calculamos o valor da 
oposição à passagem de corrente pelo indutor (bobina), que chamamos de reatância indutiva. 
Portanto, a reatância indutiva é a oposição total oferecida pela bobina à passagem de corrente 
alternada. 
Representação: XL 
Unidade: Ω 
 
Matematicamente: 
 
LfX L  2 
 
f = freqüência (Hz) 
L = Indutância (H) 
 
A corrente no circuito puramente indutivo é calculada também pela Lei de Ohm, onde 
temos: 
 
LX
E
I  
 
I = corrente (A) 
E = tensão aplicada (V) 
XL = reatância indutiva (Ω) 
4.2.2. Potência no circuito puramente indutivo 
 
 30 
Como vimos, a potência ativa P é dada por: cos IEP . Como no circuito 
puramente indutivo o ângulo de fase φ é igual a 90º, WP 0 . 
Sendo assim, a potência ativa consumida por um indutor é nula. Podemos observar 
isso no diagrama senoidal. 
 
 
Fig. 25 – Potência em um Indutor 
 
Notamos no diagrama que a potência ora assume valores positivos, ora negativos, 
correspondendo aos instantes em que está recebendo energia da fonte e a transforma em um 
campo magnético (semi-ciclo positivo da potência). Em seguida desfaz esse campo, 
devolvendo energia à fonte (semi-ciclo negativo da potência). 
 
Exercícios resolvidos: 
 
 Calcular a corrente no circuito abaixo 
 
 
 
3,06022   LL XLfX 
 1,113LX 
 
1,113
120
 I
X
E
I
L
 
AI 06,1 
 
 Calcular a indutância da bobina do circuito abaixo 
 
 
 31 
2,0
100
 LL X
I
E
X 
 500LX 
 
602
500
2 




L
f
X
L L 
HL 33,1 
 
 
4.2.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO 
 
1 – Calcular a corrente absorvida por um indutor de 150 mH, ligado a uma fonte de 220 V/60 
Hz. 
 
2 – Calcular a indutância de uma bobina que absorve uma corrente de 2,5 A, quando ligada a 
uma fonte de 20 V/60 Hz. 
 
3 – Você dispõe de uma fonte de 10 V cuja freqüência pode ser variada. Nessa fonte é ligada 
uma bobina de 500 mH.Calcule os valores de corrente na bobina, quando a freqüência for: 
 
a) 250 Hz; 
b) 60 Hz; 
c) 20 Hz 
d) 0 Hz. 
 
4 – Qual deve ser a indutância de uma bobina a fim de que ela tenha uma reatância de 942  a 
uma freqüência de 60 Hz? 
 
 
 
4.3. CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO 
 
Um circuito puramente capacitivo é constituído por capacitores. Um capacitor é a 
princípio, um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas. E é constituído basicamente por 
dois condutores (normalmente placas), separadas por um isolante (dielétrico). 
Os símbolos de capacitores são: 
- símbolo geral 
- capacitor eletrolítico 
+
 
 32 
- capacitor variável 
 
4.3.1. Funcionamento do capacitor 
 
Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão contínua, as cargas da fonte se 
deslocam para as placas e aí permanecem, pois as cargas negativas e positivas se atraem. 
 
 
 
Fig. 26 – Capacitor em C.C. 
 
 
Se desligarmos o capacitor da fonte, veremos que o capacitor se mantém carregado 
com a mesma ddp da fonte. 
Se ligarmos esse mesmo capacitor a uma fonte de CA, ela sofrerá as mesmas 
variações da tensão alternada. Portanto ora estará carregado com uma polaridade, ora com 
outra. 
 
 
 
 
 Fig. 27 – Capacitor em CA 
 
 
4.3.2. Capacitância 
 
Os capacitores são especificados principalmente pela sua capacitância. 
A capacitância é a capacidade do capacitor em armazenar cargas elétricas e sua 
unidade é o farad (F). 
A capacitância é a relação entre a carga do capacitor e a tensão resultante em seus 
terminais. 
 
V
Q
C  
 
 33 
Q = carga elétrica em Coulomb (C) 
V = tensão elétrica em volt (V) 
 
A capacitância de um capacitor depende: 
- da distância entre as placas (menor distância, maior capacitância) 
- da área das placas (maior área, maior capacitância) 
- da forma geométrica do capacitor 
 
Obs: comercialmente os capacitores são especificados em μF, nF, pF. 
 
 
 
 
 
 
 
 34 
 
 
 
 
 
 
 35 
 
 
 
 
 
 
 
 36 
 
 
 
 37 
 
4.3.3. Características do circuito puramente capacitivo 
 
 
Quando ligamos um capacitor a uma fonte CA, surge uma corrente, que é na 
verdade, o resultado do deslocamento de cargas para carregar o capacitor, ora com uma 
polaridade ora com outra. É interessante frisar que a corrente não passa pelo capacitor. Isto é 
evidente porque o dielétrico apresenta uma resistência infinita (dielétrico ideal). 
 Na prática, circuitos Puramente Capacitivos são banco de capacitores. 
 
 
Fig. 28 – Circuito Puramente Capacitivo 
 
 
No circuito puramente capacitivo, a tensão está atrasada 90º da corrente. 
 
 
 
Fig. 29 – Representação de Circuito Puramente Capacitivo 
 
 
 
 
Os valores instantâneos são: 
 
senIi máx    90senEe máx 
 
 
Da mesma maneira que no indutor, nós podemos admitir um elemento de oposição à 
corrente, que neste caso chamaremos de reatância capacitiva. A reatância capacitiva é, pois a 
oposição oferecida à circulação da corrente alternada no capacitor. 
 
Representação: XC 
 
Unidade: Ω 
 
 38 
Calcula-se a reatância capacitiva por: 
 
Cf
X C


2
1
 
f = freqüência (Hz) 
C = capacitância (F) 
 
A corrente é calculada pela Lei de Ohm aplicada a circuitos puramente capacitivos. 
 
CX
E
I  
 
I = corrente (A) 
E = tensão (V) 
XC = reatância capacitiva (Ω) 
 
 
4.3.4. Potência no circuito puramente capacitivo 
 
No circuito puramente capacitivo, também temos ângulo de fase 90º. Portanto, a 
potência também será nula: 
 
WPIEP 090cos  
 
 
Fig. 30 – Potência em Circuito Puramente Capacitivo 
 
 
Neste caso, a potência ativa é nula porque as cargas chegam às placas do capacitor 
e em seguida são devolvidas à fonte, não consumindo assim nenhuma energia. 
 
Exercícios resolvidos: 
 
 Calcular a corrente elétrica no circuito abaixo: 
 
 
 
 39 
61024602
1
2
1





CC X
Cf
X 
 52,110CX 
 
52,110
100
 I
X
E
I
C
 
AI 9,0 
 
 
 Calcular o valor da tensão aplicada ao circuito a seguir: 
 
 
 
61040602
1
2
1





CC X
Cf
X 
 3,66CX 
 
3,662  EXIE C 
VE 6,132 
 
 
4.3.5 EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO 
 
1 – Calcular o valor da corrente num circuito onde a capacitância é 40 μF e a tensão aplicada 
110 V/60 Hz. 
 
2 – Determinar o valor da capacitância no circuito abaixo: 
 
 
 
3 – No circuito abaixo, a fonte possui freqüência ajustável. Calcule o valor da corrente para as 
seguintes freqüências: 
 
 
 
 40 
a) 250 Hz; 
b) 60 Hz; 
c) 20 Hz; 
d) 0 Hz. 
 
4 – Um capacitor de 20 F num circuito amplificador de áudio produz uma queda de tensão de 
5 V em 1 kHz. Calcule a corrente que passa pelo capacitor. 
 
 
4.4. INDUTÂNCIA EQUIVALENTE 
 
A indutância equivalente de uma associação possui um valor tal que equivale a de 
todas as indutâncias componentes da associação. A indutância equivalente é calculada da 
mesma maneira que a resistência equivalente. Na associação série: 
 
 
 
Fig. 31 – Associação de Indutores em série 
 
 
 
321 LLLLe  
321 LLLLe XXXX  
 
 
Le = indutância equivalente (H) 
XLe = reatância indutiva equivalente (Ω) 
L1, L2, L3 = indutâncias componentes (H) 
XL1, XL2, XL3 = reatâncias indutivas componentes (Ω) 
 
Para “n” indutâncias em série: 
 
ne LLLL  21 
LnLLLe XXXX  21 
 
 
Na associação em paralelo, temos: 
 
 41 
 
Fig. 32 – Associação de Indutores em Paralelo 
 
n
e
LLLL
L
1111
1
321



 
LnLLL
Le
XXXX
X
1111
1
321



 
 
Para duas indutâncias: 
 
21
21
LL
LL
Le


 
21
21
LL
LL
Le
XX
XX
X


 
 
Para “n” indutâncias de valores iguais a L: 
 
n
L
Le  
n
X
X LLe  
 
Exemplo: calcular a indutância equivalente do circuito: 
 
 
 
mHLL
LL
LL
L eee 24
6040
6040
11
53
53
1 





 
mHLLLLL eeee 442024 22212  
mHLL
L
LLL ee
e
ee 22
2
44
2
33
2
342  
mHLLLLL eeee 32221031  
 
 
 
4.5. CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE 
 
A capacitância equivalente de associação paralela é dada pela soma das 
capacitâncias componentes. A reatância capacitiva equivalente é calculada pelas mesmas 
fórmulas da resistência em paralelo, ou seja: 
 42 
 
 
Fig. 33 – Associação de Capacitores em Paralelo 
 
 
 
ne CCCCC  321 
CnCCC
Ce
XXXX
X
1111
1
321



 
 
 
Ce = capacitância equivalente (F) 
XCe = reatância capacitiva equivalente (Ω) 
C1, C2, C3, Cn = capacitâncias componentes (F) 
XC1, XC2, XC3, XCn = reatâncias capacitivas componentes (Ω) 
 
Para duas reatâncias: 
 
21
21
CC
CC
Ce
XX
XX
X


 
 
Para “n” reatâncias capacitivas de valores iguais a XC: 
 
n
X
X CCe  
 
Na associação série, a capacitância e a reatância capacitiva são dadas por: 
 
 
Fig. 34 – Associação de Capacitores em Série 
 
 
n
e
CCCC
C
1111
1
321



 
CnCCCCe XXXXX  321 
 
Para duas capacitâncias: 
 
21
21
CC
CC
Ce


 
 43 
 
 
Dedução: 
 
 
 
 
2
2
2
1
1
1
C
Q
V
C
Q
V
C
Q
V
e
t
t  
Mas: 21 QQQt  , logo: 21 VVVt  . 
Assim: 
 







2121
11
CC
QV
C
Q
C
Q
V tt 
2121
11111
CCCCC
Q
C
Q
ee






 
 
Para “n” capacitâncias de valores iguais a C: 
 
n
C
Ce  
 
Exemplo: Calcular Ce: 
 
 
 
FCCCCC eee 1003070 11321  
FCC
C
CCC ee
e
ee 50
2
100
2
22
1
211  
FCC
C
CCC ee
e
ee 25
2
50
2
33
2
342  
FCCCCC eeee 452025 153  
 
 
 
 
 
 
 
 44 
Exercícios: 
 
1 – Calcular a indutância equivalente dos circuitos abaixo: 
 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
 
2 – Calcular a capacitância equivalente das associações de capacitores abaixo: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 45 
c) 
 
 
5. CIRCUITOS COMPOSTOS DE CORRENTE ALTERNADA 
 
 
5.1. CIRCUITO RL SÉRIE 
 
 
5.1.1. Diagrama fasorial 
 
Um circuito RL série é composto por um indutor e uma resistênciaassociados em 
série. Portanto, as características desse circuito serão uma composição das características dos 
circuitos puramente resistivo e puramente indutivo. 
 
 
Fig. 35 – Circuito RL 
 
 
Quando aplicamos uma tensão “E”, surge no circuito uma corrente “I”, que provoca 
uma queda de tensão na resistência “VR” e uma queda de tensão no indutor “VL”. 
Podemos montar o diagrama fasorial, utilizando as características dos circuitos 
puros. Ou seja, a corrente “I” está em fase com a tensão “VR” e atrasada de “VL” de 90º. Então, 
colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos: 
Como sabemos pela 2ª Lei de Kirchhoff, a somatória fasorial de “VR” e “VL” deve 
resultar na tensão aplicada “E”. Então, pela regra do paralelogramo, o diagrama fasorial ficará: 
 
 
Fig. 36 – Fasores Circuito RL 
 
 
O ângulo entre a tensão aplicada e a corrente é o ângulo de fase do circuito. 
A partir do diagrama fasorial mostrado, podemos obter a série de relações abaixo: 
 46 
222
LR VVE  
E
VRcos 
E
V
sen L 
R
L
V
V
tan 
 
Podemos também obter um diagrama de impedâncias. Basta fazer a divisão das 
tensões pela corrente. 
 
R
I
VR  L
L X
I
V
 Z
I
E
 
 
Z é a oposição total oferecida à passagem da corrente e é dada em ohms (Ω). 
O diagrama de impedâncias ficará então: 
 
 
Fig. 37 – Impedância em circuito RL 
 
 
222
LXRZ  
Z
R
cos 
Z
X
sen L 
R
X Ltan 
 
Exemplo: para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de tensão, 
montando o diagrama fasorial: 
 
 
 
 
 
  4,75102006022 3 LLL XXLfX  
 4,964,7560 2222 ZZXRZ L 
AII
Z
E
I 04,1
4,96
100
 
VVVIRV RRR 4,6204,160  
VVVIXV LLLL 4,7804,14,75  
 
 
622,0cos
4,96
60
coscos  
Z
R
 
 5,51 
 
 47 
 
 
5.1.2. Potência 
 
Existem três tipos de potência que são: 
- potência ativa 
- potência reativa 
- potência aparente 
 
 
5.1.2.1. Potência ativa 
 
A potência ativa é a que realmente produz trabalho. 
Por exemplo, num motor é a parcela de potência absorvida da fonte que é transferida 
em forma de potência mecânica ao eixo. 
Sua unidade é o watt (W). 
É calculada por: 
 
cos IEP 
 
P = potência ativa (W) 
E = tensão aplicada (V) 
I = corrente (A) 
Φ = ângulo de fase (o) 
Sabemos do diagrama fasorial que: 
 
E
VRcos ou cos EVR , então 
 
IVP R  
 
VR = queda de tensão na resistência (V) 
Ou ainda: 
RIP  2 e 
R
V
P R
2
 
 
5.1.2.2. Potência reativa 
 
 48 
É a potência solicitada por indutores e capacitores. Ela circula na linha sem 
produzir trabalho. Sua unidade é o volt-ampère-reativo (VAr). 
É calculada por: 
 
senIEQ  
Ou: 
 
IVQ L  LXIQ 
2 
L
L
X
V
Q
2
 
 
Q = potência reativa (VAr) 
E = tensão aplicada (V) 
I = corrente (A) 
Φ = ângulo de fase (o) 
VL = queda de tensão no indutor (V) 
 
 
5.1.2.3. Potência aparente 
 
A potência aparente é a resultante da potência ativa e reativa. 
 
IES  ZIS  2 
Z
E
S
2
 
 
S = potência aparente, dada em volt-ampère (VA) 
E = tensão aplicada (V) 
I = corrente (A) 
Z = impedância do circuito (Ω) 
 
5.1.3. Triângulo de potências 
 
Podemos montar um diagrama, conhecido como triângulo de potências, que mostra 
as três potências como catetos e hipotenusa de um triângulo. 
A partir do diagrama fasorial podemos obter o triângulo de potências multiplicando as 
tensões pela corrente. 
 
 
 
Fig. 38 – Triângulo de Potência Circuito RL 
 49 
 
 
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações: 
 
 coscos  SP
S
P
 
 senSQ
S
Q
sen  
 tantan  PQ
P
Q
 
222 QPS  
 
Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e 
aparente e montar o triângulo de potências. 
 
 
 
VVV
V
V
RR
R
L 100
45tan
100
tan 

 
AII
R
V
I R 2
50
100
 
WPPRIP 20050222  
VArQQIVQ L 2002100  
ASSQPS 8,282200200 2222  
 
 
 
 
5.1.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RL SÉRIE 
 
1 – No circuito abaixo, calcular: 
 
 
 
a) reatância indutiva; 
 50 
b) queda de tensão no indutor; 
c) corrente; 
d) resistência; 
e) impedância; 
f) potência ativa; 
g) potência reativa; 
h) potência aparente; 
i) tensão aplicada ao circuito; 
j) montar o diagrama fasorial; 
k) montar o triângulo de potências. 
 
 
 
 
5.2. CIRCUITO RC SÉRIE 
 
Um circuito RC série é obtido pela associação de um capacitor e um resistor em 
série. Desta maneira, vai apresentar características que são comuns aos circuitos puramente 
capacitivo e puramente resistivo, e é através dessas características que podemos montar o 
diagrama fasorial para esse circuito. 
 
 
Fig. 39 – Circuito RC série 
 
 
5.2.1. Diagrama fasorial 
 
Sabemos que VR está em fase com a corrente e VC está atrasada 90º da corrente. 
Sabemos também que a soma fasorial de VR e VC nos dá a tensão aplicada E. 
 
 
 
Fig. 40 – Fasores circuito RC 
 
 
Podemos extrair as seguintes relações: 
 
222
CR VVE  
 51 
E
VRcos 
E
V
sen C 
R
C
V
V
tan 
 
Dividindo-se todos os componentes do diagrama pela corrente, temos: 
 
R
I
VR  
C
C X
I
V
 
Z
I
E
 
 
Logo, o diagrama de impedâncias será: 
 
 
Fig. 41 – Impedância em circuito RC 
 
 
Donde: 
 
222
CXRZ  
Z
R
cos 
Z
X
sen C 
R
X Ctan 
 
Exemplo: calcular a corrente, o ângulo de fase e as quedas de tensão no circuito 
abaixo, montando o diagrama fasorial. 
 
 
 






7,132
1020602
1
2
1
6 CCC
XX
Cf
X

 
 1507,13270 2222 ZZXRZ C 
AII
Z
E
I 8,0
150
120
 
VVVIRV RRR 568,070  
 52 
VVVIXV CCCC 2,1068,07,132  
 2,62467,0cos
150
70
coscos 
Z
R
 
 
 
 
5.2.2. Potências 
 
As potências num circuito RC série são as mesmas que aparecem num circuito RL 
série. As fórmulas também são as mesmas, mudando apenas aquelas que estão em função da 
reatância (XL, XC) ou em função da queda de tensão (VL, VC). 
São elas: 
 
cos IEP senIEQ  IES  RIP  2 
 
CXIQ 
2 
R
V
P R
2
 
C
C
X
V
P
2
 ZIS  2 
 
Z
E
S
2
 222 QPS  
S
P
cos 
S
Q
sen  
 
P
Q
tan IVP R  IVQ C  
 
5.2.3. Triângulo de potências 
 
O triângulo de potências para um circuito RC série só difere do circuito RL série pela 
posição em que fica a potência reativa. Vimos que no circuito RL a potência reativa é positiva. 
No circuito RC série, ela é negativa. 
 
 
Fig. 42 – Triângulo de Potência Circuito RC 
 
Exemplo: calcular as potências ativa, reativa e aparente, montando o triângulo de 
potências para o circuito abaixo: 
 53 
 
 
 






4,88
1030602
1
2
1
6 CCC
XX
Cf
X

 
 05,1494,88120 2222 ZZXRZ C 
AII
Z
E
I 476,1
05,149
220
 
VASSIES 7,324476,1220  
WPPRIP 5,261120476,1 22  
VArQQXIQ C 6,1924,88476,1
22  
 4,36805,0cos
05,149
120
coscos 
Z
R
 
 
 
5.2.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RC SÉRIE 
 
1 – No circuito abaixo, calcular: 
 
 
 
a) reatância capacitiva; 
b) resistência; 
c) corrente; 
d) queda de tensão no capacitor; 
e) tensão aplicada; 
f) potência ativa; 
g) potência reativa; 
h) potência aparente; 
i) impedância; 
j) montar o diagrama fasorial; 
k) montar o triângulo de potências. 
 54 
 
5.3. CIRCUITO RLC SÉRIE 
 
O circuito RLC série é uma composição em série dos três tipos de circuitos puros. 
 
 
Fig. 43 – Circuito RLC série 
 
 
5.3.1. Diagrama fasorial 
 
Ao aplicarmos a tensão “E”, surge em todos os elementos uma queda de tensão. 
Essas quedas de tensão e a corrente podem ser visualizadas num diagrama fasorial, 
construído observando-se as características de cada um dos elementos. Ou seja, a queda de 
tensão “VR” estará em fase com a corrente, “VL” estará adiantada 90º da corrente e “VC” estará 
atrasada 90º da corrente. Assim, colocando-se a correntena referência (eixo x), temos: 
 
 
Fig. 44 – Fasores circuito RLC 
 
 
É óbvio que os valores de VL, VC e VR dependerão das respectivas reatâncias 
indutiva e capacitiva e da resistência. No diagrama mostrado, VC é maior que VL, a título de 
exemplo. No entanto, num circuito pode ocorrer o contrário, ou mesmo VL e VC podem ser 
iguais. 
Podemos obter no diagrama a tensão total aplicada fazendo-se a soma fasorial das 
três quedas de tensão, conforme a 2ª Lei de Kirchhoff. 
 
 55 
 
Fig. 45 – Fasores circuito RLC 
 
Deste diagrama, podemos extrair as relações trigonométricas para o circuito RLC 
série. 
 
E
VV
sen CL

 
E
VRcos 
R
CL
V
VV 
tan  222 CLR VVVE  
 
Dividindo-se todos os elementos do diagrama pela corrente, teremos o diagrama de 
impedâncias. 
 
 
 
Fig. 44 – Fasores circuito RLC 
 
 
Z
XX
sen CL

 
Z
R
cos 
R
XX CL tan  222 CL XXRZ  
Exemplo: calcular a corrente, todas as quedas de tensão e montar o diagrama 
fasorial para o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 4,752,06022 LLL XXLfX  






7,132
1020602
1
2
1
6 CCC
XX
Cf
X

 
 56 
     3,1157,1324,75100 2222 ZZXXRZ CL 
AII
Z
E
I 3,1
3,115
150
 
VVVIRV RRR 1303,1100  
VVVIXV LLLL 1,983,14,75  
VVVIXV CCCC 5,1723,17,132  
 9,29865,0cos
3,115
100
coscos 
Z
R
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS RLC SÉRIE 
 
1 – No circuito, determine o valor: 
 
 
 
 
 
a) ângulo de fase; 
b) resistência; 
c) corrente; 
d) queda de tensão no capacitor; 
e) queda de tensão no indutor; 
f) tensão entre os pontos A e B; 
g) impedância; 
 57 
h) potência aparente; 
i) potência reativa indutiva; 
j) potência reativa capacitiva; 
k) potência reativa total; 
l) potência ativa; 
m) montar o diagrama fasorial; 
n) montar o triângulo de potências. 
 
 
 
6. FATOR DE POTÊNCIA 
 
 O fator de potência é uma relação entre potência ativa e potência reativa, 
conseqüentemente energia ativa e reativa. Ele indica a eficiência com a qual a energia está 
sendo usada. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente um fator de 
potência baixo indica baixa eficiência. Um baixo fator de potência indica que você não está 
aproveitando plenamente a energia, e a solução para corrigir, é a instalação de Banco de 
Capacitores, sendo que estes podem criar condições de ressonância. Nessas condições, as 
harmônicas geradas por equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores 
absurdos e a opção passa a ser a utilização de Filtro de dissintonia para correção destas 
harmônicas. 
 Um exemplo consagrado é o que associa a energia reativa à espuma de um copo de 
chopp e a energia ativa ao líquido do chopp. 
 
 
 
 
 Fig. 46 – Copo de Chopp 
 58 
 
 Pela representação podemos observar que: 
 
 - Para se aumentar a quantidade de líquido (W), para o mesmo copo de chopp, deve-se 
reduzir a quantidade de espuma (VAr). Desta forma, melhora-se a utilização desse copo (VA). 
 - Nessa analogia, o aumento da quantidade de líquido, para o mesmo copo de chopp 
(transformador, condutores, etc), está associado a entrada de novas cargas elétricas, sem 
necessidade de alteração da capacidade desse copo. 
Diversas são as causas que resultam num baixo fator de potência em uma instalação 
industrial, relacionamos algumas delas: 
 
 - Motores de indução trabalhando em vazio durante um longo período de operação; 
 - Motores superdimensionados para as máquinas a eles acopladas; 
 - Transformadores em operação em vazio ou em carga leve; 
 - Fornos a arco; 
 - Fornos de indução eletromagnética; 
 - Máquinas de solda a transformador; 
 - Grande número de motores de pequena potência em operação durante um longo 
período. 
Porém algumas causas que resultam num baixo fator de potência tanto em instalações 
comerciais como industriais, eis algumas delas: 
 - Grande número de reatores de baixo fator de potência suprindo lâmpadas de 
descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio, etc); 
 - Equipamentos eletrônicos (os transformadores das fontes de alimentação interna 
geram energia reativa). 
 
6.1 LEGISLAÇÃO E TARIFAS 
 
 O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de se manter o 
fator de potência o mais próximo possível da unidade (1,00), tanto pelas concessionárias 
quanto pelos consumidores, recomendando, ainda, ao Departamento Nacional de Águas e 
Energia Elétrica - DNAEE - o estabelecimento de um novo limite de referência para o fator de 
potência indutivo e capacitivo, bem como a forma de avaliação e de critério de faturamento da 
energia reativa excedente a esse novo limite. A nova legislação pertinente, estabelecida 
pelo DNAEE, introduziu uma nova forma de abordagem do ajuste pelo baixo fator de potência, 
com os seguintes aspectos relevantes: 
 59 
- Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92; 
- Faturamento de energia reativa excedente; 
- Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário, a partir de 
1996 para consumidores com medição horosazonal. Com isso muda-se o objetivo do 
faturamento, em vez de ser cobrado um ajuste por baixo fator de potência, como faziam até 
então, as concessionárias passam a faturar a quantidade de energia ativa que poderia ser 
transportada no espaço ocupado por esse consumo de reativo. Este é o motivo de as tarifas 
aplicadas serem de demanda e consumo de ativos, inclusive ponta e fora de ponta para os 
consumidores enquadrados na tarifação horosazonal. Além do novo limite e da nova forma de 
medição, outro ponto importante ficou definido: das 6h da manhã às 24h o fator de potência 
deve ser no mínimo 0,92 para a energia e demanda de potência reativa indutiva fornecida, e 
das 24h até as 6h no mínimo 0,92 para energia e demanda de potência reativa capacitiva. 
 
6.2 - EXCEDENTE DE REATIVO 
 
 A ocorrência de excedente de reativo é verificada pela concessionária através do fator 
de potência mensal ou do fator de potência horário. O fator de potência mensal é calculado 
com base nos valores mensais de energia ativa (“kWh”) e energia reativa (“kvarh”). O fator de 
potência horário é calculado com base nos valores de energia ativa (“kWh”) e de energia 
reativa (“kvarh”) medidos de hora em hora. 
 
6.3 CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO 
 
 Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de corrente dos 
condutores utilizados na instalação está sendo usada para transmitir uma corrente que não 
produzirá trabalho na carga alimentada. Mantida a potência aparente (para a qual é 
dimensionada a instalação), um aumento do FP significa uma maior disponibilidade de potência 
ativa, como indicam os diagramas da figura 2 
 
 
Fig. 47 - Efeito do aumento do FP na ampliação da disponibilidade de potência ativa. 
 
 
 
 
 60 
6.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de potência 
(cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando a potência aparente 
ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a potencia aparente aumenta o 
que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para 
compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga 
indutiva que originou a diminuição no FP. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia 
cosφ cosφ2 
 
Fig. 48 – FP Tensão Corrente 
 
O objetivo é aumentar o FP de cosφ1 para cosφ2. Para isso deveremos colocar um 
capacitor em paralelo com a carga. 
 
 
Fig. 49 – novo FP Tensão Corrente 
 61 
 
Fig. 50 – Capacitores e Banco de capacitores 
 
Fig. 51 – quadro de capacitores62 
 
Fig. 52 – Capacitores de Média Tensão 
 
6.5 DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE CAPACITORES 
 
 O dimensionamento dos capacitores a serem instalados para melhorar o fator de potência 
é um processo simples, onde somente o conhecimento de diagrama fasorial e do triângulo de 
potência são os itens necessários. 
 
 
Fig. 53 – FP e Triângulo de Potência 
 
 
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações: 
 
 63 
 
 
Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e 
aparente e calcular o banco de capacitor necessário para um F.P.=0.92 
 
 
 
Fig. 54 – Circuito RL 
 
 
 64 
Fig. 55 – triângulo de potência 
 Observa-se que a potência reativa Q é de 200VAr, e esta junto com a potência ativa P, 
formam um ângulo de 45°, e cosφ = 0.707. Porém o novo F.P deve ser de 0.92, logo cosφ2 = 
0.92, φ2 = 23°. 
 De posse do novo ângulo, calcula-se a nova potência reativa, Qn. 
 
Qn = tgφ2 . P Qn = tg23° . 200 Qn ≈ 85kVAr 
 
 Agora é calculado a potência do banco de capacitor a ser acoplado em paralelo com o 
circuito 
 
Qc = Q – Qn = 200kVAr – 85kVAr = 115kVAr 
 
 Agora, com o banco de capacitor acoplado ao circuito, F.P. está corrigido, conforme 
figura abaixo: 
 
Fig. 56 – Novo FP do Circuito RL 
 
 
7. FORMAS DE INSTALAÇÃO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência cosφ altera-se 
com manobras e flutuações da carga, desta forma existe a escolha da forma mais econômica e 
ou efetiva da correção do fator de potência, basicamente as opções se resumem em três 
métodos de correção, a Individual, a de Grupo e a correção Centralizada. 
 
 
7.1 CORREÇÃO INDIVIDUAL 
 65 
 
 Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos terminais das 
cargas individuais, sendo ligados simultaneamente. Recomenda-se uma compensação 
individual para os casos onde haja grandes cargas de utilização constante e longos períodos 
de operação. Desta forma pode-se reduzir a bitola dos cabos de alimentação da carga. 
 Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos terminais das 
cargas, sendo manobrado por meio de um único contator. 
 
 
Fig. 57 – Capacitores individuais 
 
 
7.2 CORREÇÃO PARA GRUPO DE CARGAS 
 
 
 Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de reativos estará 
relacionado a um grupo de cargas, que poderá ser composto, por ex., de lâmpadas 
fluorescentes, que serão manobradas por meio de um contator ou de disjuntor. 
 
 
 
Fig. 58 – Capacitores para grupo de carga 
 
 
7.3 CORREÇÃO CENTRALIZADA DAS CARGAS 
 
 66 
 Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de capacitores 
ligado diretamente a um 
alimentador principal (figura 6). Isto é particularmente vantajoso quando a planta elétrica for 
constituída de 
diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação. 
 Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens: 
 • os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser supervisionados mais 
facilmente ; 
• ampliações futuras tornam-se mais simples ; 
• a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento de potência da 
planta elétrica ; 
• considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa necessária é 
inferior à potência necessária para a compensação das cargas individualmente 
 
 
Fig. 59 – Capacitores para instalação geral 
8. EXERCÍCIOS 
 
8.1 – Um motor com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com carga máxima. Qual 
o seu F.P.? 
 
8.2 – Em um circuito RLC série, a corrente é de 2A atrasada de 61,9° e a tensão aplicada é 
17V. Calcule o F.P., P, Q e S e desenhe o triângulo de Potência. 
 
8.3 – Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 60Hz. Qual 
deverá ser a potência do banco de capacitor em paralelo a fim de se aumentar o F.P. total para 
1. 
 
 67 
8.4 – Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão de linha 
de 220V. Calcule: 
a) a potência do banco de capacitor necessário para deixar o dentro do limite mínimo 
estabelecido pelas concessionárias. 
b) o banco de capacitor para deixar o F.P unitário. 
 
8.5 – Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo e um motor 
síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através de uma rede com 220V e 
60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e S e o F.P. final.