Questão resolvida - Seja a função de duas variáveis f(x,y)raiz(9-x-y), ... - Cálculo I - Domínio de função de 3 variáveis

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Seja a função de duas variáveis , determine seu domínio.f x, y =( ) 9 - x - y2 2
 
Resolução:
 
 é uma função com raíz quadrada, assim, não admite que a expressão dentro da raíz f x, y( )
seja zero, dessa forma devemos ter;
 
9 - x - y ⩾ 02 2
 
Reescrevendo a expressão, chegamos a seguinte relação;
 
9 - x - y ⩾ 0 -x - y ⩾ - 9 ⋅ -1 x + y ⩽ 92 2 → 2 2 ( ) → 2 2
 
Veja que ao igualar os 2 membros da inequação teremos um círculo de raio 3;
 
x + y ⩽ 9 x + y = 9 x + y = 32 2 ⏫⏪⏪⏪ 
2 2
→
2 2 ( )2
 
Assim, a representação do domínio é todo o interior dessa circunferência, como abaixo;
 
 
Outra representação possível para o domínio é de conjunto; como visto abaixo:
 
 D = x, y ∈ R / x + y ⩽ 9( ) 2 2 2
 
 
igualando
x
y
3
-3
-3
3 Domínio
circunferência : x + y = 32 2 (