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Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia Elétrica e Informática - CEEI Aluno: Jefferson Xavier Conrado Matrícula: 120211049 Disciplina: Física Experimental l Professor: Wilton Pereira Da Silva Pêndulo Simples- Determinação da aceleração da gravidade 01, março de 2022 Objetivos Estudar o movimento periódico de oscilação de um pêndulo simples em função do seu comprimento, e por fim, fazer um estudo experimental dos dados para determinar o valor da aceleração gravitacional local. Introdução Histórica Introdução Teórica Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se observam eventos periódicos. As ondas sonoras, a vibração de uma corda (explorados nas últimas aulas), as radiações eletromagnéticas e o movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado são alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento oscilatório e periódico. Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples. Um pêndulo simples é constituído de um objeto de massa m, com volume relativamente pequeno, suspenso por um fio, de comprimento l, inextensível e de massa desprezível, como mostrado na figura 1. Vamos admitir que na situação inicial, o pêndulo se encontra em repouso, na vertical. Ao ser afastado de um ângulo θ dessa posição de equilíbrio e, em seguida, solto, o pêndulo executará um movimento oscilatório em um plano vertical, sob a ação da aceleração da gravidade. Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa. Figura 1- Pêndulo simples. O suporte fixo até o centro da esfera é denominado comprimento L do pêndulo. No caso do pêndulo simples, uma análise detalhada da dinâmica do problema leva à seguinte equação para o período. Em que: Equação 1 na parte superior, e equação 2 na parte inferior. onde g é a aceleração da gravidade. Pode-se demonstrar que, para pequenas oscilações (θ menor ou igual a 10º) o período não depende do ângulo, e é dado pela equação (2). (Sugestão: Para se perceber a validade dessa aproximação, pode-se calcular o valor do segundo termo da série da equação (1) para θ=10º e compará-lo com o valor do primeiro termo que é igual a 1.) Neste experimento trabalha-se dentro do limite de pequenas oscilações. A aceleração gravitacional da terra possui diferentes valores, os quais variam com a altitude e com a latitude. Observe que na equação (2) o período de oscilação do pêndulo simples independe da massa suspensa. Material Utilizado: Esfera com gancho; Escala milimetrada; Cronômetro; Suporte fixo; Cordão. Procedimentos O experimento iniciou-se amarrando um cordão com aproximadamente 1,20 m no gancho da esfera formando, deste modo, um pêndulo. Suspendeu no suporte fixo, assim o comprimento L do pêndulo (do suporte fixo até o centro da esfera) tenha 80 cm. Para realização do mesmo será utilizado a escala milimetrada. Após isso, o experimentador deu um pequeno impulso na esfera, fazendo com o que o pêndulo oscilasse. Mediu-se o intervalo de tempo gasto para que a esfera complete dez oscilações. Para que houvesse melhor precisão, o experimentador acionou o cronômetro na contagem zero e parou na contagem dez. Dividiu-se o intervalo de tempo medido por dez, obtendo assim, o período T de oscilação do pêndulo. Anotou-se o resultado na tabela I. 1 2 3 4 5 L (cm) 80,0 65,0 50,0 35,0 20,0 T (s) 1,795 1,625 1,419 1,188 0,891 Após coletar os dados e colocar os mesmos na tabela acima, foram realizados algumas análises no experimento. A partir do gráfico linearizado, determinou-se as constantes A e B, cujos valores são respectivamente: Valores das constantes: A= (24,89 ± 0,20) B= (1,989 ± 0,164) Obtendo (L): L= 24,90𝑇1,98 Utilizou-se a segunda lei de Newton ao movimento do corpo e a partir disto foi adquirido a equação diferencial que dá a aceleração angular do mesmo. Para pequenos deslocamentos angulares (Ɵmax << 15°), sem Ɵ ~ Ɵ quando esse ângulo é dado em radianos. Assim, a equação diferencial anterior pode ser escrita como: Cuja solução do mesmo é dada pela equação descrita abaixo: O Ɵ é referente ao deslocamento angular máximo, tendo relação com a posição de equilíbrio, ω = √g/L. Observando que ω é a frequência angular do movimento periódico, dada por ω = 2π/T, encontrou-se a relação teórica entre o comprimento L do pêndulo e o seu período T: Comparando-se a expressão experimental para L, L = AT B, com a teórica, L = (g/4π2) T2, foi observado que: g/4π2 = A. Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o valor local da aceleração da gravidade: g/4π2 = A => g = 4π2 x 24,89 g = 982,61615 cm/s2 Assim, g = 982,61 cm/s2 Convertendo o 982,61 cm/s2 para m/s2 temos que o valor do mesmo é 9,82 m/s2. Foi determinando o erro percentual cometido na determinação do expoente B e A: B) E% = (Vexp – Vv) x 100% E% = (|1,98 – 2| / 2) x 100% E% = 0,4% A) E% = (Vexp – Vv) x 100% E% = (|24,89 – 2| / 2) x 100% E% = 0,0% Conclusão Com base nos dados obtidos no experimento realizado pode-se concluir, por meio do resultado do erro percentual através da determinação dos Expoente B, foi observado que mesmo com o valor alcançado pela aceleração da gravidade ser próximo comparativamente do teórico, que não pode confiar plenamente nos dados experimentais.