CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS - Atividade 03

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Atividade 03:
Em muitas situações cotidianas nos deparamos com sequências e sucessões que, na correria, não nos atentamos para a sua importância e beleza. Como vimos nesta unidade, Fibonacci, nome curioso pelo qual o matemático Leonardo Pisano ficou conhecido, é o pai de um dos padrões presente em inúmeros fenômenos da natureza. Podemos verificar na distribuição das pétalas de certas flores, crescimento de algumas plantas, ondas do oceano, e não podemos deixar de citar o número dos elementos de uma família de coelho, que foi onde tudo começou.
As sequências além de desvendarem esses fenômenos, entre outros, também são elementares para o estudo posterior das séries infinitas. A determinação de seu padrão é importante para o seu estudo e compreensão de seus elementos, bem como de sua aplicação.
Para facilitar a resolução de situações problemas envolvendo as sequências foram desenvolvidos métodos e estabelecidos teoremas, considerando que essas sequências são elementares em outros conteúdos e precisaremos recorrer a esses recursos para encurtar caminhos.
Proposta:
A partir dos seus conhecimentos sobre as sequências, prove que:
Alguns exemplos que desse padrão na Natureza:
No crescimento das plantas:
	
Muitas plantas (como a cevadilha) vão produzindo ramificações à medida que crescem seguindo a sequência.
As pinhas:
	
Nas pinhas que tem seus arranjos seguindo a sequência. 
Na Concha do Nautilus:
	
As espirais que tem seus arranjos seguindo a sequência.