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©ABNT 2007
 NORMA 
BRASILEIRA 
 
ABNT NBR
ISO
80000-4
 Primeira edição 
16.04.2007 
 
Válida a partir de 
16.05.2007 
 
 
Grandezas e unidades 
Parte 4: Mecânica 
Quantities and units 
Part 4: Mechanics 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras-chave: Sistema de unidade. Sistema Internacional de Unidade. 
Unidades de medida. Grandezas. Mecânica. Símbolo. Definição. Conversão 
de unidade. Fator de conversão. 
Descriptors: System of unit. International System of Unit. Unit of 
measurement. Quantities. Mechanic. Symbol. Definition. Conversion of unit. 
Conversion factor. 
 
ICS 01.060 
 
 
ISBN 978-85-07-00426-4 
 
Número de referência 
ABNT NBR ISO 80000-4:2007
24 páginas
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© ABNT 2007 
Todos os direitos reservados. A menos que especificado de outro modo, nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida 
ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia e microfilme, sem permissão por escrito pela ABNT. 
 
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Impresso no Brasil 
 
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Sumário Página 
Prefácio Nacional ....................................................................................................................................................... iv 
Introdução ................................................................................................................................................................... v 
1 Escopo ............................................................................................................................................................ 1 
2 Referências normativas ................................................................................................................................ 1 
3 Nomes, símbolos e definições ..................................................................................................................... 1 
Anexo A (informativo) Unidades no sistema CGS com nomes especiais ........................................................... 20 
Anexo B (informativo) Unidades baseadas em pé, libra, segundo, e algumas outras unidades relacionadas
 .................................................................................................................................................................................... 21 
Anexo C (informativo) Outras unidades nãoSI dadas para informação, relativas especialmente aos fatores 
de conversão ............................................................................................................................................................. 23 
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iv ©ABNT 2007 - Todos os direitos reservados
 
Prefácio Nacional 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Fórum Nacional de Normalização. As Normas Brasileiras, 
cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos de Normalização 
Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais Temporárias (ABNT/CEET), são elaboradas por 
Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, 
consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros). 
A ABNT NBR ISO 80000-4 foi elaborada no Comitê Brasileiro de Normalização em Metrologia (ABNT/CB-53), 
pela Comissão de Estudos de Grandezas, Unidades, Símbolos e Fatores de Conversão (CE-53:001.01). O Projeto 
circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 10, de 02.10.2006, com o número de Projeto 53:001.01-003/4. 
Esta parte da ABNT NBR ISO 80000 é tradução idêntica da ISO 80000-4:2006, que foi elaborada pelo Comitê 
Técnico Quantities, units, symbols, conversion factors (ISO/TC-12), com a colaboração do Comitê Técnico 
Quantities and units, and their letter symbols (IEC/TC- 25). 
Esta parte da ABNT NBR ISO 80000 cancela e substitui a ABNT NBR 12533:1992 – Grandezas e unidades 
de mecânica. 
Esta primeira edição da ISO 80000 cancela e substitui a segunda edição da ISO 31-3:1992. As alterações técnicas 
relevantes em relação à norma anterior são as seguintes: 
 a apresentação das afirmações numéricas foi modificada; 
 as referências normativas foram alteradas; 
 as grandezas distância radial, vetor de posição, deslocamento e rotação foram incluídas na lista de grandezas. 
Esta parte da ABNT NBR ISO 80000 contém os anexos A, B e C, de caráter informativo. 
A ABNT NBR ISO 80000, sob o título geral "Grandezas e unidades", tem previsão de conter as seguintes partes: 
 Parte 1: Generalidades; 
 Parte 2: Símbolos e sinais matemáticos para uso nas ciências físicas e tecnologia; 
 Parte 3: Espaço e tempo; 
 Parte 4: Mecânica; 
 Parte 5: Termodinâmica; 
 Parte 7: Luz; 
 Parte 8: Acústica; 
 Parte 9: Físico-química e física molecular; 
 Parte 10: Física atômica e nuclear; 
 Parte 11: Números característicos; 
 Parte 12: Física do estado sólido. 
ABNT NBR IEC 80000, sob o título geral “Grandezas e unidades”, tem previsão de conter as seguintes partes: 
 Parte 6: Eletromagnetismo; 
 Parte 13: Ciência de informação e tecnologia; 
 Parte 14: Telebiometrologia relativa à psicologia humana. 
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Introdução 
0.1 Disposição das tabelas 
As tabelas de grandezas e unidades da ABNT NBR ISO 80000 são dispostas de tal forma que as grandezas são 
apresentadas nas páginas do lado esquerdo e as unidades na página correspondente, no lado direito. 
Todas as unidades dadas entre as duas linhas cheias nas páginas do lado direito correspondem às grandezas 
entre as duas linhas cheias nas páginas do lado esquerdo. 
Onde a numeração de um item foi modificada na revisão de uma parte da ISO 31, o número da edição anterior 
é mostrado entre parênteses na página do lado esquerdo sob um novo número para a grandeza; um travessão 
é usado para indicar que o item em questão não aparecia na edição anterior. 
0.2 Tabelas de grandezas 
Os nomes das grandezas mais importantes no campo desta Norma são dados em conjunto com os seus símbolos, 
e na maioria dos casos com suas definições. Estes nomes e símbolos são recomendações. Estas definições são 
dadas para identificação das grandezas no Sistema Internacional de Grandezas (ISQ), listadas na tabela, nas 
páginas do lado esquerdo; elas não pretendem ser completas. 
O caráter escalar, vetorial ou tensorial de algumas grandezas é ressaltado, principalmente quando isto é 
necessário para as definições. 
Na maioria dos casos somente um nome e somente um símbolo são dados para a grandeza; onde dois ou mais 
nomes ou dois ou mais símbolos são dados para uma grandeza e se não for feita nenhuma distinção especial, 
eles são de igual importância. Quando doistipos de letras em itálico existem (por exemplo, como 
ge;e;e;e ga a ), apenas uma dessas é dada. Isto não significa que a outra não é igualmente aceita. 
Não é recomendado que tais variações sejam dadas para significados diferentes. O símbolo entre parênteses 
implica que ele é um símbolo reserva, para ser usado quando, num contexto particular, o símbolo principal está 
em uso com um significado diferente. 
0.3 Tabelas de unidades 
0.3.1 Generalidades 
Os nomes das unidades das correspondentes grandezas são dadas junto com os símbolos internacionais e as 
definições. Estes nomes de unidades são dependentes do idioma, mas os símbolos são internacionais e são os 
mesmos em todos os idiomas. Para mais informações, ver SI Brochure (7ª edição 1998) da BIPM e ISO 80000-11). 
As unidades são dispostas do seguinte modo: 
a) As unidades SI coerentes são dadas primeiro. As unidades SI foram adotadas pela Conferência Geral de 
Pesos e Medidas (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM). O uso das unidades SI coerentes é 
recomendado; múltiplos e submúltiplos decimais formados com prefixos SI são recomendados, mesmo 
quando não são explicitamente mencionados. 
 
1) A ser publicada. 
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b) Então, são dadas algumas unidades nãoSI, sendo aceitas pelo Comitê Internacional para Pesos e Medidas 
(Comité Internacional des Poids et Mesures, CIPM), ou pela Organização Internacional de Metrologia Legal 
(Organisation Internacionale de Métrologie Légale, OIML), ou pela ISO ou IEC, para uso com o SI. 
Estas unidades são separadas das unidades SI por uma linha quebrada no item entre as unidades SI e as 
outras unidades. 
c) As unidades nãoSI aceitas pelo CIPM para uso com unidades SI são dadas numa impressão menor 
(menor que o tamanho do texto), na coluna “Fatores de conversão e observações”. 
d) As unidades nãoSI que não são recomendadas são dadas somente nos anexos, em algumas partes da 
ABNT NBR ISO 80000. Estes anexos são informativos, em primeiro lugar para os fatores de conversão, e não 
fazem parte integrante desta Norma. Estas unidades não valorizadas são dispostas em dois grupos: 
1) unidades no sistema CGS com nomes especiais; 
2) nomes de unidades baseadas em pé, libra, segundo e algumas outras unidades relacionadas. 
e) Outras unidades nãoSI dadas para informação, especialmente relativas a fatores de conversão, são dadas em 
outro anexo informativo. 
0.3.2 Observações sobre unidades para grandezas de dimensão um, ou grandezas adimensionais 
A unidade coerente para qualquer grandeza de dimensão um, também chamada de grandeza adimensional, é o 
número um, símbolo 1. Quando o valor de uma tal grandeza é expresso, o símbolo da unidade 1 não é geralmente 
escrito explicitamente. 
EXEMPLO Índice de refração 1,5311,53 n 
Prefixos não devem ser usados para formar múltiplos ou submúltiplos da unidade um. Em vez de prefixos, 
potências de 10 são recomendadas. 
EXEMPLO Número de Reynolds 3101,32Re 
Considerando que o ângulo plano é geralmente expresso como razão de dois comprimentos e o ângulo sólido 
como a razão de duas áreas, em 1995, o CGPM especificou que, no SI, o radiano, símbolo rad, e o esterradiano, 
símbolo sr, são unidades derivadas adimensionais. Isto implica que as grandezas ângulo plano e ângulo sólido 
são consideradas grandezas derivadas de dimensão um. As unidades radiano e esterradiano são então iguais a 
um; elas podem ser omitidas ou podem ser usadas em expressões para unidades derivadas para facilitar a 
distinção entre grandezas de naturezas diferentes, mas tendo a mesma dimensão. 
0.4 Afirmações numéricas nesta Norma 
O sinal  é usado para indicar “é exatamente igual a“, o sinal  é usado para indicar “é aproximadamente igual a”, 
e o sinal : é usado para indicar “é por definição igual a”. 
Os valores numéricos de grandezas físicas que foram determinados experimentalmente têm sempre associados 
uma incerteza na medição. Convém que esta incerteza seja sempre especificada. Nesta Norma a magnitude da 
incerteza é representada como no seguinte exemplo. 
EXEMPLO m82(32)2,347l 
Neste exemplo, ,m)(bal  o valor numérico de incerteza b indicado entre parênteses é assumido para ser 
aplicado aos últimos (e menos significativos) dígitos do valor numérico de a no comprimento l . Esta notação é 
usada quando b representa a incerteza-padrão (estimado desvio-padrão) nos últimos dígitos de a . O exemplo 
numérico dado acima pode ser interpretado como significando que a melhor estimativa do valor numérico do 
comprimento l (quando l é expresso na unidade metro) é 2,347 82, e o valor desconhecido de l é assumido 
como estando entre (2,347 82 – 0,000 32) m e (2,347 82 + 0,000 32) m, com uma probabilidade determinada pela 
incerteza-padrão 0,000 32 m e a distribuição da probabilidade dos valores de l . 
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Grandezas e unidades 
Parte 4: Mecânica 
 
1 Escopo 
Esta parte da ABNT NBR ISO 80000 fornece nomes e símbolos para grandezas e unidades da mecânica clássica. 
Onde conveniente, também são dados fatores de conversão. 
2 Referências normativas 
Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para referências datadas, 
aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do 
referido documento (incluindo emendas). 
ABNT NBR ISO 31-4:2006 – Grandezas e unidades – Part 4: Calor 2) 
ABNT NBR ISO 31-11:2006 – Grandezas e unidades – Parte 11: Símbolos e sinais matemáticos para uso nas 
ciências físicas e tecnologia 3) 
ABNT NBR ISO 80000-3:2007 – Grandezas e unidades – Parte 3: Espaço e tempo 4) 
3 Nomes, símbolos e definições 
Os nomes, símbolos e definições para grandezas e unidades de mecânica são dados nas páginas seguintes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) A ser revisada como ABNT NBR ISO 80000-5. 
3) A ser revisada como ABNT NBR ISO 80000-2. 
4) Revisão da ISO 31-1:1992 e ISO 31-2:1992. 
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MECÂNICA GRANDEZAS 
Item 
Nº. 
Nome Símbolo Definição Observações 
4-1 
(3-1) 
massa m a massa é uma das sete 
grandezas de base no Sistema 
Internacional de Grandezas, ISQ, 
no qual o Sistema Internacional 
de Unidades, SI, é baseado 
A massa é a grandeza que 
comumente pode ser medida com 
uma balança. 
 
 
 
 
 
4-2 
(3-2) 
massa específica, 
densidade de 
massa, 
densidade 

Vm dd / 
onde m é a massa (item 4-1) 
e V é o volume 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-4) 
O nome sistemático, massa 
volumétrica, não é empregado 
desde que a expressão 
densidade de massa ou 
densidade foi estabelecida na 
lingua inglesa. 
 
 
4-3 
(3-3) 
densidade relativa 
de massa, 
densidade relativa 
d 0 /d 
onde  é a densidade de massa 
(item 4-2) de uma substância 
e 0 é a densidade de massa 
(item 4-2) de uma substância 
adotada como referência, sob 
condições que devem ser 
especificadas para ambas as 
substânciasPara 0 , a densidade de massa 
do líquido água (1 000 kg/m³) 
é comumente usada. 
4-4 
(3-4) 
volume específico, 
volume de massa 
v /1v 
onde  é a densidade de massa 
(item 4-2) 
 
4-5 
(3-6) 
densidade 
superficial, 
massa de área 
A AmA dd / 
onde m é a massa (item 4-1) 
e A é a área 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-3) 
Densidade de massa de 
superficie é também usada. 
O nome “grammage” não é 
recomendado para ser usado 
para esta grandeza. 
4-6 
(3-5) 
densidade linear, 
massa linear 
l lml dd / 
onde m é a massa (item 4-1) 
e l é o comprimento 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
tem 3-1.1) 
Densidade linear de massa é 
também usada. 
 
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UNIDADES MECÂNICA
Item 
Nº. 
Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão e 
observações 
4-1.a quilograma kg unidade de massa; ele é 
igual à massa do protótipo 
internacional do quilograma 
[3ª CGPM (1901)] 
Nomes de múltiplos decimais 
e submúltiplos da unidade de 
massa são formados 
colocando prefixos na 
palavra “grama” [CIPM 
(1967)]. 
kg0,001g1  
4-1.b tonelada t kg0001:t1  Na língua inglesa, esta 
unidade também é chamada 
tonelada métrica. 
4-2.a quilograma por 
metro cúbico 
3kg/m 
4-2.b tonelada por metro 
cúbico 
3t/m 333 g/cm1kg/m0001t/m1 
 
4-2.c quilograma por 
litro 
kg/l 3kg/m0001kg/l1  
4-3.a um 1 Ver Introdução, subseção 
0.3.2. 
 
 
 
 
 
 
4-4.a metro cúbico por 
quilograma 
/kgm3 
 
 
4-5.a quilograma por 
metro quadrado 
2kg/m 
 
 
4-6.a quilograma por 
metro 
kg/m 
 
 
 
 
 
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MECÂNICA GRANDEZAS 
Item 
Nº. 
Nome Símbolo Definição Observações 
4-7 
(3-7) 
 
momento de 
inércia de 
massa, momento 
de inércia 
JI , mrJ d2QQ  
onde Qr é a distância radial 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.6) do eixo Q e m é a 
massa (item 4-1) 
J também aparece como um 
tensor de segunda ordem com 
 
zyx,
mxyJ
mzyJ
xy
xx
 e ondecycl.,cycl.,
decycl.
cycl.,d22
,
,




são 
coordenadas cartesianas 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.10) 
Esta grandeza deve ser distinguida 
do item 4-20, segundo momento de 
área (axial ou polar). Se existir risco 
de confusão, recomenda-se o uso 
do símbolo J para o item 4-7 e I 
para o item 4-20. 
4-8 
(3-8) 
momento linear, 
momentum 
 
p para uma partícula 
vp m 
onde m é a massa (item 4-1) e 
v é a velocidade 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-8.1) 
 
4-9.1 
(3-9.1) 
força F tddp/F  
onde p é o momentum 
(item 4-8) e t é o tempo 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-7) 
Se a massa de uma partícula for 
constante, então aF m 
onde m é massa (item 4-1) 
e a é aceleração 
ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-9.1) 
 
4-9.2 
(3-9.2) 
peso ,, QFg gmgF 
onde m é a massa (item 4-1) 
e g é aceleração local 
em queda livre 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-9.2) 
Deve ser observado que quando o 
sistema de referência é a Terra, 
esta grandeza engloba não 
somente a força local da gravidade, 
mas também da força centrífuga 
local devido à rotação da Terra. 
 
O efeito de flutuação atmosférica é 
excluído no peso. [Ver também 
Comptes rendus, 3ª CGPM (1901), 
p.70.] 
Na linguagem popular, a palavra 
"peso” tem sido usada para indicar 
a “massa”, mas essa prática não é 
recomendada. 
 
 
 
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UNIDADES MECÂNICA 
Item 
Nº. 
Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão e 
observações 
4-7.a quilograma–metro 
quadrado 
2mkg  
 
 
 
 
 
 
 
 
4-8.a quilograma–metro 
por segundo 
 
 
 
m/skg  
4-9.a newton N 2m/skg1:N1  
 
 
 
 
 
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MECÂNICA GRANDEZAS 
Item Nº. Nome Símbolo Definição Observações 
4-10 
(3-14) 
constante 
gravitacional 
G 2
21 rmmGF / 
onde F é a força gravitacional 
entre as duas partículas 
(item 4-9.1), 1m e 2m são as 
massas das duas partículas 
(item 4-1) e r é a distância 
entre as duas partículas 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.9) 
  2211 /kgmN101026746  ,G 
[2002 CODATA valores 
recomendados] a 
4-11 
(3.10) 
impulso I td FΙ 
onde F é a força (item 4-9.1) 
e t o é tempo 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-7) 
Para um intervalo de tempo  21 tt , , 
  pppΙ Δ)()(  1221 tttt 
4-12 
(3-11) 
momento do 
momentum, 
momento angular 
L para uma partícula 
prL  
onde r é o vetor de posição 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.11) e p é o momentum 
(item 4-8) 
Esta definição se aplica ao 
momento de momentum da 
partícula com respeito à origem do 
vetor posição. 
4-13.1 
(3-12.1) 
momento de força M FrM x 
onde r é o vetor posição 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.11) e F é a força 
(item 4-9.1) 
Esta definição se aplica para o 
momento de força com relação à 
origem do vetor posição. 
 
4-13.2 
(3-12.3) 
torque T QeM T 
onde M é o momento de força 
(item 4-13.1) e Qe é o vetor 
unitário direcionado ao longo do 
eixo Q com relação ao qual o 
torque é considerado 
O torque é o momento de torção de 
força com respeito ao eixo 
longitudinal de uma viga ou uma 
coluna. Esta grandeza é também 
indicada por QM . 
4-13.3 momento de força 
de flexão 
bM componente de momento de 
força perpendicular ao eixo 
longitudinal de uma viga ou uma 
coluna 
 
4-14 
(3-13) 
impulso angular H td MH 
onde M é o momento de força 
(item 4-13.1) e t é o tempo 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-7) 
Para um intervalo de tempo  21 tt , , 
  LLLH Δ)()(,  1221 tttt 
 
 
a Mohr P.J. e Taylor B.N. 2002 CODATA valores recomendados das constantes fundamentais da física, Rev. Mod. Phys., 
77 (1), 225, pp. 1-107. 
 
 
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UNIDADES MECÂNICA 
Item 
Nº. 
Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão e 
observações 
4-10.a newton–metro 
quadrado por 
quilograma 
quadrado 
 
 
 
22/kgmN  
4-11.a newton-segundo sN  
4-12.a quilograma-metro 
quadrado por 
segundo 
 
 
 
smkg 2 
 
 
 
4-13.a newton–metro mN  
 
O símbolo para esta unidade 
deve ser escrito de tal modo 
que não possa causar 
confusão com o símbolo para 
milinewton, mN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-14.a newton-metro-
segundo 
smN  
 
 
 (continuação) 
 
 
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MECÂNICA GRANDEZAS
Item 
Nº. 
Nome Símbolo Definição Observações 
4-15.1 
(3-15.1) 
pressão p AFp dd / 
onde Fd é a força (item 4-9.1) 
componente perpendicular ao 
elemento de superfície de área Ad 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
tem 3-3) 
O símbolo ep é recomendado 
para pressão manométrica, 
definida como ambpp  , onde 
ambp é a pressão ambiente. 
Uma pressão manométrica é 
positiva ou negativa, 
respectivamente, se p for maior 
ou menor do que .ambp 
O elemento de superfície é 
geralmente uma superfície virtual. 
4-15.2 
(3-15.2) 
tensão normal  AF dd n / 
onde ndF é a componente normal 
de força (item 4-9.1) e Ad é a área 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-3) do elemento de superfície 
 
4-15.3 
(3-15.3) 
tensão de 
cisalhamento 
 AF dd t / 
onde tdF é a componente 
tangencial de força (item 9.1) 
e Ad é a área 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-3) do elemento de superfície
4-16.1 
(3-16.1) 
deformação 
linear 
(alongamento 
relativo) 
 e, 0ll /Δ 
onde lΔ é a variação no 
comprimento de um corpo 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.1) e 0l é o seu 
comprimento 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.1) em um estado de 
referência a ser especificado 
 
4-16.2 
(3-16.2) 
deformação de 
cisalhamento 
 dx /Δ 
onde xΔ é o deslocamento 
paralelo 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.12) entre duas superfícies 
de uma camada de espessura 
d (ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.4) 
 
4-16.3 
(3-14.3) 
deformação 
volumétrica, 
(deformação 
específica) 
 0VV /Δ 
onde V é a variação no volume 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-4) e 0V é o volume 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-4) em um estado de 
referência especificado 
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UNIDADES MECÂNICA 
Item Nº. Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão e 
observações 
4-15.a pascal Pa 2N/m1:Pa1  bar (bar), 
kPa100Pa10:bar1 5  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-16.a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
um 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Ver introdução, subseção 
0.3.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (continuação) 
 
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MECÂNICA GRANDEZAS
Item Nº. Nome Símbolo Definição Observações 
4-17 
(3-17) 
número de 
Poisson, (relação 
de Poisson) 
 , lΔ/Δ  
onde Δ é a contração 
transversal e lΔ é o 
alongamento 
A grandeza definida por Poisson foi 
o inverso: 
/1m 
4-18.1 
(3-18.1) 
módulo de 
elasticidade 
E  /E 
onde  é a tensão normal 
(item 4-15.2) e  é a 
deformação linear 
(item 4-16.1) 
A grandeza E é também 
denominada módulo de Young. 
 
4-18.2 
(3-18.2) 
módulo de rigidez, 
módulo de 
cisalhamento 
G G 
onde  é a tensão de 
cizalhamento (item 4-15.3) e 
 é a deformação de 
cizalhamento (item 4-16.2) 
A grandeza G é também 
denominada módulo de Coulomb. 
 
4-18.3 
(3-18.3) 
módulo de 
compressão, 
módulo de 
compressibilidade 
volumétrica 
K /pK  
onde p é a pressão 
(item 4-15.1) e  é a 
deformação volumétrica 
(item 4-16.3) 
As deformações  e, , nestas 
definições, são as que 
correspondem ao aumento das 
tensões  e  e ao aumento da 
pressão p . 
4-19 
(3-19) 
compressibilidade, 
compressibilidade 
específica 
   pVV dd1 // 
onde V é o volume 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-4) e p é a pressão 
(item 4-15.1) 
Ver também ABNT NBR ISO 31-4: 
2006, item 4-5. 
 
 
4-20.1 
(3-20.1) 
segundo momento 
axial de área 
aI ArI d2Qa  
onde Qr é a distância radial 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.6) de um eixo Q no 
plano da superfície considerada 
e A é a área 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-3) 
Recomenda-se distinguir essas 
grandezas das grandezas do 
item 4-7. Para elas tem sido dado 
freqüentemente o mesmo nome 
errado “momento de inércia”. 
O subscrito a ou p pode ser 
omitido quando não existir risco de 
confusão. 
4-20.2 
(3-20.2) 
segundo momento 
polar de área 
pI ArI d2Qp  
onde Qr é a distância radial 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.6) do eixo Q 
perpendicular ao plano da 
superfície considerada e A 
é a área 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-3). 
 
 
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UNIDADES MECÂNICA 
Item 
Nº. 
Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão 
e observações 
4-17.a um 1 Ver introdução, subseção 0.3.2.
4.18.a pascal Pa 
 
 
 
 
4-19.a pascal elevado à 
potência menos 
um 
1Pa 
4-20.a metro elevado à 
quarta potência 
4m 
 (continuação) 
 
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MECÂNICA GRANDEZAS 
Item Nº. Nome Símbolo Definição Observações 
4-21 
(3-21) 
módulo de seção  WZ , maxQ,a rIZ / 
onde aI é o segundo momento 
axial de área 
(item 4-20.1) e maxQ,r é a 
máxima distância radial 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.6) de qualquer ponto 
na superfície considerada do 
eixo Q com respeito ao qual 
aI é definido 
 
4-22.1 
(3-22.1) 
coeficiente de 
atrito dinâmico 
 f, NF / 
Onde F é a componente 
tangencial da força de contato 
(força de fricção) (item 4-9.1) 
e N é a componente normal da 
força de contato (força normal) 
(item 4-9.1) entre dois corpos 
deslizantes 
Quando não é necessário distinguir 
entre coeficiente de atrito dinâmico 
e coeficiente de atrito estático, o 
nome coeficiente de atrito pode ser 
usado para ambos. 
4-22.2 
(3-22.2) 
coeficiente de 
atrito estático 
 ss f, NF /maxs 
onde maxF é a máxima 
componente tangencial da força 
de contato (máxima força de 
fricção) (item 4-9.1) e N é a 
componente normal da força de 
contato (força normal) 
(item 4-9.1) entre dois corpos 
em repouso 
 
4-23 
(3-23) 
viscosidade 
dinâmica, 
(viscosidade) 
 zvxxz dd /  
onde xz é a tensão de 
cisalhamento (item 4-15.3) 
em um fluido em movimento 
com uma velocidade 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-8.1), cujo gradiente 
zvx dd / é perpendicular ao 
plano de cisalhamento 
Esta definição é aplicável somente 
a fluxos laminares, para os quais 
0z v . 
4-24 
(3-24) 
viscosidade 
cinemática 
  / 
onde  é a viscosidade 
dinâmica (item 4-23) e  é a 
massa específica 
 
 
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UNIDADES MECÂNICA 
Item 
Nº. 
Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão 
e observações 
4-21.a metro cúbico 3m 
4-22.a um 1 Ver introdução, subseção 0.3.2. 
4-23.a pascal-segundo sPa  
4-24.a metro quadrado 
por segundo 
/sm2 
 (continuação) 
 
 
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MECÂNICA GRANDEZAS 
Item 
Nº. 
Nome Símbolo Definição Observações 
4-25 
(3-25) 
tensão superficial  , lF dd / 
onde F (item 4-9) é a 
componente perpendicular da 
força sobre um elemento linear 
em uma superfície e l é o 
comprimento 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.1) do elemento linear 
 
4-26 
(3-27) 
potência P para uma partícula 
vF P 
onde F é a força (item 4-9.1) 
e v é a velocidade 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-8.1) 
 
4-27.1 
(3-26.2) 
trabalho WA, tP dA 
onde P é a potência 
(item 4-26) e t é o tempo 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-7) 
A definição implica que 
  rF dA 
4-27.2 
(3-26.3) 
energia potencial  ,, pEV para uma partícula 
  rF dV 
ondeF é uma força 
conservativa (item 4-9.1) e r é 
um vetor posição 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-1.11) 
A força é conservativa quando a 
força do campo não é rotacional, 
isto é, 0rot F 
4-27.3 
(3-26.4) 
energia cinética kET, para uma partícula 
22 /mvT  
onde m é a massa (item 4-1) 
e v é a velocidade 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-8.1) 
Uma definição geral é 
   mvT d21 2/ 
4-27.4 
(—) 
energia mecânica WE, VTE  
onde T é a energia cinética 
(item 4-27.3) e V é a energia 
potencial (item 4-27.2) 
Os símbolos WE e são também 
usados para outras formas de 
energia. 
4-28 
(3-28) 
eficiência  inout PP / 
onde outP é uma potência de 
saída (item 4-26) e inP é uma 
potência de entrada (item 4-26) 
A potência de saída e a potência 
de entrada devem ser 
especificadas. 
 
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UNIDADES MECÂNICA 
Item 
Nº. 
Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão e 
observações 
4-25.a newton por metro N/m 
4-26.a watt W m/sN1:W1  
4-27.a joule J sW1:J1  
4-28.a um 1 Ver introdução, subseção 
0.3.2.Esta grandeza é 
expressa comumente em 
porcentagem, símbolo %. 
 (continuação) 
 
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MECÂNICA GRANDEZAS
Item 
Nº. 
Nome Símbolo Definição Observações 
4-29 
(3-29) 
taxa de fluxo de 
massa 
mq tmqm dd / 
ondem é a massa (item 4-1) 
e t é o tempo 
 (ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-7) 
 
4-30 
(3-30) 
taxa de fluxo de 
volume 
Vq tVqV dd / 
onde V é o volume 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-4) e t é o tempo 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-7) 
 
4-31 
(—) 
coordenadas 
genéricas 
iq  Niqi ,,, 21 
onde iq é uma das coordenadas 
que é usada para descrever a 
posição do sistema considerado, 
e N é o número mais baixo de 
coordenadas necessárias para 
definir completamente a posição 
do sistema 
 
4-32 
(—) 
velocidade 
genérica 
iq tqq ii dd / 
onde iq é uma coordenada 
genérica (item 4-3) e t é o tempo
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-7) 
 
4-33 
(—) 
força genérica iQ  ii qQA  
onde A é o trabalho (item 4-27.1) 
e iq é uma coordenada genérica 
(item 4-31) 
Para  ver ABNT NBR ISO 
31-11:2006, item 11-7.16 
(a ser substituída pela 
ABNT NBR ISO 80000-2b). 
4-34 
(—) 
função de 
Lagrange 
L     )(,, iiiii qVqqTqqL   
onde T é a energia cinética 
(item 4-27.3), V é a energia 
potencial (item 4-27.2), iq é uma 
coordenada genérica 
(item 4-31) e iq uma velocidade 
genérica (item 4-32) 
A energia potencial )( iqV pode ser 
generalizada para o potencial 
dinâmico  ., ii qqV  
b A ser publicada. 
 
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UNIDADES MECÂNICA 
Item 
Nº. 
Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão 
e observações 
4-29.a quilograma por 
segundo 
kg/s 
4-30.a metro cúbico por 
segundo 
/sm3 
4-31.a Esta unidade depende da 
dimensão da grandeza. 
4-32.a Esta unidade depende da 
dimensão da grandeza. 
4-33.a Esta unidade depende da 
dimensão da grandeza. 
4-34.a joule J 
 
 (continuação) 
 
 
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MECÂNICA GRANDEZAS
Item 
Nº. 
Nome Símbolo Definição Observações 
4-35 
(—) 
momentum 
genérico 
ip 
i
i q
L
p


 
onde L é a função de Lagrange 
(item 4-34) e iq é uma 
velocidade genérica 
(item 3-32) 
 
4-36 
(—) 
função de 
Hamilton 
H   LqpH ii  
onde ip é um momenttum 
genérico (item 4-35), iq é uma 
velocidade genérica (item 4-32)
e L é a função de Lagrange 
(item 3-34) 
 
4-37 
(—) 
ação S  tLS d 
onde L é a função de 
Lagrange (item 4-34) e t é o 
tempo 
(ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDADES MECÂNICA 
Item 
Nº. 
Nome 
Símbolo 
internacional 
Definição 
Fatores de conversão 
e observações 
4-35.a Esta unidade depende da 
dimensão da grandeza. 
4-36.a joule J 
4-37.a joule-segundo sJ  
 
 (conclusão) 
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Anexo A 
(informativo) 
 
Unidades no sistema CGS com nomes especiais 
 
O uso destas unidades não é recomendado. 
Nº do 
item da 
grandeza 
Grandeza 
Nº do item 
da unidade 
Nome da 
unidade com 
símbolo 
Definições e fatores de conversão 
4-9 força 4-9.A.a dyna: 
dyn 
N10cm/sg1:dyn1 52  
dyn1 é a força que, quando aplicada a um 
corpo com massa de g1 , dá a ele uma 
aceleração de .2cm/s1 
4-23 viscosidade 
dinâmica, 
(viscosidade) 
4-23.A.a poise: 
P 
sPa0,1s/cmdyn1:P1 2  
P1 é a viscosidade de um fluido no qual a 
velocidade sob força de cisalhamento de 
2dyn/cm1 tem um gradiente de 
 /cmcm/s1 perpendicular ao plano de 
cisalhamento.4-24 viscosidade 
cinematica 
4-24.A.a stokes: 
St 
/sm10/scm1:St1 242  
St1 é a velocidade cinemática de um 
fluido com viscosidade dinâmica de P1 e 
massa específica de .3g/cm1 
4-27 trabalho, 
energia 
4-27.A.a erg: 
erg 
J10cmdyn1:erg1 7 
erg1 é o trabalho realizado quando o 
ponto de aplicação de uma força é 
deslocado numa distância de cm1 na 
direção da força. 
 
 
 
 
 
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Anexo B 
(informativo) 
 
Unidades baseadas em pé, libra, segundo, e algumas outras unidades 
relacionadas 
 
O uso destas unidades não é recomendado. 
Nº do 
item da 
grandeza 
Grandeza 
Nº do item 
da 
unidade 
Nome da 
unidade com 
símbolo 
Fatores de conversão e observações 
4-1 massa 4-1.B.a libra: 
lb 
kg375920,453:lb1  
 4-1.B.b grão: 
gr mg9164,789lb0007
1
:gr1  
 4-1.B.c onça: 
oz g5228,349gr437,5lb16
1
:oz1  
 4-1.B.d hundredweight: 
cwt (UK) 
    kg3580250UScwtlong1lb112UKcwt1 ,:  
 4-1.B.e hundredweight: 
cwt (US) 
  kg23735945lb001UScwt1 ,:  
 4-1.B.f ton: 
ton (UK) 
    kg0470161UStonlong1lb2402UKton1 ,: 
 4-1.B.g ton: 
ton (US) 
  kg7184907lb0002USton1 ,:  
 4-1.B.h onça troy , 
(onça de 
farmácia) 
g847610331gr480oncetroy1 ,:  
4-2 massa 
volumétrica, 
densidade 
de massa, 
densidade 
4-2.B.a libra por pé 
cúbico: 
lb/ft3 
33 kg/m4616,018lb/ft1  
4-9 força, 
peso 
4-9.B.a libra-força: 
lbf 
N2224484lbf1 , 
Este valor é baseado na aceleração-padrão em 
queda livre, 2n m/s659,806:g 
Esta unidade deve ser diferenciada do peso local 
de um corpo com massa de 1 lb. 
4-13 momento de 
força, 
torque 
4-13.B.a pé-libra-força: 
lbfft  
mN8181,355lbfft1  
 (continuação) 
 
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Nº do 
item da 
grandeza 
Grandeza 
Nº do item 
da 
unidade 
Nome da 
unidade com 
símbolo 
Fatores de conversão e observações 
4-15 pressão 4-15.B.a libra–força 
por polegada 
quadrada: 
psi, 
2lbf/in 
Pa894,7576lbf/in1 2  
4-20 
 
momento de 
área de 
inércia, 
segundo 
momento de 
área 
4-20.B.a polegada a 
quarta 
potência: 4in 
484 m1014362341in1  , 
4-21 módulo da 
seção 
4-21.B.a polegada 
cúbica: 
3in 
363 m1006438716in1  , 
4-24 viscosidade 
cinemática 
4-24.B.a pé ao quadrado 
por segundo: 
/sft2 
/sm049030920/sft1 22 , 
4-26 potência 4-26.B.a pé-libra-força 
por segundo: 
lbf/sft  
W8181,355lbf/sft1  
 4-26.B.b horse-power: 
hp 
W9745,699lbf/sft550:hp1  
4-27 energia 4-27.B.a pé-libra-força: 
lbfft  
J8183551lbfft1 , 
 (conclusão) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Mapeamento 2
Realce
ABNT NBR ISO 80000-4:2007 
 
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Anexo C 
(informativo) 
 
Outras unidades nãoSI dadas para informação, relativas especialmente aos 
fatores de conversão 
 
O uso destas unidades não é recomendado. 
Nº do 
item da 
grandeza 
Grandeza 
Nº do item 
da 
unidade 
Nome da 
unidade com 
símbolo 
Fatores de conversão e observações 
4-1 massa 4-1 C.a quilate métrico: 
(—) 
mg200:métricoquilate1  
Esta unidade é somente usada para massa 
de pedras preciosas e pérolas. 
Recomenda-se não confundir com a 
expressão de “proporção” de ouro puro 
(ou prata) nas jóias ou em moedas, onde por 
exemplo “ouro 18 carates” significa uma 
fração de massa de 18/24, ou ouro 75 %. 
4-6 densidade 
linear, 
massa 
linear, 
4-6.C.a tex: 
tex 
kg/m01:tex1 6 
4-9 força 4-9.C.a quilograma-
força: kgf 
N659,806:kgf1  
Os símbolos kgf (quilograma-força) e kp 
(quilograma massa) são usados. 
Esta unidade deve ser distinguida do peso 
local de um corpo com massa de kg.1 
2m/s659,806 é a aceleração-padrão em 
queda livre (ABNT NBR ISO 80000-3:2006, 
item 3-9.2). 
4-13 momento de 
força 
4-13.C.a quilograma-
força- metro: 
mkgf  
1 kgf m = 9,806 65 N m 
 (continuação) 
 
 
 
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24 ©ABNT 2007 - Todos os direitos reservados
 
Nº do 
item da 
grandeza 
Grandeza 
Nº do item 
da 
unidade 
Nome da 
unidade com 
símbolo 
Fatores de conversão e observações 
4-15 pressão 4-15.C.a atmosfera-
padrão: 
atm 
Pa325101:atm1  
 4-15.C.b quilograma-
força por metro 
quadrado: 
2kgf/m 
Pa659,806kgf/m1 2  
 4-15.C.c atmosfera 
técnica: 
at 
atm8410,967Pa066,598kgf/cm1:at1 2 
 
 4-15.C.d milímetro de 
água 
convencional: 
OmmH2 
Pa659,806at10:OmmH1 42 
 
 4-15.C.e milímetro de 
mercúrio 
convencional: 
mmHg 
Pa4133,322OmmH113,595mmHg1 2  
 4-15.C.f torr: 
Torr Pa4133,322mmHg1atm760
1
:Torr1  
4-26 potência 4-26.C.a quilograma-
força-metro por 
segundo: 
m/skgf  
W659,806m/skgf1  
 4-26.C.b cavalo-vapor 
métrico: 
(—) c 
W75735,498
m/skgf75:métricovapor-cavalo1 
 
4-27 trabalho, 
energia 
4-27.C.a quilograma-
força-metro: 
mkgf  
J659,806mkgf1  
c NOTA DA TRADUÇÃO: O símbolo utilizado no Brasil para cavalo-vapor métrico é cv. 
W75735,498m/skgf75:cv1  
 (conclusão) 
 
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