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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449 – Sejam , e . Calcule:u = 2i − 3j + 4k v = 3i + j− 2k w = i + 5k + 3k • calcule o cosseno do ângulo entre ,u e v • calcule o cosseno do ângulo entre v e w Resolução: O ângulo entre 2 vetores e é dado por;𝛼 a b cos 𝛼 =( ) ⋅ ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ a b a b 𝛼 = Arccos ⋅ ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ a b a b ângulo entre : u e v Primeiro, vamos achar os módulos dos vetores ; u e v ∣ u ∣= ∣ u ∣= ∣ u ∣=2 + -3 + 4( )2 ( )2 ( )2 → 4 + 9 + 16 → 29 ∣ v ∣= ∣ v ∣= ∣ v ∣=3 + 1 + -2( )2 ( )2 ( )2 → 9 + 1 + 4 → 14 Agora, vamos achar o produto escalar entre os vetores; v ⋅ u = 2 ⋅ 3 + -3 ⋅ 1 + 4 ⋅ -2 v ⋅ u = 6 - 3 - 8 v ⋅ u = -5( ) ( ) → → Substituindo na equação 1, temos que o ângulo entre é;v e u 𝛼 = Arccos 𝛼 = Arccos - 𝛼 = Arccos - -5 ⋅29 14 → 5 29 ⋅ 14 → 5 406 𝛼 = 104, 33 ° (1) (Resposta - 1) ângulo entre: v e w Como já conhecemos o módulo de , vamos encontrar o módulo de ;v w ∣ w ∣= ∣ w ∣= ∣ w ∣=1 + 5 + 3( )2 ( )2 ( )2 → 1 + 25 + 9 → 35 Agora, vamos achar o produto escalar entre os vetores; v ⋅w = 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 5 + -2 ⋅ 3 v ⋅ u = 3 + 5 - 6 v ⋅ u = 2( ) → → Substituindo na equação 1, temos que o ângulo entre é;v e w 𝛼 = Arccos 𝛼 = Arccos 𝛼 = Arccos 2 ⋅14 35 → 2 14 ⋅ 35 → 2 490 𝛼 = 89, 77 ° (Resposta - 1)