56663158-Sequencias-numericas

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Ainda os números
Sequências numéricas 
Observemos a seguinte sequência de figuras obtidas com fósforos: 
Se contarmos o número de fósforos utilizados na construção de cada uma das figuras podemos formar 
uma sequência numérica: 
3, 8, 13, 18, ... 
A cada um dos números que constituem uma sequência numérica dá-se o nome de termo e cada termo 
tem uma ordem: 1.º, 2.º, 3.º, ... 
 
Se observarmos com atenção os quatro primeiros termos desta sequência numérica facilmente 
descobrimos uma regra que permite escrever o termo seguinte. 
 
O primeiro termo é 3 e cada um dos restantes termos é obtido adicionando 5 ao anterior. 
O 5.º termo da sequência numérica que estamos a considerar, de acordo com esta regra, é 18 + 5 = 23. 
3, 8, 13, 18, 23, ... 
Para construirmos a 5.ª figura precisamos, portanto, de 23 fósforos. 
Até aqui temos encontrado cada termo recorrendo ao anterior. Este método obriga a que para indicarmos 
3,
1.º termo
7,
2.º termo
11,
3.º termo
15, ...
3,
5
8,
5
13,
5
18,
5
? , ...
Exemplo 
Indica os três termos seguintes da sequência: 
2, 4, 7, 11, ?, ?, ?, ... 
 
Resolução: 
 
Os três termos seguintes são: 16, 22 e 29. 
2,
2
4,
3
7,
4
11,
5
16,
6
22,
7
29, ...
Matemática 8.º ano - Testes e Exercícios
© Porto Editora
um determinado termo de uma sequência numérica tenhamos que escrever todos os anteriores, o que se 
torna impensável quando, por exemplo, queremos saber qual é o 100.º termo. 
Uma expressão que permite calcular um termo qualquer dada a sua ordem, sem ser preciso escrever 
todos os anteriores, chama-se expressão geradora ou termo geral. 
Na tabela seguinte encontram-se as expressões geradoras de algumas sequências numéricas importantes. 
Exemplo 
3n – 1 é a expressão geradora da sequência: 
2, 5, 8, 11, ... 
O 1.º termo obtém-se substituindo n na expressão geradora por 1; o 2.º termo obtém-se substituindo 
n por 2 e assim sucessivamente. Para calcularmos, por exemplo, o 100.º termo, basta substituirmos n 
por 100: 
 3n  1  3  100  1  300  1  299
 Ordem 1 2 3 4 ... 100 ... n
 Termo 2 5 8 11 ... 299 ... 3n – 1
Exemplo 
Calcula os quatro primeiros termos da sequência cuja expressão geradora é 2n – 10. 
 
Resolução: 
Para n = 1 temos 2 x 1 – 10 = 2 – 10 = – 8 
Para n = 2 temos 2 x 2 – 10 = 4 – 10 = – 6 
Para n = 3 temos 2 x 3 – 10 = 6 – 10 = – 4 
Para n = 4 temos 2 x 4 – 10 = 8 – 10 = – 2 
Os quatro primeiros termos da sequência cuja expressão geradora é 2n – 10 são: – 8, – 6, – 4 e – 2. 
Sequência Expressão geradora
Números pares 
 
2, 4, 6, 8, ...
2n
Números ímpares 
 
1, 3, 5, 7, ...
2n – 1
Múltiplos de 3 
 
3, 6, 9, 12, ...
3n
Quadrados perfeitos 
 
 
1, 4, 9, 16, ...
n2
Matemática 8.º ano - Testes e Exercícios
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Exemplo 
Indica uma expressão geradora para cada uma das seguintes sequências: 
a) 100, 200, 300, 400, ... 
b) 4, 5, 6, 7, ... 
c) , , , , ... 
 
Resolução: 
a) 100n 
b) n + 3 
c) 
1
2
3
4
5
6
7
8
2n  1
2n
Exemplo 
Observa com atenção a sequência geométrica. 
a) Desenha a 4.ª figura da sequência. 
b) Quantos quadrados terá a 50.ª figura? 
c) Será possível construir uma figura da sequência geométrica que tenha 1001 quadrados? 
 
Resolução: 
a) 
b) Como estratégia, para contar o número de quadrados de uma figura qualquer desta sequência, 
podemos decompô-la em duas partes. 
Matemática 8.º ano - Testes e Exercícios
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O número de quadrados de cada figura é igual aos 4 quadrados vermelhos (que formam os vértices) 
mais 4 vezes o número de quadrados azuis (que estão em cada um dos lados). 
Aplicando a propriedade distributiva podemos simplificar a expressão geradora obtida: 
 
Para n = 50 temos 8 x 50 = 400. 
 A 50.ª figura tem 400 quadrados. 
c) Como a expressão geradora da sequência é 8n sabemos que o número de quadrados de uma figura 
é sempre múltiplo de 8. Se dividirmos 1001 por 8 verificamos que tal não é o caso. Logo, não é 
possível construir uma figura desta sequência geométrica com 1001 quadrados. 
 Ordem 1 2 3 4 ... n
 N.º quadrados vermelhos 4 4 4 4 ... 4
 N.º quadrados azuis 4 x 1 4 x 3 4 x 5 4 x 7 ... 4 x (2n – 1)
 N.º total de quadrados 4 + 4 x 1 4 + 4 x 3 4 + 4 x 5 4 + 4 x 7 ... 4 + 4 (2n – 1)
4  4(2n  1)  4  8n  4
 8n
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Matemática 8.º ano - Testes e Exercícios
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