Apostial funções

Prévia do material em texto

15PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
1. RELAÇÕES
Par ordenado: conjunto ordenado de dois elementos, 
representado pelo símbolo (x ,y) onde x e y são números reais, 
denominados respectivamente de abscissa e ordenada.
Ex: Par ordenado (6, -3) abscissas = 6 e ordenada = - 3.
Propriedade: dois pares ordenados são iguais, quando 
são respectivamente iguais as abscissas e as ordenadas. Em 
termos simbólicos: 
(x;y) = (w;z) ↔ x = w e y = z 
2. PLANO CARTESIANO 
Também conhecido como sistema de coordenadas 
retangulares, consiste basicamente de dois eixos orientados 
que se interceptam segundo um angulo reto, num ponto 
denominado origem. O eixo horizontal é denominado eixo das 
abscissas e o eixo vertical é denominado eixo das ordenadas. 
Denominamos o ponto O de origem do plano cartesiano, 
sendo nulas a sua abscissa e a sua ordenada, ou seja, O (0; 0). 
3. PRODUTO CARTESIANO
Dados dois conjuntos A e B, definimos o produto cartesiano 
de A por B , que indicamos pelo símbolo A x B , ao conjunto 
de todos os pares ordenados (x; y)
onde x ∈ A e y ∈ B. Em termos simbólicos, podemos 
escrever:
A x B = { (x;y); x ∈ A e y ∈ B}
Ex: {0;2;3} x {5; 7} = { (0;5) , (0; 7) , (2;5) , (2;7) , (3;5}, (3;7) }
a) A x B ≠ B x A (o produto cartesiano é uma operação 
não comutativa)
b) A x ∅ = ∅ 
c) n(A x B) = n(A).n(B) , onde n(A) e n(B) representam os 
números de elementos de A e de B, respectivamente.
Acesse o código para assistir ao vídeo.
FUNÇÕES
4. FUNÇÕES
Para definir uma função, necessitamos de dois conjuntos 
(Domínio e Contradomínio) e de uma fórmula ou uma lei 
que relacione cada elemento do domínio a um e somente um 
elemento do contradomínio.
Nota: Então para uma relação ser uma função, devemos 
ter o seguinte: que não sobre nenhum elemento no conjunto 
A ou conjunto de partida (domínio) sem se relacionar com 
um elemento do conjunto B e que um mesmo elemento do 
conjunto A se relacione com dois elementos do conjunto B.
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
A B
Como no exemplo acima.
Os exemplos abaixo não se tratam de uma função
A B
f não é função
A B
f não é função
16 PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
Exemplos:
1o)
{ }
{ }
D x | 2 x 1
Im y | 0 y 4
= ∈ − ≤ ≤
= ∈ ≤ ≤
�
�
-2 0 1 x
2o)
-2 -1
3
x
{ }
{ }
D x | 2 x 3
Im y | 1 y 4
= ∈ − ≤ ≤
= ∈ − ≤ ≤
�
�
y = f(x)
y
d
P
c
a b0
Domínio = [a, b]
Conjunto imagem = [c, d]
x
r
No primeiro está sobrando um elemento no conjunto 
A (domínio) sem se relacionar com algum elemento de B 
(contradomínio). E no segundo dois elementos do conjunto A 
estão se relacionando com um único elemento de B.
4.1. DOMÍNIO E IMAGEM
R
-3
2
2,4
2x + 1
0
-2
0,7
1
x
1
2
2 2 2 1+
�
No exemplo acima temos dois conjuntos e uma regra que 
relaciona os elementos desses conjuntos. Nesse exemplo se 
trata de uma função, pois no conjunto A não sobra nenhum 
elemento e dois elementos de A não possuem um mesmo 
correspondente em B.
a
b
c
d
e
g
Im (f)f
A B
Chamamos o conjunto de partida de domínio da função, 
o conjunto de chegada das setas de contradomínio, e cada 
elemento do contradomínio de imagem. Então por exemplo, 
1 é a imagem do elemento 0, 2 é a imagem do elemento 
½ . E temos que a regra dessa função é 2x + 1, ou seja, 
cada elemento de A é multiplicado por 2 e somado uma 
unidade para resultar na sua imagem que pertence a B ou ao 
contradomínio.
Em algumas situações, o domínio e o contradomínio 
não estarão explícitos, sendo apresentada somente a lei de 
formação. Nesses casos, consideremos que o domínio seja o 
maior subconjunto possível dos números reais (D ⊂ R) para o 
qual a lei faça sentido.
Exemplo: f(x) = x , como não existe raiz quadrada 
de um numero negativo no conjuntos dos números reais, 
consideremos que o domínio seja o conjunto dos números 
reais não negativos, para poder haver a operação da raiz 
quadrada.
D(f) = R+ ou D(f) = { x ∈ R| x ≥ 0}
17PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
A função f : A  R será considerada ímpar em um gráfico 
cartesiano se ele for simétrico em relação à origem.
–6 –x –1
5
a
3
y
xx1 6
–3
–a
–5
y
4
b
x 5
–b
x
–4
–x–5
4.2.FUNÇÃO COMPOSTA
Considere as funções f : A  B e g : B  C, estas são 
funções compotas das funções de g e f à função h : A  C tal 
que h (x) = g [f (x)]. 
h
f g
f(x)
A C
x
B
g[f(x)]
A função h : A  C, composta de g e f, é indicada por gof 
ou por g(f(x)). 
Interpretado por: g bola f.  
4.2. FUNÇAO PAR E FUNÇAO IMPAR.
Função par 
A função f : A  R será considerada par, se f (– x) = f (x) 
for para todo x de A. 
→ ⇔ − = ∀ ∈ f : A épar f( x) f(x), x
A função f : A  R será considerada par, em um gráfico 
cartesiano se ele for simétrico em relação ao eixo Oy.
y
x–3 –x –1 1 x 3
y
x
x–x–5 5
Função ímpar 
A função f : A  R será considerada ímpar se f (– x) = – f (x) 
for para todos x de A. 
→ ⇔ − = − ∀ ∈ f : A é ímpar f( x) f(x), x
18 PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
4.4 FUNÇÕES INJETORA, 
SOBREJETORA E BIJETORA.
Função injetora - Uma função f: A → B é considerada 
injetora se os elementos distintos de A tiverem imagens 
distintas em B.
( )→ ⇔ ≠ ⇒ ≠1 2 1 2f : A B éinjetora x x f(x ) f(x )
Uma função é considerada injetora no diagrama de 
flechas se cada elemento de B for atingido por no máximo 
uma flecha.
f
A B
f é não injetora 
f
A B
f é não injetora
Uma função é considerada injetora no gráfico cartesiano 
se qualquer reta horizontal interrompe o gráfico, no máximo, 
uma vez.
y
x
f é injetora
y
x
f não é injetora
Função sobrejetora - Uma função f: A → B somente é 
considerada sobrejetora quando o seu conjunto-imagem for 
igual ao contradomínio (B). 
→ ⇔ =f ff : A B ésobrejetora Im CD
Desse modo: 
h (x) = (gof) (x) = g [f(x)]
Exemplos: 
Considere os conjuntos A = {2, 3, 5}, B = {5, 7, 8} e C = {4, 
6, 9} e as funções
f : A → B e g : B → C definidas por f (x) = x + 1 e 
g (x) = 5x – 3. 
f(2) = 5 e g(5) = 4
f(3) = 7 e g(7) = 6
f(5) = 8 e g(8) = 9
A função h : A → C, composta de g e f, onde h (x) = (gof) 
é tal que:
h(2) = (gof) (2) = g[f(2)] = g(5) = 4
h(3) = (gof) (3) = g[f(3)] = g(7) = 6
h(5) = (gof) (5) = g[f(5)] = g(8) = 9
1
2
3
7
12
17
A C
f g
B
2
3
4
h
OBSERVAÇÃO:
A imagem de um determinado elemento x de A através 
da função composta gof é definida em duas partes:
A transformação do elemento x de A no elemento f(x) 
de B.
A transformação do elemento f(x) de B no elemento 
g [f (x)] = (gof) (x) de C. 
O contradomínio de f é idêntico ao domínio de g, 
porém, para existir gof é preciso que Im (f) ⊂ D (g).
19PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
y
B
A x
f não é sobrejetora
pois lm(f ) ��B
Função bijetora - Uma função f : A → B será considerada 
bijetora se f for sobrejetora e injetora. 
Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto ou 
não cortar o Gráfico, será injetora.
a) f:  → 
 f(x) = x
y
x
y = x
b) f:  → 
 f(x) = x2
y
x
y = x2
Uma função somente será sobrejetora em um diagrama 
de flechas se todos os elementos B forem atingidos por pelo 
menos uma flecha.
A B
f
f é sobrejetora 
BA
f
f não é sobrejetora
A B
f
f é sobrejetora 
BA
f
f não é sobrejetora
Uma função somente será sobrejetora em um plano 
cartesiano se a projeção do gráfico sobre o eixo Oy for 
contradomínio.
y
B
A x
f é sobrejetora
pois lm(f ) = B 
20 PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
a) f:  → 
 f(X) = 2x
y
x
b) f:  → 
f(x) = x · |x|
y
x
1 – Se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez f é 
injetora.
2 – Se toda reta corta o gráfico, f é sobrejetora.
3 – Se toda reta corta em um só ponto, f é bijetora.
5. FUNÇÃO INVERSA
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7} 
consideremos a função f de A em B definida por f(x) = 2x – 1. 
1
2
3
4
1
3
5
7
A Bf
Se cada uma das retas cortar em um ou mais pontos, será 
sobrejetora.
a) f:  → 
 f(x) = x – 1
y
y = x – 1
x
PROBIZU:
Para a função f(x) = x2 se tivermos f:  →  + elaserá sobrejetora mas para f:  →  ela não será, pois 
para o caso f:  →  todos os números reais negativos 
estarão disponíveis no contra domínio mas não serão 
relacionados, logo sobrarão.
b) f:  →  +
 f(x) = x2
y
x
Se cada uma das retas cortar em um único ponto, será 
bijetora.
21PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
Regra prática Exemplo
Substituir f(x) por y y = 2x + 3
Trocar x pory e y por x x = 2y + 3
Isolar y
x 3
x 2y 3 2y x 3 y
2
−
= + ⇔ = = − ⇔ =
Substituir y por f–1(x) ( )1 x 3f x
2
− −=
5.1 GRÁFICOS DE f E f–1
Os gráficos de f e f–1 são simétricos em relação a bissetriz 
dos quadrantes ímpares (1° e 3°, cuja equção é y = x.
y
f–1
y = x
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:
01. Na figura abaixo, estão representados os gráficos 
de duas funções reais, f e g, com domínios reais. Para 
cada x ∈  a função h é definida por h(x) = f(x) · g(x).
410 5
2
y
f
g
Nessas condições, o valor de h(5) é igual a
a) 0. 
b) 4. 
c) 10. 
d) 25.
1
3
5
7
1
2
3
4
B A
f–1
Notemos que f é bijetora formada pelos pares ordenados 
f = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} onde D(f) = A e Im(f) = B.
A relação f–1 = {(y, x) | (x, y) ∈ f}, inversa de f , é também 
uma função, pois para todo y ∈ B existe x ∈ A.
A função inversa f–1 é formada pelos pares {(1, 1), (3, 2), (5, 
3), (7, 4)} onde D(f–1) = B e Im(f–1) = A.
Observemos que a função f é definida pela sentença 
y = 2x – 1, e f–1 pela sentença x = 
+y 1
2
 isto é
a) f leva cada elemento x ∈ A até o y ∈ B tal que 
y = 2x – 1.
b) f–1 leva cada elemento y ∈ B até o x ∈ A tal que 
 x = 
+y 1
2
. 
A Bf
D(f–1) = B = lm(f)
B A
f–1
lm(f–1) = A = D(f)
Obter a função inversa utilizando a regra prática.
22 PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
a) 0 
b) 4 
c) 2 
d) –2 
e) –5
GABARITO: B
De acordo com o gráfico, temos g (–2) – 0. Logo, 
segue que (g  g)(–2) = g(g(–2)) = g(0) = 4.
04. Dada f(x) = x² + 2x + 5, o valor de f(f(–1)) é: 
a) – 56 
b) 85 
c) – 29 
d) 29 
e) – 85 
GABARITO: D
Como f(–1) = (–1)² + 2 ⋅ (–1) + 5 = 4, segue que f(f(–1) 
= f(4) = 4² + 2 ⋅ 4 + 5 = 29.
05. Sabe-se que a função +=
x 3
f(x)
5
 é invertível. 
Assim, f-1(3) é 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 12
GABARITO: D
Se f possui inversa, então queremos calcular x tal que 
f(x) = 3. Assim, vem + = ⇔ =
x 3
3 x 12.
5
EXERCÍCIOS DE 
TREINAMENTO
01. (EEAR) Se 
−
= +
+ +
x 1 3x
f(x)
x 1 x 4
 é uma função, seu domínio 
é = ∈D {x | __________}. 
a) >x 4 e ≠x 1 
b) <x 4 e ≠ ±x 1 
c) < −x 4 e ≠ −x 1 
d) > −x 4 e ≠ −x 1 
02. Dada a função f(x) = 2x, assinale a alternativa INCORRETA. 
a) É uma função injetora. 
b) É uma função sobrejetora. 
c) É uma função par. 
d) É uma função ímpar. 
e) É uma função linear. 
GABARITO: B
Desde que f(5) = 2 e g(5) = 2, tem-se que:
h(5) = f(5) · g(5) = 2 · 2 = 4.
02. Sejam
I. 
−
=
+2
x 2
f(x)
x 2
II. =
2
1
f(x)
x
, ≠x 0
III. =
2
f(x)
x
, ≠x 0
IV. = + + −f(x) (x 1) (x 1)
Classificando cada uma das funções reais acima em par, 
ímpar ou nem par nem ímpar, temos, respectivamente: 
a) par, par, ímpar, ímpar 
b) nem par nem ímpar, par, ímpar, ímpar 
c) par, ímpar, par, ímpar 
d) ímpar, par, ímpar, ímpar 
e) par, par, ímpar, nem par nem ímpar 
GABARITO: B
[I] f não é par nem ímpar. De fato, como 
− − +
− = = −
− + +2 2
x 2 x 2
f( x) ,
( x) 2 x 2
 segue-se que f(–x) ≠ f(x) 
e f(–x) ≠ –f(x). Portanto, f não é par nem ímpar.
[II] f é par. Com efeito, − = = =
− 2 2
1 1
f( x) f(x).
( x) x
 
Por conseguinte, f é par.
[III] f é ímpar. De fato, − = = − = −
−
2 2
f( x) f(x).
x x
 
Portanto, f é ímpar.
[IV] f é ímpar. De fato, f(–x) = 2 ⋅ (–x) = –2x = –f(x). Por 
conseguinte, f é ímpar.
03. Considere a função real g, cuja representação 
gráfica está parcialmente ilustrada na figura a seguir. 
Sendo g  g a função composta de g com g, então, o 
valor de (g  g)(–2) é:
–5 –4 –2 0 2 3
4
y
x
23PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
09. (Unicamp) Considere o gráfico da função y = f(x) exibido 
na figura a seguir.
y
x
O gráfico da função inversa y = f–1(x) é dado por
a)
 
y
x
 
c) y
x
b) y
x
 
d)
 
y
x
10. A função real de variável real definida por 
+
=
+
2x 3
f(x) ,
4x 1 
para 
≠ −
1
x
4 
é invertível. Sua inversa g pode ser expressa na forma 
+
=
+
ax b
g(x) ,
cx d
 onde a, b, c
 
e d são números inteiros. Nessas 
condições, a soma a + b + c + d é um número inteiro múltiplo de 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
11. (Unicamp) Seja f(x) uma função tal que para todo número 
real x temos que = −− +x f x 3(x 1) ( ) (x)f 3. Então, f(1) é igual a 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2.
d) 3.
 
12. Dentre os conjuntos a seguir, é vazio 
a) = ∈ + = 7E {x ; 2x 1 0}. 
b)  = ∈ < > 
 

9 6
B x ; x e x .
4 5
 
c) = ∈ − = 2C {x ; x 1 0}. 
d) = ∈ − + − = 3 2D {x ; x x x 1 0}. 
e) = ∈ ⋅ =A {x ; 0 x 2}. 
03. O valor da expressão algébrica 2x3 – 4x + 10, para x = 5 é: 
a) 40. 
b) 50. 
c) 110. 
d) 160. 
e) 240. 
04. (Unicamp) Considere as funções f(x) = 3x e g(x) = x3, 
definidas para todo número real x. O número de soluções da 
equação f(g(x)) = g(f(x)) é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
05. Considere a função real e de variável real f, dada por 
f(x) = x2 + 3x – 1 É verdade que, para todo t ≠ 0, a expressão 
+ −f(3 t) f(3)
t
 vale
a) t2 + 3t + 1. 
b) t + 9. 
c) t2 – 9. 
d) t2 + 6t + 9. 
e) 3t. 
06. Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x + 1) = 4x + 
12 e g(x + 2) = 2x – 1 definidas para todo x ∈ , então, pode-
se afirmar que f(g(x)) = 2 é um número: 
a) divisor de 10. 
b) múltiplo de 4.
c) fracionário. 
d) primo. 
07. Considere as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = x – k, com 
k ∈  Podemos afirmar que f ° g(x) = g ° f(x) para qualquer x 
real se o valor de k for igual a: 
a) 0 
b) 1
c) 2 
d) –2 
e) –1 
08.O conjunto imagem de uma função inversível é igual ao 
domínio de sua inversa. Sendo f: A → B tal que 
−
=
+
2x 1
f(x)
x 1
 
uma função real inversível, seu conjunto imagem é: 
a) − {1} 
b) − − { 1} 
c) − − { 2} 
d) − {0} 
e) − {2} 
24 PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
16. Se f (g(x)) = 5 x – 2 e f(x) = 5 x + 4, então g(x) é igual a:
a) x – 2
b) x – 6 
c)
 
−
6
x
5
d) 5x + 2 
e) 5x – 2
17. Considere as funções 
−
=
+
1 x
f(x)
1 x
 e 
[ ]
=
1
g(x) ,
f f(x)
 
definidas para ≠ −x 1. Assim, o valor de g(0,5) é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
18. Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e a função f: A → A 
tal que f(3) = 1 e f(x) = x + 1, se x ≠ 3. A soma dos valores de 
x para os quais (fofof) (x) = 3 é
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
19. Seja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os 
eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (2, 0). O produto dos 
coeficientes da função inversa de f(x) é 
a) 2. 
b) – 1. 
c) 4. 
d) – 2. 
20. (Ufsj) Considere a função ( ) −=
+
x 3
g x .
2x 1
O domínio de g(x) 
e a função inversa de g(x) são, respectivamente, 
a) { }∈ ≠ −x ;x 1 2 e ( )− +=
−
1 x 3g x
2x 1
 
b) { }∈ ≠ − ≠x ;x 1 2 e x 3 e ( )− − −=
−
1 x 3g x
2x 1
 
c) { }∈ ≠ −x ;x 1 2 e ( )− − −=
−
1 x 3g x
2x 1
 
d) { }∈ ≠ − ≠ −x ;x 1 2 e x 3 e ( )− +=
− +
1 x 3g x
2x 1
 
13. Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, considere a função 
f: A → A representada no gráfico abaixo.
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 x
y
O valor de 
f (f(f(1)))
f (f(f(5)))
 é 
a) 1/5 
b) 1/3 
c) 3 
d) 5 
14. (ESPCEX) Assinale a alternativa que representa o conjunto 
de todos os números reais para os quais está definida a função
− +
=
−
2
3 2
x 6x 5
f(x) .
x 4 
a) { }− − 2,2
b) ( ) ( )−∞ − ∪ + ∞, 2 5, 
c) ( ) ( ] [ )−∞ − ∪ − ∪ + ∞, 2 2,1 5, 
d) ( ) ( )−∞ ∪ + ∞,1 5, 
e) ( ] [ )−∞ − ∪ + ∞, 2 2, 
15. (Unesp) Os habitantes de um planeta chamado Jumpspace 
locomovem-se saltando. Para isto, realizam apenas um número 
inteiro de saltos de dois tipos, o slow jump (SJ) e o quick jump 
(QJ). Ao executarem um SJ saltam sempre 20 u.d. (unidade 
de distância) paraLeste e 30 u.d. para Norte. Já no QJ saltam 
sempre 40 u.d. para Oeste e 80 u.d. para Sul.
Um habitante desse planeta deseja chegar exatamente a um 
ponto situado 204 u.d. a Leste e 278 u.d. ao Norte de onde se 
encontra. Nesse caso, é correto afirmar que o habitante 
a) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 13 saltos SJ e 
7 QJ. 
b) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 7 saltos SJ e 
13 QJ. 
c) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 13 saltos SJ. 
d) não conseguirá alcançar seu objetivo, pois não há número 
inteiro de saltos que lhe permita isso. 
e) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 7 saltos QJ. 
25PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
Acesse o código para assistir ao vídeo.03
(EEAR) A função f : N → N definida por f(x) = 3x + 2,
a) é apenas injetora
b) é apenas sobrejetora
c) é injetora e sobrejetora
d) não é nem injetora nem sobrejetora
Acesse o código para assistir ao vídeo.04
(EEAR) Sejam f e g duas funções inversas entre si. 
Se f(x) = 3x – 2, então g(1) é
a) 9 
b) 10
c) 1 
d) - 1
Acesse o código para assistir ao vídeo.05
(ESA) Se f(2x + 1) = x² + 2x, então f(2) vale
a) 5/4
b) 3/2
c) 1/2
d) 3/4
e) 5/2
Acesse o código para assistir ao vídeo.06
(ESA) Os gráficos das funções reais f (x) = 2x – 2/5 e 
g(x) = 3x² – c possuem um único ponto em comum. O valor 
de c é
a) -1/5
b) 0
c) 1/5
d) 1/15
e) 1
EXERCÍCIOS DE COMBATE
Acesse o código para assistir ao vídeo.01
Estabelecer se cada um dos casos abaixo representa uma função 
ou não, de A = { -1, 0, 1, 2} de em B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
–1 •
0 •
1 •
2 •
–2 •
• –1
• 0
• 1
• 3
• 2
R
A B
(a)
–1 •
0 •
1 •
2 •
–2 •
• –1
• 0
• 1
• 2
• 3
T
A B
(c)
–1 •
0 •
1 •
2 •
–2 •
• –1
• 0
• 1
• 2
• 3
S
A B
(b)
–1 •
0 •
1 •
2 •
• –2 
• –1
• 0
• 1
• 2
• 3
V
A B
(d)
Acesse o código para assistir ao vídeo.02
Seja f a funçao de Z em Z definida por f(x) = 3x – 2, calcular
a) f(2)
b) f(-3)
c) f(0)
d) f(3/2)
26 PROMILITARES
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
GABARITO
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. D
02. C
03. E
04. C
05. B
06. C
07. A
08. E
09. C
10. C
11. B
12. E
13. C
14. C
15. D
16. C
17. A
18. B
19. B
20. C
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. DISCURSIVA
02. DISCURSIVA
03. A
04. C
05. A
06. D
07. A
08. D
09. C
10. D
ANOTAÇÕES
Acesse o código para assistir ao vídeo.07
(ESA) Sejam f a função dada por f (x) = 2x + 4 e g a função 
dada por g(x)=3x-2. A função fog deve ser dada por 
a) f(g(x))=6x 
b) f (g(x))=6x + 4 
c) f(g(x)) = 2x - 2 
d) f(g(x)) = 3x + 4 
e) f (g(x))= 3x + 2 
Acesse o código para assistir ao vídeo.08
Sendo f e g funções de IR em IR, tais que f(x) = 4x + 7 e 
fog(x) = 8x + 55, qual das alternativas abaixo indica o valor 
de g(4)?
a) 12 
b) 16 
c) 18 
d) 20
Acesse o código para assistir ao vídeo.09
Dada a função f(x) = 3x + k, para que se tenha f(2) = 5, o valor 
de k deve ser 
a) 3
b) 0
c) – 1 
d) – 2 
Acesse o código para assistir ao vídeo.10
Um dos subconjuntos do Domínio da função f(x) = 
+
−
x 2
x 1
 é
a) {–3, –2, –1, 0, 1, 2}
b) {–3, –2, –1, 0, 2}
c) {–2, –1, 0, 1, 2}
d) {–2, –1, 0, 2}