Questão resolvida - Para cada uma das funções abaixo, determine os extremos absolutos nos intervalos considerados; d) f(x)2x-9x12x3 - Cálculo I - IFF

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• Para cada uma das funções abaixo, determine os extremos absolutos nos intervalos 
considerados;
 
d) f x = 2x - 9x + 12x + 3 em 0, 3( ) 3 2 [ ]
 
Resolução:
 
Para encontrar os pontos críticos ou extremos, primeiro, derivamos a função;
 
f x = 2x - 9x + 12x + 3 f' x = 3 ⋅ 2x - 2 ⋅ 9x + 12 f' x = 6x - 18x + 12( ) 3 2 → ( ) 2 → ( ) 2
 
Agora, encontramos os zeros da derivada;
 
6x - 18x + 12 = 0, equação do 2° grau, simplificando e resolvendo :2
 
6x - 18x + 12 = 0 ÷ 6 x - 3x + 2 - 02 → 2
 
x = x' = = = = = 2
- -3 ±
2 ⋅ 1
( ) -3 - 4 ⋅ 1 ⋅ 2( )2 ( )
→
3 +
2
9 - 8 3 +
2
1 3 + 1
2
4
2
 
 x" = = = = = 1
3 -
2
9 - 8 3 -
2
1 3 - 1
2
2
2
 
Os valores de x encontrados, x = 2 e x = 1, são coordenadas x dos pontos extremos da 
f x no intervalo 0, 3( ) [ ]
 
 
(Resposta )