Questão resolvida - Determine o _x_ correspondente ao mínimo local da função_ y2_3x-7_2x-4x5 - Cálculo I - UNINASSAU

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• Determine o corespondente ao mínimo local da função:"x"
 
y = x - x - 4x + 5
2
3
3
7
2
2
 a. □ x = 0
 b. ⬛ x = 4
 c. □ x = 8
 d. □ x = -1
 e. □ x = 2
 
Resolução:
 
Para achar os pontos críticos da função, devemos, primeiro, derivá-la, como visto na 
sequência;
Agora, igualamos a zero e obetemos as raízes da equação resultante;
 
2x - 7x - 4 = 0 Equação do 2° grau2 →
 
x = x' = = = = = 4
- -7 ±
2 ⋅ 2
( ) -7 - 4 ⋅ 2 ⋅ -4( )2 ( )
→
7 +
4
49 + 32 7 +
4
81 7 + 9
4
16
4
 
 x'' = = = = = -
7 -
4
49 + 32 7 -
4
81 7 - 9
4
-2
4
1
2
 
 
y = x - x - 4x + 5 y' = 3 ⋅ x - 2 ⋅ x - 4 y' = 2x - 7x - 4
2
3
3
7
2
2
→
2
3
2
7
2
→
2
Agora, vamos verificar qual o sinal de antes de (em ), entre f'(x) x = -
1
2
 x = -1
 (em ), e para (em );x = - e x = 4
1
2
x = 0 x > 4 x = 5
 
se x = -1 f' -1 = 2 -1 - 7 ⋅ -1 - 4 f' -1 = 2 + 7 - 4 f' -1 = 5 > 0→ ( ) ( )2 ( ) → ( ) → ( )
 
 
se x = 0 f' 0 = 2 0 - 7 ⋅ 0 - 4 f' 0 = 0 + 0 - 4 f' 0 = - 4 < 0→ ( ) ( )2 ( ) → ( ) → ( )
 
 
se x = 5 f' 5 = 2 5 - 7 ⋅ 5 - 4 f' 5 = 2 ⋅ 25 - 35 - 4 f' 5 = 50 - 39 f' 5 = 11 > 0→ ( ) ( )2 ( ) → ( ) → ( ) → ( )
 
Onde a derivada é negativa, a função decresce e onde a derivada é positiva a função 
cresce, com isso, podemos montar o esquema a seguir;
 
Perceba pelo esquema acima que a função tem ponto de mínimo para x = 4 
 
 
0-
1
2
5
+
-1 4
-+
decrescentecrescente crescente
(Resposta )