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Tensão e deformação 1 Tensão e deformação Introdução à resistência dos materiais Tensão Normal (σ) 💡 Tensão: Intensidade da força interna ou dos esforços solicitantes internos sobre um plano específico (área) que passa por determinado ponto. σ = N/S, sendo σ = tensão normal, N = força normal e S = área da seção transversal. Peças esbeltas ao serem comprimidas podem sofrer flambagem (perda de estabilidade lateral). Nesses casos, σ ≠ N/S. Tensão de ruptura: σrup = Nmáx/S, sendo σrup = tensão de ruptura, Nmáx = força de ruptura (determinada em ensaio) e S = área da seção transversal. Tensão e deformação 2 💡 Não é aconselhável utilizar os materiais até o limite de tensão de ruptura. Usa-se a tensão admissível. Tensão admissível: σmáx = N/S ≤ σadm = σrup/γi, sendo σmáx = tensão máxima atuante, σadm = tensão admissível, σrup = tensão de ruptura (obtida em ensaio) e γi = coeficiente de segurança (determinação empírica). Módulo de elasticidade Deformação específica (ε) ε = ∆L/L, sendo ε = deformação específica, ∆L = variação no comprimento e L = comprimento original. Tensão e deformação 3 Lei de Hooke: σ = E * ε → E = σ/ε = (F/A)/(∆L/L), sendo σ = tensão, E = módulo de elasticidade e ε = deformação específica. Tensão e deformação 4 Tensão e deformação 5 💡 Distância entre pontos de fixação dos defletômetros = comprimento que a máquina entende que a peça tem = comprimento da peça L. 💡 O módulo de elasticidade é calculado na fase elástica, que vai até cerca de 2/3 da carga de ruptura. Fase elástica = 2/3 * 19800 ⇒ Fase elástica = 13200 kgf Tensão e deformação 6 Deformação média ∆L = (163 * 10^-3 + 171 * 10^-3 )/2 ⇒ ∆L = 0,334/2 ⇒ ∆L = 0,167mm = 0,0167cm Deformação específica ε = ∆L/L ⇒ ε = 0,0167/10 ⇒ ε = 0,00167 Tensão σ = N/S ⇒ σ = 10000/(4,96*5,01) ⇒ σ = 402,42 kgf/cm2 = 40,24 MPa 💡 Passar de kgf/cm2 para MPa → ÷10. Passar de MPa para kgf/cm2 → x10 Módulo de elasticidade E = σ/ε ⇒ E = 402,42/0,00167 ⇒ E = 240.970,06 kgf/cm2 = 24.097,01 MPa Esse tipo de madeira é menor rígida que o aço. Flexão em barras σmáx = (M/J) * y ≤ σadm, sendo σmáx = tensão máxima, M = momento fletor, J = parâmetros geométricos e y = flecha máxima. τmáx = 3/2 * Q/(b*h) ≤ τadm, sendo τmáx = tensão cisalhante (tensão tangencial) máxima, Q = força cortante, b = base e h = altura. [usado apenas para seções retangulares] Tensão e deformação 7 Tensão e deformação 8 Tensão e deformação 9 Exemplo Tensão e deformação 10 Esforços solicitantes (tabela) Mmáx = (pl²)/8 ⇒ Mmáx = (225 * 1²)/8 ⇒ Mmáx = 28,125 kgfm Qmáx = pl/2 ⇒ Qmáx = (225 * 1)/2 ⇒ Qmáx = 112,5 kgf Tensões σmáx = (M/J) * y ⇒ σmáx = (28,125 / (bh³/12)) * 0,0254/2 ⇒ σmáx = 28,125 / (0,30 * 0,0254³ / 12)) * 0,0127 ⇒ σmáx = 871.876,74 kgf/m2 = 87,19 kgf/cm2 τmáx = 3/2 * Q / (b*h) ⇒ τmáx = 3/2 * 112,5/(30*2,54) ⇒ τmáx = 2,21kgf/cm2 💡 Para passar de kgf/m2 para kgf/cm2 → ÷10000 Para passar de kgf/cm2 para kgf/m2 → x10000 💡 Tensão cisalhante = tensão tangencial. Classificação das estruturas: Estruturas lineares (reticuladas): vigas, pilares, cabos. [1D] Estruturas de superfície: placas, cascas, lajes. [2D] Tensão e deformação 11 Estruturas sólidas: solo. [3D] Graus de liberdade e apoios (plano): 1º gênero (apoio móvel, apoio simples) - impede uma translação no plano. 2º gênero (apoio fixo) - impede duas translações no plano. Engaste - impede duas translações e uma rotação. Classificação das estruturas quanto a estaticidade: Estrutura hipostática - menos de 3 vínculos, algum movimento está livre. Estrutura isostática - exatamente 3 vínculo, 3 movimentos impedidos. Estrutura hiperestática - mais de 3 vínculos, mais de 3 movimentos impedidos. 💡 Tensão normal atua somente no sentido perpendicular à seção transversal da peça.