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das A Gabarito utoatividades ESTATÍSTICA Centro Universitário Leonardo da Vinci Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040 Bairro Benedito - CEP 89130-000 I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000 Elaboração: Revisão, Diagramação e Produção: Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI 2018 Prof. André Marcelo Santos de Souza Prof. Kiliano Gesser Prof.ª Márcia Vilma Depiné Dalpiaz 3UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE ESTATÍSTICA Centro Universitário Leonardo da Vinci Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040 Bairro Benedito - CEP 89130-000 I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000 Elaboração: Revisão, Diagramação e Produção: Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI 2018 UNIDADE 1 TÓPICO 1 1 Identifique as diversas fases da Estatística no decorrer da história, localizando-as no tempo e reconhecendo (descrevendo) suas principais características. R.: De 5000 a.C. a 1600 d.C. a estatística foi usada somente para controle de dados – censo. Depois de 1600 d.C., a estatística começou a ser usada para: probabilidade – amostragem – estimativas de parâmetros. 2 De acordo com o texto, qual é a importância da Estatística para a atual conjuntura social, política e econômica, principalmente na tomada de decisões? R.: A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa. 3 Qual é a importância da Estatística nas organizações? R.: Facilitar o trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa, a fim de que possa atingir suas metas. TÓPICO 2 1 Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como: ________________ R.: Física, Química, Biologia etc. 2 As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam mão de que método? 4 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A R.: Estatístico. 3 Cite as fases do método estatístico. R.: 1 – Coleta dos dados. 2 – Crítica dos dados. 3 – Apuração dos dados. 4 – Exposição dos resultados. 5 – Análise dos resultados. 4 Para você, o que é coletar dados? R.: Reunir informações para serem estudadas, normalmente é feito através de questionários. 5 Para que serve a crítica dos dados? R.: Para detectar e corrigir possíveis falhas no instrumento de coleta dos dados, bem como na obtenção dos dados. 6 O que é apurar dados? R.: Efetuar os cálculos pertinentes, bem como a elaboração de tabelas e gráficos. 7 Como podem ser apresentados ou expostos os dados? R.: Na sua maioria, através de tabelas ou gráficos. 8 As conclusões e as inferências pertencem a que parte da estatística? R.: Estatística Inferencial. TÓPICO 3 1 Existem os seguintes tipos de variáveis estatísticas: a) Variável quantitativa discreta. b) Variável quantitativa contínua. c) Variável qualitativa nominal. d) Variável qualitativa ordinal. 5UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A Classifique as variáveis a seguir, de acordo com as informações acima: a) (C) Cor dos olhos das pessoas. b) (B) Índice de liquidez nas indústrias do Maranhão. c) (B) Produção de café no Brasil. d) (A) Número de defeitos em aparelhos de TV. e) (B) Estatura dos alunos de sua turma. f) (C) Sexo. g) (C) Cor dos cabelos. h) (B) Peso. i) (D) Signo. j) (B) Estatura. k) (B) Notas de Matemática (numéricas). l) (D) Classificação em um concurso. m) (A) Número de alunos em uma classe. 2 Relacione a coluna da direita com a da esquerda: a) Estatística. (h) Concluiu-se que uma das perguntas do questionário obteve respostas confusas, por ter sido mal formulada. b) Método experimental. (j) Os resultados da pesquisa foram expostos em 3 tabelas e 7 gráficos. c) Análise dos resultados. (a) Ciência que trata de um conjunto de processos que tem por objetivo a observação, classificação e análise de fenômenos coletivos, bem como a introdução das leis a que tais fenômenos estejam subjacentes. d) Coleta indireta. (c) Ao concluir uma pesquisa, observou-se, num determinado universo, que 80% dos estudantes da Universidade não simpatizam com o Cálculo. e) Coleta contínua. (b) Aplica-se uma nova droga numa cobaia e observam-se as reações causadas em seu organismo. f) Coleta periódica. (d) Informações obtidas num cartório de registros de imóveis. g) Coleta ocasional. (i) Tabulam-se as respostas do questionário e calculam-se os respectivos percentuais. h) Crítica dos dados. (e) O Professor de Estatística efetua a chamada em todas as aulas. 6 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A i) Apuração dos dados. (g) Coleta de amostra sanguínea dos possíveis portadores do vírus da malária numa comunidade infectada. j ) Apresentação dos dados. (f) Censo demográfico do Brasil. 3 A tabela a seguir mostra a matrícula dos alunos da escola M de Ariquemes/AC, em 2000. TABELA 7 – MATRÍCULA DA ESCOLA M DE ARIQUEMES/AC, EM 2000 Série Sexo Total M F % 1ª 50 70 120 2ª 40 52 92 3ª 35 45 80 4ª 25 35 60 5ª 16 14 30 Total 166 216 382 FONTE: Secretaria da Escola M – 2000 a) Refaça a tabela acrescentando o percentual em relação ao sexo e em relação ao total. Série Sexo Total M % F % M e F % 1ª 50 30,12 70 32,42 120 31,42 2ª 40 24,10 52 24,07 92 24,08 3ª 35 21,08 45 20,83 80 20,94 4ª 25 15,06 35 16,20 60 15,71 5ª 16 9,64 14 6,48 30 7,85 Total 166 100 216 100 382 100 b) Refaça a tabela, excluindo o sexo e acrescentando a proporção em relação ao total. 7UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A Série Total M e F % 1ª 120 31 2ª 92 24 3ª 80 21 4ª 60 16 5ª 30 8 Total 382 100 4 Faça o arredondamento para duas casas decimais dos números a seguir: a) 3,37647887 = 3,38 b) 143,987654 = 143,99 c) 63245,215 = 63245,22 d) 897,465 = 897,46 e) 4578,1855 = 4578,19 f) 4321,7563 = 4321,76 g) 12,005 = 12,00 h) 900,995 = 901,00 i) 111,0009 = 111,00 j) 7865434,213 = 7865434,21 5 Faça o arredondamento para uma casa decimal dos seguintes números: a) 114,376= 114,4 b) 135654,0099 = 135654,0 a) 543,1111 = 543,1 b) 4,666666 = 4,7 c) 31246,05 = 31246,0 d) 157,55 = 157,6 e) 1,3333333 = 1,3 f) 1,99 = 2,0 g) 915,009 = 915,0 h) 12,12211221 = 12,1 6 Arredonde para inteiro. a) 738,98 = 739 b) 123,55 = 124 8 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A c) 90765,501= 0766 d) 54,987320 = 55 e) 124,8 = 125 f) 219,2 = 219 g) 21,121212 = 21 h) 90,99999 = 91 i) 5,55555555555 = 6 j) 99,54331 = 100 TÓPICO 4 1 Para lançar no mercado um novo perfume, pediu-se a 200 pessoas, escolhidas aleatoriamente, que o cheirassem e dissessem se gostavam ou não do odor. Esse tipo de procedimento representa um censo ou uma amostragem? Justifique. R.: Amostragem, pois representa apenas parte de uma população. 2 Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 elementos de um clube de karting num circuito de 20 voltas, registrou- se o tempo gasto por 16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes: 14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,4 16,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3 a) Indique a população e a amostra. R.: População: 60 elementos – Amostra: 16 elementos. b) Indique a variável estatística do estudo e classifique-a. R.: Variável: voltas por minuto. Classificação: variável quantitativa contínua. 3 Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas características da população de estudantes da Instituição “A”. Estas características (parâmetros) são especialmente: idade média, renda per capita, local de origem etc. Utilizando a tabela a seguir, com dados referentes a 2006, qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples, tal que possamos admitir que os erros amostrais não ultrapassem 4%? 9UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A TABELA 9 – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE GRADUAÇÃODA INSTITUIÇÃO A EM 2006 Curso Alunos Amostra CEX 287 CON 266 DIR 555 FIN 245 INF 329 MDA 340 MKT 423 NEF 270 PEP 370 REH 357 REP 110 TUR 194 TOTAL FONTE: Secretaria da Instituição A R.: N = 3746 (população) 1a Etapa: Cálculo da Amostra Ideal: 2a Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: 3a Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra: 10 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A 4a Etapa: Aplicação do Estimador aos Estratos: Estrato . Estimador TABELA 9ª – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006 Curso Alunos Amostra CEX 287 42 CON 266 39 DIR 555 80 FIN 245 36 INF 329 48 MDA 340 49 MKT 423 61 NEF 270 39 PEP 370 53 REH 357 52 REP 110 16 TUR 194 28 TOTAL 3746 543 FONTE: Secretaria da Instituição “A” 4 Como administrador de uma grande empresa presente em diversos países, cujo número de funcionários é apresentado na tabela a seguir, você fará uma pesquisa por amostragem estratificada proporcional, levando em conta um erro de, no máximo, 5%. Qual será o número mínimo de funcionários de cada país coletado para a amostra? 1a Etapa: Cálculo da Amostra Ideal: 2a Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: 11UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A 3a Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra: FUNCIONÁRIOS DA MULTINACIONAL POR PAÍSES País Funcionários AMOSTRA Argentina 1.050 7 Brasil 8.090 51 China 18.675 116 EUA 12.000 75 Índia 10.000 62 Japão 6.500 41 Rússia 8.000 50 TOTAL 64315 402 TÓPICO 5 1 Quais são as cinco regras de apresentação de uma tabela estatística? R.: O título, o corpo, o cabeçalho, a coluna indicadora e a fonte. 2 O que é uma série estatística? R.: Denominamos série estatística toda a tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. 3 Como são diferenciadas as séries estatísticas? R.: Podemos diferenciar uma série estatística pela existência de três elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a espécie. 4 Classifique as séries seguintes em: históricas, geográficas ou específicas: a) Histórica. 12 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A TABELA 24 – PREÇO DO ACÉM NO VAREJO SÃO PAULO - 1995 A 2000 ANO Preço Médio (US$) 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2,24 2,73 2,12 1,89 2,04 2,62 FONTE: APA b) Geográfica. TABELA 25 – DURAÇÃO MÉDIA DOS ENSINOS SUPERIORES - 1994 PAÍSES No de ANOS Itália Alemanha França Holanda Inglaterra 7,5 7 7 5,9 Menos de 4 FONTE: Revista Veja c) Específica. TABELA 26 – REBANHOS BRASILEIROS - 1992 ESPÉCIES QUANTIDADE(1.000 CABEÇAS) Bovinos Bubalinos Equinos Asininos Muares Suínos Ovinos Caprinos Coelhos 154.440,8 1.423,3 549,5 47,1 208,5 34.532,2 19.955,9 12.159,6 6,1 TOTAL 223.323,0 13UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A FONTE: IBGE 5 Diga quais são os três principais tipos de gráficos estatísticos. R.: Diagramas – Cartogramas – Pictogramas. 6 O que são diagramas e quais são os quatro tipos de gráficos em diagramas? R.: Os diagramas são gráficos numéricos de, no máximo, duas dimensões, para o qual fazemos uso do sistema cartesiano. Tipos de Diagramas: 1 - Linhas ou curvas; 2 - colunas ou barras; 3 - setores (pizza); 4 - polar (radar). 7 O que é um gráfico polar? R.: É o gráfico ideal para apresentar séries temporais cíclicas, isto é, séries temporais que apresentam certa periodicidade, como, por exemplo: a variação da precipitação pluviométrica ao longo do ano, a variação de temperatura ao longo do dia, o consumo de energia elétrica ao longo do mês, o número de passageiros de uma linha de ônibus ao longo da semana. O gráfico polar faz uso do sistema de coordenadas polares. 8 O que é um cartograma? R.: É a representação sobre uma carta geográfica. Este gráfico é empregado quando se quer relacionar os dados estatísticos diretamente com as áreas geográficas ou políticas. 9 O que é um pictograma? R.: É um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras que substituem as barras. 10 Na administração de um sistema escolar de certo município, 70% das despesas vão para o ensino, 12% para a administração e manutenção e 18% para órgãos auxiliares, encargos fixos e despesas ocasionais. O gráfico que melhor representa esta situação é: R.: Colunas ou barras, pois retrata uma especificidade do fenômeno. 14 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A UNIDADE 2 TÓPICO 1 1 Os dados a seguir são referentes a vendas diárias de ventiladores, durante três meses do ano, em uma grande rede de lojas. 19 10 9 15 12 19 11 10 12 14 12 16 10 13 12 15 11 12 12 13 14 11 12 12 14 15 14 12 15 12 12 12 14 15 11 14 14 15 13 12 14 6 16 14 12 12 15 15 14 11 14 14 12 11 15 12 15 17 11 14 12 13 11 14 12 11 14 10 11 13 11 10 13 13 14 13 14 11 11 11 9 17 18 13 12 16 10 12 9 9 Os dados apresentados na tabela acima são dados brutos. a) Organize-os em rol. R.: 6 10 11 12 12 12 13 14 15 15 9 10 11 12 12 13 14 14 15 16 9 11 11 12 12 13 14 14 15 16 9 11 11 12 12 13 14 14 15 16 9 11 11 12 12 13 14 14 15 17 10 11 11 12 12 13 14 14 15 17 10 11 11 12 12 13 14 14 15 18 10 11 12 12 12 13 14 14 15 19 10 11 12 12 12 13 14 14 15 19 b) Qual a amplitude amostral? R.: 15UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A c) Organize os dados em uma distribuição de frequência com intervalos de classes. R.: Vendas Diárias fi 6 1 9 4 10 6 11 14 12 21 13 9 14 17 15 10 16 3 17 2 18 1 19 2 Total 90 d) Obedecendo aos passos para construir uma distribuição de frequência com intervalos de classes: i. calcule quantas classes devem ser formadas através da Regra de Sturges; ii. calcule o intervalo das classes; iii. construa a distribuição de frequência. R.: i Classes fi 1 1 2 4 16 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A 3 20 4 30 5 27 6 5 7 3 Total 90 e) Qual é a amplitude total da distribuição com intervalos de classes? R.: f) Qual é o limite inferior da segunda classe? R.: g) Qual é o limite superior da distribuição? Esse limite é um valor que está na amostra? Qual motivo fez surgir esse limite superior? R.: Esse valor não está na amostra. Como, no intervalo de classe, o limite superior não entra na classe, sempre temos que ter um último limite superior maior que o dado máximo no ROL. 2 Temos a seguir, os pesos (em gramas) de 50 ratos usados em um estudo de deficiência de vitaminas. Agrupe estes pesos em uma distribuição de frequência, segundo a regra de Sturges. 136 92 115 118 121 137 132 120 104 125 119 101 129 87 108 110 133 135 126 127 115 103 110 126 118 82 104 137 120 95 146 126 119 119 105 132 126 118 100 113 106 125 117 102 146 129 124 113 95 148 R.: Regra de Sturges: i = 1 + 3,3 · log n i = 1 + 3,3 · log 50 i = 1 + 3,3 · 1,69897 i = 1 + 5,6066 i = 6,6066 17UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A Logo: Distribuição de frequência dos pesos de ratos i Peso (em gramas) Nº. ratos 1 82 ├ 92 2 2 92 ├ 102 5 3 102 ├ 112 9 4 112 ├ 122 14 5 122 ├ 132 10 6 132 ├ 142 7 7 142 ├ 152 3 Total 50 3 A seguir, a tabela apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes de terreno urbano: TABELA 31 – TAMANHO DOS LOTES DA CIDADE DE PAULO LOPES/SC - 2005 i ÁREAS (m2) No DE LOTES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 300├ 400 400├ 500 500├ 600 600├ 700 700├ 800 800├ 900 900├1000 1000├1100 1100├1200 14 46 58 76 68 62 48 22 6 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) Em relação à tabela anterior, determine: a) a amplitude total; 18 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A R.: AT = X(máx) – X(min) = 1200 - 300 = 900 m2. b) o limite superior da quinta classe; R.: 800 m2. c) o limite inferior da oitava classe; R.: 1000 m2. d) o ponto médio da sétima classe; R.: Ponto médio: e) a amplitude do intervalo da segunda classe;f) a frequência da quarta classe; R.: f4 = 76 lotes. g) a frequência relativa da sexta classe; R.: h) a frequência acumulada da quinta classe; R.: Fa5 = 262 lotes. i) o número de lotes cuja área não atinge 700 m²; R.: 194 lotes. j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m²; R.: 138 lotes. k) a porcentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m²; 19UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A R.: l) a porcentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m2; R.: m) a porcentagem dos lotes cuja área é de 500 m², no mínimo, mas inferior a 1000 m²; R.: n) a classe do 72º lote; R.: 3ª classe. o) até que classe estão incluídos 60% dos lotes? R.: Até a 5ª classe. 4 Um administrador está acompanhando a cotação de uma ação no primeiro trimestre do corrente ano. Os resultados obtidos estão apresentados a seguir. Faça uma tabela de classes usando a regra de Sturges. 24,08 27,97 24,07 26,63 22,14 26,95 26,34 26,58 24,68 24,00 26,87 25,67 23,41 22,95 22,69 23,74 25,77 23,71 24,90 25,24 25,02 27,30 23,70 28,00 24,36 27,91 23,28 22,90 25,00 22,78 25,24 23,68 24,66 26,79 28,00 24,43 24,96 27,29 23,78 25,98 22,26 26,49 27,32 24,23 26,47 23,83 27,11 25,07 26,26 26,95 24,69 24,42 25,24 27,13 25,05 27,68 22,36 26,45 27,85 27,07 28,00 24,35 25,58 24,60 25,14 27,14 26,06 27,06 23,32 24,67 25,39 24,31 23,89 24,12 24,64 26,45 24,31 22,56 24,94 25,37 24,78 23,45 27,48 22,27 25,51 22,55 26,68 24,69 22,47 24,73 20 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A R.: 1º ROL 22,14 22,9 23,74 24,31 24,67 25 25,39 26,45 26,95 27,32 22,26 22,95 23,78 24,31 24,68 25,02 25,51 26,45 26,95 27,48 22,27 23,28 23,83 24,35 24,69 25,05 25,58 26,47 27,06 27,68 22,36 23,32 23,89 24,36 24,69 25,07 25,67 26,49 27,07 27,85 22,47 23,41 24 24,42 24,73 25,14 25,77 26,58 27,11 27,91 22,55 23,45 24,07 24,43 24,78 25,24 25,98 26,63 27,13 27,97 22,56 23,68 24,08 24,6 24,9 25,24 26,06 26,68 27,14 28 22,69 23,7 24,12 24,64 24,94 25,24 26,26 26,79 27,29 28 22,78 23,71 24,23 24,66 24,96 25,37 26,34 26,87 27,3 28 2º Amplitude Amostral 3º Quantidade de Classe 4º Amplitude de classe Obs.: usaremos a amplitude de classe (h) com duas casas decimais, isso porque os dados brutos estão apresentados com duas casas decimais. 5º tabela i Classes fi 1 10 2 8 3 15 4 20 5 8 21UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A 6 11 7 11 8 7 Total 90 TÓPICO 2 1 Numa universidade foi feito um levantamento das idades dos estudantes em diversas classes. O resultado desta pesquisa está na tabela a seguir: TABELA 33 – IDADE DOS ALUNOS DA TURMA M - 2009 Classe ( i ) Idade (anos) No Estudantes( fi ) 1 2 3 4 5 15 ├ 20 20 ├ 25 25 ├ 30 30 ├ 35 35 ├ 40 5 28 36 17 8 FONTE: Dados fictícios Construa o histograma referente à tabela anterior. R.: 2 Raquel fez uma pesquisa para a disciplina de Estatística sobre quantas horas os colegas estudavam por dia. Obteve o histograma a seguir: 22 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A GRÁFICO 8 – HORAS DIÁRIAS DEDICADAS AO ESTUDO - COLÉGIO X - 2009 FONTE: Dados hipotéticos Observando o histograma (Gráfico 8), responda: a) Quantas classes Raquel formou? R.: Raquel formou 5 classes. b) Quantos colegas Raquel entrevistou? R.: Raquel entrevistou 26 colegas. c) Qual a amplitude de cada classe? R.: 1lLh ii −= = 2 horas. d) Em que intervalo se encontra a resposta de maior frequência? R.: No intervalo [2,4] e) Quantos colegas de Raquel estudam entre 4 e 6 horas por dia? R.: 6 colegas. f) Qual a porcentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas? 23UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A h) Há alunos que estudam mais do que meio-dia? R.: Não. TÓPICO 3 1 Uma cidade turística tem 32 hotéis de três estrelas. Pretende-se conhecer o custo médio da diária para apartamento de casal. Um levantamento mostrou os seguintes preços de diárias (em reais) 100, 80, 135, 90, 95, 90, 100, 130, 138, 95, 80, 80, 100, 80, 75, 100, 95, 80, 95, 110, 120, 120, 110, 135, 100, 95, 100, 95, 110, 100, 95, 125. Qual o custo médio da diária dessa cidade turística, considerando todos os hotéis? 2 Tomando-se os pedidos de combustível dos 20 postos de certa região obtiveram-se os seguintes valores (em 1.000 litros): 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 26. Monte a distribuição de frequência e calcule a média, a moda e a mediana. R.: i Litros(1000) Postos Fa Xi· fi 1 20 2 2 40 2 21 4 6 84 3 22 6 12 132 4 23 5 17 115 5 24 2 19 48 6 26 1 20 26 Total 20 445 24 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A Média: = 22,25 mil litros Moda = 22 mil litros (valor que mais se repete) Mediana – classe: (20+1)/2 = 10,5 (i3) → Mediana = 22 mil litros 3 Disponha os números 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34, 22, 11 em um rol e determine a média, mediana e moda. R.: Rol: 6, 11, 11, 17, 22, 27, 34, 38, 45, 48, 57 Média: Moda = 11 (valor que mais se repete) Mediana: como temos uma quantidade ímpar (11) de elementos, o sexto elemento representa a mediana. Logo: mediana = 27 4 Elabore a disposição em rol e calcule: a média, a moda, a mediana da seguinte amostra de dados: 4 8 7 5 3 3 1 9 2 4. R.: Rol: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9 Média: Moda = 3 e 4 (série bimodal = duas modas) Mediana: como temos uma quantidade par (10) de elementos, a Mediana será determinada pelo ponto médio do quinto e sexto elementos. Logo: Mediana = (4 + 4)/2 = 4 5 Um levantamento feito com 5000 pessoas separadas de uma grande cidade pretende analisar a duração dos casamentos. Os dados coletados estão representados na tabela a seguir: TABELA 41 – DURAÇÃO DOS CASAMENTOS BELO HORIZONTE/MG - 2000 i Anos de Casamento Número de Separações Fai xi xi · fi 1 0 ├ 6 2800 2800 3 8400 2 06 ├ 12 1400 4200 9 12600 25UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A 3 12 ├ 18 600 4800 15 9000 4 18 ├ 24 150 4950 21 3150 5 24 ├ 30 50 5000 27 1350 Total 5000 34500 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) a) Qual a duração média dos casamentos? R.: Média: b) Qual é a mediana? R.: Mediana: Classe: Ou seja: 50% dos casamentos duram menos que 5 anos e 4 meses. 6 Calcule a média, a moda e a mediana do seguinte agrupamento em classes: TABELA 42 – USUÁRIOS CADASTRADOS NA UNIMED POR FAIXA ETÁRIA - 2005 i Faixa Etária fi xi Fai xi · fi 1 39 ├ 50 400 44,5 400 17800 2 50 ├ 61 500 55,5 900 27750 3 61 ├ 72 550 66,5 1450 36575 4 72 ├ 83 625 77,5 2075 48437,5 5 83 ├ 94 200 88,5 2275 17700 Total 2275 148262,5 26 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A FONTE: Dados fictícios b) Moda: Primeiro determina-se a classe modal, que é a que possui a maior frequência (que mais se repete). Ou seja: (i4) c) Mediana: Classe: Ou seja: 50% dos usuários da UNIMED possuem idade superior a 65 anos e 9 meses. 7 Dados os faturamentos mensais das seguintes filiais de uma grande empresa (em milhares de reais): Filial A: 20 21 22 22 22 23 23 24 Filial B: 16 18 20 22 22 24 26 28 Filial C: 15 22 23 25 23 24 24 23 a) calcule o faturamento médio de cada filial; R.: A: Média = 22,12; B: Média = 22; C: Média = 22,38 27UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A b) calcule o faturamento médio global (3 filiais); R.: Média = 22,17 c) calcule a moda e a mediana para cada filial. R.: A: moda = 22; mediana = 22 B: moda = 22; mediana = 22 C: moda = 23; mediana = 23 8 Para encerrar as autoatividades deste tópico, vamos fazer palavras cruzadas. Preencha os quadrinhos em branco de acordo com o número, de forma que em cada um só haja uma letra e que não fique nenhum quadradinho vazio. Horizontais: 1 - Quadro onde se apresentam os dados por classes e as respectivas frequências. 2 - Tipo de gráfico utilizado para representar variáveis discretas. 3 - Medida que representa a diferença entre o maior e o menor valorde um conjunto de dados. 4 - A variável estatística. 5 - Subconjunto finito que representa a população. 6 - Por vezes agrupam-se os dados em ___ (singular). 7 - Censo é uma pesquisa feita com todo o conjunto ________. Verticais: 8 - Estudo estatístico que se baseia numa amostra representativa da população. 9 - Antes da escolha da amostra é preciso definir as margens de ___. 10 - Chama-se rol, quando os dados estão em ___. 11 - Conjunto universo usado como objeto de pesquisa. 12 - Tipo de amostragem utilizada quando a população está dividida em grupos diferenciados. 13 - Podem ser discretas ou contínuas. 1T A B 12E L A 2C O L U N A S 3A M P L I T U D E 8S 9E R O R 11P A 13V N R O T A 4D A D O 10O P I R 5A M O S T R A U F I G D L I A E E A C V M M 6C L A S S E A D I 7C O M P L E T O A S 28 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A TÓPICO 4 1 Com base na próxima tabela, calcule o C12, C10, C70 e C25. TABELA 43 – QUANTIDADE DE FALTAS POR FUNCIONÁRIO NO ANO DE 2009 i Faltas fi xi Fai 1 11 ├ 14 2 12,5 2 2 14 ├ 17 14 15,5 16 3 17 ├ 20 8 18,5 24 4 20├ 23 3 21,5 27 5 23 ├ 26 13 24,5 40 Total 40 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro maior que 4,8 a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro maior que 4 29UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A a classe dessa separatriz é a quinta (Fai = 40), primeiro valor maior que 28 a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro maior que 10 UNIDADE 3 TÓPICO 1 1 A tabela a seguir indica as notas de uma turma, na disciplina de Matemática. Calcule o desvio padrão amostral para a média das notas destes alunos. TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA LAURO MÜLLER - TUBARÃO/SC - 2002 I Notas fi 1 3 ├ 4 4 2 4 ├ 5 7 3 5 ├ 6 9 4 6 ├ 7 15 5 7 ├ 8 10 30 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A 6 8 ├ 9 3 7 9 ├ 10 2 K = 7 Total 50 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) R.: TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA LAURO MÜLLER - TUBARÃO/SC - 2002 i Notas fi xi xi·fi 2 1 3 ├ 4 4 3,5 14 30,03 2 4 ├ 5 7 4,5 31,5 21,19 3 5 ├ 6 9 5,5 49,5 4,93 4 6 ├ 7 15 6,5 97,5 1,01 5 7 ├ 8 10 7,5 75 15,88 6 8 ├ 9 3 8,5 25,5 15,32 7 9 ├ 10 2 9,5 19 21,26 K = 7 Total 50 312 109,62 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 2 Os tempos de reação de um indivíduo a determinados estímulos, medidos por um psicólogo, foram: 0,53 – 0,46 – 0,50 – 0,49 – 0,52 – 0,44 – 0,55 segundos. Determine o tempo médio e o desvio padrão de reação do indivíduo a esses estímulos. 31UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A Desvio padrão populacional: Calculando os desvios: lembre que fi é sempre igual a 1. 3 Determine, da distribuição de frequência a seguir: TABELA 47 – DISTRIBUIÇÃO SALARIAL DOS FUNCIONÁRIOS DE UMA AGÊNCIA DE TURISMO - MINAS GERAIS - 2006 i Salários (R$) fi Fai xi xi . fi (xi - x)2 . fi 1 500 700 18 18 600 10800 1061657,6 2 700 900 31 49 800 24800 56946,37 3 900 1100 15 64 1000 15000 370394,69 4 1100 1300 3 67 1200 3600 382646,94 5 1300 1500 1 68 1400 1400 310404,98 6 1500 1700 1 69 1600 1600 573260,98 7 1700 1900 1 70 1800 1800 916116,98 Total 70 59000 3671428,5 32 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A FONTE: Dados fictícios a) a média: b) a moda: R.: Primeiro determina-se a classe modal, que é a que possui a maior frequência (que mais se repete), ou seja: (i2) c) a mediana: 33UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A Ou seja: 50% dos rendimentos destes funcionários são superiores a R$ 810,00. d) o desvio padrão amostral: 4 Dados os conjuntos de números: A = { 220, 230, 240, 250, 260 } B = { 20, 30, 40, 50, 60 } a) Calcule o desvio padrão do conjunto A. b) Calcule o desvio padrão do conjunto B. 34 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A c) Que relação existe entre os desvios padrões dos dois conjuntos de números? R.: Numericamente, os dois valores são iguais, porém, como a média do conjunto B é menor que a média do conjunto A, o desvio padrão informa que o conjunto B tem maior dispersão que o conjunto A. Isso poderá ser confirmado com o cálculo do Coeficiente de Variação que veremos no próximo tópico. 5 Dados os conjuntos de números: A = { -2, -1, 0, 1, 2 } B = { 220, 225, 230, 235, 240 }. Calculando o desvio padrão, podemos afirmar que o desvio padrão de B é igual ao desvio padrão de: a) ( ) A. b) (x) A multiplicado pela constante 5. c) ( ) A multiplicado pela constante 5 e esse resultado somado a 230. d) ( ) A mais a constante 230. 6 Determine o desvio padrão amostral, populacional e o coeficiente de variação dos dois casos dos dados: 10 20 22 18 13 09 18 35 21 22 TÓPICO 2 1 A renda média mensal na localidade A é de R$ 750,00 e na localidade B é de R$ 500,00. Os desvios padrões são R$ 100,00 e R$ 80,00. Faça uma análise comparativa quanto ao grau de homogeneidade da renda nestas duas localidades. R.: A: Coeficiente de Variação: 35UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A B: Coeficiente de Variação: A localidade A possui uma renda mais homogênea que B. 2 O risco de uma ação de uma empresa pode ser devidamente avaliado através da variabilidade dos retornos esperados. Portanto, a comparação das distribuições probabilísticas dos retornos, relativas a cada ação individual, possibilita a quem toma decisões perceber os diferentes graus de risco. Analise os dados estatísticos relativos aos retornos de 5 ações descritas na tabela a seguir e diga qual é a menos arriscada: TABELA 49 – AVALIAÇÃO DO RISCO DAS AÇÕES - EMPRESA X - 2004 Discriminação Ação A Ação B Ação C Ação D Ação E Valor esperado 15% 12% 5% 10% 4% Desvio padrão 6% 6,6% 2,5% 3% 2,6% Coeficiente de Variação 0,40 0,55 0,50 0,30 0,65 FONTE: Os autores R.: Ação D, pois apresenta menor coeficiente de variação. 3 Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo? 36 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A R.: Grupo de 85 moças: Coeficiente de Variação: Grupo de 125 moças: Coeficiente de Variação: O grupo de 125 moças é mais homogêneo, pois 3,712% é menor que 3,717%. 4 Um grupo de 196 famílias tem renda média de 163,8 dólares, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padrão da renda desse grupo? R.: O desvio padrão é de 5,41. 5 Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: S = 1,5 e CV = 2,9%. Determine a média da distribuição. R.: 37UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A 6 A seguir temos a distribuição do número de acidentes por dia, durante 53 dias, em certa rodovia: R.: TABELA 50 – NÚMERO DE ACIDENTES DIÁRIOS DA RODOVIA BR 470 – 2009 FONTE: Dados hipotéticos Determine o desvio padrão amostral, o coeficiente de variação e indique o tipo de tendência que se apresenta. 38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A Portanto: os valores da média e da mediana indicam uma tendência decrescente. TÓPICO 3 1 Um grupo de pessoas fez uma avaliação do peso aparente de alguns objetos e seu peso real em gramas. A média do grupo está no seguinte quadro: Peso real 18 30 42 62 73 97 120 Peso aparente 10 23 33 60 91 98 159 Estime o peso real para um peso aparente de 300 gramas. R.: n xi yi Xi . Yi X2 Y2 1 18 10 180 324 100 2 30 23 690 900 529 3 42 33 1386 1764 1089 4 62 60 3720 3844 3600 5 73 91 6643 5329 8281 6 97 98 9506 9409 9604 7 120 159 19080 14400 25281 442 474 41205 35970 48484 39UNIASSELVINEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A 2 Considere o resultado de dois testes obtidos por um grupo de internautas: xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37 yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25 n xi yi Xi . Yi X2 Y2 1 11 13 143 121 169 2 14 14 196 196 196 3 19 18 342 361 324 4 19 15 285 361 225 5 22 22 484 484 484 6 28 17 476 784 289 7 30 24 720 900 576 8 31 22 682 961 484 9 34 24 816 1156 576 10 37 25 925 1369 625 245 194 5069 6693 3948 a) Determine a função de regressão linear. R.: 40 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A b) Estime y para x = 50. R.: Y = 0,4576X + 8,1888 Y = 0,4576(50) + 8,1888 Y = 22,88 + 8,1888 = 31,0688 Y = 31 3 O quadro a seguir apresenta a produção de uma indústria: Anos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Quant. (t) 34 36 36 38 41 42 43 44 46 n Anos (xi) Quant.(t) (yi) Xi . Yi X2 Y2 1 1990 1 34 34 1 1156 2 1991 2 36 72 4 1296 3 1992 3 36 108 9 1296 4 1993 4 38 152 16 1444 5 1994 5 41 205 25 1681 6 1995 6 42 252 36 1764 7 1996 7 43 301 49 1849 8 1997 8 44 352 64 1936 41UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A 9 1998 9 46 414 81 2116 45 360 1890 285 14538 Como os anos são variáveis qualitativas, podem-se usar códigos para representar o xi. Neste caso, usaremos os códigos de 1 a 9. a) Calcule o coeficiente de correlação. R.: b) Calcule a produção estimada para 2007. R.: A produção para 2007 (código para 2007 = 18) Função: Y = aX + b Então: Y = 1,5X + 32,5 Logo, p/ X=18: Y = 1,5(18) + 32,5 42 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A Y = 27 + 32,5 Y = 59,5 toneladas em 2007. c) Estime o ano em que a produção atingirá 75 toneladas. R.: Para se obter uma produção de 75 toneladas: Y = 1,5X + 32,5 75 = 1,5X + 32,5 75 – 32,5 = 1,5X 42,5 = 1,5X Como o código de 2007 = 18, então 28,33 representa o mês de abril do ano de 2017. Logo: a produção de 75 toneladas será atingida em 2017. 4 O quadro a seguir mostra como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura: Temp. em graus C. 10 15 20 25 30 Comp. em mm 1,003 1,005 1,010 1,011 1,014 a) Determine o coeficiente de correlação. I x y xy x2 y2 1 10 1,003 10,03 100 1,006009 2 15 1,005 15,075 225 1,010025 3 20 1,01 20,2 400 1,0201 4 25 1,011 25,275 625 1,022121 5 30 1,014 30,42 900 1,028196 Total 100 5,043 101 2250 5,086451 43UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A b) Calcule a equação da reta ajustada a esta correlação. c) Determine o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35oC. Y = 0,00056·35 + 0,9974 R.: 1,017 d) Considerando que, na temperatura ambiente, a barra continha um metro de comprimento, estime a temperatura em que a barra de ferro medirá 1,05 m. R.: 1,05 = 0,00056·X + 0,9974 1,05 – 0,9974 = 0,00056·X 0,0526/0,00056 = X X = 93,93ºC R.: A temperatura tem que aumentar 93,93°C. 5 Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação de preço de venda, obteve o quadro: 44 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A Preço x 42 50 56 59 63 70 80 95 110 Demanda y 325 297 270 256 246 238 223 215 208 n Preço (xi) Demanda (yi) Xi . Yi X2 Y2 1 42 325 13650 1764 105625 2 50 297 14850 2500 88209 3 56 270 15120 3136 72900 4 59 256 15104 3481 65536 5 63 246 15498 3969 60516 6 70 238 16660 4900 56644 7 80 223 17840 6400 49729 8 95 215 20425 9025 46225 9 110 208 22880 12100 43264 625 2278 152027 47275 588648 a) Estime a demanda para o preço de 120. R.: Logo: para o preço de 120, tem-se: 45UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A Y = -1,5927X + 363,7152 Y = -1,5927(120) + 363,7152 Y = -191,124 + 363,7152 Y = 172,59 de demanda. b) Estime o preço para uma demanda de 500 e analise o resultado. R.: Para uma demanda de 500, tem-se: Y = -1,5927X + 363,7152 500 = -1,5927X + 363,7152 1,5927X = 363,7152 – 500 1,5927X = -136,2848 Ou seja, jamais se obterá demanda de 500. TABELA 57 – PASSAGENS VENDIDAS - PERÍODO DE 1995-2001 ANO PASSAGENS 1995 13380 1996 13674 1997 14692 1998 14898 1999 15255 2000 15990 2001 16742 TÓPICO 4 Questão única: Construa, a partir da tabela seguinte, um gráfico de linhas para indicar o número de passagens aéreas vendidas neste período e, em seguida, faça o gráfico de dispersão, indicando o grau de correlação e a função de regressão, a fim de que se possa estimar a venda de passagens para 2007. 46 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD E S T A T Í S T I C A FONTE: Dados fictícios R.: a) Gráfico de Linhas ou Curvas: GRÁFICO 18 – PASSAGENS VENDIDAS NO PERÍODO DE 1995-2001 FONTE: Dados fictícios b) Gráfico de Dispersão: GRÁFICO 19 - GRÁFICO DE DISPERSÃO REFERENTE ÀS PASSAGENS VENDIDAS NO PERÍODO DE 1995-2001 47UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES E S T A T Í S T I C A A equação y = 545,75x + 12764, foi calculada substituindo os anos, por números de 1 a 7. r foi obtido extraindo a raiz quadrada de R2( 0,9756). FONTE: Dados fictícios Estimativa da venda de passagens para 2007 (código 13): Y = 545,75X + 12764 Y = 545,75(13) + 12764 Y = 7094,75 + 12764 Y = 19.859 passagens vendidas.
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