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Aula 7 LEI DE COULOMB A força eletromagnética entre partículas carregadas é uma das forças fundamentais da natureza. PROPRIEDADES DAS CARGAS ELÉTRICAS A partir de uma série de experimentos simples, sabe-se que existem dois tipos de cargas elétricas, as quais foram denominadas, respectivamente, de positiva e negativa por Benjamin Franklin. Para demonstrar este fato, se você atritar dois bastões de vidro em uma folha de papel e aproximá-los um do outro, estes bastões se repelirão, ou seja, a força entre eles é repulsiva. De outra forma, se você atritar um bastão de vidro e um bastão de polipropileno, também com papel, e aproximá-los, os mesmos de atrairão, ou seja, a força entre eles será atrativa. Esta observação mostra que o vidro e o polipropileno estão em dois estados diferentes de eletrificação. Outro aspecto importante do modelo elétrico de Franklin é: Cargas elétricas sempre se conservam. Isto quer dizer que quando dois corpos são atritados, nenhuma carga é criada no processo. A eletrificação dos corpos é devido à transferência de cargas de um corpo para o outro. Desta forma, um corpo ganha uma certa quantidade de cargas negativas e o outro ganha a mesma quantidade de cargas positivas. Isto é consistente com o fato de que um corpo neutro contém a mesma quantidade de cargas positivas (prótons no interior do núcleo do átomo) e cargas negativas (elétrons, nas órbitas ao redor do núcleo do átomo). A carga elétrica, , ocorre sempre como um múltiplo inteiro da unidade fundamental de cargas, (carga do elétron). A carga é, então, quantificada, ou seja, existe como pacotes discretos. Assim, pode-se escrever: Em que, é um inteiro qualquer, sendo a carga do elétron igual a e a do próton igual a . Da discussão acima, conclui-se que as cargas elétricas possuem importantes propriedades, quais sejam: Existem dois tipos de cargas na natureza, as quais se atraem se forem de tipos diferentes e são repelidas se forem do mesmo tipo; A força entre cargas varia com o inverso do quadrado da distância entre elas; Cargas se conservam; Cargas são quantificadas. CONDUTORES, ISOLANTES E SEMICONDUTORES Condutores são materiais nos quais as cargas elétricas se movem com bastante facilidade (ouro, cobre); Isolantes são materiais que dificultam o transporte de cargas elétricas (vidro, borracha); Semicondutores são materiais cujas propriedades elétricas ficam entre as dos condutores e as dos isolantes (silício, germânio). LEI DE COULOMB Experimentos demonstraram que a força elétrica possui as seguintes propriedades: A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância, , entre duas partículas; A força é proporcional ao produto das cargas e nas duas partículas; A força é atrativa se as cargas possuem sinais opostos e repulsiva para cargas de mesmo sinal. A partir destas observações, Coulomb expressou a magnitude da força elétrica entre duas cargas como: | || | em que, é a constante de Coulomb, cujo valor no SI é: Em que (Coulomb) é a unidade de carga e é a permissividade elétrica no vácuo e tem valor igual a: A menor unidade de carga conhecida na natureza é a carga de um elétron ou de um próton, cujo valor é: | | As cargas e massas do elétron, do próton e do nêutron são apresentadas na tabela abaixo: Partícula Carga (C) Massa (kg) Elétron Próton Nêutron 0 Lembre-se que a força elétrica de Coulomb é uma quantidade vetorial e que a mesma é aplicada somente a partículas e cargas pontuais. A força elétrica exercida em devido à carga , escrita como , é expressa na seguinte forma vetorial: ̂ em que ̂ é um vetor unitário direcionado de para , como apresentado na figura (a) ao lado. Como a lei de Coulomb obedece à terceira lei de Newton, a força elétrica exercida em devido a é igual em magnitude à força exercida em devido a , mas em sentido contrário, ou seja: Se e possuem sinais contrários, o produto é negativo e a força é atrativa. Veja figura (b). Quando mais de duas cargas estão presentes, a força entre cada par de cargas obedece à lei de Coulomb, por isso, a força resultante em cada carga é a soma vetorial das forças exercidas sobre ela pelas cargas vizinhas. Por exemplo, se existem 4 cargas, a força resultante na partícula 1 é: Exemplo 1: Considere 3 cargas pontuais localizadas nas pontas de um triângulo retângulo, como mostrado na figura ao lado. , , e . Encontre a força resultante em . R – Primeiro observe o sentido das forças exercidas em por e . A força exercida por em é atrativa, pois as cargas possuem sinais contrários. A força exercida em por é repulsiva, pois as cargas possuem o mesmo sinal. A magnitude de é: | || | ( ) A magnitude de é: | || | √ ( ) A força é repulsiva e faz um ângulo de com o eixo . Assim, a componente e a componente de são iguais em magnitude, ou seja: √ A força está no sentido negativo do eixo , assim, as componentes e da força resultante em são, respectivamente: Podemos, então, expressar a força resultante em na forma vetorial: Exercício 1: Encontre o módulo, a direção e o sentido da força resultante em do exemplo 1. R – | | com o eixo . Exemplo 2: Três cargas são colocadas ao longo do eixo (veja figura ao lado). A carga positiva é colocada em e a carga positiva se encontra na origem. Onde deve ser colocada a carga negativa , no eixo , para que a resultante das forças sobre ela seja igual a zero? R – Como é negativa e tanto quanto são positivas, as forças e são ambas atrativas, como indicado na figura. Pela figura, o módulo das respectivas forças são: | || | | || | Para que a força resultante em seja zero, , ou | || | | || | Como e são comuns a ambos os lados, então: | | | | | | | | Resolvendo esta equação quadrática, temos uma raiz positiva , e uma raiz negativa não aceitável. Por quê? Exemplo 2: O átomo de hidrogênio O elétron e o próton de um átomo de hidrogênio são separados (em média) por uma distância de aproximadamente . Encontre o valor da força elétrica e o valor da força gravitacional entre estas duas partículas. R – Da lei de Coulomb, encontra-se o módulo da força elétrica atrativa, ou seja: | | Usando a lei da gravitação universal de Newton, o módulo da força gravitacional é: ( ) Exemplo 3: Duas pequenas esferas carregadas idênticas, com massas iguais a , estão em equilíbrio (veja figura ao lado). Se o tamanho de cada corda é de e o ângulo , encontre o módulo da carga em cada esfera. R – Do triângulo retângulo da figura, tem-se que: Assim, a separação entre as esferas é As forças atuando em cada uma das esferas são mostradas na figura. Como as esferas estão em equilíbrio, a força resultante em cada uma delas é zero. Assim, ∑∑ De temos que ⁄ . Substituindo em temos: ⁄ Usando a lei de Coulomb e sabendo que , temos: | | | | ⁄ | | Exercício 2: Se a carga das esferas fosse negativa, quantos elétrons teriam que ser adicionados a elas para se ter uma carga líquida de ?