Questão resolvida - Um jogador de basquete está em pé a 10,0 m da cesta, conforme figura abaixo. A altura da cesta é de 3,05 m, e ele lança a bola a um ângulo de 40,0 com a horizontal, a uma altura de

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• Um jogador de basquete está em pé a 10,0 m da cesta, conforme figura abaixo. A 
altura da cesta é de 3,05 m, e ele lança a bola a um ângulo de 40,0° com a horizontal, 
a uma altura de 2,00 m. (a) Qual é a aceleração da bola de basquete no ponto 
máximo de sua trajetória? (b) Com que velocidade o jogador deve lançar a bola para 
que passe pelo aro sem bater na tabela? (considere ) (questão retirada do g = 9, 8 m / s2
livro: Mecânica Clássica e Relatividade, autores: Raymond A. Serway e John W. Jewett, Jr.)
 
 
Resolução:
 
a)
 
Perceba que a acelarção é constante em todo o movimento da bola até a cesta e existe 
apenas no movimento vertical. eixo , primeiro, retardando o movimento, até que a bola para y
e é acelerada e ganha velocidade para baixo;
 
g = 9, 8 m / s2
 b)
 
Para encontrar a velocidade com que a bola chega na sexta, vamos, primeiramente, separar 
o movimento em 2, horizontal e vertical;
 
Horizontal
 
Nesta direção, a bola não tem aceleração, ou seja, o movimento e uniforme e dado por;
 
s = s + v t0 x
 
 
g
v
vy
vy
g
vvy
vy
g
=vy v
g
v
vx
vy
(Resposta - a)
(1)
O espaço inicial é zero, decompondo a velocidade temos que;
Substituindo a expressão encontrada para em 1, temos;vx
 
S = vcos 40° tx ( )
Vertical
 
Na vertical, temos um movimento acelerado, já que há a ação da gravidade, dessa forma, a 
expressão que descreve o movimento é;
 
S = S + v t +y y0 0
at
2
2
Trazendo o espaço inicial para o primeiro membro, sabendo que a velocidade incial é o S0
modulo da velocidade em e a aceleração é a da gravidade, a expressão 3 fica;y
 
S - S = v t +y y0 y
gt
2
2
 
Novamente, decompondo a velocidade para o eixo , temos que;y
 
Substituindo a expressão encontrada para em 4, fica;vy
 
S - S = vsen 40° t +y y0 ( )
gt
2
2
 
 
vvy
vx
v
vx
vy𝜃 = 40°⏫⏪ 
 
 v = vcos 40°⏫⏪ x ( )
 
vv
y
v
x
v
vx
vy𝜃 = 40°⏫⏪ 
 
 v = vsen 40°⏫⏪ y ( )
 
(2)
(3)
(4)
(5)
Agora, isolamos na expressão 2;v
 
S = vcos 40° t vcos 40° t = S v =x ( ) → ( ) x →
S
cos 40° t
x
( )
 
Substituindo a expressão encontrada para na expressão 5, fica;v
 
S - S = sen 40° t +y y0
S
cos 40° t
x
( )
( )
gt
2
2
 
Simplificando na primeira parcela e isolando o tempo;t
 
S - S = S ⋅ tg 40° + S ⋅ tg 40° + = S = S - S - S ⋅ tg 40°y y0 x ( )
gt
2
2
→ ( )
gt
2
2
→
gt
2
2
y y0 x ( ) →
 
gt = 2 S - S - S ⋅ tg 40° t =2 ( y y0 x ( ))) →
2
2 S - S - S ⋅ tg 40°
g
( y y0 x ( )))
→
 
t =
2 S - S - S ⋅ tg 40°
g
( y y0 x ( ))
 
 
O espaço percorrido pela bola na horizontal é , o espaço Sx 10 m
 é , o espaço inicial em é e a gravidade S ou o espaço final em yy ( ) 3, 05 m y 2 m
 (já que a aceleração da gravidade está orientada para baixo). Substituindo g = -9, 8 m / s2
esses valores em 6, fica;
 
t =
2 3, 05 - 2 - 10 ⋅ tg 40°
-9, 8
( ( ))
 
 
S - S = sen 40° t + S = S +y y0
S
cos 40° t
x
( )
( )
gt
2
2
→
sen 40°
cos 40°
( )
( )
gt
2
2
(6)
Resolvendo, encontramos o valor do tempo para a bola passar pelo aro da cesta;
 
t ≅ 1, 22 s
 
Substituindo esse tempo encontrado encontrado e o espaço percorrido pela bola na 
horizontal na expressão 2, temos;S = 10 mx
 
10 = vcos 40° ⋅ 1, 22( )
Isolando ;v
 
10 = vcos 40° ⋅ 1, 22 vcos 40° ⋅ 1, 22 = 10 v =( ) → ( ) →
10
cos 40° ⋅ 1, 22( )
 
Resolvendo, temos que o modulo da velocidade inicial de lançamento da bola para a 
conversão da cesta, sem tocaro aro, deve ser;
 
v = 10, 70 m / s
 
 
(Resposta - b)