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30/05/2023, 14:29 Segunda lista de exercícios — Páginas Pessoais - UTFPR
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Segunda lista de exercícios
Lista de exercícios para a 2a prova.
 
APS 2
1) Os números de Fibonacci são calculados a partir da seguinte expressão:
Fn = Fn-1 + Fn-2; com F0 = 0 e F1 = 1.
(a) Faça um programa que calcule os primeiros 10 números de Fibonacci
(b) Para os primeiros 50 números de Fibonacci, calcular a relação Fn/Fn-1. Por exemplo, para n=2
F2/F1=1/1=1; para n=3, F3/F2=2/1.
Afirma-se que esta relação se aproxima do Número Áureo, ou seja, (1+sqrt(5))/2. O que vc pode
afirmar sobre isso?
2) Abaixo é mostrado o algoritmo de Gauss-Legendre para estimar o número pi:
(Passo 1) Faça a=1, b=1/sqrt(2), t=1/4 e x=1.
(Passo 2) Repita os seguintes comandos até que a diferença entre a e b esteja dentro da precisão desejada:
>> y = a;
>> a = (a+b)/2;
>> b = sqrt(b*y);
>> t = t-x*(y-a)^2;
>> x = 2*x;
(Passo 3) A partir dos valores resultantes de a, b, e t, pode-se obter uma estimativa de pi como pi =
(a+b)^2/(4*t).
Quantas repetições são necessárias para estimar pi com uma precisão de 1e-8? Quantas repetições são
necessárias para estimar com precisão de 1e-12?
 
3) Leia um vetor de números do teclado e imprima-o em ordem invertida. Por exemplo:
se o vetor for (1, 4, 2, 5), o programa deverá imprimir (5, 2, 4, 1).
4) Leia um vetor do teclado. Se for vetor coluna, imprima-o como vetor linha e, se for linha, imprima-o
como
coluna.
5) Leia uma string do teclado e diga quantas letras 'w' tem (maiúsculas e minúsculas devem ser tratadas
como se
fossem iguais).
6) Leia uma string e troque as minúsculas pelas maiúsculas.
7) Leia uma matriz do teclado e imprima a sua transposta (as linhas são trocadas pelas colunas).
8) Leia uma matriz e diga quantos números estão compreendidos entre 5 e 10, inclusive.
9) Leia uma matriz 2x2 e imprima a sua inversa (veja na Internet como calcular a inversa de matriz 2x2).
Mostre que a matriz multiplicada pela inversa dá a identidade (A.A-1 = A-1A = I).