Modelagem de Sistemas Discretos (23)

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Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Santo Antônio de Pádua / POLO SANTO ANTÔNIO DE PÁDUA - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10353-20221A
Aluno: EVANDRO DE MATTOS ALVES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20183301775 
Data: 7 de Abril de 2022 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 9,25/10,00
1  Código: 40737 - Enunciado: O processo de nascimento e morte refere-se a uma lógica em que a
chegada dos elementos no sistema corresponde a um nascimento e, quando esses elementos
deixam o sistema após o respectivo atendimento, isso corresponde a uma morte. Assim:I – O
modelo de nascimento e morte não depende do histórico do sistema e, por isso, é considerado
um modelo “sem memória”.II – Com n usuários no sistema, as entradas (nascimentos) são
distribuídas pela distribuição de probabilidade de Poisson, com taxa de chegada .III – A disciplina
de atendimento considerada nesse sistema precisa ser Last-come, First-served. 
Com base nas afirmações apresentadas, indique a alternativa correta:
 a) Somente a III.
 b) I e II apenas.
 c) I, II e III.
 d) I e III apenas.
 e) II e III apenas.
Alternativa marcada:
b) I e II apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e II apenas. I – O modelo de nascimento e morte não depende
do histórico do sistema e, por isso, é considerado um modelo “sem memória”. Correta, pois,
como o processo de nascimento e morte se trata de um modelo markoviano, também é dito um
modelo sem memória.II – Com n usuários no sistema, as entradas (nascimentos) são distribuídas
pela distribuição de probabilidade de Poisson, com taxa de chegada . Correta, uma vez que os
processos de nascimento e morte são considerados modelos de filas, entre as condições tidas
para análise estão as chegadas distribuídas por meio de Poisson, com uma taxa de . 
Distrator:III – A disciplina de atendimento considerada neste sistema precisa ser Last-come, First-
served. Incorreta, haja vista que o sistema de nascimento e morte é visto como um modelo de
filas. Entre os aspectos importantes a serem considerados, está a disciplina de atendimento FCFS
(First-come, first served) ou FIFO (First-in, first-out).
0,50/ 0,50
2  Código: 40576 - Enunciado: Em um processo de análise e de avaliação dos fornecedores de uma
empresa da indústria farmacêutica, foi possível tabular a quantidade de fornecedores
qualificados e não qualificados para o fornecimento dos insumos farmacêuticos por região,
conforme pode ser visualizado na tabela a seguir. Com base nesses dados, o diretor de logística
chegou a uma conclusão importante. 
A partir das informações apresentadas no texto e das alternativas indicadas a seguir, infira qual
das afirmações pode compor a conclusão do diretor de logística.
 a) Uma vez que o fornecedor é da região Sudeste, a probabilidade de que ele seja
qualificado é de 40%; o que demonstra que a região de fornecimento é mutuamente excludente
no nível de qualificação do fornecedor.
 b) Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da região do país, estão
qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar que os dois critérios de
avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma simultânea.
 c) Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de independência
1,50/ 1,50
entre a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento.
 d) Do total de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são
pertencentes à região Sudeste. Dessa forma, a região do país passa a ser uma condição para a
avaliação do fornecedor.
 e) A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região Nordeste
é igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação do
fornecedor permite esse cálculo.
Alternativa marcada:
b) Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da região do país, estão
qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar que os dois critérios de
avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma simultânea.
Justificativa: Resposta correta: Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente
da região do país, estão qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar
que os dois critérios de avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma
simultânea.Correta, pois 70% dos fornecedores estão qualificados ao fornecimento.
Adicionalmente, é correto afirmar que ambos os critérios de qualificação não podem ocorrer de
forma simultânea, pois são considerados eventos mutuamente excludentes. 
Distratores:Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de independência
entre a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento. Incorreta, pois o total de
fornecedores avaliados é de 100. Adicionalmente, há uma relação de dependência entre a
avaliação do fornecedor e a região do país, uma vez que as probabilidades condicionais não são
iguais às probabilidades dos eventos em análise. Ou seja, o segundo trecho não valida o
primeiro.Do total de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são
pertencentes à região Sudeste. Dessa forma, a região do país passa a ser uma condição para a
avaliação do fornecedor. Incorreta, pois os fornecedores qualificados e que são da região sudeste
correspondem a 50% do total. Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o
primeiro, uma vez que se trata de interseção entre eventos.Uma vez que o fornecedor é da região
Sudeste, a probabilidade de que ele seja qualificado é de 40%; o que demonstra que a região de
fornecimento é mutuamente excludente no nível de qualificação do fornecedor. Incorreta, pois,
no caso de probabilidade condicional, a probabilidade de ser qualificado, dado que é da região
Sudeste, é de 50/60 = 0,83 ou 83%. Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o
primeiro, pois a interseção é possível entre os eventos; logo, não se trata de eventos mutuamente
excludentes.A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região
Nordeste é igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação
do fornecedor permite esse cálculo. Incorreta, pois se trata da probabilidade da união; assim, a
probabilidade de o fornecedor não ser qualificado ou ser da região Nordeste é igual a .
Adicionalmente, trata-se de um cálculo da probabilidade da adição entre eventos sem relação
com complementaridade. A complementaridade existe entre avaliações ou entre regiões.
3  Código: 40753 - Enunciado: Sabe-se que é possível desenvolver um modelo computacional sem
especificar detalhes do modelo correspondente ou listar os principais requisitos demandados
pelo cliente. Contudo, Chwif e Medina (2015) exemplificam a seguinte discussão entre um cliente
e um analista de projeto de simulação:“Cliente: Você não incluiu no modelo o nível de estoque da
matéria-prima 1. Assim, não sei se vai acabar ou não.Analista: Desculpe-me, Sr. Pacácio. Mas,
segundo a hipótese H7 da especificação do modelo, ʻas matérias-primas serão consideradas
sempre disponíveis e, portanto, serão desconsideradas do modelo.̓ Além disso, essa medida de
desempenho – nível de estoque de matéria-prima 1 – não está contemplada nos dados de saída. E
foi o senhor quem validou esta especificação.Cliente: Não, tudo bem... Não tinha muita importância
mesmo...”(Fonte: CHWIF, L.; MEDINA, A. C. Modelagem e simulação de eventos discretos: teoria e
aplicações. 4. ed. São Paulo: Campus-Elsevier, 2015. p. 61.) 
1,50/ 1,50
Com base na discussão apresentada e nos fundamentos da simulação, por mais que possa gerar
a utilização do recurso tempo, que muitas vezes é escasso durante o desenvolvimento de
projetos, é vantajosa a elaboração da especificação do modelo de simulação? 
 a) Sim, poisé mais difícil corrigir erros no modelo computacional do que na especificação
do modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização prévia do que está sendo
proposto por todos os envolvidos no projeto.
 b) Sim, pois é um documento flexível, que permite constantes ajustes, apesar de não
especificar as saídas do modelo de simulação, mas detalha o escopo dos processos relacionados.
 c) Não, pois é muito comum, nos projetos de simulação, o desenvolvimento de
especificações incompletas, o que torna a criação do documento uma etapa desnecessária e
burocrática para o projeto.
 d) Não, pois permite a subcontratação de desenvolvedores do modelo computacional, o
que gera um risco associado a sigilo e acesso a dados sensíveis da organização do cliente.
 e) Sim, pois se trata de um documento do processo de modelagem que resguarda os
interesses de terceiros envolvidos no projeto de simulação, podendo ser consultado
posteriormente.
Alternativa marcada:
a) Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional do que na especificação do
modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização prévia do que está sendo
proposto por todos os envolvidos no projeto.
Justificativa: Resposta correta:Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional do
que na especificação do modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização prévia
do que está sendo proposto por todos os envolvidos no projeto.Correta, porque, em primeiro
lugar, é, de fato, vantajosa a elaboração da especificação do modelo de simulação e uma dessas
vantagens é justamente a facilidade na correção de possíveis erros, o que é mais complexo no
modelo computacional. Isso é enfatizado na discussão ilustrada. 
Distratores:Sim, pois se trata de um documento do processo de modelagem que resguarda os
interesses de terceiros envolvidos no projeto de simulação, podendo ser consultado
posteriormente. Incorreta pelo fato de que a especificação do modelo de simulação resguarda os
interesses dos envolvidos em sua elaboração, ou seja, clientes e projetistas (representado pelo
analista no exemplo). Sim, pois é um documento flexível, que permite constantes ajustes, apesar
de não especificar as saídas do modelo de simulação, mas detalha o escopo dos processos
relacionados. Incorreta, uma vez que, entre os itens previstos no documento, as saídas também
estão incluídas. Isso é exemplificado pelo indicador “nível de estoque de matéria-prima”, na
discussão ilustrada.Não, pois permite a subcontratação de desenvolvedores do modelo
computacional, o que gera um risco associado a sigilo e acesso a dados sensíveis da organização
do cliente. Incorreta, primeiramente pela negação. Em segundo lugar, por afirmar que a
possibilidade de subcontratação de desenvolvedores do modelo computacional é uma
desvantagem do documento, quando, na verdade, trata-se de uma vantagem, uma vez que as
informações estão estruturadas, o que permite passar de forma adequada as informações a
terceiros.Não, pois é muito comum, nos projetos de simulação, o desenvolvimento de
especificações incompletas, o que torna a criação do documento uma etapa desnecessária e
burocrática para o projeto. Incorreta, primeiro pela negação, pois a elaboração do documento é
vantajosa por inúmeras razões. Em segundo lugar, a discussão ilustrada deixa claro a importância
do registro, pois é necessário saber qual das partes envolvidas na elaboração do modelo não
atendeu ou não previu determinada especificação do modelo.
4  Código: 40746 - Enunciado: Segundo Hillier e Lieberman (2013), a teoria das filas é o estudo da
espera em todas as diversas formas. A teoria faz uso de modelos de filas para representar os
vários tipos de sistemas que possam vir a surgir na prática. Um ponto fundamental nesse estudo
é saber reconhecer todos os componentes desses sistemas para facilitar na correta compreensão
das respectivas características operacionais.(HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introdução à
1,00/ 1,00
pesquisa operacional. Tradução: Ariovaldo Griesi. Revisão técnica: Pierre J. Ehrlich. 9. ed. Porto
Alegre: AMGH, 2013. E-book.) 
Imagine o seguinte cenário: um banco tem um totem para que os clientes, no momento que
ingressarem no banco, possam receber uma senha para a fila de atendimento, conforme o
serviço pretendido. Após o recebimento da senha, os clientes aguardam pelo atendimento
sentados no saguão principal do banco. Finalizado o atendimento, seja nos caixas, seja pelos
analistas de gestão de contas, o cliente sai da agência bancária. 
Assim, combine os componentes do sistema de fila apresentado às respectivas informações do
cenário:( 1 ) Mecanismo de atendimento( ) Configuração de pessoas que chegam e aguardam
pelo serviço dos analistas de gestão de contas.( 2 ) Fonte de entrada( ) O cliente sai da agência
bancária.( 3 ) Saída( ) Serviço de análise e gestão de contas.( 4 ) Sistema de fila( ) Espera por
atendimento.( 5 ) Fila( ) Cliente recebe senha para serviço de análise e gestão de contas. 
A sequência correta é:
 a) 3, 5, 2, 1, 4.
 b) 2, 1, 4, 3, 5.
 c) 1, 2, 5, 4, 3.
 d) 4, 3, 1, 5, 2.
 e) 5, 4, 3, 2, 1.
Alternativa marcada:
d) 4, 3, 1, 5, 2.
Justificativa: Resposta correta: 4, 3, 1, 5, 2.Entende-se que a questão está justificada.
5  Código: 40575 - Enunciado: Considere uma fábrica de roupas que está passando por uma visita
de seus fornecedores. Sabendo que essa é uma excelente oportunidade de melhorar o
relacionamento com os fornecedores de tecidos, o gerente resolveu apresentar alguns dados da
produção e dos insumos. Entre essas informações, estão: o percentual de rolos de tecido com
problemas na coloração; o percentual de falhas nas metragens dos tecidos; o percentual de rolos
entregues fora do prazo contratado.A partir das informações apresentadas no texto, analise as
afirmações e selecione a que apresenta a explicação correta em relação ao procedimento
adotado pelo gerente:
 a) O gerente observou que tanto o número de rolos com problemas na coloração quanto o
número de rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados como variáveis aleatórias
contínuas, o que não ocorre com os erros de metragem.
 b) O número de rolos com problemas na coloração e o número de rolos com entrega fora do
prazo podem ser vistos como eventos com relação de dependência entre eles, o que não ocorre
com as falhas detectadas nas metragens dos tecidos.
 c) Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem ser vistos como
fenômenos aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações atribuindo
valores numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável aleatória.
 d) Os percentuais apresentados pelo gerente podem ser entendidos como probabilidades
condicionais. Esses valores de probabilidade estão diretamente associados aos processos
estocásticos que ocorrem na fábrica.
 e) Antes de obter as porcentagens de falhas ou de itens com problemas, o gerente precisou
criar processos estocásticos contínuos e discretos, e atribuir valores às distribuições de
probabilidade de Poisson e exponencial associadas.
Alternativa marcada:
c) Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem ser vistos como fenômenos
aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações atribuindo valores
numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável aleatória.
1,00/ 1,00
Justificativa: Resposta correta: Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo
podem ser vistos como fenômenos aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das
informações atribuindo valores numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável
aleatória.Correta. Entende-se como fenômeno aleatório as situações cujos resultados não podem
ser previstos com certeza. Uma forma de resolver os problemas relacionados aos cenários de
experimentos ou fenômenos aleatórios é atribuindo valores aos possíveis resultados, sendo,
então, chamados de variáveis aleatórias. 
Distratores:Antes de obter as porcentagens de falhasou de itens com problemas, o gerente
precisou criar processos estocásticos contínuos e discretos, e atribuir valores às distribuições de
probabilidade de Poisson e exponencial associadas. Incorreta. Não é possível a criação de
processos estocásticos pelo gerente seguindo a definição de processos estocásticos.
Adicionalmente, não é possível afirmar que as distribuições de probabilidade associadas aos
dados são de Poisson e exponencial.O gerente observou que tanto o número de rolos com
problemas na coloração quanto o número de rolos entregues fora do prazo podem ser
trabalhados como variáveis aleatórias contínuas, o que não ocorre com os erros de
metragem. Incorreta. Tanto o número de rolos com problemas na coloração quanto o número de
rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados como variáveis aleatórias discretas; já os
erros de metragem, como variáveis aleatórias contínuas.Os percentuais apresentados pelo
gerente podem ser entendidos como probabilidades condicionais. Esses valores de
probabilidade estão diretamente associados aos processos estocásticos que ocorrem na fábrica.
Incorreta. Não é possível afirmar que os percentuais apresentados pelo gerente podem ser
entendidos como probabilidades condicionais, pois não foi uma informação fornecida pelo texto.
Adicionalmente, não foram informados, no texto, processos estocásticos em análise.O número de
rolos com problemas na coloração e o número de rolos com entrega fora do prazo podem ser
vistos como eventos com relação de dependência entre eles, o que não ocorre com as falhas
detectadas nas metragens dos tecidos. Incorreta. A relação de dependência ou independência
entre eventos não foi informada pelo texto; dessa forma, não pode ser afirmada tal relação.
6  Código: 40738 - Enunciado: Segundo Prado (2017), existem duas situações que justificam o uso
da simulação: “a inviabilidade da interferência com o sistema real” e “a inexistência do sistema
em estudo”. No que se refere aos campos de aplicação da simulação, existem infinitas
possibilidades.(Fonte: PRADO, D. S. Teoria das filas e da simulação. 6. ed. Nova Lima: Falconi,
2017.) 
A partir do texto, associe os setores de serviço e de manufatura aos exemplos de aplicação de
modelos de simulação. 
( 1 ) Serviço.( ) Linhas de montagem.( 2 ) Manufatura.( ) Análise de estoques. 
( ) Portos e aeroportos. 
( ) Cadeias logísticas. 
( ) Células automatizadas. 
A sequência correta é:
 a) 1, 1, 1, 2, 2.
 b) 1, 1, 2, 2, 1.
 c) 2, 2, 1, 1, 2.
 d) 2, 2, 2, 1, 1.
 e) 1, 2, 1, 2, 1.
Alternativa marcada:
c) 2, 2, 1, 1, 2.
Justificativa: Resposta correta: 2, 2, 1, 1, 2.Entende-se que a questão está devidamente
justificada.
0,50/ 0,50
7  2,50/ 2,50
Código: 40589 - Enunciado: Segundo Yates e Goodman (2017), sejam dois estados i e j, a
probabilidade de que o próximo estado seja j, dado que o atual é i e é conhecido como
probabilidade de transição pij. Tratando-se de probabilidades, existem algumas propriedades
que precisam ser satisfeitas, a saber:(Fonte: YATES, R. D.; GOODMAN, D. J. Probabilidade e
processos estocásticos: uma introdução amigável para engenheiros eletricistas e da computação.
3 ed. Tradução de Daniel Vieira. Rio de Janeiro: LTC, 2017.) 
Com base nas informações apresentadas, avalie se as matrizes apresentadas, a seguir, atendem
às propriedades especificadas. Justifique sua resposta: 
Resposta:
As matrizes não atendem as propriedades especificadas, na primeira matriz o somatório da 2º,3º
3 4º linha não e igual a 1, o mesmo ocorre com a segunda matriz, so que com a 1º e 2º linhas e a
4º apresenta valor negativo.
Comentários: Bom! Atenção apenas para a escrita.
Justificativa: Expectativa de resposta:Ambas as matrizes não atendem às propriedades
especificadas. Na primeira matriz, o somatório da 2ª, 3ª e 4ª linhas não é igual a 1. O mesmo
ocorre com a segunda matriz, só que com a 1ª e 2ª linhas; além disso, a 4ª linha apresenta valor
negativo. 
8  Código: 40580 - Enunciado: Para melhor compreensão das Cadeias de Markov, identificamos a
classificação dos estados que compõem essas cadeias, bem como o fluxo do processo entre esses
estados, ou melhor, a comunicação entre eles.A partir do texto, descreva o que é uma Cadeia de
Markov Irredutível.
Resposta:
Cadeia de Markov irredutível e quando e possível chegar em qualquer estado de qualquer
estado, quando seu espaço de estado e uma classe unica de determinação. Ou seja e quando dois
estado se comunicam entre si.
Comentários: Há trechos confusos na resposta.
Justificativa: Expectativa de resposta:Quando dizemos que dois estados se comunicam entre si,
podemos afirmar que ambos pertencem à mesma classe. Dessa forma se, em uma Cadeia de
Markov, todos os estados se comunicarem entre si, todos pertencem à mesma classe. Logo, a
cadeia é dita irredutível.
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