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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (51) 991875503 Visite meu perfil e/ou meu grupo no site Passei Direto, confira mais questões ou deixe alguma no grupo para ser resolvida: Perfil - https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/ Grupo - https://www.passeidireto.com/grupos/109427150/publicacoes • Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge uma altura de , a 9, 1 m velocidade é , com horizontal e para cima. (a) Qual é a v = 7, 6 + 6, 1 m / s( i j) i j altura máxima atingida pela bola? (b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são (c) o módulo e (d) o ângulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que ela atinge o solo? (Halliday: 10a. edição, Capítulo 4, Problema 43) Resolução: a) Primeiro, é necessário calcular a velocidade inicial, usamos, então, a equação de Torricelli para o lançamento vertical; v = v - 2gΔh2y 2 0y Sabemos que, quando a bola atinge , a velocidade é , assim, considerando a 9, 1 m 6, 1 m / s gravidade como e que , a equação 1 fica;9, 8 m / s2 y = 00 6, 1 = v - 2 ⋅ 9, 8 9, 1 - 0( )2 20y ( ) Resolvendo; 6, 1 = v - 19, 6 ⋅ 9, 1 v - 19, 6 ⋅ 9, 1 = 6, 1 v = 6, 1 + 19, 6 ⋅ 9, 1( )2 20y → 2 0y ( ) 2 → 2 0y ( ) 2 v = v = 14, 62 m / s0y 6, 1 + 19, 6 ⋅ 9( ) 2 → 0y A altura máxima alcançada pela bola pode ser desvendada usando a equação de Torricelli para o lançamento vertical, já que ao atingir a altura máxima, a velocidade da bola é zero, a velocidade inicial da bola foi conhecida em 2, a gravidade vamos considerar como g , com isso, a expressão 1 fica;9, 8 m / s2 0 = 14, 62 - 2 ⋅ 9, 8 h - 0 14, 62 - 19, 6h = 0( )2 ( )2 ( máx ) → ( ) 2 máx (1) -19, 6h = - 14, 62 h =máx ( ) 2 → máx - 14, 62 -19, 6 ( )2 h ≅ 10, 91 mmáx b) Na direção horizontal, a velocidade é constante, então , podemos usar a equação de alcance para movimentos oblíquos; A = vt A velocidade na horizontal é (como podemos vericar no vetor velocidade ), 7, 6 m / s �⃗� agora, precisamos do tempo total de deslocammento, como o tempo para o deslocamento t na horizontal e vertical são iguais. Vamos achar o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima, usando a equação horária da velocidade na vertical; v = v ± gty 0y Como dissemos no item , a velocidade é zero, quando altura é máxima, a velocidade inicial a em foi calculada no item anterior, usando como , temos que o tempo gasto y g 9, 8 m / s2 pela bola para atingir a altura máxima é; 0 = 14, 62 - 9, 8t 14, 62 - 9, 8t = 0 -9, 8t = -14, 62 t =→ → → -14, 62 -9, 8 t ≅ 1, 5 s Como o tempo de subida é o mesmo de descida, temos que o tempo total do movimento é; t ≅ 2 ⋅ 1, 5 t ≅ 3 stotal → total Usando esse tempo total e a velocidade da componente horizontal na equação 3, temos que o alcance é; A = 7, 6 ⋅ 3 A = 22, 8 m (Resposta a) (2) (3) (Resposta b) c) A velocidade na vertical é constante, sendo assim, vamos encontrar a velocidade da bola ao atingir o solo e compor o vetor velocidade neste instante. Considerando o movimento de volta, com igual a zero, a gravidade sendo positiva, o tempo de descida da v0y 9, 8 m / s2 bola de , temos que o modulo da velocidade de impacto na vertical, usando a equação 1, 5 s 4, é dada por; v = 0 + 9, 8 ⋅ 1, 5 v = 14, 7 m / sy → y Dessa forma, o vetor velocidade, considerando que na queda a velocidade vertical é negativa, é dado por; = (v t , v t ) = (7, 6 - 14, 7 )v x( ) y( ) i j m/s Em módulo, o vetor velocidae é dado por: | | =v (7, 6) + ( - 14, 7)2 2 | | ≅ 16, 55v m/s d) O ângulo representa a orientação do vetor velocidade, esse ângulo pode ser encontrada 𝛽 utilizando a função tangente: 𝛽 = arctan -14, 7 7, 6 𝛽 ≅ - 62, 66° (Resposta c.1) (Resposta c.2) (Resposta d)