APOL 1 - Noções de Geometria Analítica (NOTA 100)

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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação a um sistema que
consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto)
desses dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo
vertical, eixo das ordenadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis:
UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em
espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e
C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal, pode-se afirmar que a distância entre os pontos A e C é:
A 20
B 4
C √4
D 2√5
Você assinalou essa alternativa (D)
E 10
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2
(focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2). A distância entre seus vértices no eixo
que contém os focos, chamados de eixo maior, é 2a, a distância entre os vértices do outro eixo, chamado
de eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações canônicas, com centro na origem,
são x2a2+y2b2=1 ou y2a2+x2b2=1, dependendo do eixo focal."
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em
espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine a equação da elipse de focos F1(−8,0) e
F2(8,0) e eixo menor com comprimento 12.
A x236+y216=1
B x249+y236=1
C x29+y24=1
D x2121+y2100=1
E x2100+y236=1
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r de um ponto dado
(a,b). Desta forma temos que um ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se e somente se
satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r ou equivalentemente: (x−a)2+(y−b)2=r2."
Para encontrar o ponto médio entre dois pontos A(xA,yA) e B(xB,yB) basta tirar a média entre suas
coordenadas, ou seja,M(xA+xB2,yA+yB2)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GOMES, F. A. M. Geometria plana e analítica: Circunferência
e círculo. <http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma092/ma092-2014-6-geo-circunferencia.pdf>. Acesso em 05 jul. 2017.
De acordo com o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em
espaços de duas e três dimensões, considere a circunferência que passa pelos pontos A(2,8) e B(4,0).
Se estes pontos forem extremidades do diâmetro da circunferência, qual é seu centro?
A C(5,2)
B C(0,0)
C C(3,4)
Você assinalou essa alternativa (C)
D Não é possível construir tal circunferência
E C(1,1)
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Considere duas retas l1 e l2 são distintas e não verticais, com coeficientes angulares m1 e m2,
respectivamente.
Tais retas serão paralelas se, e somente se, m1=m2, e serão perpendiculares se, e somente se,
m1=−1m2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BONJORNO, J. R. GIOVANNI, J. R. Matemática
fundamental, 2º grau: volume único. São Paulo: FTD, 1994, p. 508 e 512.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em
espaços de duas e três dimensões sobre retas paralelas e retas concorrentes para que a reta
6x−ky−1=0 seja paralela à reta 6x+4y+12=0 o valor de k deve ser:
A 6
B -4
Você assinalou essa alternativa (B)
C 4
D 2
E -1
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Consideremos a circunferência de centro C(a,b) e raio r. Um ponto P(x,y) pertence a circunferência se,
e somente se, a distância PC é igual ao raio r. " A equação da circunferência tem a forma
(x−a)2+(y−b)2=r2."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Iezzi, G. (e outros) Fundamentos da matemática elementar
geometria analítica. São Paulo: Atual, 1977-78. p. 99.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em
espaços de duas e três dimensões, uma circunferência tem centro em (1,2) e raio r=4., nessas
condições, a equação geral da circunferência é:
A x2+y2+2x+4y=0
B x2+y2=11
C (x−1)2+(y−2)2=42
Você assinalou essa alternativa (C)
D x2+y2−6x−2y−1=0
E x2+y2=4
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
As cônicas são figuras geométricas planas formadas por secções de um plano num cone duplo de
revolução. A equação da elipse com focos no eixo vertical é y2a2+x2b2=1.
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços
de duas e três dimensões sobre elipse, responda: a equação da elipse com vértices V1(0,5) e V2(0,−5)
e semieixo menor igual a 3 unidades é:
A x225+y216=1
B y225+x29=1
Você assinalou essa alternativa (B)
C x216+y216=1
D y216+x24=1
E y225+x236=1
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r de um ponto dado
(a,b). Desta forma temos que um ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se e somente se
satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r ou equivalentemente: (x−a)2+(y−b)2=r2."
Para encontrar o ponto médio entre dois pontos A(xA,yA) e B(xB,yB) basta tirar a média entre suas
coordenadas, ou seja,M(xA+xB2,yA+yB2)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D. M.; GRISI, R.; LODOVICI, S. Círculos e
esferas. UNISUL disponível em: <pergamum.unisul.br › pergamum › pdf › restrito>. Acesso em 20 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em
espaços de duas e três dimensões sobre circunferência,responda: seja a equação da circunferência λ
de equação x2+y2−8x+8y−16=0, o centro da circunferência é:
A C(0,0)
B C(4,-4)
Você assinalou essa alternativa (B)
C C(4,4)
D C(0,-4)
E C(-4,0)
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
A forma reduzida da circunferência é (x−x0)2+(y−y0)2=r2 em que o centro é C(x0,y0) e r é o raio da
circunferência.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços
de duas e três dimensões sobre circunferência.
O raio da circunferência de equação x2+y2−8x+8y+16=0 é:
A 3 unidades
B 1 unidade
C 2 unidades
D 4 unidades
Você assinalou essa alternativa (D)
E 16 unidades
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Definição de circunferência: Lugar geométrico dos pontos (x,y) equidistantes de medida r de um ponto
fixo C(a,b),chamado de centro centro da circunferência. Sua equação reduzida é (x−a)2+(y−b)2=r2.
Desenvolvendo a equação reduzida obtém-se a equação geral x2+y2−2ax−2ay+a2+b2−r2=0."
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em
espaços de duas e três dimensões sobre circunferência, assinale a alternativa que apresenta a
equação da circunferência de centro no ponto C(2,4) e de raio r=1:
A x2+y2−2x−6y−4=0
B x2+y2−4x−8y+19=0
Você assinalou essa alternativa (B)
C x2+y2+2x−8y−12=0
D x2+y2+2x−8y−12=0
E x2+y2−2x−8y+16=0
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação a um sistema que
consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. Oponto de interseção (em ângulo reto)
desses dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo
vertical, eixo das ordenadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis:
UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em
espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e
C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal, pode-se afirmar que a distância entre os pontos A e B é:
A 4
Você assinalou essa alternativa (A)
B 16
C 8
D √17
E √4