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01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/7 Avaliando Aprendizado Teste seu conhecimento acumulado Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS Aluno(a): MARIA EDUARDA VIEIRA CERON 202108664812 Acertos: 2,0 de 2,0 01/10/2023 Acerto: 0,2 / 0,2 A distância entre pontos é um conceito fundamental na geometria e na matemática em geral, e tem amplas aplicações em diversos campos, desde navegação e geogra�a até física e engenharia. Determine o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos e seja de 6. 3. 4. 2. 6. 5. Respondido em 01/10/2023 18:46:01 Explicação: A resposta correta é: 6 A distância pode ser calculada por: A (2, −1, 2) B (k, 1, −2) d = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2 6 = √(k − 2)2 + (1 − (−1))2 + (−2 − 2)2 6 = √(k − 2)2 + 4 + 16 6 = √(k − 2)2 + 20 62 = (k − 2) 2 + 20 36 = (k − 2) 2 + 20 (k − 2) 2 = 36 − 20 (k − 2) 2 = 16 k − 2 = ±4 k′ = 2 + 4 = 6 Questão1 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); javascript:voltar(); 01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/7 Portanto, os possíveis valores de k são 6 e -2, como estamos procurando um valor positivo, a resposta é 6. Acerto: 0,2 / 0,2 No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta: O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das operações de adição e multiplicação por um número real. Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas, excluindo grandezas físicas como correntes e tensões. Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e multiplicação por um número real. As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial. O espaço vetorial é de�nido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica. Respondido em 01/10/2023 18:41:10 Explicação: O enunciado da questão apresenta uma contextualização especí�ca relacionada à engenharia elétrica, onde um sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição e multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços vetoriais para representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas podem ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um número real, características de um espaço vetorial. Acerto: 0,2 / 0,2 Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M? O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M. O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j). O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij. O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M. O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M. Respondido em 01/10/2023 18:41:07 Explicação: De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij. k′′ = 2 − 4 = −2 Questão2 a Questão3 a 01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/7 Acerto: 0,2 / 0,2 Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a solução do sistema? Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema. Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes. Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema. Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema. Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema. Respondido em 01/10/2023 18:41:16 Explicação: A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de soluções do sistema. Acerto: 0,2 / 0,2 Classi�que o sistema de equações lineares Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) Impossível Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2) Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real Respondido em 01/10/2023 18:41:29 Explicação: A resposta correta é: Impossível Usando o método de subtituição temos: ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ x − 2y + 3z = 1 x + y + z = 5 2x − 4y + 6z = 3 Questão4 a Questão5 a 01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/7 Acerto: 0,2 / 0,2 Uma empresa de transporte precisa alocar motoristas para realizar entregas em diferentes regiões da cidade. Considere as seguintes a�rmações sobre o Problema da Alocação: I. O Problema da Alocação visa designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas. II. No Problema da Alocação, não há custos associados ao desempenho de cada tarefa. III. O objetivo �nal do Problema da Alocação é minimizar o custo total. É correto o que se a�rma em: I, II e III. Apenas III. Apenas I. Apenas II. Apenas I e III. Respondido em 01/10/2023 18:41:33 Explicação: A a�rmação I é verdadeira, pois o Problema da Alocação tem como objetivo designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas. A a�rmação III é verdadeira, pois o objetivo �nal é minimizar o custo total, não o maximizar. Questão6 a 01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/7 A a�rmação II é falsa, pois o Problema da Alocação envolve custos associados ao desempenho de cada tarefa. Acerto: 0,2 / 0,2 Determine o ponto de interseção da reta com o plano 2x-y+z-3=0. I(-1,-6,-11). I(-1,6,11). I(6,6,11). I(-11,6,1). I(1,-6,-11). Respondido em 01/10/2023 18:44:57 Explicação: A opção correta é: I(-1,6,11). Determinando as coordenadas: O ponto de interseção é I(-1,6,11). Acerto: 0,2 / 0,2 Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção de vias urbanas. Para analisar o �uxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão especí�ca do tráfego, como velocidade, densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta: A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação aoplano horizontal. A origem do sistema de referência é de�nida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o congestionamento máximo. Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográ�cas, não sendo relevantes para a análise de tráfego. O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não sendo necessário o eixo z de cota. Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal. Respondido em 01/10/2023 18:44:16 r : ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ x = 1 + γ y = 2 − 2γ z = 5 − 3γ 2x − y + z − 3 = 0 2(1 + γ) − (2 − 2γ) + 5 − 3γ − 3 = 0 2 + 2γ − 2 + 2γ + 5 − 3γ − 3 = 0 γ = −2 x = 1 + γ = 1 + (−2) = −1 y = 2 − 2γ = 2 − 2(−2) = 6 z = 5 − 3γ = 5 − 3(−2) = 11 Questão7 a Questão8 a 01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/7 Explicação: No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o �uxo de veículos em uma interseção de vias urbanas. Nesse contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal. Acerto: 0,2 / 0,2 Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = : Respondido em 01/10/2023 18:50:07 Explicação: Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a: Multiplicando a mesma por 2, temos: Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5. Acerto: 0,2 / 0,2 Considere o seguinte sistema de equações lineares: Com base nas informações apresentadas, é correto a�rmar que esse sistema é: Um sistema linear não homogêneo. Um sistema linear homogêneo. Um sistema linear impossível. Um sistema linear possível e indeterminado. Um sistema linear possível e determinado. Respondido em 01/10/2023 18:42:12 ∣ ∣ ∣ 2 1 1 −2 ∣ ∣ ∣ − 1 5 4 5 2 5 − 2 5 − 4 5 ∣ ∣ ∣ 2/5 1/5 1/5 −2/5 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ 5/5 2/5 2/5 −4/5 ∣ ∣ ∣ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ −3x + 2y − z = 0 4x − y + 2z = 0 x − 3y + 4z = 0 Questão9 a Questão10 a 01/10/2023, 12:15 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/7 Explicação: Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das equações são iguais a zero. No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o que implica que é um sistema linear homogêneo. As demais alternativas estão incorretas.