TESTE 2 - ial

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Universidade de Braśılia
Departamento de Matemática
Introdução à Álgebra Linear - Verão 2020
Teste 2 - 13/01/2020
Nome: Matr.: / Turma:
A primeira parte do teste contém 3 questões objetivas valendo 2, 0 cada. Assinale o item correto no
quadro abaixo. Nesta parte, será corrigido somente o quadro de respostas. Na página seguinte você
encontra uma questão discursiva. Escreva a solução completa no espaço indicado. É expressamente
proibido o uso de qualquer aparelho eletrônico.
Questão Q1 Q2 Q3
Item
Certo
1. Escolha a quais dos seguintes tipos correspondem a matriz
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
 .
I. Quadrada II. Nula III. Diagonal IV. Triangular Superior V. Triangular Inferior
a Todas as opções.
b Somente as opções II, III, IV e V.
c Somente as opções II, IV e V.
d Somente as opções I e II.
e Somente a opção II.
2. Dadas funções f1(x), f2(x) e f3(x) que possuam pelo menos duas derivadas, o wronskiano
das funções f1, f2 e f3 é dado pelo determinante
W (f1, f2, f3) = det
 f1 f2 f3f ′1 f ′2 f ′3
f
′′
1 f
′′
2 f
′′
3
 ,
onde as linhas denotam derivadas. Considere as funções f1 = 1 , f2 = x , f3 = x
3 .
Sabendo que, para essas funções, temos f
′
1 = 0 , f
′
2 = 1 , f
′
3 = 3x
2, f
′′
1 = 0, f
′′
2 = 0, f
′′
3 = 6x,
então, W (f1, f2, f3) é igual a
a 0. b 8x. c 6x. d 3x2. e 8x2.
3. Escolha o valor correspondente ao determinante da matriz
3 1 0 6
0 2 5 −2
2 −1 1 −5
0 4 −1 0
 .
a 508. b −508. c 580. d −580. e 0.
4. Considere o sistema abaixo: 
x + y + 4z = 0
3x + 5y + 12z − 2w = a
−x + y − 4z − 2w = a
onde a é o último algarismo do seu número de matŕıcula (por exemplo, se seu número de
matŕıcula é 12/34567, então a = 7).
(a) [1,5 ponto] Obtenha a matriz ampliada do sistema e seu posto.
(b) [1,5 ponto] Obtenha a matriz dos coeficientes do sistema, seu posto e sua nulidade.
(c) [1,0 ponto] Determine se o sistema é posśıvel e determinado (SPD), posśıvel e indetermi-
nado (SPI) ou imposśıvel (SI). Justifique.
Solução
Rascunho