AV1 - Análise Matemática - UNOPAR 2024

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AV1 – Análise Matemática
1) Quando se estuda a teoria dos conjuntos, além das propriedades particulares existentes para cada um, existem tantas outras definições extremamente importantes, como por exemplo, conjuntos finitos e enumeráveis.
Considerando a definição de conjuntos finitos e enumeráveis, analise as afirmativas que seguem:
I - Um conjunto A é enumerável, se ele for finito ou se existir uma função bijetiva.
II - Se um conjunto A for infinito, de forma alguma ele pode ser enumerável.
III – Se o conjunto A é finito, por definição ele é enumerável.
Assinale a alternativa que apresenta a correta.
Alternativas:
· a) Apenas I e III estão corretas. Alternativa assinalada
· b) Apenas I e II estão corretas.
· c) Apenas II e III estão corretas.
· d) Apenas I, II e III estão corretas.
· e) Apenas I está correta.
2) Intuitivamente, um conjunto A é enumerável quando é possível construir uma lista indexada de números naturais com todos os elementos de A. Assim como podemos ter um subconjunto infinito do conjunto enumerável formado pelos termos de uma sequência.
Considerando isso, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.
( ) O conjunto dos números inteiros  é enumerável.
( ) A união enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável.
( ) Todo subconjunto dos números naturais é enumerável.
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta.
Alternativas:
· a) F – V – V.
· b) V – F – V.
· c) V – V – F.
· d) V – V – V. Alternativa assinalada
· e) V – F – F.
3) O conjunto dos números racionais parte do princípio de repartir números em frações. Assim, considerando suas propriedades, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.
( ) O conjunto dos números racionais são formados por todos os números que podem ser escritos em forma fracionária.
( ) O conjuntos dos números racionais é fechando em relação à adição e multiplicação.
( ) O conjunto dos números racionais é um corpo.
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta.
Alternativas:
· a) F – V – V Alternativa assinalada
· b) F – F – V
· c) V – V – V
· d) F – V – F
· e) V – F – V
4) Muitas vezes quando pretendemos representar determinados elementos de um conjunto, ordena-se esses elementos seguindo um determinado padrão. Esse conjunto corresponde a uma sequência ou uma sucessão.
Considerando os conceitos relacionados à sequências analise as afirmativas que seguem:
I - Dizemos que a sequência  é limitada quando existirem a e b reais tais que 
II – A sequência  é limitada superior se existir , tal que, , para todo .
III – Quando se tem uma sequência divergente, significa que ela tem limite infinito.
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a) Apenas II e III estão corretas.
· b) Apenas I e II estão corretas. Alternativa assinalada
· c) Apenas I e III estão corretas.
· d) Apenas I está correta.
· e) Apenas III está correta.
5) No estudo relacionado à séries numéricas é possível determinar se uma série converge ou não.
Considere a série  .
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a) A série é divergente. Alternativa assinalada
· b) A série converge para 0.
· c) Não é possível encontrar o limite 
· d) A série é denominada alternada.
· e) A soma de todos os termos da série é 2.