Aula-Pratica-Resistencia-dos-materiais-avancados

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA
ENGENHARIA CIVIL
derizângelo gomes de sales
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Araioses/MA
20024
derizângelo gomes de sales
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Roteiro de Aula Prática apresentado a Universidade Anhanguera como requisito para obtenção de média para a disciplina de Resistências dos Materiais Avançado.
 Professor(a) Katielly Tavares dos Santos
Araioses/MA
2024
SUMÁRIO
1	INTRODUÇÃO	3
2	DESENVOLVIMENTO	4
2.1	UNIDADE 1 – SEÇÃO 3	4
2.1.1	Atividade 1 - Diagramas dos esforços internos solicitantes	4
2.1.2	Atividade 2 – Continuação - Conferindo resultados	7
2.1.3	Procedimento 1 - Conceitos teóricos de torção no regime elástico em eixos de transmissão	9
2.1.4	Procedimento 2 (Virtual)	9
2.2	UNIDADE 2 – SEÇÃO 3 – FLEXÃO EM BARRAS	11
2.2.1	Procedimento Atividade 1	11
2.2.2	Procedimento Atividade 2	13
2.2.3	Procedimento Atividade 1 (Virtual)	16
2.3	UNIDADE 3 – SEÇÃO 2 – FLAMBAGEM EM BARRAS	18
2.3.1	Procedimento Atividade 1 (Físico)	18
2.3.2	Procedimento Atividade 2 (Físico)	21
2.3.3	Procedimento Atividade 1 (Virtual)	22
2.4	UNIDADE 4 – SEÇÃO 2 – CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA DE MATERIAIS DÚCTEIS	24
2.4.1	Procedimento/Atividade nº 1 (Físico)	24
2.4.2	Procedimento/Atividade nº 2 (Físico)	28
2.4.3	Procedimento/Atividade nº 1 (Virtual)	32
3	CONCLUSÃO	35
REFERÊNCIAS	36
INTRODUÇÃO
A disciplina de Resistência dos Materiais Avançado visa aprofundar os conhecimentos teóricos e práticos dos estudantes de Engenharia, explorando aspectos avançados relacionados às características geométricas, esforços externos e internos em estruturas. No âmbito desta aula prática, a ênfase está na aplicação dos conceitos teóricos para a determinação dos diagramas de esforço cortante e momento fletor em vigas isostáticas. Para alcançar esse objetivo, os estudantes utilizarão o software de análise estrutural Ftool, reconhecido na engenharia civil.
A infraestrutura disponível para a realização da prática inclui o Laboratório de Informática, equipado com desktops da linha Engenharia Positivo Master D3400. Além disso, o software Ftool será empregado como uma ferramenta essencial para a análise estrutural, proporcionando aos estudantes a oportunidade de aplicar os conhecimentos teóricos de forma prática e eficiente.
Esta aula prática abordará a análise de uma viga bi-apoiada de concreto, onde os alunos são orientados a realizar cálculos manuais, incluindo o momento de inércia da seção transversal. Posteriormente, o software Ftool será utilizado para validar os resultados obtidos manualmente. Em um segundo momento, a atenção volta-se para uma viga engastada de aço, novamente com a realização de cálculos manuais e validação por meio do software.
Os alunos também poderão explorar o tema da torção no regime elástico em eixos de transmissão. Para isso, utiliza-se o software MDSolids, um recurso educativo voltado para tópicos abordados no curso de Mecânica dos Materiais. O foco recai sobre a compreensão dos conceitos fundamentais associados à torção, destacando a relação entre torque e tensão de cisalhamento, a influência do momento polar de inércia e a interpretação dos diagramas de distribuição de tensão de cisalhamento em eixos circulares, maciços e vazados.
O presente roteiro de aula prática busca proporcionar aos estudantes uma experiência abrangente, integrando a teoria e a prática por meio da utilização de ferramentas computacionais especializadas. Dessa forma, visa-se consolidar o entendimento dos conceitos avançados de resistência dos materiais, preparando os alunos para desafios mais complexos no âmbito da engenharia estrutural.
DESENVOLVIMENTO
UNIDADE 1 – SEÇÃO 3
Atividade 1 - Diagramas dos esforços internos solicitantes
Para a viga bi-apoiada, apresentada na figura 1, desenhar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor utilizando o software Ftool e considerar que a viga é de concreto. Realize os cálculos manualmente, inclusive do momento de inércia da seção transversal, e, após, utilize o software para validar dos resultados.
Figura 1 – Esquema estrutura de uma viga bi-apoiada
Fonte: adaptado pelo autor (2024)
Reações de apoio:
Figura 2 – Estrutura da viga no Ftool
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 3 - Seção BD:
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura – 4 Seção DC
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 5 - Seção CA
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Centróide:
Momento de inércia:
Atividade 2 – Continuação - Conferindo resultados
Figura 6 – Exibindo a carga distribuída atuando na barra DB
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 7 -Diagrama V(kN)
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 8 - Diagrama Mf(kN·m)
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 9 - Momento de inércia
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
ATIVIDADE 1 (VIRTUAL) - MDSOLIDS
Procedimento 1 - Conceitos teóricos de torção no regime elástico em eixos de transmissão
Cálculo do torque:
Figura 10 – Eixo de Transmissão
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Pequena diferença, dado que a inserção do ratio dos diâmetros do manual foi de 0,67 o que retorna um valor de diâmetro menor de 40,2 cm.
Procedimento 2 (Virtual) 
Encontrar e determinar o diâmetro interno do eixo de transmissão, sabendo que o motor transmite uma potência de 3 MW ao eixo com velocidade angular de 30 rad/s. Sabe-se também que que a tensão de cisalhamento admissível apresenta valor de 80 MPa. O eixo possui um comprimento de 250mm.
Figura 11 – Resolução no MDSolids
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
UNIDADE 2 – SEÇÃO 3 – FLEXÃO EM BARRAS
Procedimento Atividade 1
Para a viga de concreto (módulo de elasticidade longitudinal igual a 25 000 MPa) bi-apoiada apresentada na figura 12, determinar o deslocamento vertical da linha elástica no ponto C, localizado a 2m do apoio A, e no ponto D, localizado a 3,5m do mesmo apoio. Realize os cálculos primeiramente à mão, inclusive do momento de inércia da seção transversal, e utilize o software para comparar os resultados.
Figura 12 – Viga de Concreto bi-apoiada
Fonte: adaptado pelo autor (2024)
Resolução
Centróide:
Momento de inércia:
Reações de apoio:
Equação de momento:
Integrando:
Integrando:
Condições de contorno C1 e C2=
Portanto:
Figura 13 - Ftool
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Procedimento Atividade 2
Figura 14 – Viga em Balanço
Fonte: adaptado pelo autor (2024)
Resolução
Centróide:
Momento de inércia:
Reações de apoio:
Equação de momento:
X até 3
X de 3 até 5
Integrando:
Integrando:
Contorno:
Figura 15 - Ftool
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Observa-se que em ambos os procedimentos os resultados obtidos no software foram os mesmos que os realizados “a mão”.
Procedimento Atividade 1 (Virtual)
Considere uma viga de concreto, bi-apoiada, de comprimento igual à 4m. Para o carregamento da estrutura, será considerado o peso próprio do concreto (25 kN/m³) uniformemente distribuído ao longo de todo comprimento da viga. Para esta situação serão avaliadas quatro diferentes seções transversais retangulares, de acordo com a Tabela 1.
Quadro 1 – Dados da Viga bi apoiada 4 metros
	Seção
	Largura (cm)
	Altura (cm)
	1
	15
	20
	2
	15
	25
	3
	15
	30
	4
	15
	35
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Utilizando:
Quadro 12 – Cálculos por seção
	Seção
	q (kN/m)
	Mmax (kN·m)
	I (cm4)
	Y (cm)
	σmax (kN/cm2)
	1
	0,7500
	1,500
	10000,00
	10,00
	0,000015
	2
	0,9375
	1,875
	19531,25
	12,50
	0,000012
	3
	1,1250
	2,250
	33750,00
	15,00
	0,00001
	4
	1,3125
	2,625
	53593,75
	17,50
	8,57143E-06
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Diagramas de momento fletor (kN·m):
Resposta da pergunta chave:
Apesar do valor da carga do peso próprio aumentar com o aumento da altura da seção transversal, o fator preponderante na resistência à flexão da peçaé seu momento de inércia que é dependente do cubo da altura portanto podemos observar menores tensões em peças com maior altura de seção transversal, dado essa reflexão podemos observar perfis do tipo “I”, tipo “W” e tipo “T” que utilizam desse princípio para um melhor desempenho na resistência à flexão.
UNIDADE 3 – SEÇÃO 2 – FLAMBAGEM EM BARRAS 
Procedimento Atividade 1 (Físico)
Uma coluna com perfil W150x13 é utilizada para suportar uma coberta. O comprimento da coluna é 2 m e o modulo de elasticidade do aço é E = 200 GPa e a tensão de escoamento é = 250 MPa. Quais são, respectivamente, as cargas críticas para a coluna caso ela tenha as seguintes vinculações: 1. Biarticulada; 2. Biengastada; 3. Engastada/articulada; 4. Engastada/livre?
Figura 16 - Rotulada
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 17 - Engastada
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 18 - Rotulada/engastada
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 19 - Livre/engastada
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Procedimento Atividade 2 (Físico)
Uma coluna de aço A deve suportar uma carga crítica de 1000 kN sem sofrer flambagem. Dois tipos de colunas podem ser utilizados: uma barra circular de diâmetro 100 mm ou um tudo com
diâmetro de 100 mm e espessura de 12,5 mm. O modulo de elasticidade do aço é E = 200GPa e a tensão de escoamento é = 250 MPa. Qual o comprimento máximo que cada coluna pode ter para suportar tal carregamento e qual coluna terá o maior comprimento máximo?
Figura 20 – Largura máxima coluna
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Lmáx = 98,435 m
Figura 21 – Largura máxima coluna
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Lmáx: 81,386 m
A seção circular tem a possibilidade de maior comprimento máximo por possuir um momento de inércia polar maior.
Procedimento Atividade 1 (Virtual)
Figura 22 – Flambagem da Coluna
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 23- Gráfico de Flambagem
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
O eixo preferencial de flambagem como mostrado é o eixo Y.
UNIDADE 4 – SEÇÃO 2 – CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA DE MATERIAIS DÚCTEIS
Procedimento/Atividade nº 1 (Físico) 
Figura 24 – Resolução item A
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 25 – Verificação de Falha - Tresca
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 26 – Verificação de Falha Von mises
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 27 – item B Resolução
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 28 – Verificação de Falhas Tresca
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 29 - Verificação de falha Von mises
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Apenas o material do item “A” falha na verificação de Tresca, os demais cenários não apresentam valores de escoamento.
Procedimento/Atividade nº 2 (Físico) 
Para uma coluna de concreto exibida na figura 30 abaixo, verifique pelo critério de Mohr se haverá ruptura do material. Considere um concreto com resistência a compressão de 40 MPa e resistência a tração de 4 MPa.
Figura 30 – Coluna de Concreto
Fonte: adaptador pelo autor (2024)
Quadro 3 – Resolução no MDSolids
	Section properties for the shaft are as follows:
	OD	= 1,000 m
	ID	= 0,000 m
	c	= 1,000 m / 2 
		= 0,5000 m
	Area	= p(1,000 m)2 / 4
		= 0,7854 m2
	J	= p(1,000 m)4 / 32
		= 0,09817 m4
	I	= p(1,000 m)4 / 64
		= 0,04909 m4
	S	= 0,04909 m4 / 0,5000 m
		= 0,09817 m3
	Q	= (1,000 m)3 / 12
		= 0,08333 m3
For stress element A (on the top of the shaft):
The force Px= -25.000,000 kN creates the following stresses:
a)	A uniformly distributed axial compression normal stress. The magnitude of the normal stress is given by: 
|sx|	= |Nx| / Area
	= 25.000,000 kN / 0,7854 m2
	= 31,831 MPa
__________________________________________________
The concentrated torque Mx = 500,000 kN-m about the x axis creates shear stress. The magnitude of the shear stress is given by: 
|tT|	= |T|c / J
	= (500,000 kN-m)(0,5000 m) / 0,09817 m4
	= 2,546 MPa
Sign convention: Generally, the proper shear stress direction is determined by inspection. The direction of the stress is shown on the stress element. 
__________________________________________________
Summary for stress element A (on the top of the shaft): The normal stresses for the combined loading can be determined by superimposing the individual cases. For stress element A (on the top of the shaft), the total normal stress acting on the element is a compression stress of 31,831 MPa. The shear stresses for the combined loading act in the positive z direction on the positive x face of the element. The magnitude of the shear stress is 2,546 MPa. 
The principal stresses for the element are 
	sp1 = 0,2024 MPa
and
	sp2 = -32,033 MPa
The maximum in-plane shear stress is 
	tmax = 16,118 MPa
and the absolute maximum shear stress equals the in-plane shear stress. This condition occurs when sp1 and sp2 have opposite signs. 
__________________________________________________
For stress element D (on the +z side of the shaft):
The force Px= -25.000,000 kN creates the following stresses:
a)	A uniformly distributed axial compression normal stress. The magnitude of the normal stress is given by: 
|sx|	= |Nx| / Area
	= 25.000,000 kN / 0,7854 m2
	= 31,831 MPa
__________________________________________________
The concentrated torque Mx = 500,000 kN-m about the x axis creates shear stress. The magnitude of the shear stress is given by: 
|tT|	= |T|c / J
	= (500,000 kN-m)(0,5000 m) / 0,09817 m4
	= 2,546 MPa
Sign convention: Generally, the proper shear stress direction is determined by inspection. The direction of the stress is shown on the stress element. 
__________________________________________________
Summary for stress element D (on the +z side of the shaft): The normal stresses for the combined loading can be determined by superimposing the individual cases. For stress element D (on the +z side of the shaft), the total normal stress acting on the element is a compression stress of 31,831 MPa. The shear stresses for the combined loading act in the negative y direction on the positive x face of the element. The magnitude of the shear stress is 2,546 MPa. 
The principal stresses for the element are 
	sp1 = 0,2024 MPa
and
	sp2 = -32,033 MPa
The maximum in-plane shear stress is 
	tmax = 16,118 MPa
and the absolute maximum shear stress equals the in-plane shear stress. This condition occurs when sp1 and sp2 have opposite signs. 
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 31 - Cálculo do círculo de Mohr e tensões principais
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Figura 32 - Critérios de falha Mohr
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
A peça não falha.
Procedimento/Atividade nº 1 (Virtual)
A estrutura escolhida simula uma laje em balanço que por norma é calculada por metro, então podemos representar graficamente como uma barra que concentra 1 metro de largura desta laje. A carga definida foi de 8 kN/m valor usual da norma NBR 6118 para uma laje de concreto maciça em balanço como todos seus componentes ( aproximadamente 5 kN/m de concreto+revestimentos+alvenaria e 3 kN/m de consideração normativa), mais uma alvenaria de 1,2 metros de altura, 0,15 metros de largura de guarda corpo na ponta (23 kN):
Figura 33 – Estrutura de laje em balanço no FTOOL
Fonte: elaborado pelo autor (2024)
Tensão normal de maior relevância se trata a gerada pela flexão no ponto de engaste da laje.
Definindo uma seção transversal com uma laje de altura de 0,15 m e largura padrão para cálculo de 1 m. Área de armadura estipulada: 1105 mm2 correspondente a 9 barras de 12,5 mm por metro. Cobrimento nominal da armadura adotado: 3 cm. Aço CA50, Concreto fck= 30MPa. Eaço = 210 GPA, Econcreto = 25 GPA.
Cálculo da linha neutra através do momento de área (considerando estádio 1 com toda peça trabalhando à tração e compressão):
Momento de inércia:
Cálculo da tensão normal máxima de compressão no concreto (material que primeiro falha, desconsiderando o concreto tracionado):
(Necessidade de armação composta na peça).
Paracálculo das tensões normais máxima temos em base para essa peça apresentando 400Mpa de compressão.
CONCLUSÃO
A conclusão da presente aula prática em Resistência dos Materiais Avançado, conduzida com o auxílio do software Ftool e MDSolids, destaca a importância da integração entre teoria e prática no processo de aprendizagem em engenharia estrutural. A utilização dessas ferramentas computacionais permitiu uma abordagem mais dinâmica e eficaz na análise de estruturas complexas, proporcionando aos estudantes uma compreensão aprofundada dos conceitos teóricos e sua aplicação prática.
No contexto da análise de vigas isostáticas, a experimentação prática com o Ftool possibilitou aos alunos não apenas a verificação e validação dos cálculos manuais, mas também a visualização mais clara e interativa dos diagramas de esforço cortante e momento fletor. A análise de vigas de diferentes materiais, como concreto e aço, contribuiu para a ampliação do repertório dos estudantes, preparando-os para situações diversificadas na prática profissional.
A abordagem da torção em eixos de transmissão, realizada com o auxílio do MDSolids, proporcionou uma compreensão mais profunda dos fenômenos associados à torção elástica. Os estudantes puderam explorar os conceitos de tensão de cisalhamento, momento polar de inércia e distribuição de tensões, visualizando de maneira clara e interativa como esses elementos se manifestam em eixos circulares maciços e vazados.
A experiência prática enriqueceu o aprendizado, permitindo que os estudantes não apenas assimilassem os conceitos teóricos, mas também desenvolvessem habilidades práticas essenciais para a resolução de problemas reais em engenharia estrutural. A utilização eficiente de ferramentas computacionais especializadas destaca-se como uma competência relevante, preparando os alunos para enfrentar desafios complexos e contribuindo para sua formação acadêmica e profissional. Assim, a aula prática em Resistência dos Materiais Avançado, com o Ftool e MDSolids, consolida-se como um componente essencial na formação de engenheiros capacitados e preparados para enfrentar os desafios do mundo da engenharia estrutural.
REFERÊNCIAS
ALIC, CARMEN; MIKLOS, CRISTINA; MIKLOS, I. ZSOLT. Interactice and Collaborative learning in mechanical engineering using internet. Acta Technica Corviniensis-Bulletin of Engineering, ISSN, p. 2067-3809.
MARTHA, Luiz Fernando. Análise de estruturas metálicas com ligações semirrígidas utilizando a ferramenta educacional FTOOL. 2021. Tese de Doutorado. PUC-Rio.
POMA TINTAYA, Ever Luis. Aplicación del software MDSolids en el aprendizaje de fuerzas internas de las vigas en estudiantes de la Universidad Continental de Huancayo. 2018.
VEIGA, Janaina; DE ALENCAR CARVALHO, Carlos Vitor; RODRIGUES, Chang Kuo. Uma Proposta pedagógica com o software Ftool para apoio ao ensino da estática baseado na teoria dos registros de representação semiótica. Revista de Educação, Ciências e Matemática, v. 10, n. 1, 2020.
 
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