13-gravitacao

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FÍSICA 1C
Professor: Gustavo Gil da Silveira
Slides baseados no material do Prof. Leandro Langie
OS SLIDES NÃO SUBSTITUEM OS LIVROS!
SÃO APENAS UM RESUMO PARA USAR COMO GUIA!
Aula 013 2
CAPÍTULO VIII
gravitação
Esse capítulo está no volume 2 das obras:
Ø Fundamentos de Física, de Halliday, Resnick e Walker
Ø Física, de Sears, Zemansky, Young e Freedman.
Aula 013 3
8.1 – Lei da Gravitação Universal:
Qualquer corpo no universo atrai todos os outros, de acordo 
com uma força gravitacional que depende diretamente das 
massas dos corpos (𝑚1, 𝑚2) e inversamente da distância 
entre os corpos ao quadrado (𝑟!"#)#. Em módulo:
Constante Universal da Gravitação: 𝐺 = 6,67	×	10"!! $!
%&	("
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
𝐹& = 𝐺
𝑚!𝑚#
𝑟!↔#
#
Aula 013 4
𝐹&,!→# = 𝐹&,#→!
As forças gravitacionais estão sempre na direção que une os 
centros dos corpos envolvidos na interação. A distância entre 
1 e 2 deve sempre ser medida do centro de gravidade de 1 
ao centro de gravidade de 2.
𝑟!↔#
𝑚!
𝑚#
�⃗�&,!→#
�⃗�&,#→!
Par de ação-reação:
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 5
O primeiro experimento a provar a força gravitacional 
foi efetuado por Henry Cavendish entre 1797-1798.
Experimento consiste de um pêndulo de torção 
(veremos na Área 3) que sustenta duas esferas de 
730 g. Duas esferas de 158 kg são colocadas 
próximas para evidenciar a atração gravitacional.
Cavendish foi capaz de 
medir uma força de 
apenas 1,74	×	10"+	N e 
medindo a constante 𝐺:
𝐺 = 6,74	×	10"!!
m,
kg	s#
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 6
Vídeo sobre o experimento de Cavendish
@CarlosMachado01 https://www.youtube.com/watch?v=_Grt2wC-pNw
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 7
https://www.youtube.com/@CarlosMachado01
https://www.youtube.com/watch?v=_Grt2wC-pNw
𝐹& = 1,97134	×	10#-	N ≈ 2,0 ×	10#-	N
𝐹& = 𝐺
𝑚.𝑚/
𝑟.↔/
#
𝐹! = 6,67×10"##
m$
kg	s%
(5,97	×	10%&	kg)(7,3	×	10%%	kg)
(3,844	×	10'	m)%
𝐹! = 6,67×10"##
m$
kg	s%
2,949377978410886	×	10$(	kg%/m%
Vamos	calcular	a	força	gravitacional	entre	a	Terra	e	a	Lua:
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 8
𝐹& = 59,513075	×	10"!!	N ≈ 60	×	10"!!	N
𝐹& = 𝐺
𝑚0𝑚1
𝑟0↔1
#
𝐹& = 6,67×10"!!
m,
kg	s#
(83	kg)(0,430	kg)
(2,0	m)#
𝐹& = 6,67×10"!!
m,
kg	s#
8,9225	kg#/m#
𝑚! = 430	g𝑟 = 2,0	m
𝑚" = 83	kg
Vamos	calcular	a	força	gravitacional	entre	o	Suárez	e	a	bola:
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 9
Podemos considerar objetos massivos como partículas 
quando a distância entre eles é muito maior que seus 
respectivos tamanhos
𝑅𝑆 ≈ 696.000	km
𝑟 ≈ 150.000.000	km
Como	𝑟 ≫ 𝑅𝑇,	podemos	tratar	a	Terra	como	uma	partícula	
(desprezar	𝑅𝑇	no	cálculo	da	força	gravitacional)
𝑅𝑇 ≈ 6.370	km
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 10
8.2 – Princípio da superposição:
A atração gravitacional resultante 
sobre um corpo é a soma vetorial 
de todas as forças gravitacionais 
atuando naquele corpo.
�⃗�&,=>?@ =Z
A
𝐺
𝑚@𝑚A
𝑟@↔A
#
�⃗�&# = −𝐺
𝑚!𝑚#
𝑟!↔#
# ̂ı − 𝐺
𝑚#𝑚,
𝑟#↔,
# ̂ȷ
𝑚! 𝑟!↔# 𝑚#
𝑦
𝑟#↔,
𝑥𝜃
𝑚,
𝑟!↔,
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 11
𝑚! 𝑟!↔# 𝑚#
𝑦
𝑟#↔,
𝑥𝜃
𝑚,
𝑟!↔,
�⃗�&! = 𝐺
𝑚!𝑚#
𝑟!↔#
# + 𝐺
𝑚!𝑚,
𝑟!↔,
# cos 𝜃 ̂ı − 𝐺
𝑚!𝑚,
𝑟!↔,
# sen 𝜃 ̂ȷ
�⃗�&, = −𝐺
𝑚!𝑚,
𝑟!↔,
# cos 𝜃 ̂ı + 𝐺
𝑚#𝑚,
𝑟#↔,
# + 𝐺
𝑚!𝑚,
𝑟!↔,
# sen 𝜃 ̂ȷ
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 12
𝑟!↔, = 𝑟!↔#
# + 𝑟#↔,
#
8.3 – Gravitação próximo da superfície da Terra:
𝑅𝑇 ≈ 6.370	km
ℎ �⃗�&
𝑀𝑇 ≈ 5,97	×	1024	kg
𝑚
�⃗�& = 𝐺
𝑚!𝑚#
𝑟!↔#
#
�⃗�& = 𝐺
𝑚𝑀.
ℎ + 𝑅. #
Aproximamos a distribuição 
de massa da Terra como se 
toda sua massa estivesse no 
seu centro ➢ 𝑟 = ℎ + 𝑅.
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 13
Como estamos considerando o caso próximo da superfície da 
Terra, aqui sempre teremos ℎ ≪ 𝑅. de forma que 𝑟 ≅ 𝑅.
Quanto mais longe da superfície terrestre estiver o corpo, 
maior será a importância de ℎ, de forma que a aceleração 
gravitacional causada pela Terra não será mais igual à g.
Local Altitude (km) ag (m/s2)
Monte		Everest 8,8 9,80
Balão	mais	alto	já	tripulado 36,6 9,71
Órbita	da	estação	espacial 400 8,70
Satélite	de	comunicações 35.700 0,25
�⃗�& = 𝑚
𝐺𝑀.
𝑅.#
≡ 𝑚g g ≈ 9,81	m/s#
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 14
Podemos estimar a aceleração da gravidade a nível do mar de 
forma mais detalhada usando a fórmula do Sistema de 
Referência Geodésico de 1967:
= 9,780327 ms"% 1 + 0,0053024 sen% 𝜙 − 0,0000058 sen% 2𝜙
= 9,780327 ms"% 1 + 0,0052792 sen% 𝜙 + 0,0000232 sen& 𝜙
= 9,780327 ms"% 1,0053024 − 0,0053256cos% 𝜙 + 0,0000232 cos& 𝜙
= 9,780327 ms"% 1,0026454 − 0,0026510cos 2𝜙 + 0,0000058 cos% 2𝜙
g 𝜙
Anomalia do Campo Gravitacional da Terra (mgal)
A aceleração da gravidade g é 
uma média global da acele-
ração da gravidade em vários 
pontos da Terra a nível do mar, 
a qual não é uniforme.
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 15
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth
Para Porto Alegre (-30,0368°,-51,2090°) temos:
× {1,0026454 − 0,0026510cos 2 −30,0368° + 0,0000058 cos# 2 −30,0368° }
g POA = 9,780327 ms"%
g POA = 9,780327 ms"%
× (1,0026454 − 0,001322549766177 + 0,000001443552503)
g POA = 9,780327 ms"%(0,870391866934803)
g POA ≈ 8,5 m/s%
Densidade	topográfica	e	gravidade	local	em	Porto	Alegre	(SIC2017)
http://hdl.handle.net/10183/177099
Plus d’info: A	Influência	das	Edificações	no	Cálculo	do	Efeito	Gravitacional	das	Massas
Topográficas	–	Estudo	de	Caso	na	Cidade	de	Porto	Alegre	–	RS	(Brasil)
https://doi.org/10.14393/revbrascartogr
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 16
http://hdl.handle.net/10183/177099
https://doi.org/10.14393/revbrascartogr
Vídeo sobre a curvatura da Terra (plana?)
@morn1415 https://www.youtube.com/watch?v=kPLEZ7QegLw
Por que assumimos que a gravidade aponta para baixo?
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 17
https://www.youtube.com/@morn1415
https://www.youtube.com/watch?v=kPLEZ7QegLw
? ??
Aula 013 18
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 19
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO
Aula 013 20