hidrodinamica_2020

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HIDRODINÂMICA
Classificação dos 
escoamentos
CONSIDERAÇÕES GERAIS DE HIDRODINÂMICA
Vazão ou Descarga
Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, o volume
de líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo.
➢ No sistema prático de unidades, a vazão é expressa em m3/s.
Para o cálculo de canalizações é comum empregarem-se l/s;
Perfuradores de poços e fornecedores de bombas comumente se
referem a l/h.
Conceito
É o ramo da hidráulica que estuda os fluidos em movimento
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CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
Permanente (Q é constante)
Variado
Uniforme (velocidade constante)
Não-uniforme
Acelerado
Retardado
3
4
Exemplo prático de escoamento em regime permanente:
Exemplo prático de escoamento em regime variável:
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Exemplo de escoamento não uniforme:
acelerado
retardado
212121 ;; yyVVQQ =
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Exemplo de escoamento não uniforme:
Remanso Ressalto
REGIMES DE ESCOAMENTO
MOVIMENTO LAMINAR E MOVIMENTO TURBULENTO
Movimento Laminar Movimento Turbulento
Movimento laminar  Cada partícula descreve uma trajetória bem
definida, com velocidade unicamente no sentido do escoamento;
A velocidade do escoamento em um determinado ponto não varia
com o tempo.
Movimento turbulento (ou hidráulico)  Cada partícula, além da
velocidade no sentido do escoamento está animada de movimento de
agitação, com velocidades transversais ao escoamento.
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IDENTIFICAÇÃO DO TIPO DE REGIME
Pode ser verificada através de um parâmetro adimensional chamado
Número de Reynolds, que é dado pela seguinte expressão:
Onde:
V → velocidade (m/s);
D → diâmetro do conduto (m);
→ viscosidade cinemática (m2/s).

VD
=Re
Experiência de Reynolds
 
Regime Laminar
Regime de Transição
Regime Turbulento
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A passagem entre o regime
laminar e o regime
turbulento não está bem
definida, mas encontra-se
num valor entre 2000 a 2300.
Re ≤ 2000 → laminar
2000 < Re < 4000 → transição
Re ≥→ 4000 turbulento
Fonte: University of Manchester
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Exemplos de Regime Laminar e Regime Turbulento
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LINHAS E TUBOS DE CORRENTE
LINHAS DE CORRENTE
AZEVEDO NETTO (2000): São linhas orientadas segundo a velocidade
do líquido e possuem a propriedade de não serem atravessadas por
partículas do fluido.
TUBOS DE CORRENTE
AZEVEDO NETTO (2000): Trata-se de uma figura imaginária, limitada
por linhas de corrente, admitindo-se um campo com velocidade V
contínua.
LINHAS E TUBOS DE CORRENTE
Nota:
➢ Nos movimentos permanentes as trajetórias e as linhas de corrente
coincidem.
➢ Nos movimentos turbulentos a trajetória de cada partícula é
aleatória como a própria turbulência.
DEFINIÇÃO
A equação da continuidade é a expressão matemática da equação de
conservação de massa para os fluidos (equação de Castelli).
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Click e assista, o vídeo 
auxiliará na compressão 
do conceito da equação 
da continuidade.
http://www.youtube.com/watch?v=88Aoa9aqhgg
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Tratando-se de movimento permanente, a quantidade de líquido
entrando na Seção A1 iguala-se à que sai por A2,
teconsAVVAVA tan2211 ===
AVQ =
Portanto, 
onde :
Q = vazão (m3/s);
V = velocidade média na seção (m/s);
A = área da seção de escoamento (m2).
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EM
PROJETOS
➢ Determinações de vazões de condutos abertos conhecida a seção de
escoamento e a velocidade;
Fonte: USP
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APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EM
PROJETOS
➢ Determinações de vazões de condutos pressurizados conhecida a
seção de escoamento e a velocidade;
Fonte: USP
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EM
PROJETOS
➢ Determinação da velocidade sendo conhecidos a vazão circulante e a
área de escoamento para condutos pressurizados e livres;
➢ Determinação de coeficientes de vazão de diferentes estruturas;
➢ Determinação de áreas de seções irregulares, sendo medida a vazão
e a velocidade;
➢ Em regime permanente, podem ser verificadas as variações de
velocidade quando ocorrem variações da área de seção de
escoamento.
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EXEMPLO:
Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de
recalque é 1,05 m/s. A vazão necessária a ser fornecida pela bombas é
de 450 m3/h. Determinar o diâmetro da linha.
No mercado.encontram-se os seguintes diâmetros comerciais:
350mm A= 0,0962 m2;
400mm A= 0,1257 m2;
450mm A= 0,1590 m2;
1°) 450m³/h – transformar para m³/s:
1h -------- 3.600 segundos, então = 450m³ X 3600s, dividindo
450/3600 obtém-se: 0,125 m³/s ou 125L/s.
Q = 0,125 m3/s
Q = 450m³/h
V = 1,05 m/s
3°) Diâmetro da tubulação:
2
3
119,0
/05,1
/125,0
mA
sm
sm
A
V
Q
AAVQ ====2°)
mDDm
D
39,0
119,0.4
119,0
4
2
2
===


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Adotando-se 400mm (16”), a velocidade resultará em:
O diâmetro de 400mm é o que mais se aproxima da condição
econômica. Se fosse adotado o diâmetro imediatamente inferior
(350mm), a velocidade se elevaria para 1,30 m/s, aumentando a
potência da bomba e por conseqüência o consumo de eletricidade.
sm
A
Q
V /0,1
1257,0
125,0
===
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Cientista de ascendência suíça, responsável
pela descoberta dos princípios básicos do
escoamento dos fluidos.
Apesar de ter o grau em Medicina, foi
professor de Matemática em S. Petersburgo.
Mais tarde foi professor de filosofia, anatomia
e botânica
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Demonstração do 
Teorema de Bernoulli
Veia Líquida → Apresenta três formas de energia
“Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das
alturas cinética (V2/2g), piezométrica (p/) e geométrica (Z)”
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O teorema de Bernoulli não é senão o princípio da conservação
de energia. Cada um dos termos da equação representa uma
forma de energia:
V2/2g = ENERGIA CINÉTICA
P/ = ENERGIA DE PRESSÃO OU PIEZOMÉTRICA
Z = ENERGIA DE POSIÇÃO OU POTENCIAL
2
2
2
2
1
1
2
1
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Z
P
g
V
Z
P
g
V
++=++

Expressa-se cada um dos termos em metros, constituindo-se
do que se denomina CARGA HIDRÁULICA
m
s
m
s
m
g
V
→=
2
2
2
2
2
m
mkgf
mkgfP
→=
3
2
/
/

mZ →
(carga de velocidade ou dinâmica)
(carga de pressão)
(carga geométrica ou de posição)
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Geração de Energia (Mecânica  Elétrica)
RODA PELTON (turbina – Centrais Hidrelétricas)
A turbina do tipo Pelton
tem a peculiaridade de
aproveitar somente a energia
cinética (velocidade) do fluido
pois não existe gradiente de
pressão entre a entrada e a
saída da máquina.
A energia cinética da água
em forma de jato livre
proveniente de um conduto
pressurizado.
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES DO TEOREMA DE BERNOULLI
Geração de Energia (Mecânica)
RODA d´AGUA
Aproveitam a energia de posição transformam em energia mecânica.
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES DO TEOREMA DE BERNOULLI
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Potência hidráulica em bombas e turbinas
DEMONSTRAÇÕES EXPERIMENTAIS DO 
TEOREMA DE BERNOULLI
FONTE: AZEVEDO NETTO (2000)
Instalando-se piezômetros nas diversas seções, verifica-se que a
água sobe a alturas diferentes:
Menor diâmetro → velocidade maior → maior carga cinética →
menor carga de pressão
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EXEMPLOS PRÁTICOS DO TEOREMA DE BERNOULLI
A água escoa pelo tubo indicado na figura abaixo, cuja seção varia
do ponto 1 para o ponto 2 de 100 cm2 para 50 cm2. No ponto 1, a
pressão é de 0,5 kgf/cm2 e a elevação 100m, ao passo que no ponto
2, a pressão é de 3,38 kgf/cm2 na cota de elevação 70 m. Calcular a
vazão deste tubo em l/s. Resposta: 28 l/s
EXEMPLOS PRÁTICOS DO TEOREMA DE BERNOULLI
Calcular a pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm; a
altura de água H na barragem; a potência bruta do jato.
Sabe-se que a vazão é de 105 l/s
Resposta: H=3,71m; P.=5,2CV
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Consideração sobre a perda de carga
Escoamento em condutos forçados
Resistência ao escoamento 
Regime laminar
Regime turbulento
devido a viscosidade
Viscosidade
Inércia
PERDA DE CARGA
Essa dissipação de energia provoca uma redução da pressão total
do fluido ao longo do escoamento que é denominada de Perda de
Carga.
e
g
Vp
Z
g
Vp
Z +++=++
22
2
22
2
2
11
1

22
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Utilização do Teorema de Bernoulli 
em problemas envolvendo máquinas 
hidráulicas.
Utilização do Teoremade Bernoulli 
em problemas envolvendo máquinas 
hidráulicas.
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Utilização do Teorema de Bernoulli 
em problemas envolvendo máquinas 
hidráulicas.
Queda bruta
Altura geométrica de 
elevação
Exemplo
Entre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma
máquina hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2.
Para uma vazão de 20 l/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na
seção B indica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as seções D
e C é igual a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre
as seções A e B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou
turbina) e a potência da máquina se o rendimento é de 80%.
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Desafio!!!!!
Calcule a energia cedida (H bomba ) e a potência hidráulica (em CV) da
bomba esquematizada abaixo considerando um líquido ideal (hfA-B =0) de peso
específico (γ) de 1000kgf/m3 , com vazão (Q) de 400m3/h, leitura em um
manômetro na entrada da bomba (PA) de 0,7kfg/cm
2, leitura de um manômetro
na saída da bomba (PB) de 3,0kgf/cm
2 e que o diâmetro da tubulação na
entrada da bomba é de 300mm e que o diâmetro na saída da bomba é de
150mm.
Resposta = Hbomba =24,9 m e PotH = 36,9CV