Equações Trigonométricas

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MATEMÁTICA
Equações Trigonométricas
1. A expressão sen2(100x) + cos2 (100x) equivale a: 
A) 0 B) 1 C) 2sen(x) D) sen(2x) E) cos(2x)
2. Sabendo que sen(α) = 5/13​, qual é o valor de cos(α)?
A) 12/13​ B) 8/13 C) 5/13 D) 1/13
3. Calcule o valor desta expressão:
sen 30°+sen² 15°-sen 45°-cos 60°+cos 45°+cos² 15°
A) 0 B) 1 C) 2 D) 2π
4. O seno de um ângulo agudo é igual a 53​. Sobre a tangente desse ângulo, é possível afirmar que:
A) é igual a 4/5 
B) é maior do que 4/5 
C) é positiva e menor do que 4/5
D) é negativa
5. Seja tg(x) = √3, então cos2(x) é igual a
A) 3/4 B) 1/3 C) 1/4 D) 4/3 E) 3/5
6. Considerando que senx = 3/5 para π/2 < x < π, qual é o valor de cotgx?
A) − 4/3 B) − 3/4 C) 1 D) 3/4 E) 4/3
7. Determine os valores de tg x, cotg x, sec x e cossec x, sabendo que cos x = 4/5 e que o ângulo x encontra-se no 1° quadrante.
8. Sabemos que x ∈ (0, π/2) e que tg(x) =5/12. Quanto vale sen(x)?
A) 5/13 B) 1/12 C) 5/14 D) 1 E) 3
9. Se cos 2x = 0,2, então tg² x é igual a:
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/3 E) 2
10. Se cos x = 1/2, então o valor do cos 2x é igual a
A) -1/2 B) -1/4 C) ¼ D) ½ E) 1
11. Quais são os valores de tanθ obtidos da equação 3(sec2 θ – 1) + 16 tan θ + 5 = 0?
A) { 1/2 , -1/4 } B) { 1/7 , 6 } C) { - 2/7 , -2 } 
D) { -1/4 , 3 } E) { -1/3 , -5 }
12. Um arco no ciclo trigonométrico tem seno igual a 0,8. A partir da extremidade do arco que determina o quadrante em que ele se localiza, dar-se três voltas e meia na circunferência. Podemos garantir que: 
A) o cosseno do novo arco é igual à 0,8.
B) o novo arco está no terceiro ou no quarto quadrante.
C) o seno do novo arco continua positivo.
D) o cosseno do novo arco é igual à 0,6.
E) o cosseno do novo arco é igual à −0,6.
13. Efetuando as operações e simplificando os termos da expressão trigonométrica
sen2 x + cos2 x + tg2 x – cotg2 x + sec2 x + cossec2 x, obtém-se
A) 1 + 2sec2 x B) 1 + tg2 x C) 2 + cossec2 x D) 2 + cos2 x
14. Sabendo que sen(2x) = 3/5, assinale a alternativa que corresponde ao valor de [sen(x) + cos(x)]2.
A) 0,8 B) 1,0 C) 1,2 D) 1,4 E) 1,6
15. Considerando-se o círculo trigonométrico, qual o valor do sen(8π/3)? 
A) ½ B) -1/2 C) √3/2 D) - √3/2
16. Sabemos que x ∈ (0, π/2) e que tg(2x) = 4/3. Quanto vale tg(x)?
A) 1/2 B) -2 C) 3/4 D) - 1/2 E) 2
17. Quanto vale a soma abaixo?
cos(0)+cos(π)+cos(2π)+cos(3π)+cos(4π)+cos(5π)+cos(6π)
A) -1 B) 0 C) 1 D) 7 E) 
18. Sabendo-se que cosx = -4/5 e x ∈ 2° quadrante, podemos afirmar que o valor de senx é
A) 1/2 B) -1/2 C) -3/5 D) 3/5
19. Qual o valor da expressão sen10.cos 50° + sen50°.cos10°?
A) √2 / 2 B) 1/2 C) √3 / 2 D) √3 / 3
20. Existem valores de x que verificam simultaneamente as relações
sen x – cos x = m e sen x + cos x = m.
Para quantos valores de m esta eventualidade sucede? 
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) infinitos
21. Um possível valor para x, que seja solução da equação
 senx +sen2x + sen3x +. .... = 1 é
A) π/6. B) π/2. C) π/4. D) π/3.
22. O número de soluções (p, q) do sistema
cos2 p - 2senq = 0
cos2 p + 2senq = 1,5
com p, q ∈ [- π, π], é
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10
23. Suponha que secα = x e tgα = x – 1, então x tem valor:
A) Zero B) -1 C) 2 D) 1 E) ½
24. A identidade trigonométrica sec² x + tg² x é equivalente a:
A) 1 B) 1+sen²xtg²x/sen²x C) sen² x sec² x + cos² x D) 2sec²x-1
E) cos² x + sen² x/sen² cos² x
25. A expressão sen(x+y) + sen(x - y)/cos(x+y) + cos(x - y) equivale a
A) tgx B) cotgx C) tgy D) cotgy E) tg(x + y)
26. O menor número real positivo que satisfaz a equação 
2cosx-1 = 0 é:
A) π/6 B) π/4 C) π/3 D) π/2
27. Sejam x,y ∈ (0,π/2), tais que cos(x)= 4/5 e sen(y)= 5/13. Podemos concluir que tg (x+y) é igual a:
A) 1/2 B) 7/6 C) 8/9 D) 25/52 E) 56/33
Rua 20, nº 15, Vila Viana, Grajaú-MA
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