Matemtica-9 ANO pdf

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Números reais-----------------------------------------------03-15
Produtos notáveis------------------------------------------16-20
Equações de 2° grau--------------------------------------21-32
Ângulos--------------------------------------------------------33-42
Proporcionalidade------------------------------------------43-57
Teoremas de Pitágoras-----------------------------------58-78
Semelhança de triângulos -------------------------------79-97
Relações entre arcos e ângulos----------------------98-113
Funções----------------------------------------------------114-127
SUMÁRIO
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários
NÚMEROS REAIS
1) Analise as afirmações abaixo. Coloque V para as que foram verdadeiras e F para
as que forem falsas.
a) ( ) Todo número racional é real.
b) ( ) O conjunto dos números reais é formado pelos números racionais e os
números irracionais.
c) ( ) Todo número real é irracional.
d) ( ) Todo número natural também é real.
e) ( ) Todo número inteiro é real.
f) ( ) O conjunto dos números naturais faz parte do conjunto dos números inteiros.
g) ( ) Todo número real é racional.
h) ( ) Todo número real é natural.
i) ( ) O conjunto dos números reais faz parte do conjunto dos números inteiros.
j) ( ) O conjunto dos números racionais faz parte do conjunto dos números inteiros.
k) ( ) O conjunto dos números racionais faz parte do conjunto dos números
naturais.
l) ( ) 0,5 é um número que faz parte do conjunto dos números racionais e dos
números reais.
m) ( ) -8,1 é um número inteiro.
n) ( ) Todo número natural também é inteiro.
o) ( ) -11 é um número inteiro e racional.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Observe os números a seguir:
Entre eles, quais são:
a) Naturais?
b) Inteiros?
c) Inteiros, mas não naturais?
-
d) Racionais?
e) Racionais, mas não inteiros?
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
1) Resolva as expressões numéricas abaixo.
a) [0,4 + (3² - 5)] = 
b) {1,2 - [ 4 . (3² + 4³)]} - 0,5 = 
c) ((0,5)² + 3 . 1,5) - 4 =
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
1) Resolva as expressões numéricas abaixo.
a) (3³ + 13) : 5 = 
b) [2 - (2,5 . 2)] - 1,3 = 
c) (2³ + 4¹ + 3²) : 3 = 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Calcule as expressões abaixo.
a)
 
b)
c)
d)
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Analise as sentenças abaixo e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Dê quatro exemplos de números irracionais e represente-os na reta numérica.
2) Faça uma pesquisa sobre os principais números irracionais usados no seu
cotidiano. Registre as informações abaixo.
(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita
e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Como podemos relacionar as operações de potenciação e de radiciação usando
expoente?
2) Qual é a propriedade usada quando usamos expoentes negativos? (Escreva a
propriedade generalizando).
3) Qual é a propriedade deve ser usada quando multiplicamos duas potências de
mesma base?
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Escreva os números abaixo em notação científica.
a) 150 milhões.
b) 225 milhões.
c) 105 milhões.
d) 56 milhões.
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo
diferentes operações.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Elabore um problema que envolva o uso da notação científica.
2) Elabore um problema que envolva o uso da notação científica com relação à
distância da Terra a Lua.
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo
diferentes operações.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Determine a medida do lado de um quadrado que possui área igual a:
a) 36 m² 
b) 169 cm²
c) 256 cm²
d) 0,25 dm²
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica,
envolvendo diferentes operações.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Joana está escolhendo uma caixa d'água para sua casa, ela possui formato
cúbico. Abaixo, estão escritas as possíveis capacidades que ela pode ter. Com base
nelas, determine a medida do lado de cada uma das caixas.
a) 27 m³
b) 64 m³
c) 125 m³
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica,
envolvendo diferentes operações.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Elabore um problema que envolva a raiz quadrada de quatro e a raiz cúbica de
oito.
2) Elabore um problema que envolva a raiz quadrada de trinta e seis e a raiz
quadrada de cem.
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo
diferentes operações.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com
base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas
que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
1) Ao desenvolver o produto notável (a + b)², obtemos:
a) a² + ab + b²
b) a² + 2ab + b²
c) a² - ab + b²
d) a² - ab + b²
2) Ao desenvolver o produto notável (a - b)², obtemos:
a) a² + ab + b²
b) a² + 2ab + b²
c) a² - ab + b²
d) a² - 2ab + b²
3) Ao desenvolver o produto notável (2a + b)², obtemos:
a) 2a² + ab + b²
b) 4a² + 4ab + b²
c) a² - ab + b²
d) a² - ab + b²
PRODUTOS NOTÁVEIS
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Desenvolva os produtos notáveis abaixo.
a) (x² + 5)² =
b) (3a + 3)² =
c) (w² + 2)² =
d) (2a + 3)² =
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
PRODUTOS NOTÁVEIS
1) Desenvolva os produtos notáveis abaixo.
a) (x + 4) . (x - 4) =
b) (3a + b) . (3a - b) =
c) (w² + 2a) . (w² - 2a) =
d) (2a + 3x) . (2a - 3x) =
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Desenvolvaos produtos notáveis abaixo e reduza os termos semelhantes para
simplificar as expressões.
a) (a + b)² - (a - b)² =
b) 2 . (a + b)² =
c) (x + w).(x - w) =
PRODUTOS NOTÁVEIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) Observe os quadrados abaixo.
a) Qual expressão representa o perímetro do quadrado menor?
b) Qual expressão representa o perímetro do quadrado maior?
c) Determine a expressão que representa a soma dos dois perímetro.
PRODUTOS NOTÁVEIS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
1) Classifique as equações abaixo como completas ou incompletas.
a) x² + 2x = 0
b) 2x² - 6 = 0
c) -3z² + z + 8 = 0
d) 2a² + 9 + 3z = 0
e) 5x² - 4x + 3 = 0
f) -9c² - 4c = 9
g) 6k + 2k² -7 = 0
h) 3d² + 9d = 5
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) Das sentenças matemáticas abaixo, quais delas são equações?
a) x² + 3 = 9
b) z + 2z = 0
c) 12 - 6c < 4
d) 2 > 4x² + 8
e) c² + 9c = 0
f) z² - z + 2 = 1
g) v + 3 > 9
h) 3 = r²
i) 5 = 3a + a²
2) Entre as sentenças que são equações, quais são equações do segundo grau?
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Uma praça quadrada possui área igual a 169 m². Quanto mede o lado dessa
praça?
a) 12 m
b) 13 m
c) 14 m
d) 15 m
2) Uma parede da sala de Júlia, de formato quadrado, possui 25 m² de área. Sendo
assim, a medida do comprimento dessa parede é:
a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
3) Elabore um problema que tenha uma equação do segundo grau como solução.
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) Determine o conjunto solução de cada uma das equações do segundo grau no
conjunto dos números reais.
a) x² - 9 = 0 b) a² + 12a = 0
c) s² - 81 = 0 d) c² - 25 = 0
e) d² + d = 0 f) 49x² = 36 
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) Observe as afirmações a seguir.
 
a) O quadrado de um número real positivo a é igual a 144.
b) O quíntuplo de um número real positivo b é igual ao seu quadrado.
Sendo assim, determine o valor da expressão a + b.
2) Determine a medida do lado de um quadrado que possui área igual a 81 m².
a) 8 m
b) 9 m
c) 10 m
d) 11 m 
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) (Atividade Colaborativa) Elabore um problema que envolva a resolução da
equação do segundo grau x² - 144 = 0. Depois, peça para que um colega resolva-o
.
Verificação: verifique se a solução dada acima está correta.
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) (Atividade Colaborativa) Elabore um problema que envolva a resolução da
equação do segundo grau 11x² - x = 0. Depois, peça para que um colega resolva-o.
Verificação: verifique se a solução dada acima está correta.
 
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) João resolveu a equação x² - 2x - 8 = 0, sendo o conjunto solução pertencente ao
conjunto dos números reais. Ele obteve como solução:
a) 2 e 4
b) -2 e 4
c) 2 e -4
d) -2 e -4
2) Os valores de x que satisfazem a equação x² + 2x - 8 = 0, são:
a) 2 e 4
b) -2 e 4
c) 2 e -4
d) -2 e -4
3) Faça um fluxograma com as principais informações que são usadas na resolução
de equações do 2º grau incompletas.
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) O valor de x que satisfaz a equação x² - 14x + 49 = 0, são:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
2) Ao resolver a equação x² - 5x + 8 = 0, Ana encontrou como solução que:
a) -2 e 4 são raízes
b) a equação não possui raízes reais.
c) 8 é raiz da equação.
d) 1 e -5 são raízes da equação.
3) Faça um fluxograma em que sejam destacadas as principais informações sobre a
resolução de equações completas.
.
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) Escreva a equação que representa o quadrado da diferença entre um número real
x e 3 que é igual a cinco vezes esse número subtraído de 1.
2) Determine a equação que representa a área de um quadrado sabendo que ele
possui (x + 5) m de comprimento e de altura e área igual a 36 m².
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) O piso de uma casa possui formato retangular. A altura mede (x + 2) m o
comprimento mede (x - 2) m. Determine a equação que pode ser usada para calcular
o valor de x, sabendo que a área desse piso é igual a 25 m². Faça um esboço do
desenho.
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) Um terreno possui formato retangular e área igual a 100 m² de área. A altura
mede (x + 6) m o comprimento mede (x - 6) m. Determine a equação que pode ser
usada para calcular o valor de x. Faça um esboço do desenho.EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
1) Determine a medida do ângulo AÔB.
a) 60°
b) 70°
c) 80°
d) 90°
2) Determine a medida do outro ângulo, representado por 3x - 10° e compare a
medida dele com a medida do ângulo AÔB. O que você pode concluir?
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por
uma transversal
O
B
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
A
3x - 1
0°
2x + 20°
1) Qual é a relação existente entre:
a) Ângulos opostos pelo vértice.
Faça um esboço representando-os.
b) Qual é a relação existente entre:
a) Ângulos correspondentes?
Faça um esboço representando-os.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por
uma transversal
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Qual é a relação existente entre:
a) Ângulos alternos internos.
Faça um esboço representando-os.
b) Qual é a relação existente entre:
a) Ângulos alternos externos?
Faça um esboço representando-os.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Qual é a relação existente entre:
a) Ângulos colaterais internos.
Faça um esboço representando-os.
b) Qual é a relação existente entre:
a) Ângulos colaterais externos?
Faça um esboço representando-os.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Dois ângulos são opostos pelo vértice medem 2x + 40° e -3x + 90°. O valor de x,
é:
a) x = 5°
b) x = 8°
c) x = 10°
d) x = 15°
2) Sendo x o valor encontrado na questão anterior, pode-se afirmar que as medidas
dos ângulos são iguais a:
a) 60° e 60°
b) 50° e 60°
c) 50° e 50°
d) 60° e 50°
3) Elabore um problema sobre ângulos formados entre retas paralelas e uma
transversal.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal
1) Dois ângulos correspondentes e medem 2x + 20° e x + 40°. O valor de x, é:
a) x = 15°
b) x = 18°
c) x = 20°
d) x = 45°
2) Sendo x o valor encontrado na questão anterior, pode-se afirmar que as medidas
dos ângulos são iguais a:
a) 60° e 60°
b) 50° e 60°
c) 50° e 50°
d) 60° e 50°
3) Sobre dois ângulos correspondentes podemos afirmar que:
a) suas medidas são iguais.
b) suas medidas são complementares.
c) suas medidas são suplementares.
d) n.d.a.
4) Sobre dois ângulos alternos internos podemos afirmar que:
a) suas medidas são iguais.
b) suas medidas são complementares.
c) suas medidas são suplementares.
d) n.d.a.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Dois ângulos alternos internos medem 3x - 50° e x + 14°, respectivamente. Sendo
assim, o valor de x, é:
a) x = 25°
b) x = 28°
c) x = 32°
d) x = 35°
2) Sendo x o valor encontrado na questão anterior, pode-se afirmar que as medidas
dos ângulos são iguais a:
a) 46° e 46°
b) 55° e 55°
c) 50° e 50°
d) 60° e 60°
3) Sobre ângulos colaterais internos podemos afirmar que:
a) suas medidas são complementares.
b) suas medidas são suplementares.
c) suas medidas são iguais.
d) n.d.a.
4) Sobre ângulos opostos pelo vértice podemos afirmar que:
a) suas medidas são complementares.
b) suas medidas são suplementares.
c) suas medidas são iguais.
d) n.d.a.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Dois ângulos alternos externos medem 3x - 75° e x + 15°, respectivamente. Sendo
assim, o valor de x, é:
a) x = 25°
b) x = 35°
c) x = 45°
d) x = 55°
2) Sendo x o valor encontrado na questão anterior, pode-se afirmar que as medidas
dos ângulos são iguais a:
a) 40° e 40°
b) 50° e 50°
c) 60° e 60°
d) 70° e 70°
3) Faça um fluxograma/mapa mental, com imagens, apontando as características
sobre ângulos correspondentes.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Dois ângulos colaterais internos medem 3x - 20° e 2x, respectivamente. Sendo
assim, o valor de x, é:
a) x = 20°
b) x = 30°
c) x = 40°
d) x = 55°
2) Sendo x o valor encontrado na questão anterior, pode-se afirmar que as medidas
dos ângulos são iguais a:
a) 40° e 140°
b) 80° e 100°
c) 60° e 120°
d) 10° e 170°
3) Faça um fluxograma/mapa mental, com imagens, apontando as características
sobre ângulos alternos internos.
.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal
1) Dois ângulos colaterais externos medem x + 30° e 2x, respectivamente. Sendo assim,
o valor de x, é:
a) x = 50°
b) x = 60°
c) x = 70°
d) x = 80°
2) Sendo x o valor encontrado na questão anterior, pode-se afirmar que as medidas dos
ângulos são iguais a:
a) 40° e 140°
b) 80° e 100°
c) 60° e 120°
d) 10° e 170°
3) Faça um fluxograma/mapa mental, com imagens, apontando as características sobre
ângulos colaterais externos e internos.
ÂNGULOS FORMADOS ENTRE RETAS 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal
1) Cite 4 situações em que podem ser observadas relações de proporção entre
grandezas.
2) Com base nas 4 situações que foram pontuadas na questão 1, faça a separação
delas em diretamente ou inversamente proporcionais.
PROPORCIONALIDADE
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa
entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em
contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Elabore um problema que envolva o cálculo de escala (medida real e medida
representada no mapa).
2) Elabore um problema que relacione as grandezas de velocidade e tempo.
PROPORCIONALIDADE
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa
entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em
contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
1) Observe as situações a seguir e classifique as grandezas como diretamente ou
inversamente proporcionais.
a) Um percorre 100 km a uma velocidade de 70 km/h, durante 1h. Se ele aumentar a
velocidade para 100 km/h, em quanto tempo ele percorre essa mesma distância?
b) Uma padeira usa 3 ovos, 500 l de leite e para produzir uma 10 pães. De quantos
ovos ele precisará para produzir 20 pães?
2) Cite exemplos do seu cotidiano em que podem ser observadas a relação de
proporcionalidade entre duas ou mais grandezas.
PROPORCIONALIDADE
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade diretae inversa
entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em
contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
1) Com base nas classificações que foram feitas na atividade anterior, dê a
resolução das questões abaixo.
a) Um percorre 100 km a uma velocidade de 70 km/h, durante 1h. Se ele aumentar a
velocidade para 100 km/h, em quanto tempo ele percorre essa mesma distância?
b) Um padeiro usa 3 ovos e 500 l de leite para produzir 10 pães. De quantos ovos
ele precisará para produzir 20 pães?
PROPORCIONALIDADE
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa
entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em
contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
1) Uma torneira desperdiça 2 litros de água por hora. Em 6 horas, determine quantos
litros de água terão sido desperdiçados.
2) Um carro percorre 40 km em 2 horas, andando a 120km/h. Quanto tempo ele
levará para percorrer essa mesma distância se ele passar a andar a 80 km/h? 
PROPORCIONALIDADE
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa
entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em
contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
1) Uma equipe de 5 construtores leva 3 dias para construir os muros de uma casa.
Caso a equipe passe a ter 10 construtores, determine quantos dias serão
necessários para que os mesmos muros sejam construídos?
2) Em uma empresa, 16 lâmpadas acesas durante 10 horas por dia, em cerca de 36
dias, gastam 144 kwh. Determine o consumo dessas lâmpadas durante 12 dias.
PROPORCIONALIDADE
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa
entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em
contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Indique se as grandezas abaixo são diretamente (use DP) ou inversamente
proporcionais (IP).
a) O volume de um cubo e a medida do seu lado.
b) A área de um quadrado e a medida da sua altura.
c) O número de construtores e o tempo de construção de uma casa.
d) A distância percorrida por um carro e a velocidade dele.
e) Quantidade de ovos e bolos produzidos.
PROPORCIONALIDADE
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa
entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em
contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
1) Responda:
a) O que é escala? Como se calcula?
b) Como se calcula a velocidade média?
c) O que é densidade demográfica? Como se calcula?
d) Todas as grandezas acima possuem fórmulas?
(EF09MA07) Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes,
como velocidade e densidade demográfica.
PROPORCIONALIDADE
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Responda:
a) O que uma razão representa?
b) O que uma proporção representa?
c) Dê exemplos de razões usadas no seu cotidiano.
d) Dê exemplos de proporções que podem ser observadas por você em situações
reais.
(EF09MA07) Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como
velocidade e densidade demográfica.
PROPORCIONALIDADE
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) O que o Teorema de Tales afirma?
2) Quais nomes são dados às retas envolvidas no Teorema de Tales?
 
3) Observe a imagem abaixo e estabeleça proporções entre os segmentos.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
PROPORCIONALIDADE E RETAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Três retas são paralelas e são cortadas por duas transversais. Elas geram
segmentos de 6 cm, 5 cm e 12 cm. Sendo assim, determine a medida do quarto
segmento.
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 7 cm
d) 10 cm 
2) Três retas são paralelas e são cortadas por duas transversais. Elas geram
segmentos de 2 cm, (x + 2) cm, 6 cm e (x + 1) cm. Sendo assim, determine a medida
de x.
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm 
3) Faça um fluxograma apontando as características estabelecidas pelo Teorema de
Talles.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
PROPORCIONALIDADE E RETAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Um triângulo ABC é cortado por uma reta que é paralela a um dos seus lados e
que intercepta os outros dois lados em pontos distintos, D e E. Ficam determinados
os segmentos AD = 16 cm, DC = 32 cm, BE = a cm e EC = 56 cm. Sendo assim,
determine a medida de a.
a) 23 cm
b) 24 cm
c) 27 cm
d) 28 cm 
2) Esboce um desenho no espaço abaixo que represente a situação da questão 1).
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
PROPORCIONALIDADE E RETAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Quatro retas paralelas são cortadas por três transversais. Essas retas
determinam, sobre a mesma reta, segmentos de 30 cm, 75 cm e 125 cm. Além
disso, os três segmentos de "frente", determinados sobre a outra reta, soma 460 cm.
Sabendo disso, a medida dos três segmentos que estão sobre a reta de frente,
medem:
a) 15 cm; 37,5 cm; 62,5 cm
b) 37,5 cm; 20 cm; 15 cm
c) 62,5 cm; 37,5 cm; 12 cm
d) 75 cm; 62,5 cm; 25 cm 
2) Esboce um desenho no espaço abaixo que represente a situação da questão 1).
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
PROPORCIONALIDADE E RETAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Determine a medida de x, sabendo que o segmento AF mede 120 cm.
2) Elabore um problema que envolva o uso do teorema de Tales e a determinação
de um segmento.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
PROPORCIONALIDADE E RETAS
A
F
x
1) Elabore um problema em que seja utilizada a imagem a seguir. Determine valores
para os segmentos.
Escreva o enunciado nas linhas abaixo.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
PROPORCIONALIDADE E RETAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Como se calcula o Teorema de Pitágoras?
2) Existem alguns tipos de triângulos que recebem classificações de acordo com os
lados e com os ângulos.
Sabendo disso, marque a única alternativa que possui um triângulo no qual o 
 Teorema de Pitágoras pode ser aplicado.
a) Obtusângulo
b) Acutângulo
c) Retângulo
3) Um triângulo retângulo possui catetos medindo 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da
hipotenusa?
4) Podemos afirmar que o triângulo da questão 3) é Pitagórico?
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Como é possível identificar a hipotenusa num triângulo retângulo?
2) Elabore umproblema que envolva a aplicação do Teorema de Pitágoras sendo
um dos catetos do triângulo igual a 5 m.
3) Agora, resolva o problema elaborado na questão 2).
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Elabore um problema, contextualizado, que envolva a aplicação do Teorema de
Pitágoras sendo um dos catetos do triângulo igual a 10 m.
2) Agora, no espaço abaixo, resolva o problema que foi elaborado na questão 1.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Um triângulo retângulo possui catetos medindo 3 cm e 5 cm. Determine a medida
da hipotenusa.
a) raiz quadrada de 32
b) raiz quadrada de 33
c) raiz quadrada de 34
d) raiz quadrada de 35
2) Um triângulo retângulo possui catetos medindo 6 cm e 5 cm. Determine a medida
da hipotenusa.
a) raiz quadrada de 60
b) raiz quadrada de 61
c) raiz quadrada de 62
d) raiz quadrada de 63
 
3) Faça uma pesquisa sobre Triângulos Pitagóricos e coloque abaixo as principais
características e como eles podem ser determinados.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Um triângulo retângulo possui catetos medindo 2 cm e 3 cm. Determine a medida
da hipotenusa.
a) raiz quadrada de 12
b) raiz quadrada de 13
c) raiz quadrada de 14
d) raiz quadrada de 15
2) Um triângulo retângulo possui catetos medindo 6 cm e 10 cm. Determine a
medida da hipotenusa.
a) raiz quadrada de 160
b) raiz quadrada de 116
c) raiz quadrada de 136
d) raiz quadrada de 146
 
3) Faça uma pesquisa sobre as relações métricas que podem ser obtidas em
triângulos retângulos e responda: o Teorema de Pitágoras é uma relação métrica?
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Faça uma pesquisa sobre o matemático Pitágoras destacando os principais
pontos da vida dele e importância para a matemática num todo. Registre essas
informações no espaço abaixo.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Construa abaixo, um triângulo retângulo que possua como catetos 2,0 cm e 1,5
cm e como hipotenusa 2,5 cm. Após essa construção, pelos lados dos triângulos,
construa quadrados. O que você pode afirmar sobre os lados (com relação ao
Teorema de Pitágoras) e os quadrados? 
Faça suas construções no espaço abaixo.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Determine a medida da hipotenusa x de um triângulo retângulo que possui catetos
medindo 5 e V3.
a) 2V7 
b) 2V3
c) V7
d) V8
2) Em um triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede a = 13 cm e um dos catetos
mede b = 12 cm. Qual é a medida do outro cateto?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
3) Elabore um problema envolvendo uma situação rela em que seja necessário
aplicar o Teorema de Pitágoras.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Os lados de um triângulo medem 16 cm, 30 cm e 34 cm. 
a) Esse triângulo é retângulo? Verifique usando o Teorema de Pitágoras.
b) Caso o triângulo tenha sido retângulo, qual lado representa a hipotenusa?
c) Quais são catetos?
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Os lados de um triângulo ABC medem 26 cm, 24 cm e 10 cm. Mostre que esse
triângulo é retângulo.
2) Os lados de um triângulo ABC medem 3 cm, 4 cm e 5 cm. Mostre que esse
triângulo é retângulo.
3) Os lados de um triângulo ABC medem 13 cm, 12 cm e 5 cm. Mostre que esse
triângulo é retângulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Utilize algum método para mostrar a validade do Teorema de Pitágoras para o
triângulo retângulo abaixo.
TEOREMA DE PITÁGORAS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Considere a imagem abaixo para responder os itens da atividade que vem a seguir.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Com base na imagem da atividade anterior e considerando que a = 30, b = 50 e c =
40, responda:
a) Qual é a área do quadrado de lado b?
b) Qual é a área do quadrado de lado a?
c) Qual é a área do quadrado de lado c? 
d) Aplique o Teorema de Pitágoras para esse triângulo.
e) Como os quadrados se relacionam com o teorema de Pitágoras? 
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Utilize o sistema de plano cartesiano abaixo para construir um triângulo que
possua os dois catetos medindo 1 unidade.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Utilize o sistema de plano cartesiano abaixo para construir um triângulo que
possua os dois catetos medindo 3 unidades.
TEOREMA DE PITÁGORAS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Utilize o sistema de plano cartesiano abaixo para construir um triângulo que
possua um dos catetos medindo 3 unidades e o outro medindo 4.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Utilize o sistema de plano cartesiano abaixo para construir um triângulo que
possua um dos catetos medindo 4 unidades e o outro medindo 5.
TEOREMA DE PITÁGORAS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Pode-se afirmar que os dois triângulos construídos nasduas atividades anteriores
são retângulos? Justifique sua resposta.
2) Complete as frases:
a) Podemos afirmar que o Teorema de Pitágoras é válido apenas para
b) Para um triângulo ser retângulo ele precisa ter um ângulo com medida igual a 
c) O Teorema de Pitágoras afirma que a
elevada ao quadrado é igual a soma dos
elevados ao quadrado.
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Observe o triângulo abaixo. Considere que quadrado possua 2 unidades de
comprimento.
a) Determine as medidas dos lados do triângulo.
b) Calcule o perímetro desse triângulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Observe o triângulo abaixo. Considere que quadrado possua 3 unidades de
comprimento.
a) Determine as medidas dos lados do triângulo.
b) Calcule o perímetro desse triângulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Um triângulo que é retângulo possui um cateto medindo 11 cm e a hipotenusa
medindo 61 cm. Determine a medida do outro cateto.
a) 50 cm
b) 60 cm
c) 70 cm
d) 80 cm
2) Determine a medida da hipotenusa elevada ao quadrado de um triângulo que
possui catetos medindo 4 m e 5 m.
a) 40 m
b) 41 m
c) 42 m
d) 43 m
3) Elabore um problema em que seja necessário aplicar o Teorema de Pitágoras
dado um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 m (forneça a medida de um
dos catetos).
TEOREMA DE PITÁGORAS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) O que é semelhança?
2) O que é razão de semelhança?
3) Classifique as afirmações abaixo com V para verdadeiras e F para falsas.
a)( ) Dois triângulos equiláteros sempre serão semelhantes.
b)( ) Dois triângulos isósceles sempre serão semelhantes.
c)( ) Dois triângulos que possuem o mesmo perímetro são sempre semelhantes.
d) ( ) Só é possível usar semelhança de triângulos em triângulos retângulos.
e) ( ) Dois triângulos quaisquer não serão semelhantes em nenhuma situação.
f) ( ) Existem alguns casos de semelhança, como o caso ângulo-ângulo, que
ajudam na identificação da semelhança.
(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras,
utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Quais são os três casos de semelhança de triângulos?
2) Defina cada um dos casos de semelhança de triângulos abaixo.
a) AA
b) LLL
c) ALA
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras,
utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
1) Os triângulos ABC e DEF são semelhantes. ABC possui os lados medindo 4 cm, 5
cm e 6 cm. Sabendo que o perímetro de DEF é 20 cm, determine as medidas de
seus lados.
 
a) 5,3 cm; 6,6 cm; 8 cm.
b) 6 cm; 6,7 cm; 9 cm
c) 7 cm; 8 cm; 9 cm
d) 8,3 cm; 6 cm; 5,5 cm
2) Os triângulos ABC e MNO são semelhantes. ABC possui os lados medindo AB =
8 cm, AC = 7 cm e BC = 15 cm e MNO possui o lado NO = 18 cm. Sabendo que AC
é proporcional a MO, AB é proporcional a NM e que BC é proporcional a NO,
determine NO. 
a) 7,4 cm
b) 8,4 cm
c) 9,4 cm
d) 10,4 cm
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Elabore um problema que envolva dois triângulos semelhantes pelo caso AA.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
2) Dê a resolução do problema elaborado na questão 1).
1) Elabore um problema que envolva dois triângulos semelhantes pelo caso ALA.
2) Dê a resolução do problema elaborado na questão 1).
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Elabore um problema que envolva dois triângulos semelhantes pelo caso LLL.
2) Dê a resolução do problema elaborado na questão 1).
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Elabore um problema que envolva dois triângulos semelhantes que surgem
através do traçado de uma reta paralela a um dos lados do triângulo inicial.
2) Faça um desenho que represente os triângulos da questão 1.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) (Atividade Colaborativa) Dê a atividade elaborada anteriormente para um colega
resolver.
2) Verifique se o cálculo efetuado está correto.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Faça um x nas alternativas corretas.4
a) Dois triângulos são semelhantes pelo caso LLL quando os três lados
correspondentes são congruentes.
b) Dois triângulos são semelhantes pelo caso AA quando os dois ângulos
correspondentes são congruentes.
c) Dois triângulos retângulos sempre serão semelhantes.
d) A razão de semelhança sempre se mantém entre os lados proporcionais.
e) As definições de semelhança e de congruência de triângulos são iguais.
f) Dois triângulos são semelhantes pelo caso LLL quando os três lados
correspondentes são proporcionais.
g) Para garantir que dois triângulos sejam semelhantes, basta que os três lados
sejam proporcionais.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Para determinar a altura de um prédio, Júnior mediu a sombra do edifício e, em
seguida, mediu sua própria sombra. A sombra do prédio media 14 metros, e a de
Júnior, que tem 1,6 metros de altura, media 0,4 metros. Qual a altura desse prédio?
a) 56 m
b) 57 m
c) 58 m
d) 59 m
2) Faça um desenho que represente a situação anterior.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Ana quer calcular a altura da caixa d'água da sua casa. Ela resolveu medir a
sombra da caixa d'água e comparar essa medida com a da sombra de um pedaço
de madeira que foi colocado na mesma direção. Ana encontrou4,08 m da sombra
da caixa d'água e 0,72 m da sombra do pedaço de madeira. 
Sabendo que a altura do pedaço de madeira é equivalente a 1,68 m, qual é a altura
da caixa d'água?
a) 9,52 metros 
b) 8,52 metros 
c) 8,25 metros 
d) 8,20 metros 
e) 7,98 metros 
2) Elabore um desenho que represente a situação anteriorl.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Com base na questão realizada anteriormente, faça um esboço que represente a
comparação entre as sombras da caixa d'água e do pedaço de madeira, utilize o
espaço abaixo.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Com relação à semelhança entre dois triângulos, podemos afirmar que:
a)Para que os dois triângulos sejam semelhantes, os três ângulos e os três lados
correspondentes precisam ser iguais. 
b) Dois triângulos sempre serão semelhantes.
 
c) O único caso de semelhança que existe é o caso AA (ângulo ângulo). 
d) Para que os dois triângulos sejam semelhantes, os três ângulos correspondentes
precisam ser congruentes e os três lados correspondentes precisam ser
proporcionais.
2) Faça um fluxograma destacando detalhes sobre a semelhança de triângulos.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Construa triângulos semelhantes no espaço abaixo. 
DICA: Use régua e compasso para construir os lados e transferidor para marcar a
medida dos ângulos. 
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Construa triângulos semelhantes no espaço abaixo.
DICA: Use régua e compasso para construir os lados e transferidor para marcar a
medida dos ângulos. 
USE k = 2 como razão de semelhança.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Construa triângulos semelhantes no espaço abaixo.
DICA: Use régua e compasso para construir os lados e transferidor para marcar a
medida dos ângulos. 
USE k = 3 como razão de semelhança.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Construa triângulos semelhantes no espaço abaixo.
DICA: Use régua e compasso para construir os lados e transferidor para marcar a
medida dos ângulos. 
USE k = 0,5 como razão de semelhança.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Construa quadrados semelhantes no espaço abaixo.
DICA: Use régua e compasso para construir os lados e transferidor para marcar a
medida dos ângulos. 
USE k = 1,5 como razão de semelhança.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
1) Construa retângulos semelhantes no espaço abaixo.
DICA: Use régua e compasso para construir os lados e transferidor para marcar a
medida dos ângulos. 
USE k = 0,2 como razão de semelhança.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Dois arcos de uma mesma circunferência possuem a mesma medida. A medida
angular deles é equivalente a 85° e a do outro é equivalente a 2a - 20°. Determine o
valor de a.
a) 30,5°
b) 31,5°
c) 32,5°
d) 33,5°
2) Usando um compasso, faça um esboço que ilustre a situação anterior.
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) João Vinícius está participando de uma prova de atletismo numa pista circular
cujo comprimento do raio é equivalente a 50 m. Ela está a uma velocidade constante
de 10 m/s, durante 15 segundos. Qual dos valores abaixo se mais se aproxima, em
graus, da abertura do arco percorrido? 
a) 90° 
b) 120° 
c) 170°
d) 240°
2) Usando um compasso, faça um esboço que ilustre a situação anterior.
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Pesquise nomes de softwares geométricos que podem ser usados para
construção de circunferências, arcos e ângulos na circunferência.
2) Entre os softwares pesquisados, qual você achou mais interessante?
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
2) Entre os softwares pesquisados, qual você achou mais interessante?
1) Obtenha a medida de abertura dos ângulos destacados abaixo.
a)
b)
c)
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Defina:
a) Ângulo inscrito.
b) Ângulo central.
c) Qual é a relação existente entre os ângulos centrais e os ângulos inscritos
definidos pelo mesmo arco? 
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
c) Qual é a relação existente entre os ângulos centrais e os ângulos inscritos
definidos pelo mesmo arco?
1) Construa uma circunferência no espaço abaixo usando régua e compasso, com a
medida de raio de sua preferência, e marque seu ângulo central menor.
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Construa uma circunferência no espaço abaixo usando régua e compasso, com a
medida de raio de sua preferência, e marque dois arcos: um menor e um maior.
Use O para origem e A e B para determinar a diferençaentre os arcos.
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Construa uma circunferência no espaço abaixo usando régua e compasso, com a
medida de raio de sua preferência, e marque um ângulo inscrito.
Use O para origem.
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Construa uma circunferência no espaço abaixo usando régua e compasso, com a
medida de raio de sua preferência, marque um ângulo inscrito e o ângulo central
correspondente a ele.
Use O para origem.
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Determine a medida de x.
a)
2) Determine a medida de x.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
50° x
12,5°x
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Determine as medidas dos arcos 
menores e maiores.
a)
b)
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
150°
136°
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Determine as medidas dos arcos correspondentes aos ângulos.
a) ângulo central medindo 24°.
b) ângulo central medindo 120°.
c) ângulo inscrito medindo 90°.
d) ângulo inscrito medindo 11,5°.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Elabore um problema que envolva o cálculo da medida do arco menor de uma
circunferência, sabendo a medida do ângulo central maior.
2) Faça um esboço do problema da questão anterior.
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Elabore um problema que envolva o cálculo da medida do arco maior de uma
circunferência, sabendo a medida do ângulo central maior.
2) Faça um esboço do problema da questão anterior.
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Elabore um problema que envolva o cálculo da medida do ângulo inscrito de uma
circunferência, sabendo a medida do ângulo central correspondente.
2) Faça um esboço do problema da questão anterior.
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Elabore um problema que envolva o cálculo da medida do ângulo central de uma
circunferência, sabendo a medida do ângulo inscrito correspondente.
2) Faça um esboço do problema da questão anterior.
RELAÇÕES ENTRE ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica
1) Defina função.
2) Quais condições são necessárias para que uma relação seja função?
3) O que é variável?
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
FUNÇÃO
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Defina incógnita.
2) No contexto das funções, usamos a ideia de variável ou a de incógnita?
3) Dê exemplos de grandezas que estejam uma em função da outra.
FUNÇÃO
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
1) Um posto de combustíveis registrou os dados das vendas de gasolina em um dia.
Veja o quadro abaixo.
a) Quais são as variáveis envolvidas?
b) Qual é a relação de dependência entre as variáveis?
 
Litros de gasolina
FUNÇÃO
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Qual (is) é (são) a condição (ões) necessária (s) para que uma relação seja uma
função?
a) Só é necessário que não sobre elementos no conjunto de partida.
b)Só é necessário que não sobre elementos no conjunto de chegada.
c) Só é necessário que todos os elementos do conjunto de chegada sejam
flechados.
d) Não pode sobrar nenhum elemento no conjunto A e qualquer elemento do
conjunto A só pode se relacionar com um único elemento do conjunto B.
2) Pesquise exemplos em que é possível observar o uso de funções.
FUNÇÃO
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Defina:
a) variável dependente
b) variável independente
c) Defina lei de função.
FUNÇÃO
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Seu Carlos é cobrador de ônibus. Certo dia, o caixa foi iniciado com R$: 86,00 e
cada passagem custou R$: 14,00. Determine a lei algébrica que representa essa
função.
a) f(x) = 14x + 86
b) f(x) = 86x + 14
c) f(x) = -14x + 86
d) f(x) = 86 - 14x
2) Com base na questão 1, se forem vendidas 30 passagens nesse dia, quanto, em
reais, terá no caixa ao final do dia?
a) R$: 506,00
b) R$: 510,00
c) R$: 530,00
d) R$: 546,00
3) Uma função apresenta f(x) = 2x + 4 como lei de função. Determine o valor para x
= 0,5.
a) f(0,5) = 1
b) f(0,5) = 3
c) f(0,5) = 5
d) f(0,5) = 6
FUNÇÃO
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívocaentre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) Uma função apresenta f(x) = - 3x - 5 como lei de função. Determine o valor para x
= 0.
a) f(0) = -1
b) f(0) = 3
c) f(0) = -5
d) f(0) = 6
2) Para produzir um cobertor de algodão, uma empresa compra o m² do tecido a R$:
8,00 e a renda para colocar na barra a R$: 12,00 o metro. Determine o custo do
material para produzir um cobertor 2x3:
 
a) 80 reais
b) 82 reais
c) 83 reais
d) 84 reais
3) Com base na questão 2) o custo da produção do cobertor depende de:
a) do valor do cobertor.
b) apenas da altura do cobertor.
c) apenas do comprimento do cobertor.
d) da área e do comprimento do cobertor.
FUNÇÃO
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
1) Faça um fluxograma destacando os principais conceitos relacionados à ideia de
função, como domínio, contradomínio, conjunto, imagem, lei de uma função, etc.
Use imagens.
FUNÇÃO
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
1) Elabore uma questão, com o uso do conceito de função, que relacione as
grandezas indicadas abaixo.
a) Velocidade e tempo.
b) Tempo e distância.
FUNÇÃO
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
1) Elabore uma questão, com o uso do conceito de função, que relacione as
grandezas indicadas abaixo.
a) o perímetro de um retângulo e sua altura.
b) a área de um retângulo e sua altura.
FUNÇÃO
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
1) O gráfico abaixo é de qual função?
a) f(x) = 2x + 1
b) f(x) = 2x
c) f(x) = x + 2
d) f(x) = 2x-1
FUNÇÃO
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
1) O gráfico abaixo é de qual função?
a) f(x) = 2x + 1
b) f(x) = 2x
c) f(x) = x + 2
d) f(x) = 2x-1
FUNÇÃO
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
1) O gráfico abaixo é de qual função?
a) f(x) = 1/2x + 1
b) f(x) = 1/2x
c) f(x) = 1/2x + 2
d) f(x) = 1/2x - 1
FUNÇÃO
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
1) O gráfico abaixo é de qual função?
a) f(x) = 3x + 7
b) f(x) = 3x - 7
c) f(x) = 3x 
d) f(x) = 3x - 1
FUNÇÃO
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam
relações funcionais entre duas variáveis.
NOME:____________________________________
DATA: ____/____/____
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