3 TOPOGRAFIA NIVELAMENTO GEOM (1)

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ALTIMETRIA 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
Trata-se de um levantamento altimétrico com o objetivo básico de 
determinar COTAS ou ALTITUDES de pontos sobre uma superfície 
qualquer. 
 
Primeiramente devemos adotar um plano horizontal de referência 
(PHR). Quando este PHR é definido pelo nível médio das mares, ele, o 
plano, recebe o nome de PLANO DATUM ou PLANO ORIGEM. 
 
Quando o PHR coincide com o PLANO DATUM, a diferença de nível 
deste plano a um ponto qualquer recebe o nome de ALTITUDE. Já para 
diferenças a planos não coincidentes com o PLANO DATUM, recebem o 
nome de COTA 
ALTIMETRIA 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
ALTIMETRIA 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
DETERMINAÇÃO DA COTA DE UM PONTO 
 Cota do ponto “A” = Adotada ou conhecida. 
 Cota do ponto “B” = Deseja-se determinar. 
 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
MEDIDAS LINEARES 
MEDIDAS LINEARES 
A planimetria tem como objetivo a representação 
em planta da projeção ortogonal dos pontos do 
terreno, por meio de suas coordenadas ortogonais. 
Para se determinar estas coordenadas, deve-se 
determinar as distâncias entre os pontos, 
juntamente com as medidas angulares. 
Em planimetria nos interessa somente as 
dimensões horizontais. Desta forma as distâncias 
medidas em campo, quando inclinadas devem ser 
reduzidas ao horizonte. (5.15.1 da NBR-13.133). 
 
MEDIDAS LINEARES 
MEDIDAS LINEARES 
MEDIDAS LINEARES 
MEDIDAS LINEARES/Medida Direta de 
Distâncias 
Uma medição é dita “direta” quando se utiliza um instrumento 
diretamente sobre o terreno, o qual está em uma unidade de 
medida e que é tomada como termo de comparação. 
Trenas: 
 
MEDIDAS LINEARES/Medida Direta de 
Distâncias / ACESSÓRIOS 
Dilatação: Os fabricantes em geral graduam as trenas na temperatura de 20º. 
Elasticidade: Para minimizar o efeito da catenária, e em alguns casos, para 
vencer a força do vento, a trena é submetida a uma força de tração superior 
aquela com que foi aferida. 
Catenária: A catenária é a curva descrita pela trena quando suspensa do solo 
e tracionada, sendo ocasionada pelo seu próprio peso. 
 
MEDIDAS LINEARES/Medida Indireta de 
Distâncias 
Diz-se que o processo de medida de distâncias é 
indireto quando estas distâncias são calculadas 
em função da medida de outras grandezas, não 
havendo, portanto, necessidade de percorrê-las 
para compará-las com a grandeza padrão. 
Os instrumentos de medição indireta são 
denominados “distânciômetros” e se dividem 
em três grupos: equipamentos óticos, mecânicos 
e eletrônicos. 
 
MEDIDAS LINEARES/Medida Indireta de 
Distâncias / APARELHOS / ACESSÓRIOS 
MEDIDAS LINEARES/Medida Indireta de 
Distâncias / APARELHOS / ACESSÓRIOS 
Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou 
PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determinação 
de distâncias horizontais e verticais entre pontos. 
 
MEDIDAS LINEARES/Medida Indireta de 
Distâncias 
Os teodolitos taqueométricos são aparelhos dotados de luneta 
que contém: 
 3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI) 
 1 fio estadimétrico vertical 
Estádia 
 
MEDIDAS LINEARES/Medida Indireta de 
Distâncias 
MEDIDAS LINEARES/Medida Indireta de 
Distâncias 
Distância Horizontal - Visada Horizontal 
 
f = distância focal da objetiva 
F = foco exterior à objetiva 
c = distância do centro ótico do aparelho à 
objetiva 
C = c + f = constante do instrumento 
d = distância do foco à régua graduada 
H = AB = B - A = FS - FI = diferença entre as 
leituras 
M = FM = leitura do retículo médio 
Métodos de Medida Indireta 
Distância Horizontal - Visada Inclinada 
 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
DEFINIÇÕES 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 hi = Altura do instrumento; 
 LM = Leitura do fio nivelador (fio médio); 
ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B. 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
 
hi = HRN + LRN 
HB = hi – Lm 
HB = HRN + LRN – Lm 
 
 
 
 
Onde: 
hi: altura do instrumento; 
LM : Leitura do fio nivelador (fio médio); 
LRN: Leitura na mira posicionada sobre a RN; 
HRN: altitude da RN; 
HB: altitude do ponto B; 
ΔhAB = desnível entre os pontos AB. 
ALTIMETRIA 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO / DEFINIÇÕES 
ALTIMETRIA 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO / DEFINIÇÕES 
ALTURA DO INSTRUMENTO (AI): 
É a distância vertical entre dois (2) planos horizontais: o 
de cota zero (PHR) e o plano do aparelho, isto é, aquele 
que contém a linha de vista do nível; a rigor, altura do 
instrumento (AI) é a cota do aparelho. Vemos, 
portanto, que não é a altura do próprio aparelho, e sim 
a sua cota. 
 
ALTIMETRIA 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO / DEFINIÇÕES 
VISADA À RÉ: 
 
Pode ser feita para frente, para trás, ou para os 
lados, portanto não é a direção da visada que 
faz com que ela seja a ré, e sim sua finalidade. 
Visada a ré é aquela que é feita para um ponto 
de cota conhecida, com a finalidade de 
determinarmos a Altura do Instrumento (AI). 
ALTIMETRIA 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO / DEFINIÇÕES 
VISADA À VANTE: 
Também não depende da direção e sim do seu 
objetivo. Por isto, chamamos visada a vante 
àquela que é feita com o intuito de se 
determinar a cota do ponto onde está a mira. 
 As visadas à vante podem ser de mudança ou 
intermediária. 
ALTIMETRIA 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO / DEFINIÇÕES 
VISADA À VANTE INTERMEDIÁRIA: 
Assim como a visada a vante de mudança, serve para a determinação da cota 
do ponto onde está a mira; a diferença é que, na visada à vante intermediária, 
o ponto não receberá uma visada à ré. 
Afeta apenas a cota do ponto visado; um erro praticado na visada a vante 
intermediária afeta apenas a cota do ponto visado (o erro morre aí). 
 
VISADA À VANTE DE MUDANÇA: 
A visada à vante de mudança vem a receber posteriormente uma visada à ré 
porque o instrumento mudou de posição. 
A diferenciação é que a visada à vante de mudança influencia a cota final. 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
Nivelamento Geométrico com Nível de 
Precisão 
Conceitos 
Conceitos 
Conceitos 
Conceitos 
Conceitos 
Conceitos 
Conceitos 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO/EXERCÍCIO 
Exercício – Atividade 
Exercício - Atividade 
Exercício – Tabela modelo