Prática 8 - Lei de Reynolds docx

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Data do experimento:
Docente: Cristiane Leal
PRÁTICA 8: LEI DE REYNOLDS
Catarina Ferreira; Hugo Costa; Gisele Goes; Laura Embiruçu.
laura.embirucu@aln.senaicimatec.edu.br
1 - Introdução
O escoamento de um fluido pode adotar duas
características, sendo ele laminar ou turbulento. O
escoamento laminar é caracterizado pelo movimento sem
troca de massa, em lâminas ou camadas. Enquanto o
escoamento turbulento apresenta o movimento
tridimensional aleatório das partículas do fluido sobreposto
ao movimento da corrente.¹
Para verificar o comportamento do fluido,
Reynolds definiu que a partir dos valores gerados pelo seu
número adimensional dado pela equação abaixo:
(1)𝑅𝑒 = ρ · 𝐷 · 𝑉/µ
Onde:
ρ a massa específica (kg/m³);
D é o diâmetro hidráulico do duto (m);
V é a velocidade de escoamento do ar (m/s);
μ é a viscosidade dinâmica do ar (Pa*s).
A partir dos resultados obtidos pelo número de
reynolds, é possível definir as características do escoamento
em:
- Escoamento Laminar𝑅𝑒 < 2000
- Escoamento de transição2000 < 𝑅𝑒 < 2300
- Escoamento Turbulento𝑅𝑒 < 2300
A prática tem como objetivo definir o número de
Reynolds (Re) crítico para escoamento de fluidos em
condutos circulares, e verificar a variação do coeficiente de
atrito com a vazão e observar a as características dos
escoamentos laminar e turbulento.
2 - Material e Métodos
Para a prática, foi necessária a utilização de um
tanque apresentado na Figura 1 para alimentação de água:
Figura 1. Equipamento experimental
Fonte: Laboratório de Engenharia Química, Centro
Universitário SENAI CIMATEC
.
Para início do experimento, foi necessário acionar
a água, com a válvula totalmente aberta, que se direciona
para o tanque. Em seguida, mediu-se a vazão e o tempo de
escoamento regulou-se as vazões a partir da válvula final ,
onde o controlador de volume determinou a vazão da água.
A válvula posicionada no final do tubo regula o
fluxo de água e a vazão determinada pelos valores medidos
a partir do controlador de volume por um tempo definido.
Abriu-se a válvula para a coleta dos dados a partir
das velocidades do fluido, e verificar o escoamento a partir
das características do corante no fluido.
3 - Resultados e Discussão
Na tabela 1 é possível observar os resultados
coletados do tempo de escoamento e volume.
Tabela 1. Dados
Tempo (seg) Variação do Volume (m³)
1 30 0,000526
2 30 0,000879
3 30 0,001440
4 30 0,001690
5 30 0,002036
6 30 0,002835
7 30 0,003827
8 40 0,009088
9 28 0,008001
10 34 0,012623
SENAI-BA
Curso de Engenharia Química
Laboratório de Engenharia Química
Fonte: Própria
A partir dos dados coletados calculou-se a vazão
mássica do fluido na tubulação e assim calculando a
velocidade de escoamento, utilizando as equações abaixo:
 𝑚
𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎
= 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
(2)
(3)𝑉 =
𝑚
𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎
π· 𝐷2
4
A partir das equações acima verifica-se na Tabela
2 as vazões mássicas e velocidade de escoamento:
Tabela 2. Vazão mássica e velocidade do experimento
Taxa (m³/s) Velocidade (m/s)
1 0,00001753 0,024805
2 0,00002930 0,041451
3 0,00004800 0,067906
4 0,00005633 0,079695
5 0,00006787 0,096012
6 0,00009450 0,133690
7 0,00012757 0,180470
8 0,00022720 0,321422
9 0,00028575 0,404254
10 0,00037126 0,525232
Fonte: Própria
Para o cálculo do número de reynolds utilizou-se o
número de Reynolds considerou-se as propriedades da água
para 25ºC. Considerando assim a viscosidade dinâmica
igual a 8,91*10-4 Pa*s e a massa específica (997 kg/m³).
Em seguida calculou-se o fator de atrito para cada
ponto obtido na Tabela 2, utilizando as equações abaixo, os
resultados obtidos foram apresentados na Tabela 3:
Re = ρ × v × D/μ
(4)𝑓 = 8 · [( 8
𝑅𝑒 )¹² + 1
(𝐴+𝐵)1,5 ]
(5)𝐴 = [2, 457 · 𝑙𝑛 1
( 7
𝑅𝑒 )
0,9
+0,27· ε
𝐷
⎛
⎝
⎞
⎠
]
16
 
(6)𝐵 = 27530
𝑅𝑒( )16
 
Tabela 3. Número de Reynolds e Fator de Atrito
Reynolds Fator de Atrito
1 832,666 0,019200
2 1391,470 0,011500
3 2279,542 0,008400
4 2675,296 0,046500
5 3223,019 0,043600
6 4487,848 0,040200
7 6058,199 0,035700
8 10789,831 0,031000
9 13570,397 0,028300
10 17631,529 0,026500
Fonte: Própria
Em seguida calculou-se o fator de atrito para cada
ponto obtido na Tabela 2, utilizando as equações abaixo, os
resultados obtidos foram apresentados na Tabela 3
A partir das análises do número de Reynolds e
fator de atrito, é notável que a partir do aumento da
velocidade de escoamento da água, existe o aumento do
Reynolds e a redução do fator de atrito. Isto ocorre, pois
com o aumento da velocidade, a energia e o nível de
desordem no sistema aumentam, causando uma maior
turbulência no sistema. Quanto ao fator de atrito, sua
redução se deve ao fato de que as partículas não fluíram
linearmente na superfície, mas fluíram de forma
desordenada e turbulenta, reduzindo assim as condições de
não-escorregamento.
A partir dos dados obtidos na Tabela 3, foi
possível representar graficamente a relação do nº Reynolds
e fator de atrito calculado. Os elementos apresentados no
gráfico mostram a descontinuidade no comportamento da
curva. Isso ocorre devido a mudança do escoamento
laminar para turbulento durante o trajeto.
Gráfico 1. Fator de Atrito X Número de Reynolds
Fonte: Própria
O Reynolds crítico, que representa essa mudança
de comportamento, foi de 2279,542. Calculando a
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discrepância utilizando a equação abaixo, é possível notar a
eficácia do experimento realizado.
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = 𝑅𝑒.𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 − 𝑅𝑒.𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎
𝑅𝑒.𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 • 100%
(7)
O Reynolds teórico para a mudança de escoamento
é de 2300. O valor de discrepância no experimento foi de
-8,89% mostrando a eficiência do sistema no que se diz ao
estudo da Lei de Reynolds.
Para cálculo da perda de carga temos:
(8)
∆𝑃
2·𝑉² =
𝐿·𝐶
𝑓
·ρ
𝐷
(9)∆𝑃 = 32·µ·𝑉·𝐿
𝐷2
Calculando os valores a partir das equações
abordadas temos que:
Tabela 4. Dados para cálculo da perda de carga
Perda de
Carga (Pa)
Razão
Perda de
Carga e
Velocidade
(kg/m³)
log da Razão
Perda de
Carga e
Velocidade
log
Reynolds
1 1,2691 1030,4992 3,0130 2,9205
2 2,1208 617,2261 2,7904 3,1435
3 3,4743 450,8434 2,6540 3,3578
4 4,0775 2495,7403 3,3972 3,4274
5 4,9123 2340,0919 3,3692 3,5083
6 6,8400 2157,6077 3,3340 3,6520
7 9,2334 1916,0845 3,2824 3,7823
8 16,4450 1663,8268 3,2211 4,0330
9 20,6829 1518,9129 3,1815 4,1326
10 26,8726 1422,3036 3,1530 4,2463
Fonte: Própria
É notável que para os valores de queda de pressão
estes assumem valores proporcionais ao número de
Reynolds. Sendo possível observar nos gráficos abaixo:
Gráfico 2. Perda de carga e velocidade X Número de
Reynolds
Fonte: Própria
Gráfico 3. Log da Perda de carga e velocidade X Número
de Reynolds
Fonte: Própria
Com os dados apresentados, quando existe uma
transição de escoamento entre laminar e turbulento em um
fluido, ocorre uma relação grande de perda de carga e
velocidade, em relação ao número de Reynolds, devido a
maior desordem das moléculas, havendo uma brusca
redução na pressão do sistema.
4 – Conclusão
A partir da prática realizada foi possível calcular o
número de Reynolds crítico , onde o valor encontrado foi de
2279,542, sendo este valor próximo ao Reynolds teórico,
além de uma baixa discrepância (-8,88%) além de verificar
a variação do coeficiente de atrito com a vazão e observar a
as características dos escoamentos laminar e turbulento.
Quando analisada a queda de pressão e velocidade
ao número de Reynolds ocorre que entre a transição de
escoamento é notável a queda de pressão no sistema devido
a maior desordem das moléculas.
.
7 – Bibliografia
[1] ÇENGEL, Y.A.; GHAJAR, A.J. Transferência de Calor
e Massa – Uma abordagem prática, 4ª ed. Porto Alegre: Mc
Grall-hill, 2012.
8 – Anexos
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Curso de Engenharia Química
Laboratório de Engenharia Química