P02A08-Calibracao

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Aula 08 - Calibração de instrumentos.
Universidade Federal de Santa Maria
Câmpus Cachoeira do Sul
Curso de Engenharia Elétrica
Professor Diogo Vargas
Instrumentação, CSEE4117
Ementa
1. Sinais, medidas e interferência – Medição de sinais, sistema de
unidades, precisão, exatidão, resolução, linearidade, padrão,
aferição, calibração e rastreabilidades.
2. Teoria de erros e propagação de incertezas.
3. Transdutores e sensores.
4. Instrumentação analógica – amplificadores operacionais e
aplicações, métodos de linearização, filtros ativos.
5. Instrumentação digital – conversão A/D e D/A.
6. Acondicionamento de sinais elétricos – compatibilidade
eletromagnética, aterramento, blindagem, isolação.
7. Aquisição de dados por computador.
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Sumário
1. Calibração de aparelhos de medição
1. Calibração de voltímetro
2. Coeficiente de Correlação
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Calibração de aparelhos de 
medição
• A calibração é um conjunto de operações que estabelecem, 
em condições específicas, a relação entre os valores indicados 
por um instrumento de medição e os valores considerados 
padrões.
• O resultado da calibração permite a atribuição de valores da 
grandeza às indicações ou a determinação de correções 
específicas.
• Resultado da calibração deve ser expresso sob a forma de um 
ou vários fatores de calibração ou ainda através de uma curva 
de calibração.
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Calibração de voltímetro
• Grandeza de entrada medida por um voltímetro padrão de 
elevada qualidade.
• Com fonte de tensão variável devem ser gerados diversos 
valores de tensão de entrada, medidos pelo voltímetro a 
calibrar e pelo voltímetro padrão.
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Curva de 
calibração:
𝑉𝑐 = 𝑓(𝑉𝑝)
Voltímetro em 
Calibração
Voltímetro 
Padrão
Grandeza de 
entrada gi
Grandeza de 
saída go
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Calibração de voltímetro
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Curva de 
calibração:
𝑉𝑐 = 𝑓(𝑉𝑝)
Voltímetro em 
Calibração
Voltímetro 
Padrão
Grandeza de 
entrada gi
Grandeza de 
saída go
gi Vp 0,0 0,5 1 1,5 2 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
go Vc 0,21 0,9 1,18 1,79 2,01 2,47 3,29 3,61 3,9 4,40 5,20 5,70 5,9
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Calibração de voltímetro
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Curva de 
calibração:
𝑉𝑐 = 𝑓(𝑉𝑝)
Voltímetro em 
Calibração
Voltímetro 
Padrão
Grandeza de 
entrada gi
Grandeza de 
saída go
gi Vp 0,0 0,5 1 1,5 2 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
go Vc 0,21 0,9 1,18 1,79 2,01 2,47 3,29 3,61 3,9 4,40 5,20 5,70 5,9
go* Vc* 0,23 0,72 1,20 1,69 2,17 2,65 3,14 3,62 4,11 4,59 5,07 5,56 6,04
Estimativa da saída por 
regressão linear
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Calibração de voltímetro
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gi Vp 0,0 0,5 1 1,5 2 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
go Vc 0,21 0,9 1,18 1,79 2,01 2,47 3,29 3,61 3,9 4,40 5,20 5,70 5,9
go* Vc* 0,23 0,72 1,20 1,69 2,17 2,65 3,14 3,62 4,11 4,59 5,07 5,56 6,04
Se a relação for linear, a relação é dada pela 
equação da reta:
𝑉𝑐 = 𝑚𝑉𝑝 + 𝑏
Para um conjunto de N amostras, os valores 
de m e b são estimados por:
𝑚 =
𝑁 𝑉𝑝𝑉𝑐 − 𝑉𝑝 𝑉𝑐
𝑁 𝑉𝑝2 − 𝑉𝑝 2 𝑏 =
 𝑉𝑐 𝑉𝑝2 − 𝑉𝑝 𝑉𝑝𝑉𝑐
𝑁 𝑉𝑝2 − 𝑉𝑝 2
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Calibração de voltímetro
• O conhecimento da equação da reta possibilita estimativa dos 
valores medidos e valores intermediários;
• Como avaliar a qualidade da adaptação da curva estimada 
por regressão linear?
• Coeficiente de correlação
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Coeficiente de Correlação
• Correlação:
• Coeficiente varia entre -1 e +1;
• Dados perfeitamente correlacionados apresentam coeficiente 
igual a -1 ou +1;
• Dados sem qualquer correlação têm coeficiente igual a 0;
• Quanto mais próximo de -1 ou +1 for o coeficiente, melhor é a 
aproximação da reta.
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 
1
2 2 2 2 2( ) ( )
N VpVc VpVc
r
N Vp Vp N Vc Vc


       
 
   
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Bibliografia
• CAMPILHO, A. Instrumentação Electronica. Métodos e
técnicas de medição. Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto.
• LOPES, Juliano de Pelegrini & DERNARDIN, Gustavo. Material
da disciplina IE27CP. UTFPR-PB, 2018.
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