triangulo retângulo - Teorema de Pitágoras e relações trigonométricas

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Aula de Matemática 
Triangulo retângulo e seus 
usos
Aula de Matemática básica
Triangulo retângulo e Teorema 
de Pitágoras
triângulo Retângulo?
• Aquele que possui um 
ângulo reto (90º)
90º
Como se chamam os lados do 
triângulo retângulo?
O lado que está oposto ao Ângulo 
de 90° chama hipotenusa, os 
demais lados chamam catetos.
Retórica
• Em qualquer triângulo retângulo eu ao elevar ao quadrado o valor da 
medida de um cateto e depois somar com o quadrado da medida do 
outro cateto eu terei o valor da medida do quadrado da hipotenusa .
O teorema de Pitágoras afirma que é válida a relação a seguir: 
 
Teorema de 
Pitágora
Demonstração simbólica
Vamos trabalhar um pouco ...
Calcule o valor de X e Y da figura abaixo.
A pergunta é qual a altura que estava 
o balão? Olhando pelo observador B 
• A altura em relação ao
observador B é o cateto oposto
ao ângulo de 30º e a distancia
entre o observador A e o altura
do balão é o cateto adjacente. 
Assim uso tangente de 30º
• Tangente = 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
• Tag30º=
𝑥
1,8+3,7
• Na tebela de trigonometria
tg30º= 3/3
•
3
3
=
𝑥
5,5
• X= 
5,5 3
3
= 1,8 3 km
Utilizamos o 
triângulo 
retângulo para 
aprender as 
relações 
trigonométricas
Vamos
relembrar
Seno, cosseno e tangente olhando pelo 
ângulo a
• 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝑎 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝐶2
ℎ𝑖𝑝
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑛𝑜 𝑎 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝐶1
ℎ𝑖𝑝
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝐶2
𝐶1
Olhando pelo ângulo B Seno, cosseno e 
tangente
• 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝐵 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝐶1
ℎ𝑖𝑝
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑛𝑜 𝐵 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝐶2
ℎ𝑖𝑝
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐵 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝐶1
𝐶2
Vamos a mais alguns exercícios