ATIVIDADE MULTIPLOS E DIVISORES, CRITÉRIOS E MMC-MDC - NIVELAMENTO

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1 - O número 159x é divisível por 5, mas não por 3. Qual é o algarismo das unidades desse número?
2 - Observe as placas com os números de várias casas.
123 180 288 555 1005
Qual desses números é divisível por 2, 3 e 5 simultaneamente?
3 - A divisão do número 2 2x14 por 2 e por 3 é exata; a divisão desse número por 5 é não exata. Qual é o valor de x?
4 - Qualquer número de 4 dígitos, em que os dígitos das unidades é igual ao das centenas, e o dígito das dezenas é igual ao dos milhares, é divisível por:
5 - Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtrairmos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é?
6 - (FATEC-SP) Um certo planeta possui dois satélites naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em torno do Sol e os satélites em torno do planeta, de forma que os alinhamentos:
Sol – planeta – Lua A ocorre a cada 18 anos e Sol – planeta – Lua B ocorre a cada 48 anos.
Se hoje ocorrer o alinhamento Sol – planeta – Lua A – Lua B , então esse fenômeno se repetirá daqui a:
7 - (FUVEST-SP) O produto de dois números inteiros positivos, que não são primos entre si, é igual a 825. Então o máximo divisor comum desses dois números é:
8 - Assinale V ou F.
a) O número 43 é primo.
b) Dizemos que um natural a é divisor de b, se existir um inteiro c, tal que b = a . c.
c) O número 1500 tem 24 divisores naturais.
d) O m.m.c.(24;90) é 360.
e) O m.d.c.(120;108) é l2.
f) Se x é múltiplo de 12 e x é múltiplo de 10, então x é múltiplo de 120.
g) Se x é múltiplo de 15 e x é múltiplo de 18, então x é múltiplo de 90.
h) Se x é divisor de 360 e x é divisor de 540, então x é divisor de 180.
i) O número zero é múltiplo de todos os naturais.
j) m.m.c (x; y), m.d.c. (x; y) = x . y.
k) Os números 200 e 189 são primos entre si.
9 - (UFMG) Os restos das divisões de 247 e 315 por x são 7 e 3, respectivamente. Os restos das divisões de 167 e 213 por y são 5 e 3, respectivamente. O maior valor possível para a soma x + y é:
10 – Calcule o menor número natural diferente de 3 que dividido por 4, 6 e 9 deixa sempre resto 3.
11 - (UFBA) Tenho menos que 65 livros; contando-os de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sobram sempre três. Calcule quantos livros possuo.
12 – Uma determinada cidade realiza periodicamente a festa da uva e a festa do tomate. A festa da uva acontece a cada 15 meses, e a festa do tomate, a cada 18 meses. Se as duas festas aconteceram juntas em abril de 1998, quando elas acontecerão juntas novamente?
a) Em outubro de 2020
b) Em abril de 2015
c) Em outubro de 2010
d) Em abril de 2008
e) Em outubro de 2005
13 - (UEFS) Se o mdc (a, b) é 3 e a é um número par, então o mdc (3a, 6b) é:
14 - (UNEB) Sendo w e n, respectivamente, o mdc e o mmc de 360 e 300, o quociente n/m é igual a:
15 - (UCSAL) Vivaldo costuma sair com duas garotas: uma a cada 6 dias e outra a cada 9 dias. Quando as datas coincidem, ele adia os encontros com ambas para 6 e 9 dias depois, respectivamente. Se em 18/05/98 ele adiou os encontros com as duas, em virtude da coincidência das datas, a próxima vez em que ele teve que adiar os seus encontros foi em:
16 - (UFMG) Sejam a, b e c números primos distintos, em que a > b. O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de m = a² . b . c² e n = ab² são, respectivamente, 21 e 1764.
Pode-se afirmar que a + b + c é:
17 - (FFOP-MG) O número m = 94816a, sendo a o algarismo das unidades, é divisível por 15. O valor de a é:
18 - (FGV-SP) Seja x o maior número inteiro de 4 algarismos que é divisível por 13, e y, o menor número inteiro positivo de 4 algarismos que é divisível por 17. A diferença x – y é um número:
a) primo.
b) múltiplo de 6.
c) menor que 500.
d) quadrado perfeito.
e) divisível por 5.
19 - Podemos representar quantidades com bolinhas, formando diversas figuras geométricas. Observe as figuras e responda às perguntas.
a) É possível formar um triângulo utilizando 15 bolinhas?
b) É possível formar um retângulo utilizando 13 bolinhas?
c) Dizemos que um número está elevado ao quadrado quando o expoente desse número é 2. Quais figuras representam um número elevado ao quadrado?
d) Você percebe alguma relação entre a potência de um número elevado ao quadrado e a figura que podemos formar com essa quantidade?
20 - No ano bissexto é acrescentado um dia, o 29º dia do mês de fevereiro, para manter o calendário anual ajustado com o movimento de translação da Terra. A Terra demora aproximadamente 365, 2422 dias para dar uma volta completa ao redor do Sol, enquanto, no calendário comum, foram convencionados 365 dias. A diferença, aproximadamente 5 h 48 m 46 s (0,2422 dia) por ano, é contabilizada de modo que, a cada quatro anos, tem-se o equivalente a 24 horas (4 × 6 h 5 1 dia).
Os anos bissextos seguem algumas regras:
I. O ano deve ser múltiplo de 4.
II. O ano não é múltiplo de 100, com exceção daqueles que são múltiplos de 400.
Com base nessas informações, responda.
a) Dos anos a seguir, quais são anos bissextos?
1600; 1800; 2000; 2200
b) Justifique por que o ano 1900 não é bissexto.
c) Determine os próximos 4 anos bissextos a partir de 2016.
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