2 bimestre - apostila 3 ano anna

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ESTATÍSTICA - (EM13MAT316); (EM13MAT406); (EM13MAT407)
A estatística é uma disciplina da matemática que se dedica à coleta, organização, análise e interpretação de dados. Seu principal objetivo é extrair informações significativas e tomar decisões com base nos dados disponíveis. A estatística é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo ciências naturais, sociais, econômicas, negócios, saúde, entre outras.
ETAPAS DE UMA PESQUISA
A realização de uma pesquisa envolve as
seguintes etapas:
· a escolha da amostra;
· a coleta dos dados - as entrevistas;
· a organização dos dados - tabulação;
· o	resumo	desses	dados	em	tabelas, gráficos,etc;
· a interpretação dos resultados;
· a apresentação da pesquisa.
FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Na estatística, população e amostra são conceitos fundamentais que desempenham um papel crucial na coleta e análise de dados.
· Frequência absoluta (FA) - A frequência absoluta (FA) é o número de vezes que um valor da variável é citado.
· Frequência relativa (FR) - A frequência relativa (FR) registra a frequência absoluta em relação ao total de citações.
Exemplo: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raul: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Nesse exemplo a variável é ”nacionalidade”. Determinar:
a) a frequência absoluta (FA);
· Brasileiros: 6
População: A população refere-se ao conjunto completo de todos os elementos ou indivíduos que estão sendo estudados e sobre os quais se deseja fazer inferências. Por exemplo, se estivermos interessados na altura de todas as árvores em uma floresta, a população seria todas as árvores naquela floresta. Em termos mais gerais, a população pode ser qualquer grupo de pessoas, objetos, eventos ou fenômenos que compartilham uma característica comum e que são de interesse para o estudo.
Amostra: Uma amostra é um subconjunto representativo da população que é selecionado para ser estudado. Como é muitas vezes impraticável ou impossível estudar toda a população de interesse, uma amostra é usada para inferir ou estimar as características da população maior. A qualidade e a representatividade da amostra são fundamentais para a validade das conclusões que podem ser
· Espanhóis: 3
· Argentino: 1
· Total: 10
b) a frequência relativa (FR).
TABELA DE FREQUÊNCIA
É a tabela que mostra a variável, seus valo- res, a frequência absoluta (FA) e frequência relativa (FR).	Assim,	continuando com o mesmo exemplo, temos:
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tiradas a partir dela.
ESTATÍSTICA - (EM13MAT316); (EM13MAT406); (EM13MAT407)
1 - Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.
2 - Um grupo de pessoas foi consultado dos quais foram registrados a idade (em anos):
Alberto, 14; Alexandre, 14; Carlos, 16; Cláudio,
15; Eduardo, 14; Flávio, 15; Geraldo, 14; Gilberto,
15; Hélio, 14; José Carlos, 16; José Luís, 14;
Lúcio, 14; Marcos, 15; Mário, 14; Maurício, 16;
Milton, 14; Renato, 14; Roberto, 15; Saul, 14;
Sérgio, 14.
Elabore uma tabela de frequência da variável
“idade”.
3 - Na Copa do Mundo da França (1998), o Brasil disputou os seguintes jogos: Brasil 2 X 1 Escócia; Brasil 3 X 0 Marrocos; Brasil 1 X 2 Noruega; Brasil
4 X 1 Chile; Brasil 3 X 2 Dinamarca; Brasil 1 X 1
Holanda; Brasil 0 X 3 França.
a) Construa a tabela de frequências da variável “resultados”, considerando como valores as vitórias, os empates e as derrotas para o Brasil.
b) Elabore a tabela de frequências da variável “gols marcados por partida”, usando como valores 2 gols, 3 gols e 5 gols.
4 - Foi feita uma pesquisa com um grupo de 30 jovens sobre a personalidade brasileira mais importante de todos os tempos. Representado por A, B, C e D os nomes das personalidades, chegamos ao seguinte resultado:
D; C; A; B ; D ; D; D; D; C ; A; D; C; A; C; D;
A; A; D; D; C; D; A; B; D ; A; A; B; D ;A ;C
Com base nestes dados pede-se:
I - a tabela com a frequência e a taxa percentual;
5 - Numa das delegacias de uma grande cidade há uma tabela das pessoas que se queixaram de roubo ou furto da carteira. Na última semana, a referida tabela apresentava os seguintes dados:
Faça a tabela com a distribuição da frequência e a taxa percentual;
6 - Numa favela com mais de 50000 moradores, foi feita uma pesquisa com um grupo de 20 pessoas sobre qual dos problemas: habitação, educação, segurança ou saúde era para eles o mais crítico. A lista abaixo é o resultado desta pesquisa:
Habitação	Segurança		Habitação Segurança		Segurança	Saúde Habitação	Segurança	Segurança Segurança		Educação	Saúde Segurança		Habitação	Segurança Educação	Segurança	Saúde Saúde	Segurança
Faça a tabela com a distribuição da frequência e a taxa percentual dos problemas apresentados.
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	7 - Um inspetor de segurança conduz testes de qualidade do ar em um grupo de salas de aula selecionadas aleatoriamente em uma escola do ensino fundamental.
Identifique a população e a amostra neste cenário.
a) A população é todas as salas de aula do distrito; a amostra é as 7 salas de aula selecionadas.
b) A população é todas as salas de aula da escola do ensino fundamental; a amostra é as 7 salas de aula selecionadas.
c) A população é todos os alunos do ensino fundamental da escola; a amostra é os alunos das 7 salas de aula selecionadas.
8 - Uma pesquisa com 1.015 adultos nos Estados Unidos descobriu que 32% tiveram que adiar consulta médica para si próprios ou seus familiares no ano passado por causa do custo. Identifique a população e a amostra.
9 - (Enem-2012) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa.
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?
a) 20 b) 21 c) 24 d) 25 e) 27
	10 - Em uma escola, uma pesquisa foi realizada para analisar a preferência dos alunos em relação ao tipo de música que mais gostam. Os resultados foram registrados na tabela abaixo:
Tipo de música	Número de alunos
Pop	35
Rock	20
Hip - Hop	15
Eletrônica	10
Sertanejo	20
Determine a frequência absoluta do número de alunos que escutam Eletrônica e número total de alunos entrevistados.
11 - Em uma biblioteca, foi realizado um levantamento sobre a preferência de gênero literário entre os alunos do ensino médio. A tabela abaixo mostra a distribuição da frequência absoluta dos alunos conforme o gênero literário preferido:
Complete a terceira coluna com a frequência absoluta acumulada.
12 - Em uma tabela de frequências absolutas com sete classes a distribuição é, nesta ordem, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Assim, a frequência absoluta acumulada da 5ª classe é?
GENÊRO LITERÁRIO
NUMERO DE ALUNOS
FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA
Romance
25
Ficção
científica
15
Mistério
20
Fantasia
30
Não gosta de ler
10
3
	
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	REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
	
Gráfico de Gráfico de	Gráfico de segmentos barras ou	setores ou ou linha	coluna		pizza
Construção do Gráfico de setores ou pizza:
7 - Dada a tabela de frequência e a taxa percentual, construa o gráfico em colunas e o gráfico em barras:
8 - A Panificadora Pif Paf apresentou no último mês do ano a seguinte relação de salários brutos em reais de seus funcionários
180 421 802 450 180 180 340 340 180 600
700 180 540 160 400 450 550 750 920 180
200 180 180 150 480 560 180 600 460 380
180 400 340 180 370 400 380 180 500350
400 600 650 500 720 400 180 700 340 900
180 200 340 180 500 200 550 600 180 450
600 180 800 560 340 200 600 400 180 200
800 400 500 180 940 600 940 600 460 180
	Divida em quatro intervalos: 150 - 350; 350 -
550; 550 - 750 e 750 - 950. Distribua as frequências agrupadas nestes intervalos e calcule as relativas taxas percentuais.
9 - Usando a tabela construída no exercício anterior, construa o gráfico de setores.
10 - Um aluno apresentou durante o ano letivo o seguinte aproveitamento: primeiro bimestre: nota 7; segundo bimestre: nota 6; terceiro bimestre: nota 8; e quarto bimestre: nota 8. Construa um gráfico de segmentos correspondente a essa situação e, a partir dele, tire algumas conclusões.
11 - Uma professora anotou o número de faltas dos alunos, durante um semestre, de acordo com os dias da semana. Observe as anotações: segunda-feira: 64 faltas; terça- feira: 32; quarta-feira: 32; quinta-feira: 48; sexta-feira: 60.
a) Construa o gráfico de segmentos.
b) Os alunos faltam mais em que dia da
semana?
c) Quais são os dias que os alunos menos faltam?
d) Qual	o	período	crescente	(que aumentaram) o número de faltas?
e) Qual	o	período	decrescente	(que diminuíram) o número de faltas?
f) Qual o período estável de número de
faltas.
12 - Durante uma hora foram anotados os tipos de veículos que passaram pela rua onde está situada uma escola e conseguiram-se os seguintes dados:
T, T, T, M, A, T, T, M, T, B, B, T, T, A, T, T,
C, T, M, T, T, T, C, B, T, T, T, T, T, A, T, T,
T, M, C, T, T, T, T, B, T, T, M, B, A
(M:	motocicletas;	C:	caminhão;	B: bicicleta; A: ambulância; T: carro).
Construa um gráfico de barras que corresponda a essa pesquisa.
	
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	13 - Utilize o gráfico de segmentos abaixo (venda
de livro) e responda:
a) Em que período do segundo semestre as
vendas subiram?
b) Em qual destes dois meses as vendas foram maiores Julho ou Outubro?
c) Em que mês do semestre as vendas foram menores?
d) Em que mês foram vendidos 450 livros?
14 - (Enem-2015) Em uma pesquisa sobre prática de atividade física, foi perguntado aos entrevistados sobre o hábito de andar de bicicleta ao longo da semana e com que frequência o faziam. Entre eles, 75% afirmaram ter esse hábito, e a frequência semanal com que o faziam é apresentada no gráfico:
Que porcentagem do total de entrevistados representa aqueles que afirmaram andar de bicicleta pelo menos três vezes por semana?
a) 70,0%	c) 22,5%	e) 5,0%
b) 52,5%	d) 19,5%
15 - Em uma eleição em que concorriam os
candidatos A, B e C, foi apurada a 1ª urna, e os
votos foram os seguintes:
	A → 60 votos; B → 70 votos; C → 55 votos;
Brancos e nulos → 15 votos.
a) Com base nesses dados, construa tabela de frequências.
b) No quadriculado abaixo faça o gráfico de barras referente a quantidade de votos de cada candidato.
16 - Fez-se uma investigação de um grupo de jovens sobre a quantidade de idas ao cinema no	último	mês.	Os	resultados	estão apresentados no seguinte gráfico:
De acordo com os dados responda:
a) Quantos jovens foram entrevistados?
b) Quantos	jovens foram ao cinema no máximo 3 vezes no mês?
c) Quantos jovens foram ao cinema mais de
uma vez no mês?
	
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	17 - Em uma eleição concorreram os candidatos A, B e C e, apurada a primeira urna, os votos foram os seguintes, A: 50 votos; B: 80 votos; C: 60 votos; brancos e nulos (BN): 10 votos. A partir desses dados construa:
a) a tabela de frequência dessa variável;
b) o gráfico de barras, relacionando os valores da variável com as respectivas frequências relativas;
c) o gráfico de setores, relacionando os valores da
variável com suas porcentagens.
18 - Luísa é muito organizada e para mostrar quanto tempo gasta com suas atividades construiu um gráfico de setores. Observe o gráfico e responda:
a) Quantas horas por dia Luísa estuda em casa?
b) Que porcentagem do dia ela gasta para dormir?
c) Quantas horas por dia ela dorme?
d) Construa o gráfico de barras correspondente.
HISTOGRAMA
Quando uma variável tem seus valores indicados por classes (intervalos), é comum o uso de um tipo de gráfico conhecido por histograma.
Exemplo: Consideremos a “altura” (em centímetros) dos alunos de uma classe, agrupada em intervalos, e a seguir os histogramas correspondentes às frequências absolutas e relativas:
Histograma com as classes (intervalos) relacionadas às frequências absolutas:
	
	Os segmentos que ligam em sequência os pontos médios das bases superiores formam um gráfico de segmentos conhecido como polígono do histograma, que será usado em assuntos posteriores.
19 - Fazendo o levantamento dos salários dos vinte funcionários de um escritório, foram obtidos os seguintes valores em reais: 650, 800, 720, 620, 700, 750, 780, 680, 720, 600,
846, 770, 630, 740, 680, 640, 710, 750, 680 e
690. A partir deles, construa:
a) a tabela de frequências com 5 classes;
b) o histograma correspondente relacionando faixa salarial e frequência absoluta.
20 - Na realização de uma prova foi anotado o tempo que cada aluno gastou para concluí- la (em minutos): 56; 51; 57; 49; 51; 51; 46;
50; 50; 47; 44; 57; 53; 50; 43; 55; 48; 56; 49;
51; 47; 46; 54; 52; 55; 45; 49; 50; 48; 51. A
partir desses dados construa:
a) a tabela de frequência com os valores em 5 classes;
b) o histograma relacionando as classes e suas frequências absolutas.
21 - A temperatura máxima do dia em uma cidade foi anotada durante vinte dias e apresentou os dados: 30 °C; 32 °C; 31 °C; 31
°C; 33 °C; 28,5 °C; 33,5 °C; 27 °C; 30 °C; 34
°C; 30,5 °C; 28 °C; 30,5 °C; 29,5 °C; 26 °C;
31 °C; 31 °C; 29 °C; 32 °C; 31,5 °C.
Construa o histograma correspondente com
os valores da variável em 5 intervalos.
	
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	MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
· Média aritmética (MA)
Exemplos:
a) Considerando um grupo de pessoas com idades 22, 20, 21, 24 e 20 anos. Calcular a média aritmética das idades.
Dizemos,	então,	que	a	média	aritmética	ou simplesmente a média de idade do grupo é 21,4 anos.
b) Se, ao medir de hora em hora a temperatura em determinado local, registraram-se 14 °C às 6h, 15 °C às 7h, 15 °C às 8h, 18 °C às 9h, 20 °C às 10h,e 23 °C às 11h. Calcular a média aritmética das temperaturas.
Dizemos, então, que no período das 6h às 11h a temperatura média foi 17,5 °C.
c) No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos durante o bimestre e obteve as notas 7,5; 8,5; 10,0 e 7,0. Calcular a média bimestral do aluno.
Dizemos, então, que nesse bimestre o aluno teve média 8,25.
MÉDIA PONDERADA (MP)
Média ponderada é um caso de média com pesos diferentes, isto é, com graus de importância diferentes das parcelas envolvidas.
	Exemplo: Um aluno que realiza vários trabalhos com graus de importância diferentes no decorrer do bimestre, ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso
3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de equipe (peso 2). A sua média, neste caso, é chamada média aritmética ponderada. Calcular a sua média ponderada.
Dizemos, então, que nesse bimestre o aluno teve média 6,75.
22 - Um time de futebol realizou algumas partidas e os resultados foram 3 a 1, 4 a 2, 1 a 1, 0 a 0, 3 a 2, 2 a 1 e 1 a 0. Sabendo que o time não perdeu nenhuma partida, calcule a média aritmética dos gols:
a) marcados; b) sofridos.
23 - Se um aluno já fez dois trabalhos e obteve 8,5 e 5,0, qual deve ser a nota do terceiro trabalho para que a média aritmética dos três seja 7,0?
24 - Qual é a média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 e 5 pessoas de 16 anos?
25 - Calcule a média aritmética ponderada de um aluno que obteve no bimestre 8,0 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 9,0 no debate (peso 1) e 5,0 no trabalho de equipe (peso 2).
26 - Considere os números 126, 130, 126 e
102 e calcule:
a) a média aritmética (MA);
b) A média ponderada (MP), com pesos 2, 3,
1 e 2, respectivamente;
	
	ESTATÍSTICA - (EM13MAT316); (EM13MAT406); (EM13MAT407)
	MEDIANA (𝑴𝒆)A mediana é outra medida de tendência central. Assim, dados n números em ordem crescente ou decrescente, a mediana será:
· O número que ocupar a posição central se n for ímpar;
· A média aritmética dos dois números que estiverem no centro se n for par.
MODA (Mo)
Em estatística, moda é a medida de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observado.
Exemplo: Considerando um grupo de pessoas com idades 22, 20, 21, 24 e 20 anos. Calcular a moda das idades.
20 anos – 2 pessoas
21 anos – 1 pessoa
22 anos – 1 pessoa
24 anos – 1 pessoa (Mo = 20) – idade que mais repetiu
DISTRIBUIÇÃO	BIMODAL – “Bimodal" é um
termo usado na estatística para descrever uma distribuição de dados que possui dois picos distintos, ou seja, dois modos.
Exemplo: Calcule a moda das notas de Elisa. Notas obtidas foram 6,0; 7,5; 7,5; 5,0 e 6,0,
Nota 5,0 – 1 vez
Nota 6,0 – 2 vezes
Nota 7,2 – 2 vezes
Mo = 6,0 e 7,0 (bimodal – duas notas tem o mesmo número de vezes)
AMODAL - Quando não há repetição de números ou símbolos
	
27 - Determine a mediana nos seguintes
conjuntos dados:
A = {3, 8, 8, 5, 1, 2, 6, 4, 3, 7, 3}
B = {4, 5, 6, 7, 8, 0, 3, 2, 1, 9} = 4
c) C = {70, 40, 30, 80, 10, 15, 13, 30, 30}
28 – Determine a moda (mo) nos seguintes conjuntos de dados:
a) A = {1, 1, 3, 1, 5, 1 , 8, 1, 1, 9, 1, 1, 6}
b) B = {8, 9, 3, 4, 3, 3, 4, 8, 8, 1, 2}
c) C = {2, 2, 3, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6}
29 - Durante os sete primeiros jogos de um campeonato, um time marcou, respectivamente, 3, 2, 1, 1, 4, 3 e 2 gols. Determine:
a) a média de gols por partida (MA);
b) a moda (Mo
c) a mediana (Me).
30 - De segunda-feira a sábado, os gastos de alimentação de uma pessoa foram 15, 13, 12,
10, 14 e 14 reais. Determine:
a) a média diária de gastos (MA);
b) a moda (Mo);
c) a mediana (Me).
31 – Os s dados abaixo extraídos da Folha de São Paulo de 21/01/1999 apresentam quanto os bancos das montadoras têm a receber de cerca de 57 mil clientes que financiaram carros com correção pelo dólar e ainda não quitaram a dívida.
Com base nestes dados:
a) construa o gráfico em colunas;
b) faça o gráfico de setores;
c) determine a mediana;
d) determine a moda;
e) calcule a média aritmética.
	
	ESTATÍSTICA - (EM13MAT316); (EM13MAT406); (EM13MAT407)
	32 - Na tabela a seguir, é possível verificar o comportamento da Taxa SELIC, em porcentagem, em seus períodos de vigência, desde 05/08/2021 até 01/02/2023:
Calcule a média, mediana e moda das taxas, em porcentagem apresentadas acima.
33 - Em uma cidade brasileira, alunos da disciplina de Meteorologia e Climatologia realizaram um estudo sobre o regime pluviométrico de seu município durante os 10 primeiros dias de um mês tipicamente chuvoso. O dado relevante para o estudo é o volume de chuva precipitado, em milímetros, que foi aferido diariamente e tabulado, conforme a tabela a seguir:
	34 - A moda de uma série de valores é o valor ou os valores que aparecem com maior frequência. Desta forma é correto afirmar que a série de valores 120; 132; 138; 140; 132;
138; 120 e 140:
a) possui 4 modas.
b) não possui moda.
c) possui uma única moda que igual a 140.
d) possui uma única moda que é igual a 120.
e) possui duas modas sendo os valores 120 e 140.
x	Frequência	Frequência
35 –	Absoluta	Relativa
0	3	0,10
5	6	0,20
10	15	0,50
15	6	0,20
Considerando que, em um levantamento estatístico realizado por amostragem aleatória simples, tenha sido produzida a tabela de frequências apresentada anteriormente, na qual X denota uma variável de interesse, julgue os seguintes itens.
A moda da variável X na amostra em questão é igual a 15.
C) Certo	E) Errado
36 - Uma pessoa estava na rua esperando o seu amigo para sair e, a fim de passar o tempo, resolveu contar quantos carros de marcas específicas passariam naquele local em um determinado intervalo de tempo, chegando à seguinte anotação:
MARCA DO	A	B	C	D	E
VEÍCULO
QUANTITATIVO	4	12	21	24	39
Em relação à distribuição do quantitativo das marcas observadas, é correto apenas o que se afirma em:
a) A moda é igual a 12.
b) A moda é igual a 24.
c) A moda é igual a 39.
d) A mediana é igual a 4.
e) A mediana é igual a 21.
	DIA
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	
	VOLU ME
	20
	8
	1
	2
	12
	14
	36
	2
	2
	3
	
	
Em relação ao volume de chuva precipitado por
dia, calcule os valores da média, mediana e moda.
	
ESTATÍSTICA - (EM13MAT316); (EM13MAT406); (EM13MAT407)
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Uma pessoa é encarregada de organizar atividades de lazer para grupos de 6 pessoas e recebe a informação de que a média de idade do grupo é 20 anos.
Seguem os grupos com os cálculos das respectivas médias:
· Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos;
20 anos; 20 anos.
· Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 anos.
· Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8 anos; 1 ano
Observa-se que apenas a informação da média não é suficiente para planejar as atividades, pois podemos ter grupos com média de idade de 20 anos e características totalmente diferentes.
Vemos que medida de tendência central não é suficiente para caracterizar grupos. Podemos medir o grau de dispersão (desvio) de um conjunto de dados. Vamos utilizar a variância e o desvio padrão.
VARIÂNCIA (V)
A variância é uma medida de dispersão que indica o quanto os valores de um conjunto de dados estão próximos ou distantes da média dos dados.
Valores mais baixos da variância indicam conjunto de dados mais homogêneos, o que significa que as observações da variável estão mais concentradas em torno da média.
Exemplo:
Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C
citados anteriormente:
· Grupo A: (20; 20; 20; 20; 20; 20).
MA = 20
Desvios: 20 – 20 = 0; todos iguais a 0.
V = 0
Quando todos os valores são iguais, dizemos que não houve dispersão e, por isso, a variância é 0.
· Grupo B: (22; 23; 18; 19; 20; 18).
MA = 20
Desvios: 22 – 20 = 2; 23 – 20 = 3; 18 – 20 =
‒2; 19 ‒ 20 = ‒1; 20 ‒ 20 = 0; 18 – 20 = ‒2
· Grupo C: (6; 62; 39; 4; 8; 1).
MA = 20
Desvios: 6 – 20 = ‒ 14; 62 – 20 = 42; 39 – 20
= 19; 4 ‒ 20 = ‒16; 8 – 20 = ‒12; 1 – 20 = ‒19
A variância é suficiente para diferenciar a dispersão dos grupos: O grupo A não tem dispersão (V = 0) e o grupo C tem uma dispersão maior que o grupo B (513,6 > 3,6). Porém, não é possível expressar a variância na mesma unidade dos valores da variável, vez que os desvios são elevados ao quadrado. Então definiu-se a medida de dispersão chamada desvio padrão.
DESVIO PADRÃO (DP)
O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da variância. Ele facilita a interpretação dos dados, pois é expresso na mesma unidade dos valores observados (do conjunto de dados).
No exemplo que estamos analisando, temos:
· grupo A: DP = √0 = 0 ano
· grupo B: DP = √3,6 ≅ 1,9 anos
· grupo C: DP = √513,6 ≅ 22,6 anos	10
ESTATÍSTICA - (EM13MAT316); (EM13MAT406); (EM13MAT407)
O desvio padrão DP = √𝐕; sendo V a variância. Observações:
· Quando todos os valores da variável são iguais, o desvio padrão é 0.
· Quanto mais próximo de 0 é o desvio padrão, mais homogênea é a distribuição dos valores da variável.
· O desvio padrão é expresso na mesma unidade
da variável.
37 - Em um treinamento de salto em altura, os atletas realizaram 4 saltos cada um. Veja as marcas obtidas por três atletas e responda:
atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm;
atleta B: 145 cm, 151 cm, 150 cm e 152 cm;
atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm.
a) Qual deles obteve melhor média?
b) Qual deles foi o mais regular?
38 - Em um concurso o critério de aprovação leva em conta a média e o desvio padrão após a realização das 3 provas. Calcule a média e o desvio	padrão de um candidato que nas provas obteve, respectivamente, 63 pontos, 56 pontos e 64 pontos.
EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
1 - (Enem-2016) Ao iniciar as suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeirasubida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5	e) 6
2 - (UEPA-2011) A figura abaixo mostra o ciclo de crescimento do eucalipto, uma planta utilizada para produzir pasta de celulosa e bastante usada na fabricação de papel, carvão vegetal e madeira. A média, aproximada, de crescimento de eucalipto, nos sete primeiros anos, de acordo com os dados apresentados, é:
a) 15,34 m	c) 25,47 m e) 27,20 m
b) 20,28 m	d) 26,38 m
3 - (UEPA-2004) Uma escola em Belém atribui pesos para o cálculo das quatro avaliações anuais. A primeira avaliação tem peso 1; a segunda, peso 2; a terceira, peso 3 e; a quarta, peso 4. Sendo assim, considerando as quatro avaliações de um aluno que obteve para 1ª, 2ª, 3ª e 4ª avaliações, as respectivas notas: 6,0; 4,0; 7,0 e 9,5, a média foi exatamente:
a) 6,6 b) 6,9 c) 7,1 d) 7,3 e) 7,6
4 - (Enem-2015) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
a) 9
b) 12
c) 13
d) 15
e) 21
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ESTATÍSTICA - (EM13MAT316); (EM13MAT406); (EM13MAT407)
5 - (UEPA-2014) As empresas aéreas brasileiras reduziram as ofertas de voos nos últimos anos em função dos gastos com o combustível. Na tabela abaixo, encontra-se a variação do aumento de preço do litro do querosene de aviação.
O valor da mediana em relação ao preço do litro do querosene é:
a) 1,66 b) 1,74 c) 1,85 d) 1,97 e) 2,12
6 - UEPA-2006) A revista ÉPOCA, em uma de suas edições, publicou uma matéria, de Edgar Lopes, sobre os jovens talentos do Basquete brasileiro, intitulada: Uma nova geração. Abaixo você acompanha trechos da matéria publicada.
“Quase dez anos depois da última participação nas olimpíadas, o basquete brasileiro volta a sonhar alto. Foi um campeonato. Mas a vitória na Copa América credenciou a equipe masculina de basquete para o Mundial do Japão em 2006. Uma boa performance nesse mundial levará a seleção
– que nem chegou a se classificar para duas últimas olimpíadas – para China em 2008... Sinal de novos tempos é que o país vem exportando craques. Nunca tantos brasileiros participaram da NBA, o campeonato americano ... Outros dessas safras estão na Europa”.
A matéria apresentou dados, como mostra a tabela abaixo, de alguns dos brasileiros que brilham no exterior.
Observando a tabela, conclui-se que o desvio padrão das idades dos 5 atletas apresentados na reportagem corresponde, aproximadamente, a:
a) 1,62 anos	c) 1,94 anos e) 2,56 anos
b) 1,78 anos	d) 2,20 anos
7 - (UEPA-2009)
Em relação ao gráfico apresentado no Texto 9, a taxa média de fecundidade do Japão ao Brasil é igual a:
a) 1,2	b) 1,3	c) 1,48	d) 1,55	e) 1,8
7- Com base nos dados apresentados no gráfico do Texto 9, a mediana é igual a:
a) 3,6	b)2,1	c)2,0	d)1,8	e)1,3
8 – (Enem-2015) Em uma seletiva para a final dos 100 m livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram o seguinte tempo:
A mediana dos tempos apresentados nos quadros é:
a) 20,70	c) 20,80	e) 20,90
b) 20,77	d) 20,85
ESTATÍSTICA - (EM13MAT316); (EM13MAT406); (EM13MAT407)
9 - (BPW). O quadro mostra as notas de quatro
alunos do 9° ano na disciplina de Matemática.
Para ser aprovado nesta disciplina a média deve ser igual ou superior a 6,0.
Dessa	forma,	o(s)	aluno(os)	que	foi(ram)
aprovado(os) é(são):
a) Ana, Bia e Carlos.	c) Bia, Carlos e Diana.
b) Ana, Bia e Diana.	d) Carlos e Ana.
10 - (BPW). Para ver se um aluno é aprovado, o seu professor calcula sua média anual. Observe as notas a seguir:
Para ocorrer a aprovação a média anual deve ser igual ou superior a 6,0.
Dessa forma, o aluno
a) foi reprovado, pois sua média anual foi 5,0.
b) foi aprovado, pois sua média anual foi superior
a 6,0.
c) foi reprovado, pois teve uma nota 4,0.
d) não sabe se foi aprovado, pois os dados são insuficientes para calcular a média anual.
11 - (Supletivo 2012 – SP). O gráfico mostra a variação da temperatura na cidade de São Paulo ao longo de certo dia.
Considerando-se as informações do gráfico, a diferença entre a maior e a menor temperatura foi de
a) 12°C. b) 14°C. c) 16°C. d) 18°C.
12 - (tudosaladeaula). Lorena é dentista e ao longo do seu plantão da segunda feira fez os registros dos atendimentos realizados ao longo do dia e constatou que ao todo foram 2 extrações, 6 restaurações, 1 implante dentário
e 3 limpezas.
Com base na moda dos valores, determine o tipo de atendimento mais realizado durante o expediente da dentista.
a) extração.	c) implante dentário.
b) limpeza dentária. d) restauração.
13 - A construtora EPIG gasta muito com materiais de construção e com mão de obra de pedreiros e serventes. O engenheiro de produção responsável pelo levantamento de gastos fez o gráfico de segmentos:
Analisando o gráfico, a soma dos gastos com
a) areia e tijolos é inferior aos gastos com pedreiros.
b) areia e tijolos é inferior aos gastos com cimento.
c) cimento e areia é inferior aos gastos com
pedreiros e serventes.
d) cimento e tijolos é superior aos gastos com pedreiros e serventes.
14 - Em seu programa ambiental, a empresa JHN prevê o plantio de 1.800 mudas de árvores, distribuídas conforme o gráfico abaixo:
.
GEOMETRIA ANALÍTICA I - (EM13MAT510)
Quantas mudas de cada tipo de árvore serão
plantadas?
a) 360 Ipês, 600 Paus-brasil, 840 Eucaliptos.
b) 600 Paus-brasil, 300 Ipês, 840 Eucaliptos.
c) 840 Eucaliptos, 300 Ipês, 640 Paus-brasil.
d) 540 Eucaliptos, 640 Paus-brasil, 300 Ipês
15 - (E.M. Manuel de Abreu - RJ). Em uma campanha de vacinação foi aplicada a vacina Sabin. O gráfico registra o número de crianças vacinadas em um posto de saúde, das 8 às 12 horas, horário da manhã.
Quantas crianças foram vacinadas no período
todo (das 8 às 12 horas)?
a) 440	b) 360	c) 220	d) 340
16 - (Saresp-2010). Foi realizada uma pesquisa com 20 carros, para estudar o rendimento do combustível em relação ao peso do carro. Os resultados são mostrados no gráfico a seguir, onde cada ponto representa um carro.
O número de carros que pesam mais que 1 250 kg e também têm um rendimento maior do que 9 km/ℓ é
a) 3. b) 5.	c) 8.	d) 10.
17 - Gestar II). A tabela abaixo mostra como a Companhia “Água Limpa” cobra a água consumida em um município.
Qual será a quantia paga se o consumo for de 35 m3?
a) R$ 42,00.	c) R$ 36,00.
b) R$ 29,20.	d) R$ 24,00.
18 - (SEPR). Em uma pesquisa onde 2 673 pessoas foram entrevistadas com o seguinte questionamento:
O que leva as pessoas a se mudarem para os condomínios fechados fora das grandes cidades?
As respostas foram organizadas no gráfico a seguir, após análise do gráfico, pode-se afirmar que, aproximadamente:
a) 321 pessoas mudam devido ao conforto.
b) 588	pessoas	mudam	devido	à tranquilidade.
c) 749 pessoas mudam devido ao espaço.
d) 1	016	pessoas	mudam	devido	à segurança.
19 - (GAVE). Durante um dia o João gastou
210 litros de água, distribuídos da seguinte
forma:	Qual a
percentagem de água que o João gastou, nesse dia, na sua higiene
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pessoal?
GEOMETRIA ANALÍTICA I - (EM13MAT510)
PLANO CARTESIANO
Traçamos duas retas numéricas perpendiculares que se intersectam no ponto que representa o zero de cada uma delas. Elas serão chamadas de eixos.
· Eixo horizontal: é o eixo
das abscissas, ou eixo x.
· 	Eixo vertical: é o eixo das ordenadas, ou eixo y.
PONTO
Os pares ordenados (x; y) que representam os pontos no plano são as coordenadas cartesianas dos pontos.
Exemplo: a) Represente no plano cartesiano os pontos A(1, 2), B(– 2, 3), C(2, – 1), D(– 3, – 2),
E(3, 0) e F(0, 4).
b) Dê as coordenadas dos pontos assinalados no gráfico:
Observação: Os eixos x e y dividem o planocartesiano em quatro regiões chamadas quadrantes. Veja como eles são enumerados:
Então, temos que:
· 1º quadrante, os valores de x e de y são
positivos → (+, +)
· 2º quadrante, o valor de x é negativo e o de y é positivo → (–, +)
· 3º quadrante, os valores de x e de y são negativos → (– , –)
· 4º quadrante, o valor de x é positivo e o de
y é negativo → (+, –)
1 -	Represente	no	plano	cartesiano	os seguintes pontos:
a) A(1, 3)	e) E(3, – 1)
b) B(– 1, – 2)	f) F(3, 1)
c) C(0, 4)	g) G(– 2, 0)
d) D(2, 0)	h) H(0, 3)
2 - Com relação ao exercícios anterior, que pontos estão no:
a) 1º quadrante	c) 3º quadrante
b) 2º quadrante	d) 4º quadrante
3 -	Determine	em	qual	quadrante	está localizado, um ponto que possui:
a) abscissa positiva e ordenada positiva.
b) abscissa negativa e ordenada negativa.
c) abscissa positiva e ordenada negativa.
d) abscissa negativa e ordenada positiva.
4 -	Escreva	os	pares	ordenados	que
representam os pontos A, B, C, D, E, F e G.
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GEOMETRIA ANALÍTICA I - (EM13MAT510)
5 - (PAEBES). Os centros dos círculos coloridos de cinza sobre o sistema de coordenadas cartesianas abaixo representam as localizações dos principais pontos turísticos de uma cidade, registrados por um turismólogo.
O ponto com as coordenadas (2, − 3) corresponde à localização de qual desses pontos turísticos?
a) Jardim.	c) Mirante.	e) Museu.
b) Praça.	d) Teatro.
6 - (Saresp-2010). Sejam os pontos dados pelas suas coordenadas:
P (3 , 0) Q (0 , 3) T (–3 , 0) V (0 , –3)
P, Q, T e V são os vértices de um quadrilátero. Represente esses pontos no referencial a seguir e una-os com segmentos de reta.
Você traçou um:
a) Quadrado: 4 lados iguais e 4 ângulos retos.
b) Retângulo: lados iguais 2 a 2 e 4 ângulos retos.
c) Papagaio: 2 pares de lados não opostos iguais.
d) Paralelogramo: lados iguais 2 a 2 e
ângulos iguais 2 a 2.
e) Trapézio escaleno: 2 lados paralelos.
7 - (Prof. WRN). Tangram é um quebra- cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo), como mostra a figura abaixo.
As coordenadas o paralelogramo é: a) (0, 0), (3, 0), (3, -3) e (0, -3)
b) (3, 0), (3, 3), (0, 6) e (0, 3)
c) (0, 3), (3, 3), (6, 3) e (3, 0)
d) (6, 0), (0, 6), (0, -6) e (-6, 0)
e) (0, 3), (3, 3), (6, 0) e (0, 3)
8 - (Crede-APA). Observe os pontos representados no plano cartesiano abaixo.
Dentre esses quatro pontos, os que apresentam sinais nas abscissas contrários aos sinais das ordenadas são
a) A e C.	c) D e B. e) B e A.
b) C e B.	d) A e D.
GEOMETRIA ANALÍTICA I - (EM13MAT510)
9 - (SAEPI). Ricardo desloca-se sempre na horizontal ou vertical. Ele está posicionado na origem do plano cartesiano e deslocou duas casas para a esquerda desse plano e três casas para baixo, conforme indicado no desenho abaixo.
Qual é o ponto que indica a posição de Ricardo
após essa movimentação?
a) (– 3, – 2)	c) (– 2,+ 3)	e) (– 2, – 3)
b) (+ 2, – 3)	d) (+ 2,+ 3)
10 - (2ª P.D 2013 – SEDUC-GO). Observe o mapa do Brasil disposto no plano cartesiano.
Pelo mapa, podemos afirmar que:
I) O estado da Bahia pode ser localizado por ordenadas negativas e positivas.
II) O estado de Mato Grosso pode ser localizado
somente por abscissas e ordenadas positivas.
III) o estado de Goiás pode ser localizado por abscissas positivas e negativas e somente por ordenadas positivas.
IV) O estado do Rio Grande do Sul pode ser localizado por abscissas negativas e positivas e por ordenadas negativas.
Estão corretas as afirmações
a) I, II e III.	d) III e IV.
b) apenas a IV.	e) I e IV.
c) apenas a I.
11 - (SARESP-2011). Na figura, cada lado da malha quadriculada representa 1 km. Uma pessoa parte do ponto A, caminha 3 km à direita, 1 km para cima, 2 km para a esquerda, 1 km para cima e 1 km para a esquerda, chegando a um ponto F imaginário.
Se ele fizesse um trajeto linear do ponto A ao ponto F, ele teria caminhado no sentido:
a) Norte.	c) Sul.	e) Sudeste.
b) Leste.	d) Oeste
12 - (Obmep) Carlos pode ir de sua casa à escola andando três quilômetros para o norte, dois para oeste, um para o sul, quatro para o leste e finalmente dois para o sul. Para ir de casa à escola em linha reta, Carlos deve andar:
a) 2 km para o leste.
b) 3 km para o oeste.
c) 1 km para o sul.
d) 4 km para o norte.
13 - Determine os pontos do plano cartesiano abaixo:
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