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AULA PRÁTICA 02 – EXERCÍCIOS 1. O quilômetro por hora (km/h) é uma medida de velocidade pertencente ao Sistema Internacional de Unidades. No entanto, não é a única unidade de medida de velocidade. Em diversos países de língua inglesa, a unidade utilizada para este fim é a milha por hora (mi/h). A milha é uma unidade de comprimento definida pelo sistema imperial de medidas e equivale a 1,609344 quilômetros. Para convertermos quilômetros por hora em milhas por hora, basta dividirmos a velocidade em questão por 1,609344 ou, de forma equivalente, multiplicarmos esta velocidade por 0,621371. Observe que 1/1,609344 corresponde a 0,621371. Para convertermos um conjunto de velocidades, podemos armazená- las em um vetor e efetuarmos as multiplicações necessárias. O vetor )101 ,08 ,06 ,04 ,30(v contém as velocidades máximas em km/h de algumas vias. Obtenha o vetor w que contém as respectivas velocidades em mi/h com uma casa decimal cada. 2. Considere o vetor )3 ,1(v e o ponto A(4, 2). Obtenha as coordenadas do ponto B de modo que o vetor AB seja equipolente ao vetor v . 3. Sabendo que )3 ,1 ,3(u e )1 ,9 ,4(v , calcule vu . 4. Dados os vetores )5 ,2(u e )1 ,8(v , calcule vu 53 . 5. Uma aeronave está sobrevoando o Oceano Atlântico com a velocidade indicada pelo vetor )30 ,600(v onde as componentes estão em km/h. Esta velocidade tem a influência de uma corrente de ar descrita pelo vetor )2 ,15(Cv . Determine o vetor Av que representa a velocidade da aeronave sem a influência desta corrente. 6. Um objeto que estava no solo foi içado por duas cordas, cada uma delas representadas pelos vetores )41 ,30(u e )14 ,32(v . Considerando ainda que o vetor relacionado ao peso do objeto corresponde a )20 ,0( p , qual é o respectivo vetor resultante r ? 7. Sabendo que )4 ,20 ,2(2 wvu onde )1 ,3 ,3( u e )1 ,3 ,2(v , determine w . 9. Em uma animação feita por meio da computação gráfica, uma casa na montanha está inclinada em relação ao solo. Sabe-se que o assoalho desta casa está apoiado nos pontos A(10, 2, 1), B(6, 8, 0) e C(8, 8, 0). As paredes desta casa formam um ângulo de 90° com o assoalho. Fazendo ABu e ACv , obtenha um vetor w que possa ser utilizado para determinar a inclinação destas paredes. 10. considerando os vetores )1 ,21 ,9(u e )3 ,4 ,0( v , calcule o produto vetorial vu . 11. Dados os vetores )9 ,5 ,7 ,5(u e )2 ,2 ,3 ,1(v , obtenha o produto escalar vu . . 12. Qual é o ângulo formado pelos vetores )9 ,7(u e )8 ,1(v ?