Estudo Estatístico em Engenharia

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 EDUCAÇÃO DE QUALIDADE INTERNACIONAL 
 
CURSO: Engenharia Disciplina: Estatística 
Professor: Bruno Dias aluno(a):Fabiolla Mayara S Patriota 
 Mat:20109126014 
 
II ESTUDO DIRIGIDO ZOOM 
 
 
ED2 – Através da tabela primitiva abaixo – determine a relação empírica do 
estudo, determinando todas as variáveis da dispersão e da centralização. 
 
Tome como valor padrão xi≤75 
 
 
145 73 123 74 123 56 72 135 135 
79 123 60 90 77 79 49 55 45 
66 63 63 116 69 140 82 67 77 
54 121 52 128 100 91 101 77 50 
79 95 131 81 125 60 86 89 73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
i Xi classes Xi Fi Fac Fi.Xi xxiFi − Fi(Xi – x )2 
1 [40; 58[ 49 7 7 343 271,60 10538,08 
2 [58; 76[ 67 11 18 737 228,80 4759,04 
3 [76; 94[ 85 12 30 1020 33,60 94,08 
4 [94; 112[ 103 3 33 309 45,60 693,12 
5 [112; 130[ 121 7 40 847 232,40 7715,68 
6 [130; 148[ 139 5 45 695 256,00 13107,20 
 
 
T - - 45 45 3951 1068,00 13107,20 
 
i Xi Fi Yi Fi.yi Fi.yi2 
1 49 7 -2 -14 28 
2 67 11 -1 -11 11 
3 85 12 0 0 0 
4 103 3 1 3 3 
5 121 7 2 14 28 
6 139 5 3 15 45 
 
 
T - 45 - 7 115 
 
 𝑖 = 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔𝑛 
𝑖 = 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔45 
𝑖 = 6,46 
𝑖 = 6 
 
ℎ =
𝑋𝑚á𝑥 − 𝑋𝑚í𝑛
𝑖
 
ℎ =
145 − 45
6
 
ℎ = 16,67 
ℎ = 17 
𝑋𝑚í𝑛 + 𝑖. ℎ 
45 + 6.17 = 147 
𝑋𝑚í𝑛 + 𝑖. ℎ 
45 + 6.18 = 148 
Satisfaz o valor padrão
Estudo das medidas de dispersão 
Fi
Fixi
X


= =
3951
45
= 87,80 
 
3 
Fi
xxiFi
dm

−
=
1068
45
= 23,73 
Fi
xxiFi
va

−
=
2)(
 =
36907,20
45
= 820,16 
 vaS = = √820,16 = 28,64 
Pelo processo breve temos: 
Desvio padrão 
22








−


=
Fi
Fiyi
Fi
Fiyi
hS = 17√115
45
− (
7
45
)
2
= 28,64 
Média 
Fi
hFiyi
xox


+=
)(
= 85 +
(7.18)
45
= 87,80 
 
 
 
 
Cálculo da mediana pelos dois processos (interpolação de dados e pelo processo 
breve). 
 
Pelo processo breve: 
𝑐𝑚 =
∑𝐹𝑖
2
=
45
2
= 22,50 
*
*
)(
2
(
f
hanteriorF
Fi
lMd
−

+= = 76 +
(22,50−18).18
12
= 82,75 
Utilizando interpolação de dados temos: 
=
−
−
= bax
Fantcm
FantFac
x
h
 
18
𝑥
=
30−18
22,50−18
= 6,75 
Portanto a mediana é: Md = a + x  76 + 6,75 = 82,75 
 
Cálculo da moda (utilizando os quatro modelos). 
 
I) moda bruta (Mb) = 
2
ba +
 =
(74+94)
2
= 85 
 
II) moda de King (MK) = h
anteriorfposteriorf
posteriorf
l 





+
+
)()(
)(* = 75 + (
3
3−11
) . 18 = 69,25 
 
4 
III) moda de Czuber (MC) = h
dd
d
l 





+
+
21
1* = 76 + (
1
1+9
) . 18 = 77,80 
𝑑1 = 𝑓∗ − 𝐹(𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) 
𝑑1 = 12 − 11 = 1 
𝑑2 = 𝑓∗ − 𝐹(𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) 
𝑑1 = 12 − 3 = 9 
 
IV) moda de Pearson (MP) = 3Md - 2 x 3(82,75) − 2(87,80) = 248,25 − 175,60 = 72,65 
➢ Cálculo da relação de empirismo da média, mediana e moda 
 
Observação: Este valor prova que a mediana situa-se entre a média e a moda. 
Temos: )(3 MdxMox −=− 
(87,80) − 72,65) = 3((87,80) − (82,75)) 
15,15 = 15,15 
 ótimo estudo dirigido II 
Teacher: Bruno Dias.