Bioestatistica 4

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BIOESTATÍSTICA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Michael Pereira da Silva 
Prof. Thiago Silva Piola 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Como já vimos, ao analisarmos dados com variáveis de caráter 
quantitativo (numérico), é necessário verificarmos se essas variáveis 
apresentam distribuição normal, ou seja, se a distribuição dos dados observados 
se assemelha à curva de sino que já estudamos em momento anterior. Testar 
essa normalidade dos dados é parte preliminar da escolha de testes estatísticos 
que serão voltados a avaliarem hipóteses formuladas em nossos estudos. 
Alguns testes assumem que a variável de interesse não desvie da distribuição 
teórica normal e são conhecidos como testes paramétricos. Esses testes podem 
ser utilizados para realizarmos comparações com dados populacionais ou 
mesmo com dois ou mais grupos identificados dentro do nosso conjunto de 
dados coletados, bem como utilizados para associar duas ou mais variáveis 
desse conjunto de dados. Discutiremos a seguir a utilização e a interpretação 
desses testes estatísticos. 
TEMA 1 – TESTES PARAMÉTRICOS PARA UM ÚNICO GRUPO 
Testes paramétricos para um único grupo são normalmente utilizados 
para situações em que pretendemos comparar as informações provenientes do 
conjunto de dados que coletamos/observamos com alguma referência externa 
(Barros et al., 2012). Por exemplo, imagine que coletamos informações de peso 
corporal e estatura de homens e mulheres adultos da cidade de Curitiba/PR e 
queremos verificar se a média dos valores de índice de massa corporal (IMC) 
observada nestes sujeitos se difere da média do IMC coletada na população 
brasileira através da Pesquisa Nacional de Saúde. Para isso, precisaremos de 
um teste estatístico que testará a hipótese de que os dados observados em 
nossa amostra não se diferem dos dados brasileiros. Discutiremos a seguir as 
opções disponíveis para essa situação. 
1.1 Teste Z 
O teste Z para uma amostra é utilizado para testar se a média de um 
conjunto de dados se difere ou não de uma média conhecida desse parâmetro 
na população. Diante disso, temos a seguinte formulação de hipóteses: 
 
 
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• H0: média observada no conjunto de dados = média conhecida na 
população. 
• H1: média observada no conjunto de dados ≠ média conhecida na 
população. 
Para a realização do teste Z, alguns pressupostos devem ser atendidos. 
Sendo eles: 
• A distribuição deve ser normal (paramétrica). 
• A amostra deve ter sido extraída da população de forma aleatória simples, 
ou seja, todos os participantes apresentaram a mesma chance conhecida 
de serem incluídos na amostra. 
• Conhecer o real desvio-padrão da média da população, pressuposto 
dificilmente atendido visto à dificuldade de obtenção desse valor (Navarro 
et al., 2019). 
Vamos reforçar o entendimento da utilização do teste z utilizando o 
seguinte exemplo. Após coletarmos uma amostra aleatória simples de mulheres 
da cidade de Curitiba (PR), identificamos uma média de índice de massa corporal 
(IMC) de 22,2kg/m². Sabemos que o IMC médio de mulheres brasileiras é de 
24,0kg/m² com desvio-padrão de 4,4kg/m² (hipoteticamente). Fazemos então o 
seguinte questionamento: o IMC médio de mulheres de Curitiba se difere 
significativamente do IMC médio de mulheres brasileiras? 
Vamos usar o software BioEstat1 para analisarmos e respondermos esse 
questionamento. Para compreender a forma de entrada dos dados, você pode 
acessar o manual do BioEstat2. 
• Passo 1: selecione o Teste Z. 
 
 
1 Disponível em: <https://www.mamiraua.org.br/downloads/programas/>. Acesso em: 31 ago. 
2021. 
2 Disponível em: <https://docs.ufpr.br/~vayego/pdf_11_2/manual.pdf>. Acesso em: 31 ago. 2021. 
 
 
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Figura 1 – Passo 1 
 
• Passo 2: selecione a variável de interesse observada (IMC). 
Figura 2 – Passo 2 
 
• Passo 3: insira a média e o desvio padrão da variável conhecida na 
população. 
 
 
 
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Figura 3 – Passo 3 
 
• Resultado. 
 O valor de p apresentou valor inferior a 0,05. Nesse caso, rejeitamos a 
hipótese nula e assumimos que o IMC observado na nossa amostra foi 
significativamente diferente do IMC da população. 
1.2 Teste t para uma amostra 
O teste t para uma amostra apresenta-se como uma opção ao teste Z para 
uma amostra, permitindo avaliar diferenças do valor médio observado em uma 
amostra de um valor de referência (Barros et al., 2012; Navarro et al., 2019). O 
teste t apresenta algumas diferenças que favorecem a sua utilização, em relação 
ao teste Z, mas também possui pressupostos para sua utilização: 
• A distribuição deve ser normal (paramétrica). 
• A amostra deve ter sido extraída da população de forma aleatória simples, 
ou seja, todos os participantes apresentaram a mesma chance conhecida 
de serem incluídos na amostra. 
Como visto, o teste t não exige que conheçamos o verdadeiro desvio-
padrão da média populacional, facilitando assim sua utilização, até mesmo em 
amostras menores (Navarro et al., 2019). 
Voltamos, então, à mesma situação exemplo proposta no tópico anterior. 
• Média de IMC observada = 22,2kg/m². 
• Média de IMC na população = 24,0kg/m². 
Pergunta de pesquisa: o IMC médio de mulheres de Curitiba se difere 
significativamente do IMC médio de mulheres brasileiras? 
Vamos ao passo a passo. 
 
 
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• Passo 1: selecione o teste t. 
Figura 4 – Passo 1 
 
• Passo 2: selecione a variável de interesse observada (IMC) e a inserção 
da média da variável conhecida na população. Obs.: perceba que não 
precisamos mais inserir o desvio-padrão da variável conhecida na 
população. 
Figura 5 – Passo 2 
 
• Passo 3: Resultado. 
 
 
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O valor de p apresentou valor inferior a 0,05. Nesse caso, rejeitamos a 
hipótese nula e assumimos que o IMC observado na nossa amostra foi 
significativamente diferente do IMC de referência. 
TEMA 2 – TESTES COMPARATIVOS PARA DOIS GRUPOS 
Em diversos momentos, nos deparamos com a necessidade de comparar 
variáveis observadas entre dois grupos distintos em nosso conjunto de dados ou 
mesmo verificarmos se um grupo de participantes obteve melhorias em uma 
variável após determinado tratamento. Nesses casos, utilizamos testes que 
compararão as médias/ou distribuição dos dados entre dois grupos distintos 
(independentes ou não pareados) ou entre o momento pré-tratamento e o pós-
tratamento (dependentes ou pareados). Discutiremos agora as possibilidades 
para ambas as situações. 
2.1 Teste Z para duas distribuições 
O teste Z para duas distribuições utilizado com intuito de comparar duas 
variáveis paramétricas de grupos independentes quando a distribuição da 
variável na população é paramétrica (Lirani; Oziecki, 2020). Diante disso, temos 
a seguinte formulação de hipóteses: 
• H0: distribuição observada no conjunto de dados do grupo 1 = distribuição 
observada no conjunto de dados do grupo 2. 
• H1: distribuição observada no conjunto de dados do grupo 1 ≠ distribuição 
observada no conjunto de dados do grupo 2. 
Vamos a um exemplo prático. Pretendemos verificar se o IMC se difere 
entre homens e mulheres de uma amostra coletada da cidade de Curitiba. 
 
 
 
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• Passo 1: selecione o teste estatístico. 
Figura 6 – Passo 1 
 
• Passo 2: selecione as variáveis para cada grupo e indicar a variância 
observada em cada um deles. 
Figura 7 – Passo 2 
 
• Passo 3: Resultado. 
 
 
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Ao analisarmos o resultado do teste, identificamos que o valor do p está 
maior do que 0,05, indicando que não temos evidência suficiente para rejeitar a 
hipótese nula. Sendo assim, assumimos que a distribuição do IMC não se difere 
entre homens e mulheres. 
2.2 Teste t independente 
O teste t para amostras independentes é um dos testes estatísticos mais 
utilizados e visa comparar variáveis numéricas entre dois grupos independentes 
(Barros et al., 2012; Navarro et al., 2019). Diante disso, temos a seguinte 
formulação de hipóteses: 
• H0: médiaobservada no conjunto de dados do grupo 1 = média observada 
no conjunto de dados do grupo 2. 
• H1: média observada no conjunto de dados do grupo 1 ≠ média observada 
no conjunto de dados do grupo 2. 
Para a realização do teste t independente, alguns pressupostos devem 
ser atendidos: 
• As variáveis devem ser numéricas. 
• As variáveis devem apresentar distribuição normal. 
• As variâncias entre os dois grupos analisados devem ser semelhantes 
(testada normalmente por um teste estatístico conhecido como Levene) 
(Barros et al., 2012). 
Vamos continuar com o exemplo envolvendo a comparação dos valores 
de IMC entre homens e mulheres. 
 
 
 
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• Passo 1: selecione o teste estatístico. 
Figura 8 – Passo 1 
 
• Passo 2: selecione as variáveis para cada grupo. 
Figura 9 – Passo 2 
 
• Passo 3: resultado. 
 
 
 
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Figura 10 – Passo 3 
 
Ao analisarmos o resultado do teste, identificamos novamente que o valor 
do p está maior do que 0,05, indicando que não temos evidência suficiente para 
rejeitar a hipótese nula. Sendo assim, assumimos que a média do IMC não se 
difere entre homens e mulheres. 
2.3 Teste t pareado 
Uma outra opção de utilização do teste t é para verificarmos diferenças 
nos valores entre dois pares de observações. Para isso, utiliza-se a versão 
pareada desse teste (Barros et al., 2012). Dados pareados indicam que eles 
foram obtidos dos mesmos participantes em dois momentos distintos. Uma forma 
simples de entendermos esse fator é imaginarmos a realização de um estudo 
onde aplicamos um determinado tratamento visando reduzir o colesterol de um 
grupo de pacientes. Para isso, medimos o colesterol dos participantes antes e 
depois do tratamento para verificarmos se esses valores reduziram ao final do 
processo (pré/pós). Diante disso, temos a seguinte formulação de hipóteses: 
• H0: diferença média entre pré e pós = 0. 
• H1: diferença média entre pré e pós ≠ 0. 
Vamos a um exemplo prático da utilização do teste t pareado. Nesse caso, 
um determinado grupo de participantes foi submetido a um tratamento visando 
a redução de peso corporal e consequentemente seu IMC. Nesse estudo, 
visamos verificar então se esse tratamento foi efetivo para reduzir o IMC desses 
participantes. 
• Passo 1: selecione o teste estatístico. 
 
 
 
 
12 
Figura 11 – Passo 1 
 
• Passo 2: Selecionar as variáveis para cada medida pareada. 
Figura 12 – Passo 2 
 
• Passo 3: Resultado. 
Figura 13 – Passo 3 
 
 
 
13 
Ao analisarmos o resultado do teste, identificamos que o valor do p está 
maior do que 0,05, indicando que não temos evidência suficiente para rejeitar a 
hipótese nula. Sendo assim, assumimos que a média do IMC não se difere entre 
as medidas pré e pós-tratamento. 
TEMA 3 – TESTES COMPARATIVOS PARA TRÊS OU MAIS GRUPOS 
Muitas vezes, em nossas pesquisas, temos o interesse de comparar 
dados de mais de dois grupos. Imagine, por exemplo, que temos a intenção de 
verificar se existe diferença na mortalidade de determinado parasita utilizando 
três diferentes doses de determinada substância. Nesse caso, precisaremos de 
um teste estatístico que compare o número de parasitas eliminados entre essas 
três dosagens. Vamos discutir em seguida o teste estatístico mais adequado 
para esse propósito, quando termos dados numéricos paramétricos. 
3.1 Análise de variância (ANOVA) 
A análise de variância (ANOVA) é o procedimento estatístico utilizado 
para comparar variáveis numéricas entre três ou mais grupos. Diante disso, 
temos a seguinte formulação de hipóteses: 
• H0: Todas as médias dos grupos são estatisticamente iguais. 
• H1: Pelo menos um par de médias não é estatisticamente igual (Barros et 
al., 2012). 
A ANOVA testa a hipótese de igualdade entre os grupos, verificando a 
variabilidade do conjunto de dados de forma simultânea. Mais especificamente, 
o teste estatístico verifica a igualdade de variâncias analisadas intergrupos e 
intragrupo. A hipótese nula é rejeitada quando a variância intergrupos é maior do 
que a variância intragrupo (Barros et al., 2012; Field, 2011). 
Vamos a um exemplo prático da utilização da ANOVA. Nesse exemplo, 
temos o objetivo de verificar diferenças no IMC entre praticantes de três tipos de 
modalidades de atividade física (musculação, corrida e ginástica). 
• Passo 1: selecione o teste estatístico. 
 
 
 
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Figura 14 – Passo 1 
 
• Passo 2: selecione as variáveis de IMC para cada grupo. 
Figura 15 – Passo 2 
 
• Passo 3: resultado. 
 
 
 
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Figura 16 – Passo 3 
 
Ao analisarmos o resultado do teste, identificamos que o valor do p está 
menor do que 0,05, indicando que temos evidência suficiente para rejeitar a 
hipótese nula. Ou seja, podemos indicar que existem diferenças no IMC entre as 
modalidades. Contudo, ainda não sabemos ao certo entre quais modalidades 
existem essas diferenças. Nesse caso, devemos avançar a análise de dados 
realizando as comparações múltiplas ou testes adicionais conhecidos como post 
hoc. Esses testes mostrarão entre quais grupos essas diferenças foram 
observadas. Veja a seguir o resultado dessas comparações utilizando-se do 
teste de Bonferroni. 
• Passo 4: resultado das comparações múltiplas. 
Figura 17 – Passo 4 
 
 
 
16 
Nesse exemplo, temos a modalidade musculação codificada como coluna 
10, a corrida como 11 e a ginástica como 12. Vemos que o teste de Bonferroni 
identificou diferenças nas médias somente entre a coluna 11 e 12 (p<0,05). 
Assim, verificamos as médias dessas colunas e podemos concluir que a média 
de IMC do grupo de ginástica foi maior do que a do grupo corrida. 
TEMA 4 – ENTENDENDO E APLICANDO TESTES DE CORRELAÇÕES 
Até o presente ponto desse documento, conversamos sobre testes que 
visam comparar médias entre dois ou mais grupos. Entretanto, muitas vezes, 
temos o objetivo de verificar como uma variável se relaciona com outra variável 
no intuito de entender, mesmo que preliminarmente, possíveis relações causais. 
Por exemplo, imagine que pretendemos verificar se a quantidade de horas 
estudadas tem relação com maiores notas nas disciplinas. Nesse caso, 
aplicamos testes conhecidos como correlações. Vamos discutir sobre a 
aplicação desse teste, mais especificamente a correlação de Pearson. 
4.1 Correlação de Pearson 
A correlação é uma medida que indica o grau de associação entre duas 
variáveis, sendo que o coeficiente utilizado para determinar essa relação é 
denominado coeficiente de correlação de Pearson (Barros et al., 2012; Field, 
2011). 
O coeficiente de correlação de Pearson (r) possui uma escala que vai de 
–1 a +1 com o ponto 0 (central). A interpretação da correlação ocorre da seguinte 
forma: 
• r = 0: ausência de correlação entre as variáveis; 
• r = –1,0: correlação inversa perfeita entre as variáveis; 
• r = 1,0: correlação direta perfeita entre as variáveis. 
Quando temos uma correlação inversa perfeita, assumimos que conforme 
os valores de uma variável aumentam os valores da outra variável de interesse 
diminuem para todos os casos observados naquele conjunto de dados. No caso 
da correlação direta perfeita observamos a condição contrária, ou seja, conforme 
os valores de uma variável aumentam os valores da outra variável de interesse 
também aumentam para todos os casos observados naquele conjunto de dados. 
 
 
 
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Adicionalmente, podemos formular as seguintes hipóteses: 
• H0: o coeficiente de correlação = 0; 
• H1: o coeficiente de correlação ≠ 0. 
Vamos a um exemplo prático. Nesse caso, estamos investigando se os 
valores de IMC têm alguma relação com a idade da amostra de participantes que 
retiramos da cidade de Curitiba. 
• Passo 1: selecione o teste estatístico. 
Figura 18 – Passo 1 
 
• Passo 2: selecione as variáveis de Idade e IMC. 
Figura 19 – Passo 2 
 
 
 
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• Passo 3: resultado. 
Podemos observar que o coeficiente de correlação apresentou valor 
positivo(r = 0,063) e com valor de p < 0,05. Diante disso, podemos concluir que 
existiu uma correlação entre a idade e o IMC e essa correlação diferiu-se 
significativamente do valor 0. Assim, interpretamos que, conforme a idade 
aumentava, os valores de IMC também aumentavam nesse conjunto de dados. 
TEMA 5 – ENTENDENDO E APLICANDO A REGRESSÃO LINEAR 
Como vimos anteriormente, a correlação é um método estatístico útil para 
verificarmos a associação entre duas variáveis. No entanto, ela não fornece 
informações sobre o poder preditivo de uma variável sobre a outra (Field, 2011). 
A regressão linear é um método estatístico voltado a predizer valores de uma 
variável dependente numérica a partir de uma ou mais variáveis independentes 
(Field, 2011; Barros et al., 2012). Mais especificamente, pretende-se predizer os 
valores de uma variável Y a partir dos valores de uma variável X. Para isso, 
utiliza-se a seguinte equação: 
𝒀𝒊 = (𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝑿𝒊) 
Sendo: 
• 𝒀𝒊 = variável dependente (a qual queremos prever); 
• 𝜷𝟎 = o ponto onde a linha cruza o eixo vertical do gráfico (intercepto); 
• 𝜷𝟏 = a inclinação da linha de predição no gráfico; 
• 𝑿𝒊 = o escore do participante da variável independente (preditora). 
Discutiremos mais à frente sobre a aplicabilidade prática dessa equação 
para facilitar o entendimento. Por hora, vamos conhecer dois resultados 
importantes dessa análise de regressão linear: o R² (coeficiente de 
determinação) e o 𝜷 (coeficiente de regressão). 
5.1 R² (coeficiente de determinação) 
 O R² representa o percentual dos valores previstos da variável 
dependente que podem ser explicados pela variação dos valores das variáveis 
independentes inseridas no modelo de regressão linear expresso em percentual 
(%) (Field, 2011). É uma forma de verificarmos a qualidade de nosso modelo de 
 
 
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predição. Por exemplo, imaginem que gostaríamos de predizer o número de 
acertos em um determinado teste baseado na quantidade de horas estudadas 
pelos estudantes avaliados. 
Ao realizarmos uma regressão linear tendo como variável preditora as 
horas de estudo e variável dependente o número de acertos no teste, obtivemos 
um R² = 0,5. Interpretamos que 50% da variação do número de acertos foi 
explicada pela variação nas horas de estudo. Isso nos diz duas coisas: a primeira 
é que estudar representa metade o resultado no teste; e a segunda é que outras 
coisas além das horas de estudo, e que nós não avaliamos, também se 
relacionam com a quantidade de acertos. 
5.2 𝜷 coeficiente de regressão 
 O coeficiente de regressão (𝜷) representa a mudança nos valores da 
variável dependente que são resultantes da mudança de uma unidade nos 
valores da variável preditora (Field, 2011). Diferentemente do R², o 𝜷 é um 
indicador individual de previsão, pois através dele conseguimos entender o 
quanto a variável dependente muda a cada valor que mudamos da variável 
preditora. 
Vamos voltar ao exemplo das horas de estudo com o número de acertos 
no teste. Imagine que ao realizarmos a análise de regressão linear verificamos 
um 𝜷 = 1,0. Podemos então interpretar que a cada hora adicional de estudo 
aumentava-se uma unidade na variável dependente, ou seja, 1 acerto. Podemos 
interpretar também que as horas de estudo foram diretamente relacionadas ao 
número de acerto, pois o 𝜷 apresentou valores positivos. Se ele fosse negativo, 
teríamos aí uma relação inversa entres as variáveis. 
NA PRÁTICA 
Como vimos, a regressão linear é uma excelente ferramenta para 
predizermos os valores de uma variável a partir de valores de outra variável 
preditora. Para isso, utilizamos a equação de regressão. 
 
 
 
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Vamos aplicá-la ao contexto do exemplo utilizado das horas de estudo do 
número de acertos assumindo os seguintes parâmetros: 
𝜷𝟎 (𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒄𝒆𝒑𝒕𝒐) = 𝟏, 𝟎 
𝜷𝟏 (𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝒓𝒆𝒕𝒂) = 𝟏, 𝟎 
𝑿𝒊 (𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒖𝒅𝒐) = 𝟏𝟓 
Aplicando a equação de regressão, poderemos predizer qual seria o 
número de acertos do participante que estudou 15 horas. Veja abaixo: 
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒕𝒐𝒔 = (𝟏, 𝟎 + 𝟏, 𝟎 𝒙𝟏𝟓) 
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒕𝒐𝒔 = 𝟏𝟔 
FINALIZANDO 
Nesta aula, analisamos a utilização de diversos testes estatísticos 
aplicados para testes de hipóteses com variáveis paramétricas. Verificamos 
como podemos comparar dados observados em uma amostra com dados 
provenientes de uma população (referência), bem como a comparação entre 
dois ou mais grupos distintos dentro de um conjunto de dados. Discutimos a 
aplicação de correlações e a utilização da regressão linear com intuito de 
predizer uma variável numérica de interesse. Todos os testes apresentados aqui 
são amplamente utilizados em estudos nas ciências biológicas e seu 
entendimento facilitará a realização e entendimento de estudos científicos. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
BARROS, M. V. G. et al. Análise de dados em saúde. 3. ed. Londrina: 
Midiograf, 2012. 
FIELD, A. Descobrindo a estatística usando o Spss. Porto Alegre: Artmed, 
2011. 
LIRANI, L. DA S.; OSIECKI, A. C. V. Bioestatística. 1. ed. Curitiba: InterSaberes, 
2020. 
NAVARRO, D.J.; FOXCROFT, D. R.; FAULKENBERRY, T. J. Learning 
statistics with Jasp: a tutorial for psychology students and other beginners. 
2019.