Prova Estatística

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1)
As funções objetivo de um problema de otimização podem ser classificadas entre funções unimodais e multimodais. Em relação à modalidade das funções, considere as afirmações a seguir:
I. Modalidade trata do número de variáveis independentes.
II. Modalidade trata do número de descontinuidades da função. 
III. Uma função unimodal possui apenas um extremo, seja de máximo ou de mínimo.
IV. Uma função com um extremo de mínimo e outro de máximo é multimodal.
Estão corretas somente as afirmações:
Alternativas:
	III e IV.
checkCORRETO
	III.
	II.
	I.
	I e IV.
Resolução comentada: 
Unimodalidade é um termo usado em diversos contextos da Matemática, relacionando-se, originalmente, a possuir uma única moda. Em geral, seu conceito se refere à existência de apenas um maior valor, definido de alguma forma, de um objeto matemático.
Código da questão: 30640
2)
Assinale a alternativa correta. Em otimização, busca-se utilizar métodos matemáticos para maximizar ou minimizar alguma meta de interesse. Por exemplo, minimizar a energia ou tempo gasto para realizar uma tarefa ou maximizar o rendimento ou retorno financeiro de uma dada operação. Essa meta de interesse é definida de acordo com uma equação na formulação matemática do problema. Qual é o nome usualmente dado a essa função?
Alternativas:
	Função de escopo
	Função de alvo
	Função de propósito
	Função de objetivo
checkCORRETO
	Função de finalidade
Resolução comentada: 
Função objetivo é o nome mais usado na literatura, apesar das outras passarem uma ideia similar na língua portuguesa.
Código da questão: 30636
3)
No método Simplex de programação linear a avaliação do ponto ótimo é realizada avaliando o sinal dos coeficientes
Alternativas:
	Das restrições de não-negatividade.
	Do vetor linha da função objetivo.
checkCORRETO
	Das variáveis não-básicas.
	Das restrições de igualdade.
	Das variáveis básicas.
Resolução comentada: 
Coeficientes da função objetivo.
Código da questão: 30661
4)
Assinale a alternativa que contempla a formulação objetivo de um problema de otimização multivariável:
Alternativas:
	Minimizar: f(x1)=3x21+12x1+9√sen(x1)+1
	Minimizar: f(x4,x5)=(x4+2)(x5+1)
checkCORRETO
	Minimizar: f(x2)=5x2+π
	Minimizar: f(x3)=x3eπx3+2
	Minimizar: f(x6)=(x6+2√)(x6+3)+4
Resolução comentada: 
É função de duas variáveis independentes x4 e x5.
Código da questão: 30649
5)
Sobre o número de dimensões da função de rastrigin abaixo, é correto afirmar que é uma função: 
f(x1,x2,x3)=(5x21−12cos(2πx1))+(5x22−12cos(2πx2)+(5x23−12cos(2πx3)+15 
Alternativas:
	Tridimensional.
checkCORRETO
	Tetradimensional.
	Pentadimensional.
	Unidimensional.
	Bidimensional.
Resolução comentada: 
Possui três variáveis independentes, x1, x2 e x3.
Código da questão: 30679
6)
Os problemas de otimização geralmente são definidos através de uma formulação matemática. Identificar essa formulação é importante porque permite-se descobrir quais métodos de otimização estão disponíveis para resolver aquele tipo de problema. Identifique se os seguintes fazem parte da formulação matemática de um problema de otimização, assinalando (V) verdadeiro para os que fazem parte e (F) falso para os que não fazem.
( ) função de objetivo
( ) função de escopo
( ) restrições de integridade
( ) restrições de igualdade
( ) restrições de desigualdade
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, respectivamente
Alternativas:
	V-F-F-V-V
checkCORRETO
	V-F-V-F-F
	F-V-F-V-V
	F-V-V-F-F
	V-V-F-F-F
Resolução comentada: 
Função objetivo e restrições de igualdade e desigualdade (caso haja restrição).
Código da questão: 30635
7)
Assinale a alternativa correta. No método simplex de programação linear, a escolha da variável básica que se torna não básica é:
Alternativas:
	Guiada pelo menor coeficiente da função objetivo.
	Definida aleatoriamente.
	Guiada pelo maior coeficiente da função objetivo.
	Guiada pela menor folga em relação às restrições de não-negatividade das outras variáveis básicas.
checkCORRETO
	Guiada pela maior folga em relação às restrições de não-negatividade das outras variáveis básicas.
Resolução comentada: 
Trata-se da escolha da variável básica que “sai”.
Código da questão: 30662
8)
Programação quadrática é um tipo de programação não-linear. Assinale a alternativa que indica qual dos problemas de otimização abaixo é um programa quadrático.
Alternativas:
	https://s3-sa-east-1.amazonaws.com/kosmos-questao/questoes/81cdc0cc-7a06-4611-9281-fc1555830df8.png
	https://s3-sa-east-1.amazonaws.com/kosmos-questao/questoes/587b8388-b2a2-42e8-8e85-e75188e7e03c.png
	https://s3-sa-east-1.amazonaws.com/kosmos-questao/questoes/4ce02cfa-64f4-4a62-b04f-0b328f6988f8.png
	https://s3-sa-east-1.amazonaws.com/kosmos-questao/questoes/a5fbeeb8-b635-459e-8a90-e78870221121.png
checkCORRETO
	https://s3-sa-east-1.amazonaws.com/kosmos-questao/questoes/e4b0de85-1e9b-415b-b1fd-8ca7180c56d0.png
Resolução comentada: 
A uma função objetivo com potência de 2 no polinômio.
Código da questão: 51267
9)
Assinale a alternativa que identifica como um problema de otimização é conhecido quando apresenta apenas uma variável independente.
Alternativas:
	Singular
	Multidimensional
	Unimodal
	Multimodal
	Unidimensional
checkCORRETO
Resolução comentada: 
Variável independente se refere à variável livre, que não depende de outras.
Código da questão: 30634
10)
Sobre o método de Newton para otimização unidimensional, considere as afirmações a seguir:
⦁ Estima a raiz da função objetivo.
⦁ É um método de otimização para problemas com restrições.
⦁ Utiliza a razão entre derivadas para determinar a direção de busca e tamanho do passo.
⦁ Utiliza a razão de Newton para estimar pontos internos onde a função objetivo é avaliada.
⦁ Não é adequado quando há descontinuidades na primeira derivada da função objetivo.
Estão corretas somente as afirmações:
Alternativas:
	I, III e V.
	I.
	III e IV.
checkCORRETO
	II e IV.
	I e III.
Resolução comentada: 
O método de Newton não deve ser confundido com Newton Raphson que determina o zero de uma função, além de que não pode existir restrições. Pode ser aplicado quando se tem descontinuidade na função.
Código da questão: 30643
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