Aula 03 - Gabarito dos Exercícios

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Aula 3 – Formas canônica e padrão – Solução dos Exercícios 
Exercício 3.1 Considere os seguintes três modelos e, encontre para cada um deles, um 
modelo equivalente na forma padrão e um modelo equivalente na forma canônica. 
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑥1 − 3𝑥2 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 𝑥1 + 𝑥2 𝑀𝑖𝑛 𝑧 = 𝑥1 − 3𝑥2 
s.a. 2𝑥1 + 7𝑥2 ≤ 100 s.a. 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 90 s.a. 2𝑥1 − 𝑥2 = 7 
3𝑥1 − 𝑥2 ≥ 10 𝑥1 − 2𝑥2 ≥ 10 𝑥1 + 𝑥2 = 10 
𝑥1 ≥ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥1 ≤ 0 
𝑥2 ≥ 0 𝑥2 irrestrita 𝑥2 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑡𝑎 
Solução: 
Forma padrão 
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑥1 − 3𝑥2 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 𝑥1 + 𝑥2
+ − 𝑥2
− 𝑀𝑖𝑛 𝑧 = 𝑥1 − 3𝑥2
+ + 3𝑥2
− 
s.a. 2𝑥1 + 7𝑥2 + 𝑅1 = 100 s.a. 3𝑥1 + 2𝑥2
+ − 2𝑥2
− + 𝑅1 = 90 s.a. 2𝑥1 − 𝑥2
+ + 𝑥2
− = 7 
3𝑥1 − 𝑥2 − 𝑅2 = 10 𝑥1 − 2𝑥2
+ + 2𝑥2
− − 𝑅2 = 10 𝑥1 + 𝑥2
+ − 𝑥2
− = 10 
𝑥1 ≥ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥1 ≤ 0 
𝑥2 ≥ 0 𝑥2
+ ≥ 0 𝑥2
+ ≥ 0 
 𝑥2
− ≥ 0 𝑥2
− ≥ 0 
Forma canônica 
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑥1 − 3𝑥2 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 𝑥1 + 𝑥2
+ − 𝑥2
− 𝑀𝑖𝑛 𝑧 = 𝑥1 − 3𝑥2
+ + 3𝑥2
− 
s.a. 2𝑥1 + 7𝑥2 ≤ 100 s.a. 3𝑥1 + 2𝑥2
+ − 2𝑥2
− ≤ 90 s.a. 2𝑥1 − 𝑥2
+ + 𝑥2
− ≥ 7 
−3𝑥1 + 𝑥2 ≤ −10 −𝑥1 + 2𝑥2
+ − 2𝑥2
− ≤ − 10 -2𝑥1 + 𝑥2
+ − 𝑥2
− ≥ − 7 
𝑥1 ≥ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥1 + 𝑥2
+ − 𝑥2
− ≥ 10 
𝑥2 ≥ 0 𝑥2
+ ≥ 0 −𝑥1 − 𝑥2
+ + 𝑥2
− ≥ −10 
 𝑥2
− ≥ 0 𝑥1 ≤ 0 
 𝑥2
+ ≥ 0 
 𝑥2
− ≥ 0