PQD4 - Fundamentos de Matemática - Atividade 4 (1)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
PROFESSOR: Paulo de Souza Rabelo
ALUNO:
Quarta Atividade - PQD4
1. Escreva uma prova direta para as seguintes afirmações:
(a) Sejam a, b ∈ Z. Se a é ı́mpar e 6 divide a+ b, então b é ı́mpar.
(b) Sejam a, b e c números inteiros. Se a2 divide b e b3 divide c, então a6 divide c.
(c) Sejam m,n, p ∈ Z. Se m+ n e n+ p são inteiros pares, então m+ p é par.
(d) Se p é um número primo, então p+ 13 é um número composto.
(e) Se n é um número ı́mpar, então 5n+ 6 é ı́mpar.
2. Use a contrapositiva para provar as seguintes afirmações:
(a) Se a é um inteiro tal que 5 ∤ a (não divide), então 5 ∤ (a+ 20).
(b) Se 3mn+ 2 é um número irracional, então m é irracional ou n é irracional.
(c) Sejam x, y, z ∈ Z. Se x2 + y2 = z2, então pelo menos um deles é par.
(d) Sejam x, y ∈ Z. Se x2(y + 3) é par, então x é par ou y é ı́mpar.
3. Prove as seguintes afirmações:
(a) Se n é um inteiro positivo, então n é ı́mpar se, e somente se, 5n+ 6 é impar.
(b) Prove que se n é um inteiro, então 3n+ 2 é ı́mpar se, e somente se, 9n+ 5 é par.
Justifique suas respostas. Caso não saiba questão alguma, relate o que sabe. Abra seu coração ♡♡♡.