Lei de Hooke e Constantes Elásticas

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Nome da Prática: FASE 1 – LEI DE HOOKE 
Nome do Aluno: LEONARDO LUIZ BANDEIRA RIBEIRO 
 
AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
FASE 1 – LEI DE HOOKE 
 
1. Preencha a tabela 1 abaixo com os dados encontrados durante esta fase do 
experimento. 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn + X0 (m) Fn (N) 
0 
 
0,035 
- - - 
1 0,051 0,016 0,4905 
2 0,068 0,033 0,9810 
3 0,085 0,050 1,4715 
4 0,102 0,067 1,9620 
 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da mola: 
 
𝐹 = 𝑘 ∆𝑥 
 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
K = Constante elástica da mola (N/m) 
∆X = Alongamento ou deformação da mola (m) quando submetida a ação dos pesos 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos 
discos que estão na mola pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
𝐹 = 𝑚 𝑔 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica da mola M1 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn + X0 (m) Fn (N) K (n/m) 
0 
 
0,035 
- - - - 
1 0,051 0,016 0,4905 30,6563 
2 0,068 0,033 0,9810 29,7273 
3 0,085 0,050 1,4715 29,4300 
4 0,102 0,067 1,9620 29,2836 
 
2. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada 
uma das molas utilizadas no experimento. Qual a função matemática 
representada no gráfico? 
 
 
 
 
 O gráfico é representado por uma função linear (função matemática do primeiro grau). 
 
3. O que representa o coeficiente angular (ou declividade) do gráfico F versus 
∆X? 
R: O coeficiente angular do gráfico F x ∆X representa a Constante elástica da 
Mola. 
 
 
 
4. Com base em suas medições e observações, verifique a validade da seguinte 
afirmação: “As forças deformantes são proporcionais às deformações 
produzidas, ou seja, F é proporcional a ∆x.”. 
R: Nota-se que a força produzida pela mola é diretamente proporcional ao 
seu deslocamento do estado inicial. O equilíbrio na mola ocorre quando ela 
está em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. 
Após comprimi-la ou estica-la, a mola sempre faz uma força contrária ao 
movimento, portanto F é proporcional a ∆x. 
 
 
 
5. Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados! 
 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
(F) versus deformação da mola (∆X) 
R: A mola que possui a maior constante elástica é a Mola 2. 
 
 
FASE 2 – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE 
 
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do 
experimento. 
 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn + X0 (m) Fn (N) 
0 
 
0,118 
- - - 
1 0,147 0,029 0,4905 
2 0,175 0,057 0,9810 
3 0,204 0,086 1,4715 
4 0,238 0,120 1,9620 
 
 
 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do 
conjunto de molas: 
 
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 
 
Onde: 
 
F = Força aplicada (N) 
 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) 
 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos 
 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da 
massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da 
gravidade (9,81 m/s²). 
 
𝐹 = 𝑚 g 
 
 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de 
molas M1 e M2. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 1,2263 = 17,0794 N/m 
0,0718 
 
 
 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do 
conjunto em série: 
 
 
 𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 ∴ ∆𝑥1 = 𝐹1 /𝑘1 
 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 ∴ ∆𝑥2 = 𝐹2/ 𝑘2 
 
 
Como a mesma força atua em cada mola e as deformações estão 
relacionadas por: 
 
 
∆𝑥𝑟 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2 
 
 Então: 
 
 
𝐹 = 𝐹 + 𝐹 ∴ 1 = 1 + 1 
𝑘𝑟 𝑘1 𝑘2 𝑘𝑟 𝑘1 𝑘2 
 
Onde: 
 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) 
 
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) 
 
 
 K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
 
 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a 
constante elástica do conjunto de molas em série M1 e M2. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 67,52 = 16,61 N/m 
 1122,01 
 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn + X0 (m) Fn (N) K(N/m) 
0 
 
0,118 
- - - - 
1 0,147 0,029 0,4905 16,9138 
2 0,175 0,057 0,9810 17,2105 
3 0,204 0,086 1,4715 17,1105 
4 0,238 0,120 1,9620 16,3500 
 
 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série foram 
os mesmos para as duas formas de cálculo? 
R: Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série não foram os 
mesmos para as duas formas de cálculo, embora as diferenças não foram muito 
significativas. 
 
 
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para 
cada conjunto de molas em série. Qual a função matemática representada 
no gráfico? 
 
 O gráfico é representado por uma função linear (função matemática do primeiro grau). 
 
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso 
negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante? 
R: A constante k não é a mesma para qualquer conjunto em série, embora sejam os 
mesmos para o conjunto de molas iguais. O conjunto que obteve a maior constante 
elástica resultante foi o conjunto de molas M2 e M3. 
 
 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
(F) versus deformação da mola (∆X) 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I 
deste roteiro e os resultados das configurações em série. 
 
R: As constantes das Molas em série são iguais à soma dos inversos das constantes 
elásticas das duas molas avaliadas no experimento. 
 
 
 
 
 
 
FASE 3 – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM PARALELA 
 
 
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase 
do experimento. 
 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn + X0 (m) Fn (N) 
0 
 
0,029 
- - - 
1 0,035 0,006 0,4905 
2 0,041 0,012 0,9810 
3 0,047 0,018 1,4715 
4 0,053 0,024 1,9620 
 
 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de 
molas: 
 
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥r 
 
Onde: 
 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
 ∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a 
ação dos pesos 
 
 A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos 
discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
 
𝐹 = 𝑚 g 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e 
M2. 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 1,2263 = 81,7533 N/m 
 0,015 
 
 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn + X0 (m) Fn (N) K(N/m) 
0 
 
0,029 
- - - - 
1 0,035 0,006 0,4905 81,7500 
2 0,041 0,012 0,9810 81,7500 
3 0,047 0,018 1,4715 81,7500 
4 0,053 0,024 1,9620 81,7500 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em 
paralelo: 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 
 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 
 
Pela resultante de forças, é possível inferir que: 
 
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 
Então: 
 
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 
 
Onde: 
 Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) 
 K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a 
ação dos pesos 
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação dos 
pesos 
 ∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação dos 
pesos 
 
 
 
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir que: 
 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 
 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a 
constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1 e M2. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 -> 𝑘𝑟= 67,52 N/m 
 
 
2. Os resultados obtidospara a constante elástica do conjunto em paralelo 
foram os mesmos para as duas formas de cálculo? 
Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo não foram os mesmos 
para as duas formas de cálculo. 
 
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) 
para cada conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática 
representada no gráfico? 
 
 
 O gráfico é representado por uma função linear (função matemática do primeiro grau). 
 
 
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em paralelo? Em caso 
negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante? 
R: A constante k não é a mesma para qualquer conjunto em paralelo, o conjunto obteve a 
maior constante elástica resultante foram as molas M2 e M3. 
 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte 
I deste roteiro e os resultados das configurações em paralelo. 
R: A constante das respectivas molas em paralelo estudadas neste experimento é igual à soma 
das constantes elásticas das duas molas em questão. 
 
6. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do 
experimento 
 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn + X0 (m) Fn (N) 
0 
 
0,028 
- - - 
1 0,032 0,004 0,4905 
2 0,036 0,008 0,9810 
3 0,04 0,012 1,4715 
4 0,044 0,016 1,9620 
 
 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
(F) versus deformação da mola (∆X) 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de 
molas: 
 
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥r 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
 ∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a 
ação dos pesos 
 
 A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos 
discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
 
𝐹 = 𝑚 g 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1, 
M2 e M3. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) = 1,2263 = 122,63 N/m 
 0,010 
n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn + X0 (m) Fn (N) K(N/m) 
0 
 
0,028 
- - - - 
1 0,032 0,004 0,4905 122,6250 
2 0,036 0,008 0,9810 122,6250 
3 0,04 0,012 1,4715 122,6250 
4 0,044 0,016 1,9620 122,6250 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em 
paralelo: 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀3 ∴ 𝐹3 = 𝑘3 ∆𝑥3 
 Pela resultante de forças, é possível inferir que: 
 
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 
 
 Então: 
 
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 + 𝑘3∆𝑥3 
 
Onde: 
 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
 
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) 
 
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
 
K3 = Constante elástica da mola M3 (N/m) 
 
 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a 
ação dos pesos 
 ∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação dos 
pesos 
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação dos 
pesos 
∆X3 = Alongamento ou deformação da mola M3 (m) quando submetida a ação dos 
pesos 
 
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir que: 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 
 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a 
constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1, M2 e M3. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) = 𝑘r = k1+k2+k3→ 𝑘r = 100,66 N/m 
 
6. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo 
foram os mesmos para as duas formas de cálculo? 
Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo M1, M2 e M3 não 
foram os mesmos para as duas formas de cálculo. 
 
 
7. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) 
para o conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática 
representada no gráfico? 
 
 
 O gráfico é representado por uma função linear (função matemática do primeiro grau). 
 
9. A constante k é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o conjunto 
em paralelo com três molas? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior 
constante elástica resultante? O que é possível concluir? 
A constante k não é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o conjunto em 
paralelo com três molas, o conjunto que obteve a maior constante elástica resultante foi o em 
paralelo com três molas, quanto mais molas em paralelo maior será a constante elástica, ou 
seja, maior a dureza e menor a deformação da mola (∆X). 
 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
(F) versus deformação da mola (∆X)