Interpolação e Logaritmos

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Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x:
A
1,1245x² - 0,1438x - 0,9807.
B
- 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438.
C
- 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807.
D
1,1245x² - 0,9807x - 0,1438.
Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
A
As funções g e h se anulam.
B
As funções g e h interceptam o eixo Y.
C
As funções g e h se interceptam.
D
As funções g e h interceptam o eixo X.
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
A
Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
B
Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
C
Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
D
Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
A
A função tem sua raiz real em 3,2.
B
A função tem sua raiz real em 3,25.
C
A função tem sua raiz real em 3,3.
D
A função tem sua raiz real em 3,5.