Interpolação e Funções Matemáticas

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:766547)
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Prova 52609145
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/1
Canceladas 1
Nota 9,00
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA:
A É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos.
B Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
C É a operação inversa à interpolação.
D Só podemos aplicar via interpolação linear.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos 
de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II - IV.
B IV - II - I - III
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A+ Alterar modo de visualização
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IV II I III.
C III - II - I - IV.
D IV - I - II - III.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 7,2
B f(1,8) = 7,4
C f(1,8) = 6,8
D f(1,8) = 7,8
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior 
que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos 
Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de 
polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as 
características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real. 
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real. 
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2. 
IV- Dado um polinômio de grau n, ele sempre terá todas n raízes distintas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se 
entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-
se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um 
funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação 
polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente. 
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração 
linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para 
podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que 
as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Os itens I e II são satisfeitos.
B Somente o item II é satisfeito.
C Os itens I e II não são satisfeitos.
D Somente o item I é satisfeito.
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Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f(0,25)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(0,25) = 0,75
B f(0,25) = 2,75
C f(0,25) = 0,5
D f(0,25) = 2,5
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 1,65.
B O valor do polinômio é -1,5.
C O valor do polinômio é 3,6.
D O valor do polinômio é -2,4.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,75.
B O valor do polinômio é 2,125.
C O valor do polinômio é 2,5.
D O valor do polinômio é 1,125.
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Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma 
função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta 
função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no 
domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um 
ponto intermediário entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
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