Tabela Price: Método de Amortização

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Curso de Gestão Empresarial 
Matemática Financeira 
 
 
Tabela Price 
 
 
Moeda: Mil-réis, vicentinas – Cacique Tibiriçá. Cunhada pela Casa da Moeda no Rio de Janeiro em 1932. 2 
Fonte: Imagens: Coleção Eduardo Rezende - http://www.moedasdobrasil.com.br 
 
Introdução à Matemática Financeira 
Unidade de Aprendizagem 13 
 
 
 
 
 
Objetivos da unidade de aprendizagem 
Apresentar sistema de amortização de empréstimos e 
financiamentos. Sistema Price (ou Francês) de amortização. 
 
Competência 
Associar uma prestação constante aos valores de amortização e juros. 
Elaborar a planilha do Sistema Price de financiamento. 
 
Habilidades 
Abstrair as informações a serem utilizadas para a 
elaboração da tabela na prática cotidiana de empréstimos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UA13– Tabela Price 3 
 
 
Apresentação 
Richard Price (1723 –1791) foi um filósofo e 
ministro da igreja dissidente, além de um político 
liberal na conservadora Inglaterra. 
Como filósofo foi natural dedicar-se a trabalhos 
matemáticos uma vez que a distinção entre 
filosofia e matemática é muito tênue, as duas 
ciências estudam a realidade. 
Price produziu obras importantes sobre estatística para uma seguradora 
inglesa que, mesmo contendo erros, gerou estudos de probabilidade de 
vida e mortalidade que serviriam para cálculos de seguros e 
aposentadoria. 
A partir destes estudos, em 1771, Price publica sua obra Observations on 
Reversionary Payments (Observação sobre Devolução de Pagamentos 
Reversíveis), que chegou a sua 7ª edição. 
Era a origem da Tabela Price que passou a ser utilizada na França, 
durante a segunda Revolução Industrial. Isto justifica que a Tabela Price 
também seja denominada Sistema Francês de Amortização. 
fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Price 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ministro_%28cristianismo%29
 
 
UA13– Tabela Price 4 
 
Para começar 
 
Tabela Price é um método utilizado em amortização (pagamento) de um 
empréstimo ou financiamento. 
A base deste método é manter as prestações (parcelas) constantes e a 
amortização do saldo devedor ocorre aos poucos, até a quitação do débito. 
Os juros do financiamento estão embutidos nas prestações. 
Uma tabela Price nada mais é que dividir o valor devido em prestações iguais já 
com os juros. Na tabela é apresentado o desdobramento da prestação em 
juros e amortização propriamente dita. 
Amortização é o processo em que uma dívida, acrescida de juros, é liquidada 
em certo tempo. 
 
Atenção: na tabela Price as PRESTAÇÕES SÃO TODAS IGUAIS. 
 
 
Tabela Price 
 
Uma simulação mostrará como é simples elaborar uma tabela Price. 
Vou lhe emprestar R$ 30.000,00 que você devolverá em 15 meses. Então serão 
R$ 2.000,00 por mês de prestação correto? Errado! Quero 2% de juros ao mês. 
Vamos calcular a prestação com nossa boa e infalível fórmula: 
 
  1i1
i.i1
.PVPMT
n
n


 
 
 
 
UA13– Tabela Price 5 
 
Com nossos valores: 
 
 
76,334.2
102,01
02,0.02,01
.000.30PMT
15
15



 
➢ Perceba que arredondei para menos a prestação, teremos um resíduo. 
 
Agora vamos montar nossa tabela Price, numerando cada coluna, o que facilitará 
a compreensão de como foram obtidos os valores. 
A primeira coluna conterá os 15 períodos. A coluna 3 conterá as prestações, 
todas iguais. O valor da dívida consta na coluna 1. 
N 
(período) 
Dívida no início do 
período 
Juro Prestação Amortização 
propriamente 
dita 
Dívida ao final 
do período 
  ❖    
1 30.000,00 2.334,76 
2 2.334,76 
3 2.334,76 
4 2.334,76 
5 2.334,76 
6 2.334,76 
7 2.334,76 
8 2.334,76 
9 2.334,76 
10 2.334,76 
11 2.334,76 
12 2.334,76 
13 2.334,76 
14 2.334,76 
15 2.334,76 
 
Aplicando a taxa de 2% a.m. sobre o valor da coluna 1, encontramos os 
juros que serão indicados na coluna 2. 
30.000 X 0,02 = 600 
 
 
UA13– Tabela Price 6 
 
A prestação que está sendo paga no período deve cobrir os juros e parte 
da dívida. Então amortização na coluna 4 será a diferença entre a 
prestação e os juros. 
Como já amortizamos 1.734,76 reais, na coluna 5 escrevemos a dívida 
(coluna 1) menos esta amortização. 
28.265,24 é o que devemos para o segundo período, então transportamos 
este valor para a coluna 1. 
A tabela estará assim: 
N 
(período) 
Dívida no 
início do 
período 
Juro Prestação Amortização 
propriamente dita 
Dívida no final do 
período 
  ❖=Xi  =-
❖ 
=-
 
1 30.000,00 600,00 2.334,76 1.734,76 28.265,24 
2 28.265,24 2.334,76 
3 2.334,76 
4 2.334,76 
5 2.334,76 
6 2.334,76 
7 2.334,76 
8 2.334,76 
9 2.334,76 
10 2.334,76 
11 2.334,76 
12 2.334,76 
13 2.334,76 
14 2.334,76 
15 2.334,76 
 
Novamente calculamos os juros de 2% a.m., mas agora sobre a dívida atualizada 
de 28.265,24 reais. Obteremos 565,30 reais. Estes juros serão subtraídos da 
 
 
UA13– Tabela Price 7 
 
prestação para o cálculo da amortização do período. A amortização é subtraída 
da dívida, atualizando-a para o terceiro período. 
E assim sucessivamente para todos os 15 períodos. 
 
N 
(período) 
Dívida no 
início do 
período 
Juro Prestação Amortização 
propriamente dita 
Dívida no final do 
período 
  ❖=Xi  =-
❖ 
=-
 
1 30.000,00 600,00 2.334,76 1.734,76 28.265,24 
2 28.265,24 565,30 2.334,76 1.769,46 26.495,78 
3 26.495,78 529,92 2.334,76 1.804,84 24.690,94 
4 24.690,94 493,82 2.334,76 1.840,94 22.850,00 
5 22.850,00 457,00 2.334,76 1.877,76 20.972,24 
6 20.972,24 419,44 2.334,76 1.915,32 19.056,92 
7 19.056,92 381,14 2.334,76 1.953,62 17.103,30 
8 17.103,30 342,07 2.334,76 1.992,69 15.110,61 
9 15.110,61 302,21 2.334,76 2.032,55 13.078,06 
10 13.078,06 261,56 2.334,76 2.073,20 11.004,86 
11 11.004,86 220,10 2.334,76 2.114,66 8.890,20 
12 8.890,20 177,80 2.334,76 2.156,96 6.733,24 
13 6.733,24 134,66 2.334,76 2.200,01 4.533,15 
14 4.533,15 90,66 2.334,76 2.244,10 2.289,05 
15 2.289,05 45,78 2.334,76 2.288,98 0,07 
 
O resíduo de 7 centavos foi ocasionado pela aproximação no cálculo da 
prestação. Significa que deixaremos de pagar 7 centavos da dívida. 
 
É importante notar que: 
➢ toda tabela Price finaliza com dívida zero (ou muito próximo); 
➢ as amortizações vão aumentando com o decorrer dos períodos. 
 
 
 
UA13– Tabela Price 8 
 
Agora mostremos a mesma Tabela Price elaborada no Excel, que exibe cada 
fórmula usada. 
Lembre-se que a facilidade do Excel reside em “puxar” a fórmula de cada 
célula ponteando o mouse no canto direito da célula. 
 
N 
(período) 
Dívida no 
início do 
período Juro 
Prestação 
Amortização 
propriamente 
dita 
Dívida no final do 
período 
1 30000 =B1*0,02 2334,76 =D1-C1 =B1-E1 
2 =F1 =B2*0,02 2334,76 =D2-C2 =B2-E2 
3 =F2 =B3*0,02 2334,76 =D3-C3 =B3-E3 
4 =F3 =B4*0,02 2334,76 =D4-C4 =B4-E4 
5 =F4 =B5*0,02 2334,76 =D5-C5 =B5-E5 
6 =F5 =B6*0,02 2334,76 =D6-C6 =B6-E6 
7 =F6 =B7*0,02 2334,76 =D7-C7 =B7-E7 
8 =F7 =B8*0,02 2334,76 =D8-C8 =B8-E8 
9 =F8 =B9*0,02 2334,76 =D9-C9 =B9-E9 
10 =F9 =B10*0,02 2334,76 =D10-C10 =B10-E10 
11 =F10 =B11*0,02 2334,76 =D11-C11 =B11-E11 
12 =F11 =B12*0,02 2334,76 =D12-C12 =B12-E12 
13 =F12 =B13*0,02 2334,76 =D13-C13 =B13-E13 
14 =F13 =B14*0,02 2334,76 =D14-C14 =B14-E14 
15 =F14 =B15*0,02 2334,76 =D15-C15 =B15-E15 
 
Pela tabela Price é possível identificar, a cada período, o valor da dívida 
que ainda resta a pagar. 
Por exemplo, no sétimo período a dívida ainda perfaz R$ 19.056,92. 
Tente montar sua tabela Price no Excel, é um procedimento muito rápido, 
mesmo quando considerado um período muito longo. 
 
 
 
 
UA13– Tabela Price 9 
 
Antena Parabólica 
 
Até 1971 a Tabela Price era adotada pelo BNH (Banco Nacional da 
Habitação) nos financiamentos a longo prazo. O BNH era responsável por 
operações de créditoao público, sobretudo de crédito imobiliário, além da 
gestão do FGTS (Fundo de Garantia do Tempo de Serviço). 
Em 1971 houve forte arrocho salarial causado por flutuações 
macroeconômicas o que gerou grande inadimplência entre os tomadores 
dos empréstimos. 
O Banco Nacional da Habitação (BNH) foi uma empresa pública 
brasileira, apesar de ter o nome de Banco, que tinha a sua sede em 
Brasília, Distrito Federal, e era voltado ao financiamento e à 
produção de empreendimentos imobiliários, nos mesmos moldes do 
que se faz atualmente a Caixa Econômica Federal, do qual o 
sucedeu, cabendo, à época, a sua fiscalização ao Banco Central do 
Brasil. Foi a principal instituição federal de desenvolvimento urbano 
da história brasileira, na qualidade de gestor do FGTS e da 
formulação e implementação do Sistema Financeiro da Habitação 
(SFH) e do Sistema Financeiro do Saneamento (SFS). 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/ 
 
Entre os inadimplentes havia 13 juízes que reclamavam que aos juros de 
8% a.a. era acrescida a correção monetária, além de taxa remuneratória 
de 0,6% a.m. e mais comissão de 1% a.m.. Como tentativa de amenizar 
os problemas financeiros e de credibilidade do BNH, adotou-se o Sistema 
de Amortização constante e aumentou-se o prazo de financiamento. 
Ao término do financiamento restava a pagar um resíduo, o que é 
impossível no Sistema Price, onde a dívida é quitada em sua totalidade. 
Este resíduo originava-se das taxas extras embutidas no contrato. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bras%C3%ADlia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Distrito_Federal_%28Brasil%29
https://pt.wikipedia.org/wiki/Caixa_Econ%C3%B4mica_Federal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Banco_Central_do_Brasil
https://pt.wikipedia.org/wiki/Banco_Central_do_Brasil
 
 
UA13– Tabela Price 10 
 
Todos estes fatores influenciaram no insucesso do BNH, culminando em 
sua extinção em 1986, quando seus direitos e obrigações foram 
incorporados à Caixa Econômica Federal. 
 
 
Extraído de: http://www.resimob.com.br/a-historia-do-bnh-banco-nacional-de-habitacao/ 
Hoje a Caixa econômica Federal e o Banco do Brasil optam pelo Sistema 
Price nos financiamentos do programa Minha Casa, Minha Vida, programa 
este voltado a famílias com renda inferior a R$ 5.000,00, uma vez que o 
sistema estabelece prestações menores que o Sistema de Amortização 
constante. 
 
 
UA13– Tabela Price 11 
 
Também em financiamentos de veículos o Sistema Price é adotado pelo 
mercado, pois as prestações constantes resultam em maior apelo 
comercial. 
 
E agora, José? 
 
Agora que lhe foi apresentada a Tabela Price, é muito recomendável total 
atenção ao Momento da Verdade da Unidade. 
Na próxima Unidade de Aprendizagem estudaremos o SAC – Sistema de 
Amortização Constante, e nos exercícios do Momento da Verdade faremos 
importantes comparações entre os dois sistemas. 
 
 
BIBLIOGRAFIA DE APOIO 
 
VIEIRA SOBRINHO, JOSÉ DUTRA. Matemática Financeira. 7 ed. São 
Paulo: Atlas Editora, 2000. 
ALMEIDA, JARBAS THAUNAHY SANTOS DE. Matemática Financeira. 
1 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
SAMANEZ, CARLOS PATRÍCIO. Matemática Financeira: Aplicações à 
Análise de Investimentos. 5 ed. São Paulo, Pearson Prentice Hall, 
2010. 
CRESPO, A. A. Matemática Comercial e Financeira fácil. 13 ed. São 
Paulo: Saraiva, 2002. 
VANNUCCI, LUIZ ROBERTO. Cálculos Financeiros aplicados e 
avaliação econômica de projetos de investimento. 1 ed. São Paulo: 
Textonovo, 2003. 
TEIXEIRA, JAMES; DI PIERRO NETTO, SCIPIONE. Matemática 
financeira. 1 ed. São Paulo; Makron Books, 1998.