Prévia do material em texto
15 Curso de Gestão Empresarial Matemática Financeira Moeda: Cruzeiro, cunhada em 1949. 2 Fonte: Imagens: Coleção Eduardo Rezende - http://www.moedasdobrasil.com.br Contexto inflacionário em empréstimos Unidade de Aprendizagem 15 Objetivos da unidade de aprendizagem Índice de preços. Taxas efetivas e aparentes. Empréstimos com atualização monetária. Competência Definir índice de preços e apresentar os órgãos responsáveis por sua formação. Habilidades Analisar empréstimos sujeitos à atualização monetária. Elaborar tabelas Price em contexto inflacionário. UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 3 Apresentação Já vimos que inflação é o aumento generalizado e persistente de preços de produtos, bens e serviços em uma sociedade. Pela inflação, o valor do dinheiro diminui gradativamente, seu poder aquisitivo é menor. Em países de inflação muito reduzida ou mesmo nula, e eles existem, este estudo seria supérfluo pois a taxa de inflação muito pequena está incluída na taxa de juros. No Brasil, em constante luta na busca da redução da inflação, sua taxa deve e é considerada nas transações de financiamentos, que têm seus valores atualizados periodicamente pelo que chamamos correção monetária (instituída em 1964). Sabia que há países que desconhecem a definição de correção monetária? Para começar Mas como sabemos quanto foi a inflação em certo período? A que taxa os produtos aumentaram? Para responder a esta pergunta temos os índices de preços, que estabelecem a variação dos preços de forma ampla entre dois períodos. No Brasil há inúmeros índices de preços e não há economia que possa resistir a isto. Imagine uma costureira que necessita reajustar os preços de seus serviços. Que índice deve seguir? Seus custos aumentaram, pois os aviamentos estão mais caros, a energia elétrica sofreu reajuste, suas máquinas que se depreciam a cada uso estão com preços de reposição modificados e seu próprio lucro que supre as despesas de sobrevivência UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 4 e pessoais deve ser ajustado. Qual reajuste de preço deve praticar? Provavelmente será aleatório e este é um pequeno exemplo de motivo do caos que cerceia a economia brasileira. Apenas citando os índices mais conhecidos e utilizados no Brasil, temos: IGP - média aritmética ponderada de três outros índices de preços: • IPA - Índice de Preços no Atacado; • IPC - Índice de Preços ao Consumidor; • INCC - Índice Nacional de Custo da Construção. E, conforme o período em que estes índices são coletados através de pesquisas, o IGP ainda se classifica em: • IGP-10 – dados coletados do dia 11 de um mês ao dia 10 do mês subsequente; • IGP-M – dados coletados do dia 21 de um mês ao dia 20 do mês subsequente; • IGP-DI – dados coletados do dia 1º ao dia 30 do mês. Ainda listamos IPCA - Índice de Preços ao Consumidor Amplo; INPC - Índice Nacional de Preços ao Consumidor; IPC regionais. Estes índices consideram a “cesta” de produtos considerados necessários à sobrevivência em tempos modernos. De modo sucinto, os itens da cesta são: • Alimentação e Bebidas; • Habitação; • Educação; • Saúde e Cuidados Pessoais; • Artigos de Residência; • Vestuário; • Transportes; UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 5 • Lazer; • Comunicação. Bem, mais um pouco de “letrinhas”: TR - Taxa Referencial é o fator de correção monetária da caderneta de poupança, do FGTS, de alguns empréstimos e investimentos. É uma taxa mensal que surgiu durante a presidência de Fernando Collor (início dos anos 90), quando o país enfrentava inflação de 1600% ao ano. Foi uma medida tresloucada de desconsiderar a inflação para corrigir as taxas de investimentos e empréstimos. E para que não nos falte à memória, culminou no confisco das poupanças e investimentos em moeda nacional de todos os brasileiros. Taxa SELIC - Sistema Especial de Liquidação e Custódia – taxa definida pelo COPOM (Comitê de Política Monetária) é um índice referencial para a política monetária, base para as taxas de juros da economia. Verifica-se, porém, que a SELIC é indexada às operações overnight entre bancos e financeiras. O lastro destas transações bancárias são títulos públicos do Governo que se compromete a pagar, a título de juros, a taxa diária da SELIC. Poderíamos ainda discursar sobre a estratégia praticada pelo Banco Central, de manter a SELIC elevada para conter alta excessiva da inflação, mas estaríamos transformando nossa UA de matemática financeira em um pequeno compêndio de economia. Provavelmente agora você deve estar a pensar: “nunca estudarei economia neste país”. E dou-lhe toda a razão. UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 6 Contexto inflacionário em empréstimos Já vimos em nossa Unidade de Aprendizagem 06 que aborda inflação, que o ganho real de um investimento obedece à relação (1+i)=(1+).(1+r) onde r é a taxa real e a taxa de inflação, relação esta que será a base de nosso estudo. Direto à uma situação real: Aplica-se um capital de R$ 10.000,00 por três anos à taxa fixa de juros de 5% a.a. mais correção monetária estabelecida nas variações do IGP. Gostaríamos de calcular a rentabilidade (taxa real) e o montante no final do período do investimento, se as variações do índice foram: ➢ 20% no primeiro ano ➢ 35% no segundo ano ➢ 30% no terceiro ano Com o tão apreciado “passo a passo”: ➢ Principal da aplicação: PV = 10.000 No primeiro ano ➢ Atualizando o principal após o primeiro ano: PV1 = 10.000.(1+20%) = 12.000 ➢ Juros sobre PV1: UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 7 J1 = 12.000 . 5% = 12.000.(0,05) = 600 ➢ Montante após um ano: FV1 = 12.000 + 600 = 12.600 Rendimento nominal ou aparente após o primeiro ano: 12.600 = 10.000 (1+inom), inom = 26% no ano Rendimento real após o primeiro ano: J1 = PV1 . r, r = 05,0 000.12 600 PV J 1 1 ou seja, r = 5% no ano. No segundo ano ➢ Atualizando o principal, que perfaz agora FV1, após o segundo ano: PV2 = 12.600.(1+35%) = 17.010 ➢ Juros sobre PV2: J2 = 17.010 . 5% = 17.010.(0,05) = 850,50 ➢ Montante após dois anos: FV2 = 17.010 + 850,50 = 17.860,50 Rendimento nominal ou aparente após o segundo ano: 17.860,50 = 12.600 (1+inom), inom = 41,75% no ano Rendimento real após o segundo ano: J2 = PV2 . r, r = 05,0 010.17 50,850 PV J 2 2 ou seja, r = 5% no ano. UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 8 No terceiro ano ➢ Atualizando o principal, que perfaz agora FV2, após o terceiro ano: PV3 = 17.860,50.(1+30%) = 23.218,65 ➢ Juros sobre PV3: J3 = 23.218,65 . 5% = 23.218,65.(0,05) = 1.160,93 ➢ Montante após três anos: FV3 = 23.218,65 + 1.160,93 = 24.379,58 Rendimento nominal ou aparente após o terceiro ano: 24.379,58 = 17.860,50 (1+inom), inom = 36,49999% no ano ➢ Rendimento real após o terceiro ano: J3 = PV3 . r, r = 05,0 65,218.23 93,160.1 PV J 3 3 ou seja, r = 5% no ano. Acumulando as taxas dos três anos: Taxa nominal ou aparente: inom + 1 = (1+26%).(1+41,75%).(1+36,49999%) = = (1,26).(1,4175).(1,3649999) i = 1,437958 ou i = 143,7958% Taxa real: UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 9 r + 1 = (1+ 5%).(1+ 5%).(1+ 5%) = (1,05)3 r = 15,76% Ufa! Após o “facilitado passo a passo”, podemos simplificar os cálculos pois sabemos que (1+i)=(1+).(1+r). 1+ inom = (1+ 1).(1+ 2).(1+ 3).(1+r)3 1+ inom = (1+ 0,2).(1+ 0,35).(1+ 0,3).(1+0,05)3 inom = 143,7958% é a taxa nominal do investimento Rendimento real acumulado: 1+ racum = (1 + r)3 = (1,05)3 = 1,1576 racum = 15,76% E o montante: FV = 10.000 . (1+ 1,437958) = 24.3879,58 É assim que funciona um investimento vinculado à inflação.Sistema Price com inflação A tabela Price, em contexto inflacionário, deve ter sua dívida corrigida a cada período. Analisando a tabela a seguir é fácil entender a influência da correção monetária em um empréstimo: Vamos supor dívida inicial de R$ 1.000,00, taxa de juros de 10% a.a., e prestações anuais durante 5 anos. As correções monetárias (CM) de cada período são dadas na tabela: UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 10 Calculando a primeira prestação pela fórmula já muito utilizada ou pela HP, obtemos PMT = R$ 263,80. Mas esta prestação já deve ser corrigida pela CM do período que é de 10%, portanto, a primeira prestação é de 263,80.(1+0,1) = 290,18. Cada prestação será a anterior multiplicada por 1+CM posterior da coluna . n CM anual Dívida 1+CM Dívida corrigida Juro Prestação corrigida Amortização Saldo % =. =.i =PMT. =- =- 1 10 1000 1,1 290,18 2 16 1,16 336,61 3 13 1,13 380,37 4 19 1,19 452,64 5 17 1,17 529,59 Agora podemos completar a tabela, conforme as informações da segunda linha. n CM anual Dívida 1+CM Dívida corrigida Juro Prestação corrigida Amortização Saldo % =. =.i =PMT. =- =- 1 10 1000 1,1 1.100 110 290,18 180,18 919,82 2 16 919,82 1,16 1.066,99 106,70 336,61 229,91 837,08 3 13 837,08 1,13 945,90 94,59 380,37 285,78 660,12 4 19 660,12 1,19 785,54 78,55 452,64 374,08 411,46 5 17 411,46 1,17 481,41 48,14 529,59 481,45 - 0,04 Desta forma, a prestação constante, característica principal da tabela Price, parece não mais ocorrer. Mas a prestação continua sim sendo constante pois cada valor atualizado tem o mesmo poder aquisitivo, que, UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 11 como já aprendemos muito bem, é o que realmente importa nas finanças de um indivíduo. Antena Parabólica No site do Banco Central há uma ferramenta denominada “Calculadora do Cidadão”, que permite simulações com valores a corrigir, tanto por índices de correção monetária, quanto atualizações de cadernetas de poupança. Se você tem um imóvel alugado pode verificar a correção anual a aplicar no aluguel. Se seu cunhado lhe deve dinheiro há certo tempo você pode calcular o valor atual da dívida e informar seu parente. Para certa aluna querida, há até uma simulação referente a juros do cartão de débito. Link do Banco Central do Brasil: https://www.bcb.gov.br/calculadora/calculadoracidadao.asp E agora, José? Um dos fatores que promovem o caos financeiro do Brasil, além de toda a burocracia inerente aos inúmeros índices de correção monetária, pode ser traduzido no texto abaixo. UA15– Contexto inflacionário em empréstimos 12 "O Brasil tem uma memória inflacionária muito forte. As pessoas ainda têm medo da inflação que foi vivida no passado, apesar de esse quadro ser uma possibilidade muito remota". Segundo os especialistas, o fato de os contratos serem indexados com base na inflação passada pode influenciar a inflação no futuro. Extraído de: https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2017/09/24/jeitinhos-e-regras-peculiares-da- economia-brasileira. BIBLIOGRAFIA DE APOIO VIEIRA SOBRINHO, JOSÉ DUTRA. Matemática Financeira. 7 ed. São Paulo: Atlas Editora, 2000. ALMEIDA, JARBAS THAUNAHY SANTOS DE. Matemática Financeira. 1 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. SAMANEZ, CARLOS PATRÍCIO. Matemática Financeira: Aplicações à Análise de Investimentos. 5 ed. São Paulo, Pearson Prentice Hall, 2010. CRESPO, A. A. Matemática Comercial e Financeira fácil. 13 ed. São Paulo: Saraiva, 2002. VANNUCCI, LUIZ ROBERTO. Cálculos Financeiros aplicados e avaliação econômica de projetos de investimento. 1 ed. São Paulo: Textonovo, 2003. TEIXEIRA, JAMES; DI PIERRO NETTO, SCIPIONE. Matemática financeira. 1 ed. São Paulo; Makron Books, 1998. https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2017/09/24/jeitinhos-e-regras-peculiares-da-economia-brasileira.htm?cmpid=copiaecola https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2017/09/24/jeitinhos-e-regras-peculiares-da-economia-brasileira.htm?cmpid=copiaecola