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ELETROTÉCNICA ELETROTÉCNICA Eletrotécnica Marcos Ribeiro de Carvalho Marcos Ribeiro de Carvalho GRUPO SER EDUCACIONAL gente criando o futuro A área do conhecimento na qual está inserida a Eletrotécnica é interessante e fasci- nante, fazendo parte da tecnologia que permitiu o desenvolvimento da ciência, por- tanto da eletricidade. Pare um momento e tente imaginar o nosso mundo atual sem eletricidade. Como fa- ríamos as coisas da forma como fazemos hoje em dia, com conforto e facilidade? Sem a eletricidade com certeza dependeríamos das únicas formas de energias disponíveis: o fogo, o vento e a força de tração animal. Nesse sentido, a energia elétrica é o princi- pal insumo necessário para toda a cadeia produtiva na sociedade, indústria, comércio, setor de bens e serviços, transportes etc. Dessa forma, os conceitos que abordaremos nesta disciplina têm como objetivo cons- truir o conhecimento de forma bem fundamentada para a compreensão dos fenôme- nos que permeiam todas as áreas que utilizam sistemas elétricos e eletrônicos, desde uma simples lâmpada até sistemas complexos computadorizados. A Eletrotécnica se torna um alicerce � rme para a compreensão de como a energia elétrica é manipulada de forma a trabalhar a nosso favor. No entanto, também é im- portante pensarmos no uso racional de tal fonte de energia, evitando desperdícios e, principalmente, sem comprometermos o bem-estar da população atual e das gera- ções futuras. SER_ENGPROD_ELETROTECNI_CAPA.indd 1,3 01/02/2021 13:50:41 © Ser Educacional 2021 Rua Treze de Maio, nº 254, Santo Amaro Recife-PE – CEP 50100-160 *Todos os gráficos, tabelas e esquemas são creditados à autoria, salvo quando indicada a referência. Informamos que é de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem autorização. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido pela Lei n.º 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Código Penal. Imagens de ícones/capa: © Shutterstock Presidente do Conselho de Administração Diretor-presidente Diretoria Executiva de Ensino Diretoria Executiva de Serviços Corporativos Diretoria de Ensino a Distância Autoria Projeto Gráfico e Capa Janguiê Diniz Jânyo Diniz Adriano Azevedo Joaldo Diniz Enzo Moreira Marcos Ribeiro de Carvalho DP Content DADOS DO FORNECEDOR Análise de Qualidade, Edição de Texto, Design Instrucional, Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão. SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 2 01/02/2021 13:44:31 Boxes ASSISTA Indicação de filmes, vídeos ou similares que trazem informações comple- mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado. CITANDO Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa relevante para o estudo do conteúdo abordado. CONTEXTUALIZANDO Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato; demonstra-se a situação histórica do assunto. CURIOSIDADE Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto tratado. DICA Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado. EXEMPLIFICANDO Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto. EXPLICANDO Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da área de conhecimento trabalhada. SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 3 01/02/2021 13:44:31 Unidade 1 - Indutância e capacitância Objetivos da unidade 12 Indutores 13 Indutância 14 Associação de indutores 15 Comportamento do indutor em corrente contínua 16 Comportamento do indutor em corrente alternada 18 Reatância indutiva 21 Fator de qualidade do indutor 21 Capacitores 21 Capacitância 23 Associação de capacitores 25 Comportamento do capacitor em corrente contínua 26 Comportamento do capacitor em corrente alternada 28 Reatância capacitiva 30 Impedância 31 Transformada de Steinmetz 32 Antitransformada de Steinmetz 34 Circuito RL série 35 Circuito RC série 36 Circuito RLC série 38 Sintetizando 40 Referências bibliográficas 41 Sumário SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 4 01/02/2021 13:44:31 Sumário Unidade 2 - Circuitos monofásicos e sistemas trifásicos equilibrados Objetivos da unidade ........................................................................................................... 43 Circuitos monofásicos ......................................................................................................... 44 Gerador monofásico ....................................................................................................... 44 Onda de tensão senoidal ................................................................................................ 45 Transformador monofásico ............................................................................................ 56 Sistemas trifásicos equilibrados ...................................................................................... 60 Gerador trifásico .............................................................................................................. 60 Análise do sistema trifásico com carga equilibrada ................................................. 62 Transformador trifásico .................................................................................................. 67 Sintetizando ........................................................................................................................... 71 Referências bibliográficas ................................................................................................. 72 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 5 01/02/2021 13:44:31 Sumário Unidade 3 - Potências e correção do fator de potência Objetivos da unidade ........................................................................................................... 43 Potência elétrica .................................................................................................................. 75 Potência elétrica em corrente contínua (CC) ............................................................. 75 Potência elétrica em corrente alternada monofásica (CA) ..................................... 77 Energia elétrica ................................................................................................................ 86 Correção do fator de potência ........................................................................................... 87 Técnica para correção do fator de potência .............................................................. 91 Sintetizando ........................................................................................................................... 98 Referências bibliográficas ................................................................................................. 99 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 6 01/02/2021 13:44:31 Sumário Unidade 4 – Circuitos elétricos e instalações elétricas Objetivos da unidade ......................................................................................................... 101 Circuitos elétricos .............................................................................................................. 102 Tipos de circuitos .......................................................................................................... 102 Instalações elétricas ......................................................................................................... 107 Simbologia padrão ........................................................................................................ 108 Esquemas para instalações elétricas ........................................................................ 110 Planta baixa .................................................................................................................... 111 Dispositivos de proteção .............................................................................................. 113Planejamento e projeto de instalações elétricas .................................................... 116 Aterramento ................................................................................................................... 125 Sintetizando ......................................................................................................................... 129 Referências bibliográficas ............................................................................................... 130 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 7 01/02/2021 13:44:31 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 8 01/02/2021 13:44:31 A área do conhecimento na qual está inserida a Eletrotécnica é interessante e fascinante, fazendo parte da tecnologia que permitiu o desenvolvimento da ciência, portanto da eletricidade. Pare um momento e tente imaginar o nosso mundo atual sem eletricidade. Como faríamos as coisas da forma como fazemos hoje em dia, com conforto e facilidade? Sem a eletricidade com certeza dependeríamos das únicas formas de energias disponíveis: o fogo, o vento e a força de tração animal. Nesse sentido, a energia elétrica é o principal insumo necessário para toda a cadeia produtiva na sociedade, indústria, comércio, setor de bens e serviços, transportes etc. Dessa forma, os conceitos que abordaremos nesta disciplina têm como objetivo construir o conhecimento de forma bem fundamentada para a com- preensão dos fenômenos que permeiam todas as áreas que utilizam sistemas elétricos e eletrônicos, desde uma simples lâmpada até sistemas complexos computadorizados. A Eletrotécnica se torna um alicerce fi rme para a compreensão de como a energia elétrica é manipulada de forma a trabalhar a nosso favor. No entanto, também é importante pensarmos no uso racional de tal fonte de energia, evi- tando desperdícios e, principalmente, sem comprometermos o bem-estar da população atual e das gerações futuras. Vamos lá! Você está convidado a interagir com os conteúdos abordados e estabelecer a relação com o seu curso. ELETROTÉCNICA 9 Apresentação SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 9 01/02/2021 13:44:31 Primeiramente, agradeço a Deus por ser o meu refúgio e fortaleza. Sou grato também à minha família, minha esposa e meus fi lhos, pelo apoio e dedicação. Por fi m, agradeço aos profi ssionais que cruzaram o meu caminho, com os quais aprendi a melhorar como profi ssional e como ser humano. O professor Marcos Ribeiro de Carvalho é especialista em Automação Industrial pela Faculdade Senai de Mecatrônica Industrial (2011), graduado em Tecnologia Eletrônica pela Faculdade de Tecnologia de São Pau- lo – FATEC (2009) e técnico em Eletrônica pelo Instituto de Ensino de São Caetano do Sul (1984). É professor e conteudista das disciplinas Eletrônica Geral, Eletrotécnica, Eletrônica de Potência, Acionamentos Ele- trônicos de Máquinas Elétricas, Eletrônica Industrial e Instalações Elétricas e Teoria e Prática de Laboratório. Tem experiência na área de hidráulica, pneumática e controla- dores programáveis, bem como projetos de automação industrial, bancária e comer- cial, e atuação na área de manutenção de equipamentos industriais. Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0435778574491228 ELETROTÉCNICA 10 O autor SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 10 01/02/2021 13:44:32 INDUTÂNCIA E CAPACITÂNCIA 1 UNIDADE SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 11 01/02/2021 13:44:46 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Apresentar conceitos e aplicações sobre indutores, indutância e seu comportamento em corrente contínua e corrente alternada; Apresentar conceitos e aplicações sobre capacitores, capacitância e seu comportamento em corrente contínua e corrente alternada. Indutores Indutância Associação de indutores Comportamento do indutor em corrente contínua Comportamento do indutor em corrente alternada Reatância indutiva Fator de qualidade do indutor Capacitores Capacitância Associação de capacitores Comportamento do capacitor em corrente contínua Comportamento do capacitor em corrente alternada Reatância capacitiva Impedância Transformada de Steinmetz Antitransformada de Steinmetz Circuito RL série Circuito RC série Circuito RLC série ELETROTÉCNICA 12 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 12 01/02/2021 13:44:46 Indutores O indutor, conhecido também como bobina, é um componente de grande importância em sistemas elétricos e eletrônicos. Pode ser usado para gera- ção de energia elétrica, sistemas de tração a motor elétrico, telecomunicações, em sistemas embarcados de automóveis, embarcações, aeronaves etc. Uma aplicação muito utilizada e importante desse componente é na construção de reatores para melhorar a qualidade de energia disponível nas redes elétricas. Esses reatores funcionam como fi ltros passivos, eliminando ruídos provenien- tes de distúrbios ocasionados por máquinas e equipamentos em geral. O indutor é um dispositivo formado por fi o esmaltado enrolado em forma de espiras em torno de um núcleo, que pode ser constituído de ar, ferro ou ferrite, conforme apresentado na Figura 1. A letra L é habitualmente utilizada na nomenclatura desse componente. Indutor Ar Ferro Ferrite ɸɸ N L L L s IL Figura 1. Indutor. Ao estabelecer uma corrente elétrica contínua (IL) pelas espiras, é formado um campo eletromagnético. Como as espiras estão próximas uma das outras, surge um campo resultante concentrado em função da área do núcleo da bo- bina, denominado de fl uxo magnético (ɸ); a unidade de fl uxo magnético no Sistema Internacional (SI) é o weber (Wb). ELETROTÉCNICA 13 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 13 01/02/2021 13:44:56 Dependendo do núcleo presente no indutor, há uma concentração maior ou menor do fl uxo magnético no interior da bobina. Sendo assim, esse fenômeno permite à bobina se comportar como um ímã artifi cial, que pode ser controlado pela corrente circulante nas espiras, formando um polo Norte e um polo Sul nas extremidades. Os polos for- mados obedecem por convenção à regra da mão direita para orientação do fl uxo magnético (ɸ). Esses componentes também são conheci- dos como solenoides, sendo que são aplica- dos em válvulas elétricas, relés, chaves eletro- magnéticas etc. Indutância Indutância é a grandeza elétrica que determina a capacidade que um indu- tor possui de armazenar energia e se autoinduzir pela ação do fl uxo magnético, fl uxo este criado pela corrente IL. Sendo uma grandeza, a indutância possui um símbolo, a letra L, e também pode ser medida em henry (H), em homenagem a Joseph Henry. Um henry é a quantidade de indutância que permite uma indu- ção de um volt quando a corrente varia na razão de um ampere por segundo, conforme mostra a seguinte equação: L = => => [H] [ ]vL di/dt Wb A (1) CURIOSIDADE Joseph Henry (1797 – 1878), cientista norte-americano, descobriu o fenômeno da autoindução, observou as correntes induzidas em um indutor e inventou a bobina de indução. Também aperfeiçoou os eletroí- mãs e inventou o telégrafo. Em sua homenagem, a unidade da grandeza indutância é o henry (H). A unidade de medida henry (H) se apresenta, na maioria das vezes, por meio de submúltiplos, pois se trata de um valor muito alto. A Tabela 1 mos- tra exemplos. ELETROTÉCNICA 14 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 14 01/02/2021 13:44:56 Unidade Símbolo Valor numérico henry H 1 milihenry mH 1 ∙ 10-3 microhenry µH 1 ∙ 10-6 Associação de indutores A associação de indutores permite obter valores de indutâncias equivalen- tes quando não se tem disponível um indutor no valor desejado. Isso é muito utilizado em sistemas de telecomunicações, fi ltros passivos para áudio, fi ltros harmônicos etc. Sendo assim, é possível a associação de indutores em série, paralela ou mista. Associação em série A indutância equivalente (Leq) de uma associação em série é obtida somando os valores dos indutores,como na equação a seguir, mas deve ser observada a polaridade do indutor, indicada pelo ponto em uma de suas extremidades, como apresentado na Figura 2. Leq = (L1 + L2 + ⋯ Ln ) (2) L1 L2 Ln Figura 2. Associação série aditiva de indutores. Para indutores associados com polaridade opostas, há uma redução da indutância equivalente (Leq), conforme apresentado na Figura 3 e demonstra- do na equação. TABELA 1. UNIDADES DE MEDIDAS EM HENRY ELETROTÉCNICA 15 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 15 01/02/2021 13:44:56 L1 L2 L1 L2 L1 ° ° ° L2 Ln Figura 3. Associação série subtrativa de indutores. Figura 4. Associação paralela de indutores. Em que: Leq = (L1 + L2 - 2LM) (3) O termo LM da equação se refere à indutância mútua dos indutores, que é uma indutância de interação entre os dois componentes. Associação paralela Para a associação paralela, deve-se observar a polaridade (Figura 4), e a indutância equivalente (Leq) é obtida pela seguinte equação: = + + ⋯ 1 Leq 1 L1 1 L2 1 Ln (4) Comportamento do indutor em corrente contínua O indutor é conhecido como um componente que reage contra as variações da corrente estabelecida pela fonte (IL). A Figura 5 apresenta um circuito em corrente contínua e os gráfi cos que permitem observar o que ocorre com a corrente no indutor quando alimentado por uma fonte de tensão constante. ELETROTÉCNICA 16 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 16 01/02/2021 13:44:56 CH1 t = 0 IL(A) Vf(V) Carga do indutor CH1 na posição 1 Descarga do indutor CH1 na posição 2 t(s) t(s) Transitório 2Transitório 1 VL Vf IL L 1 2 Figura 5. Circuito e gráficos. Ligando a chave CH1 na posição 1, no instante t = 0, a tensão da fonte ali- menta instantaneamente o indutor em uma função degrau, ou seja, sai do valor 0 e vai para o máximo de tensão da fonte no mesmo instante, mas a corrente encontra uma oposição durante o transitório 1, que é o instante da autoindução, reduzindo seu valor por um tempo até chegar ao valor máximo em uma função logarítmica crescente. Quando a corrente se torna constante, o fluxo magnético também se torna constante. No instante da comutação da chave CH1 para a posição 2, a tensão que alimenta o indutor cai a zero em uma função degrau. Com isso, a autoindução promove um fornecimento de corrente durante o transitório 2, em uma fun- ção logarítmica decrescente, pelo fato de o indutor ter energia armazenada em forma de fluxo magnético. Conclui-se que os transitórios surgem pela variação da corrente elétrica na bobina. Por esse motivo, o indutor é considerado um componente reativo. A relação entre a corrente (IL) no indutor e a tensão elétrica (VL) é dada pelas equações a seguir: (5) (6) IL= t 0 vL · dt + IL L = L · dIL dt ELETROTÉCNICA 17 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 17 01/02/2021 13:44:56 Constante de tempo do indutor No indutor aparecem tempos de energização e desenergização transitórios, sendo esses tempos muito pequenos. Desse modo, os tempos de duração dos transitórios 1 e 2 dependem da indutância da bobina (L) e do valor da resistên- cia interna (Rb) do fi o que a constitui. Para análise, esse circuito é representado por um resistor em série com um indutor, conforme demonstrado na Figura 6. Vf Rb L + - Figura 6. Circuito RL série. É possível calcular esse tempo e estabelecer uma constante de tempo re- presentada pela letra grega “tau” e sua unidade é o segundo (s), conforme apre- sentado a seguir: τ = L Rb [s] (7) Comportamento do indutor em corrente alternada Em corrente alternada, especifi camente a senoidal, o indutor também reage contra as variações de corrente, mas como a função da tensão é se- noidal, ou seja, alterna a polaridade periodicamente, obedecendo à função seno, o fenômeno que ocorre com a corrente é diferente do que ocorre em corrente contínua. ELETROTÉCNICA 18 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 18 01/02/2021 13:44:56 Aplicando-se uma tensão alternada senoidal, o indutor atrasa a corrente elétrica de 90º em relação à tensão, como observado nos gráficos da Figura 7. Vf IL L VL Vf(V) IL(A) Gráfico da tensão no indutor Gráfico da corrente no indutor Vmax Imax -Vmax -Imax 0º 90º θº θº Figura 7. Circuito e gráficos do indutor. ELETROTÉCNICA 19 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 19 01/02/2021 13:44:56 O atraso de 90º da corrente elétrica em relação à tensão elétrica ocorre em um indutor ideal, ou seja, considerando a resistência elétrica do fio enrolado igual a zero. No entanto o ideal não existe, e isso não ocorre no indutor real, pois a parcela resistiva altera e reduz esse ângulo. O atraso da corrente elétrica ocorre devido à indução eletromagnética pela qual o indutor é submetido. Essa indução segue o princípio da lei da indução eletromagnética, ou lei de Faraday, que afirma que um condutor imerso em um fluxo magnético variável induz uma corrente elétrica. Muitos equipamentos funcionam seguindo esse princípio, como o motor elétrico, o gerador elétrico, os transformadores, os sistemas de transmissão de rádios, entre outros. Representação fasorial de tensão e corrente no indutor Nessa forma de representação, a tensão e a corrente são apresentadas por vetores (fasores) posicionados em um círculo trigonométrico, ficando evidente em qual quadrante está localizada cada grandeza no instante de análise, con- forme mostra o Gráfico 1. GRÁFICO 1. DIAGRAMA FASORIAL 90° v(t) i(t) 180° -90° 0° ω Matematicamente, as grandezas tensão e corrente elétrica no indutor são representadas na forma polar, conforme demonstrado a seguir: VL = v(t) ∠ 90º IL = i(t) ∠ 0º ELETROTÉCNICA 20 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 20 01/02/2021 13:44:56 Reatância indutiva A reatância indutiva é a oposição à corrente elétrica alternada, oferecida pela parcela indutiva de um indutor. Ela é representada pela notação XL e, por ser oposição à corrente elétrica, é dada em ohms: XL = 2π ∙ f ∙ L [Ω] (8) Em que: XL = reatância indutiva, em ohm; f = frequência do sinal alternado, em hertz; L = Indutância do indutor, em henry. A corrente elétrica circulante em um indutor ideal é obtida pela lei de ohm, conforme demonstrado na equação a seguir: IL = V XL [A] (9) Fator de qualidade do indutor O indutor ou bobina pode ser avaliado por sua qualidade por meio de um fator de qualidade (Q), que consiste em uma relação entre a reatância indutiva (XL) e a resistência interna do indutor (Ri). Esse fator é adimensio- nal e deve ter um valor alto na frequência de operação à qual o indutor é submetido. Se o valor de Q for alto, signifi ca que o indutor é muito indutivo e pouco resistivo. Esse fator é dado conforme a equação a seguir: Q = XL Ri (10) Capacitores O capacitor, conhecido também como condensador, é um componente muito importante em todos os sistemas eletroeletrônicos. Sua utilização é empregada em rádios, televisores, sistemas de telecomunicações, assim como em sistemas embarcados de automóveis, embarcações, aeronaves etc. Uma aplicação muito importante desse componente é na construção de bancos de capacitores para melhorar o fator de potência nas redes elétricas. ELETROTÉCNICA 21 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 21 01/02/2021 13:44:57 O capacitor é um componente formado por duas placas, chamadas de ar- maduras, conectadas a dois terminais. Essas armaduras são separadas por um dielétrico, que pode ser o ar ou algum outro material isolante, conforme apresentado na Figura 8, seguindo com as respectivas simbologias e indicando que existem capacitores polarizados para uso em corrente contínua e despo- larizados para uso em corrente contínua e alternada. A letra C é habitualmente utilizada na nomenclatura desse componente. Capacitor polarizado TerminalTerminal Dielétrico Capacitor despolarizado Armadura Armadura Figura 8. Capacitor. Quando conectado a uma fonte de tensão contínua constante, o capacitor assume a mesma polaridade da fonte, ou seja, as armaduras ficam com a mes- ma diferença de potencial da fonte e formam um campo elétrico que atravessa o dielétrico. Ao desligar a fonte, as cargas ficam aprisionadas nas armaduras, pois os elétrons da armadura na qual se encontram em excesso ficam atraídos pelas cargas positivas dos prótons da outra armadura. A interação das cargas elétricas no capacitor ocorre devido à formação de um campo elétrico estático entre as armaduras, campo este que obedece a lei de Coulomb, ou lei da força elétrica. A lei de Coulomb afirma que a força eletrostática de atração das cargas elétricas é proporcional ao valor do módu- lo das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separam. Sendo assim, o capacitor funciona como um armazenador de tensão elétrica – isso pode ser observado na Figura 9. ELETROTÉCNICA 22 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 22 01/02/2021 13:44:57 Figura 9. Carga do capacitor. Se a análise fosse feita em um capacitor ideal, ele fi caria carregado por um tempo infi nito. No entanto, para o capacitor real, a descarga acontece gradati- vamente, pois há uma troca de cargas entre as armaduras e o dielétrico. Entre as armaduras e o meio no qual está o componente esse tempo é indefi nido devido à infl uência da temperatura ambiente, à umidade e, principalmente, ao tipo de capacitor utilizado. Capacitância A capacitância é uma grandeza elétrica que determina a capacidade de um capacitor armazenar cargas elétricas por meio do campo elétrico formado, en- tre as armaduras. Sendo assim, para o capacitor armazenar cargas elétricas, é necessário que ele esteja conectado a uma fonte de tensão elétrica. Portanto, a capacitância é uma grandeza que pode ser medida, possuindo, assim, uma unidade de medida, o farad (F), em homenagem a Michael Faraday. A capacitância (C) de um farad (F) é a capacidade que um capacitor tem de armazenar um Coulomb (Q) de carga elétrica entre as suas armaduras quando a tensão (V ) entre os terminais for de um volt, e pode ser escrita na forma da equação a seguir: C = Q V (11) Vf CH C + + + - - - + + + - - - + - Vf CH C + + + - - - + + + - - - + - ELETROTÉCNICA 23 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 23 01/02/2021 13:44:57 CURIOSIDADE Michael Faraday (1791 – 1867) foi um cientista britânico que descobriu o gerador elétrico, o motor elétrico, trabalhou com pesquisas sobre eletróli- se e inventou o voltímetro. A unidade da grandeza capacitância é o farad em sua homenagem. No entanto, um farad é um valor muito alto. Sendo assim, é necessário apresentar, de forma diminuta, a unidade com seus submúltiplos, conforme indicado na Tabela 2. Unidade Símbolo Valor numérico farad F 1 milifarad mF 1 ∙ 10-3 microfarad µF 1 ∙ 10-6 nanofarad nF 1 ∙ 10-9 picofarad pF 1 ∙ 10-12 TABELA 2. SUBMÚLTIPLOS DE FARAD A capacitância depende de algumas características físicas construtivas do componente, como área das armaduras, espessura e natureza do dielétrico, ou seja, de qual material ele é constituído. A equação da capacitância é apresen- tada a seguir: C = k (8,85 ∙ 10-12) A d (12) Em que: C = capacitância em farad (F); k = constante dielétrica do isolante, valor adimensional; A = área das armaduras em metros quadrados (m²); d = espessura do dielétrico em metros (m). Os capacitores são classificados por tipos, de acordo com a natureza do dielétrico e a aplicação. A Tabela 3 demonstra os principais tipos comerciais e a faixa aproximada de capacitância à qual cada um atende. ELETROTÉCNICA 24 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 24 01/02/2021 13:44:57 Natureza do dielétrico Aspecto construtivo Faixa da capacitância Ar Placas intercaladas 10 – 500 pF Mica Folhas compactadas 10 – 5 nF Fibra Natural (papel) Folha em espiral 1 nF – 1 µF Cerâmica Formato disco 1 pF – 100 nF Eletrolítico Alumínio 100 nF – 100 mF TABELA 3. TIPOS DE CAPACITORES Associação de capacitores A associação de capacitores se faz necessária quando se deseja obter um valor de capacitor inexistente no mercado. Alguns aparelhos utilizam capaci- tores associados, como sintonizadores analógicos de rádio e fi ltros passivos para caixas acústicas. Para tanto, são utilizadas formas de associações já co- nhecidas, como em série, paralelas e mistas. Falaremos, a seguir, sobre as duas primeiras. Associação em série A capacitância equivalente (Ceq) necessária de uma associação em série é demonstrada na equação a seguir. A tensão elétrica aplicada na extremidade da associação será distribuída em cada capacitor, proporcionalmente à capa- citância de cada um: = + + ⋯ 1 Ceq 1 C1 1 C2 1 Cn (13) Associação paralela Na associação paralela, os capacitores fi cam dispostos de forma que a ca- pacitância equivalente (Ceq) seja a soma das capacitâncias parciais. Além disso, a mesma tensão elétrica é aplicada a cada um, sendo que a tensão elétrica da fonte não pode ultrapassar a tensão de isolação nominal de cada capacitor da associação. A forma como são associados está representada na Figura 10. Ceq = (C1 + C2 + C3 + ⋯ Cn) (14) ELETROTÉCNICA 25 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 25 01/02/2021 13:44:57 C1 C2 C3 Cn +Vf Vc CH1 1 2 lc - Figura 10. Associação paralela de capacitores. Comportamento do capacitor em corrente contínua O capacitor é um componente reativo que reage contra as variações de ten- são aplicadas. O circuito e os gráfi cos da Figura 11 apresentam a análise da carga e descarga do capacitor, podendo ser verifi cado o que acontece com a tensão e corrente elétrica no capacitor. ELETROTÉCNICA 26 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 26 01/02/2021 13:44:57 Vc (V) t = 0 lc(A) t(s) CH1 posição 1 transitório 1 transitório 2 CH1 posição 2 Figura 11. Circuito e gráficos da carga e descarga do capacitor. É possível observar que durante a carga, ou seja, no momento em que a chave CH1 está na posição 1, o capacitor reage contra a tensão elétrica apli- cada durante o transitório 1, e a tensão aumenta em uma função logarítmica crescente até o capacitor estar carregado com a tensão da fonte. A corrente elétrica, por sua vez, decai em uma função logarítmica decrescente, até ficar com o valor nulo. No entanto, na descarga do capacitor, ou seja, com a chave na posição 2, o capacitor continua fornecendo tensão durante o transitório 2 até a descarga completa. A corrente elétrica no instante da descarga, então, torna-se nega- tiva, pois está saindo do capacitor e é reduzida gradativamente até ficar nula. Após esse tempo, o capacitor está totalmente descarregado. ELETROTÉCNICA 27 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 27 01/02/2021 13:44:57 Constante de tempo do capacitor Os tempos de carga e descarga do capacitor podem ser determinados e são muito utilizados na confecção de temporizadores eletrônicos. Como esse tempo é muito curto para análise, fi ca associado ao capacitor um resistor em série, formando, assim, um circuito RC série, conforme demonstrado na Figura 12, retardando o tempo de carga e o eventual tempo de descarga. R CVf Figura 12. Circuito RC série. A constante de tempo pode ser determinada pela equação a seguir e a sua unidade é o segundo. No tempo de um “tau”, o capacitor estará com 63% da tensão da fonte. A partir de cinco vezes a constante “tau”, o capacitor estará totalmente carregado. τ = R ∙ C [s] (15) Comportamento do capacitor em corrente alternada No comportamento em corrente alternada senoidal, o capacitor também reage contra as variações da tensão elétrica aplicada. No entanto, o fenômeno que ocorre com a tensão e a corrente é diferente do que ocorre naaplicação em corrente contínua. ELETROTÉCNICA 28 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 28 01/02/2021 13:44:57 Aplicando-se uma tensão alternada senoidal, de acordo com o demonstra- do no circuito da Figura 13, o capacitor adianta a corrente elétrica de 90º em relação à tensão. O capacitor real utilizado em corrente alternada se comporta muito próximo do ideal, pois a sua resistência interna é extremamente baixa, ou seja, quase desprezível. Figura 13. Circuito e gráficos do capacitor. Vf C Vc lc Vf(V) Gráfico da tensão no capacitor lc(A) Gráfico da corrente no capacitor Vmax lmax -Vmax -lmax 0O 0O 90O 90O 0O 0O ELETROTÉCNICA 29 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 29 01/02/2021 13:44:57 Representação fasorial de tensão e corrente no capacitor Nos gráfi cos da Figura 13, a tensão e a corrente elétrica aplicada no capaci- tor estão representadas na forma planifi cada, mas também é comum encon- trarmos a representação na forma fasorial. Nesta forma de representação, a tensão e a corrente são apresentadas por vetores (fasores) posicionados em um círculo trigonométrico, fi cando evidente em qual quadrante está localizada cada grandeza no instante de análise, conforme mostra o Gráfi co 2. 90º -90º i(t) v(t) ω 180º 0º GRÁFICO 2. DIAGRAMA FASORIAL Matematicamente, as grandezas tensão elétrica e corrente elétrica no capa- citor são representadas na forma polar, conforme demonstrado a seguir: VC = v(t) ∠ O° IC = i(t) ∠ -90° Reatância capacitiva A reatância capacitiva é a oposição à corrente elétrica alternada oferecida por um capacitor e é representada pela notação XC e por ser oposição a corren- te elétrica é dada em ohms e segue a equação abaixo. ELETROTÉCNICA 30 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 30 01/02/2021 13:44:57 [Ω]XC = 1 2π · f · C (16) Em que: XC = reatância capacitiva, em ohm; f = frequência do sinal alternado, em hertz; C = capacitância do capacitor, em farad. A corrente elétrica circulante em um capacitor é obtida pela lei de ohm conforme demonstrado na equação a seguir: [A]IC = V XC (17) Impedância A associação de componentes passivos reativos resulta em uma oposição total à circulação da corrente elétrica alternada. Essa oposição tem o nome de impedância e é representada pela notação Z, e sua unidade é o ohm (Ω). Existem vários tipos de associações de tais componentes: RL série e parale- lo, RC série e paralelo, RLC série e paralelo, RL, RC e RLC misto. Nesta unidade, serão abordados somente os tipos circuito RL, RC e RLC série, pois são os casos de associação mais encontrados. Toda impedância possui uma parcela resistiva que assume valores positi- vos e uma parcela reativa (XL ou XC) que pode assumir valores positivos ou negativos. Para facilitar essa análise, utilizaremos os números complexos como ferramenta matemática. No século XIX, poucos possuíam o conhecimento matemático e físico ne- cessário para compreender a corrente alternada. Em 1893, Charles Proteus Steinmetz apresentou um método matemático de cálculo, intitulado transformada de Steinmetz, aplicado a circuitos elétricos em corrente alternada. Esse método utiliza nú- meros complexos para simplifi car o entendimento e a aplicação da corrente alternada. Nos circuitos em corrente alternada, as tensões e as correntes são variáveis no tempo e os métodos matemáticos utilizados para a resolução desses cir- ELETROTÉCNICA 31 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 31 01/02/2021 13:44:58 cuitos em função do tempo são extremamente trabalhosos, demandando mui- to tempo. Na transformada de Steinmetz, as grandezas no domínio do tempo são transformadas para o domínio complexo e as operações matemáticas, tais como soma, subtração, multiplicação e divisão, inerentes à análise de circuitos elétricos, são efetuadas de uma forma mais simples. Após a obtenção dos valores de corrente e tensão do domínio complexo de Steinmetz, é possível voltar para o domínio do tempo, aplicando a antitransfor- mada de Steinmetz. Transformada de Steinmetz A transformada de Steinmetz consiste em converter a tensão ou a corrente no domínio do tempo para o domínio complexo de Steinmetz. Dessa forma, a tensão v(t) é representada de acordo os exemplos a seguir: CURIOSIDADE Karl August Rudolf Steinmetz, pseudônimo Charles Proteus Steinmetz (1865 - 1923), foi um matemático, engenheiro eletricista alemão e professor no Union College. Formulou teorias matemáticas para os projetos desenvolvidos por engenheiros, em especial, os motores elétricos para uso na indústria. Aplicação da transformada para tensão elétrica alternada v(t): No domínio do tempo: V(t) = Vmax ∙ sen(ω ∙ t ± Θ) → v(t) = 311,13 ∙ sen(ω ∙ t + 45°) (18) No domínio de Steinmetz: V = Vef ∠ Θ° → V = Vmax √2 ∠ Θ° → V = 311,13 √2 ∠ 45° → V = 220V ∠ 45° (19) Aplicação da transformada para corrente elétrica alternada i(t): No domínio do tempo: i(t) = Imax ∙ sen(ω ∙ t±ϕ) → i(t) = 28,28 ∙ sen(ω ∙ t + 30°) (20) No domínio de Steinmetz: I = Ief ∠ ϕ → I = Imax √2 ∠ ϕ → I = 28,28 √2 ∠ 30° → I = 20 A ∠ 30° (21) ELETROTÉCNICA 32 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 32 01/02/2021 13:44:58 Aplicação da transformada para impedâncias resistivas: Para a carga resistiva, a corrente está em fase com a tensão. Portanto, o ângulo de carga (φ) sempre será igual a (0°). Forma retangular: ZR = (R + 0j) Forma polar: ZR = R ∠ 0° Na impedância indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão. Por- tanto, o ângulo de carga (φ) sempre será positivo. Forma retangular: ZL = (Rb + XLj) Forma polar: ZL = Z ∠ φ° → 0° < φ < 90° Na impedância capacitiva, a corrente está adiantada em relação à tensão. Portanto, o ângulo de carga (φ) sempre será negativo. Exemplo de cálculo: Um equipamento industrial possui um resistor, um indutor e um capacitor na constituição do seu circuito elétrico. Deseja-se obter o valor da impedância na forma retangular e polar, no domínio complexo de Steinmetz, para cada um dos componentes, sendo o valor da frequência igual a 60 Hz e o valor de cada componente apresentado a seguir: Resistor R = 10 Ω; Indutor Rb = 2,5 Ω e L = 11,49 mH; Capacitor Rc = 0,87 Ω e C = 266 μF. Impedância resistiva ZR: Forma retangular: ZR = (R + 0j) ZR = (10 + 0j) (22) ELETROTÉCNICA 33 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 33 01/02/2021 13:44:58 Forma polar: ZR = (R + 0j ) conversão R → P → ZR = R ∠ 0° ZR = (10 + 0j ) conversão R → P → ZR = 10 Ω ∠ 0° (23) Impedância indutiva ZL: Forma retangular: ZC = (Rc – XCj) XC = 1 2π · f · C → XC = 1 2π ∙ 60 ∙ 266 ∙ 10-6 → XC = 10 Ω (24) ZC = (Rc – XCj) → ZC = (0,87 – 10j) Forma polar: ZR = (Rc - XCj) conversão R → P → ZC = z ∠ -φ ZR = (0,87 - 10j) conversão R → P → ZC = 10 Ω ∠ -85° (25) Antitransformada de Steinmetz A antitransformada de Steinmetz permite converter um valor de tensão ou corrente do domínio complexo de Steinmetz para o domínio do tempo. O pro- cesso a seguir representa essa transformação. Exemplo para a conversão da tensão: Domínio complexo de Steinmetz: V = Vef ∠ ± Θ → V = 220 V ∠ 60° (26) Domínio do tempo: V(t) = Vmax ∙ sen(ω ∙ t ± Θ) Vmax = √2 ∙ Vef → Vmax = √2 ∙ 220 → Vmax = 311,13 V (27) V(t) = 311,13 ∙ sen(ω ∙ t + 60°) Exemplo para a conversão da corrente: Domínio complexo de Steinmetz: I = Ief ∠ ϕ → I =1 4,14 A ∠ 45° (28) Domínio do tempo: ELETROTÉCNICA 34 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 34 01/02/2021 13:44:58 i(t) = Imax ∙ sen(ω ∙ t ± ϕ) Imax = √2 ∙ 14,14 → Imax = 20 A (29) i(t) = 20 ∙ sen(ω ∙ t 45°) Circuito RL série O circuito RL sérieé formado por um indutor e um resistor ligado em sé- rie, que na maioria das vezes é a própria resistência interna da bobina. Esse componente pode ser alimentando por uma fonte de corrente alternada que encontra oposição total, conhecida como impedância indutiva (ZL), conforme demonstrado na Figura 14. V R ZL L I ~ Figura 14. Impedância Indutiva. A impedância desse circuito pode ser representada de forma gráfi ca, sendo conhecida como triângulo da impedância indutiva. Sendo assim, pelo fato de ocorrer uma defasagem entre tensão e corrente no componente, a oposição da parcela reativa e a oposição da parcela resistiva são somadas pelos fasores da reatância indutiva e pelo fasor da resistência elétrica. Essas somatórias são representadas na forma vetorial. ELETROTÉCNICA 35 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 35 01/02/2021 13:44:58 Para a impedância ser equacionada, utiliza-se um triângulo retângulo. Des- sa forma, é possível utilizar aplicar as equações de Pitágoras. É importante informar que o ângulo ϕ representa o ângulo de defasagem entre a tensão elétrica e a corrente elétrica no indutor, conforme representado na Figura 15. XL XLZL Rb 90º φ -90º 180º 0º φ ZL = Rb² + XL² Rb = ZL² - XL² XL = ZL² - Rb² Figura 15. Diagrama fasorial e triângulo da impedância indutiva. A relação entre a tensão, corrente e impedância nesse tipo de circuito obe- dece a lei de ohm: [A]I = V ZL (30) Circuito RC série O circuito RC série é formado por um resistor e um capacitor ligados em sé- rie e alimentados por uma fonte de corrente alternada. A fonte encontra como oposição total uma impedância capacitiva (ZC). Como a resistência interna do capacitor não é nula, a impedância capacitiva (ZC) corresponde à soma total da resistência interna do capacitor (RC) com a reatância capacitiva (XC), conforme pode ser visto na Figura 16. ELETROTÉCNICA 36 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 36 01/02/2021 13:44:58 ZC C R I V . Figura 16. Impedância capacitiva. A impedância capacitiva do circuito RC série pode ser representada por fa- sores, como no diagrama fasorial. Além disso, ela é conhecida como triângulo da impedância capacitiva. O ângulo -ϕ representa o ângulo de defasagem entre a tensão e corrente elétrica no capacitor, conforme representado na Figura 17. 90º -90º Rc XC ZC -φ -φ180º 0º XC = √ZC2 - Rc2 ZC = √Rb2 + XC2 Rc = √ZC2 - XC2 Figura 17. Diagrama fasorial e triângulo da impedância capacitiva. A relação entre a tensão, corrente e impedância nesse tipo de circuito tam- bém obedecem a lei de ohm, como segue. [A]I = V ZC (31) ELETROTÉCNICA 37 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 37 01/02/2021 13:44:59 Circuito RLC série O circuito RLC é formado por um resistor, um indutor e um capacitor asso- ciados em série, conforme mostra a Figura 18. ° ° ° ° Vf R C L~ Figura 18. Circuito RLC série. Vejamos, a seguir, um exemplo no qual o circuito é alimentado por uma fonte de tensão alternada senoidal com frequência de 60 Hz e os componentes possuem os seguintes valores: R = 5 Ω; L = (Rb = 5 Ω e Lb = 23 mH); C = (Rc = 0,436 Ω e C = 533 μF). a) Cálculo da impedância em cada um dos componentes do circuito módulo e ângulo: Impedância resistiva ZR: ZR = (R + 0j) → ZR = (5 + 0j) (32) Conversão: (R → P) → ZR = 5 Ω ∠ 0° (33) ELETROTÉCNICA 38 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 38 01/02/2021 13:44:59 Impedância indutiva ZL: ZL = (Rb + XLj) XL = ω ∙ L → XL = 2π ∙ f ∙ L → XL = 2π ∙ 60 ∙ 23 ∙ 10-3 → XL = 8,67 Ω (34) ZL = (5 + 8,67J) Conversão: (R → P) → ZL = 10 Ω ∠ 60° (35) Impedância capacitiva ZC: ZC = (Rc – XCj) XC = 1 ω · C → XC = 1 2π · f · C → XC = 1 2π · 60 · 533 · 10-6 → XC = 4,98 Ω (36) Zc = (0,436 – 4,98 j) Conversão: (R → P) → ZC = 5 Ω ∠ 85° (37) b) Cálculo da impedância total do circuito módulo e ângulo: ZT = ZR + ZL + ZC ZT = 95 + 0j) + (5 + 8,67j) + (0,436 – 4,98 j) (38) ZT = (10,436 + 3,69 j) Conversão: (R → P) → ZT = 11,07 Ω ∠ 19,5° (39) Como o ângulo da impedância total é positivo (19,5°), a predominância é do indutor. Portanto, a corrente total do cir- cuito está atrasada em relação à tensão da fonte em 19,5°. ASSISTA O filme A batalha das correntes conta a história da disputa entre Thomas Edison e George Westinghouse pelo domínio do fornecimento de energia elétrica no início do século XX, nos Estados Unidos. Edison era a favor da corrente contí- nua e Westinghouse defendia o uso da corrente alternada. ELETROTÉCNICA 39 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 39 01/02/2021 13:45:00 Sintetizando Nesta unidade, foi possível verificar a importância de se construir o conhe- cimento em torno dos conceitos das grandezas elétricas denominadas indutân- cia e capacitância. Para tanto, apresentamos os componentes que produzem esses fenômenos, bem como a forma como interagem com outras grandezas elétricas, como tensão elétrica, corrente elétrica e impedância. Além disso, aprendemos sobre a associação desses componentes e a aná- lise do comportamento em corrente contínua e corrente alternada, bem como as aplicações dessas tecnologias em sistemas elétricos atuais. Em seguida, verificamos a necessidade de uma modelagem matemática complexa para realizar esses cálculos, o que é comum na área das exatas. Sen- do assim, apresentamos equações com números complexos e a aplicação de transformadas de Steinmetz. Por fim, verificamos que a compreensão dos fenômenos apresentados é necessária para um maior desenvolvimento do conhecimento agregado às tec- nologias dos sistemas de rede em corrente alternada CA. ELETROTÉCNICA 40 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 40 01/02/2021 13:45:00 Referências bibliográficas A BATALHA das correntes. Publicado por Mundo dos Trailers. (2 min. 48 s.). color. son. leg. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=LKH9wJ- TH5yc&t=2s. Acesso em: 28 ago. 2020. BIRD, J. Circuitos elétricos: teoria e tecnologia. 3. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009. GUSSOW, M. Eletricidade básica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. MARKUS, O. Circuitos elétricos: corrente contínua e corrente alternada. 8. ed. São Paulo: Editora Érica, 2008. ELETROTÉCNICA 41 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID1.indd 41 01/02/2021 13:45:00 CIRCUITOS MONOFÁSICOS E SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS 2 UNIDADE SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 42 01/02/2021 14:02:04 Objetivos da unidade Tópicos de estudo Apresentar conceitos, aplicações e análise sobre circuitos monofásicos; Apresentar conceitos, aplicações e análise sobre sistemas trifásicos equilibrados. Circuitos monofásicos Gerador monofásico Onda de tensão senoidal Transformador monofásico Sistemas trifásicos equilibrados Gerador trifásico Análise do sistema trifásico com carga equilibrada Transformador trifásico ELETROTÉCNICA 43 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 43 01/02/2021 14:02:04 Circuitos monofásicos Os circuitos monofásicos são largamente utilizados em locais como resi- dências, escritórios e comércios, além de diversos ambientes industriais. Eles recebem esta nomenclatura devido ao fato de possuírem apenas uma fase de tensão e corrente alternada, ou seja, alimentam cargas com apenas um valor de tensão elétrica entre dois pontos, com diferença de potencial alternado se- noidal. Ademais, apenas um valor de corrente elétrica circula nesses circuitos da rede de distribuição elétrica, conforme demonstra a Figura 1. Carga monofásica Carga monofásicaRede Rede L1 (a) (b) L1 N L2 Figura 1. Circuitos monofásicos. É comum utilizar-se o termo monofásico para um sistema com uma fase de tensão mais o neutro da rede (L1+N) e o termo bifásico para um sistema com duasfases de tensão (L1+L2); no entanto, o conceito bifásico está incorreto, uma vez que não há sistemas bifásicos, apenas monofásicos e trifásicos. Gerador monofásico O gerador monofásico é uma máquina elétrica rotativa capaz de gerar uma onda de tensão e corrente alternadas, e seu princípio de funcionamento rela- ciona-se à lei da indução eletromagnética de Faraday. Assim, um gerador de corrente alternada elementar consiste em um conjunto de espiras enroladas, formando uma bobina imersa em um fl uxo magnético variável. O princípio da geração está atrelado ao movimento da bobina ou do fl uxo magnético que cor- ta as espiras, apresentado na Figura 2. Sendo assim, pode-se afi rmar que é necessário movimento para a conversão eletromecânica de energia. ELETROTÉCNICA 44 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 44 01/02/2021 14:02:04 i F F N S Φ RPM Figura 2. Gerador CA elementar. A tensão elétrica que é induzida nas bobinas de um gerador é conhecida como força eletromotriz (f.e.m.), e pode ser determinada de acordo com a seguinte equação: ϵ = U + ri · I [V] (1) Em que: ϵ = força eletromotriz [V]; U = tensão elétrica de saída do gerador [V]; ri = resistência interna do gerador [Ω]; I = corrente elétrica [A]. Onda de tensão senoidal O valor da tensão elétrica gerada varia no domínio do tempo ou no domínio an- gular, uma vez que o gerador é rotativo e, em cada posição angular, induz-se uma força eletromotriz diferente. Assim, as grandezas elétricas em corrente alternada são vetoriais e, portanto, possuem módulo, direção e sentido. Para um modela- mento adequado, considera-se o círculo trigonométrico, que apresenta os fasores da grandeza, e a forma de onda gerada planifi cada, como evidencia a Figura 3. i ELETROTÉCNICA 45 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 45 01/02/2021 14:02:04 Características do sinal senoidal O sinal alternado senoidal possui características específicas, posto que é uma for- ma de onda dinâmica, e para facilitar sua análise é ideal considerar o sistema parado no tempo. Como exemplo, aqui se utiliza valores de tensão elétrica, mas as mesmas equações podem ser aplicadas para corrente elétrica ao se alterar sua grandeza. Valor instantâneo da tensão V(t) É possível notar na Figura 3 que o valor de tensão instantânea no gráfico planificado muda em função do ângulo do gerador ou do tempo em milisse- gundos. Dessa maneira, a equação da tensão elétrica do gerador de CA em seu respectivo domínio pode ser representada por: 90° 90° V V V Vmax Vmax t(ms) θ = ωtω θθ θ 45° 30° 180° 180° 270° 270° 360° 0° 0° Figura 3. Círculo trigonométrico planificado. V(t) = Vmax · sen(ωt ± φ) [V] (2) Em que: V(t) = tensão elétrica em função do tempo em volt [V]; Vmax = tensão máxima produzida pelo gerador em volt [V]; ω = velocidade angular do gerador em radianos por segundo [rad/s]; φ = ângulo de defasagem do sinal em graus [º]. DICA A velocidade angular configura-se como o deslocamento dos fasores no tempo e é comumente representada através da letra grega ômega minúscula (ω). As- sim, esta é uma relação do período da onda com a frequência, como perceptível pelas equações ω = 2π · f ou ω = 2π/T, sendo f = frequência e T = período. ELETROTÉCNICA 46 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 46 01/02/2021 14:02:04 Período (T) Medido em segundos (s), período é o tempo necessário para um gerador ou cir- cuito elétrico fornecer uma forma de onda completa de tensão ou corrente. Para um giro completo do rotor do gerador (360°), uma forma de onda com semiciclo positivo e negativo é gerada, definindo um período completo. Após este instante, a forma de onda se repete. Assim, o período é uma relação inversa da frequência (f) da onda: T = [s] (3) f = [Hz] (4) 1 1 f T Frequência (f) É o número de ciclos completos da forma de onda em um segundo e sua unidade é o hertz (Hz). Isso posto, a frequência configura-se como uma relação com o período (T) e é definida pela seguinte equação: CURIOSIDADE No Sistema Elétrico Brasileiro, a frequência é de 60 Hz, uma vez que o Brasil foi eletrificado por empresas estadunidenses. No entanto, a maio- ria dos países da América do Sul foi eletrificada por empresas euro- peias, em que a frequência padrão é de 50 Hz. Valores máximos (Vmax ou - Vmax) É o maior valor instantâneo positivo ou negati- vo atingido pela forma de onda. No caso apresenta- do é 90º e 270º, além de ser denominado também de valor de pico (Vp). É igualmente conveniente considerar o valor pico a pico (Vpp), que equivale a duas vezes o valor máximo Vpp = 2 · (Vmax), como evidenciado na Figura 4. ELETROTÉCNICA 47 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 47 01/02/2021 14:02:04 Vmax Vpp 0 -Vmax Figura 4. Vmax e Vpp. Valor médio da tensão (Vmed) É o valor da componente contínua de um sinal alternado, sendo sempre zero para uma onda alternada simétrica. Ou seja: o semiciclo positivo e o semiciclo ne- gativo são iguais em área. Seu valor pode ser calculado pela equação geral a seguir: Vmed = f(t)dt (5) Vmed = Vmax · sen(θ)dθ (6) Vmed = sen(θ)dθ → sen(θ) = -cos(θ) (7) Vmed = [-cos(θ) ]| → Vmed = {[-cos(2π) ]-[-cos(0) ]} (8) Vmed = [-1+1] → {Vmed=0} (9) 1 1 Vmax Vmax Vmax Vmax T 2π 2π 2π 2π 2π T 2π 2π 2π 0 0 0 0 ∫ ∫ ∫ ∫ ELETROTÉCNICA 48 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 48 01/02/2021 14:02:04 Valor eficaz ou valor RMS (Vef) É o valor da tensão que realmente (eficazmente) produz trabalho e é equi- valente ao valor médio (contínuo) que dissipa a mesma potência em uma carga resistiva. A Figura 5 exemplifica este conceito: VDC R1 100 °C + - VAC R1 100 °C Figura 5. Tensão eficaz. Para uma carga resistiva, como um chuveiro elétrico, por exemplo, dissipar uma potência de 4500 W em 220 Vca, este necessita de 220 Vcc para dissipar a mesma potência. Assim, o valor eficaz é a raiz média quadrática (root mean squa- re) dos valores dos dois semiciclos de sinal alternado, estabelecendo-se por uma relação com o valor máximo da onda, como demonstrado nas equações a seguir: Vef = → Vef = Vmax2 2 { }√ Vmax √2 (15) Vef2 = − − − sen2(0) 4[ [] ]Vmax2 2π sen2(2π) 4 2π 2 0 2 (13) Vef2 = − |2π 0[ ]Vmax2 2π sen2(θ) 4 θ 2 (12) Vef2 = Vmax2 · sen2(θ)dθ → Vef2 = sen2(θ)dθ2π 0∫ 2π 0∫ 1 2π Vmax2 2π (11) Vef2 = f2(t)dt 1 T T 0∫ (10) (14)Vef2 = Vmax2 2π [ ]2π 2 ELETROTÉCNICA 49 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 49 01/02/2021 14:02:05 Defasagem entre sinais alternados Ao comparar dois sinais alternados, estes podem apresentar uma defasa- gem angular entre si, como exemplificado na Figura 6. Os sinais 1 e 2 estão defasados em um ângulo θ e, para este caso, o sinal 2 está atrasado em relação ao sinal 1. Sendo assim, as equações 16 e 17 apresentam cada sinal de tensão: Vsinal1(t) = Vmax1 · sen(ωt) [V] Vsinal2(t) = Vmax2 · sen(ωt-θ) [V] 100.00 - 100.00 - 150.00 900.00 905.00 910.00 Tempo (ms) 915.00 920.00 150.00 Vmax 1 Vmax 2 Sinal_1 Sinal_2 50.00 - 50.00 0.0 θ Figura 6. Sinais defasados. Análise de redes de corrente alternada A rede elétrica é o circuito distribuidor de corrente elétrica que faz a ligação entre uma fonte geradora de tensão e diversas unidades de consumo. Também pode ser denominada apenas de rede ou, neste caso, rede em CA. O cálculo dos parâmetros para estruturação de um circuito desse tipo, contendo resistores, indutores e capacitores, é facilitado ao utilizar-se, para isso, números complexos. (16) (17) ELETROTÉCNICA 50 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 50 01/02/2021 14:02:05 Número complexo é o número que exprime uma grandeza medida em uni- dades que não guardam entre si relações decimais, como, por exemplo, horas, minutos e segundos. Assim, os números complexos, além de representarem números reais, representam números imaginários. A aplicação dessa particu- laridade no âmbito da análise de redes de corrente alternada é utilizadana de- finição de valores para ângulos de fase. Ademais, um número complexo pode ser apresentado das seguintes formas: Z = a + bi (18) j = √-1 (22) Z = - a + bi (20) j2 = -1 (24) Z = a − bi (19) (j)2 = (√-1)2 (23) Z = -a − bi (21) Sendo: (a) a parte real, (b) o coeficiente da parte imaginária e a unidade i um operador imaginário complexo. A unidade i é igual a √-1 . Matematicamente, sabe-se que iº = 1, i² = -1, i³ = -i, e assim por diante. Na análise de redes em corrente alternada, utiliza-se o opera- dor j, ao invés do i, para não haver ambiguidade em relação ao i de intensidade de corrente elétrica. Desse modo, a relação apresenta-se do seguinte modo: Pode-se deduzir também que: j0 = 1 j² = -1 j³ = j² . j = (-1) . j = -j j4 = j² . j² = (-1) . (-1) = 1 j5 = j² . j² . j = (-1) . (-1) . j = j j6 = j² . j². j² = (-1) . (-1) . (-1) = -1 Isso posto, pode-se afirmar que um número complexo possui três formas diferentes de representação: ELETROTÉCNICA 51 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 51 01/02/2021 14:02:05 • Forma retangular; • Forma polar; • Forma trigonométrica. As formas majoritariamente utilizadas são as retangulares e polares, e se- rão abordadas a seguir. Forma retangular O número complexo Z= a + bj, pode ser representado graficamente como na Figura 7, sendo a e b números reais e j uma representação da unidade imaginária. Eixo imaginário (Im) Eixo real (r) z (a, b) r b a0 Figura 7. Representação retangular. Agora, observe a seguir uma representação dos números complexos na Figura 8, que apresenta os números no plano cartesiano. Imaginário Real -4 -3 -2 -1 -5 Z5 Z7 Z2 Z1Z3 Z4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 60 1 2 3 Figura 8. Representação de números complexos na forma retangular. Z6 ELETROTÉCNICA 52 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 52 01/02/2021 14:02:05 Z1 = 4 + 3j Z2 = 5 Z3 = 3j Z4 = -3 + 2j Z5 = -4 - 3j Z6 = -2j Z7 = 3 – 4j Im b a0 Z Z r Figura 9. Representação polar do fasor 0Z. Forma polar Considere o número complexo Ż = a + bj. Na forma polar, o segmento de reta 0Z representa o módulo do número complexo Z e φ representa o argu- mento (ângulo ou fase) de Z, tomando como referência a parte positiva do eixo real. Sendo assim, a forma polar é representada como Z = Z φ, e graficamente como se segue na Figura 9. O ângulo φ pode ser dado em graus (°) ou em radianos (rad), e a conver- são de uma unidade para outra é realizada por uma regra de três simples. Por exemplo: para converter 30° para radianos e π/2 rd para graus,v tem-se que: φ EXPLICANDO Os números complexos podem representar diversas grandezas elétricas em corrente alternada, como tensão elétrica, corrente elétrica, resistência elétrica, reatância capacitiva, reatância indutiva, impedância e potência elétrica. ELETROTÉCNICA 53 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 53 01/02/2021 14:02:05 π → 180° Logo φ = → φ = rad30 · π π 180 6 → φ (°)π 2 Logo φ = → φ = 90°π 180ºπ 2 (25) (26) π → 180° φ (rad) → 30° Transformação da forma retangular em polar A transformação da forma retangular para a polar é obtida através das se- guintes expressões: Z = √a2 + b2 φ = arc tg (27) (28) [a] [b] Dependendo do quadrante em que está localizado o fasor 0Z, o cálculo do ângulo φ precisa ser corrigido para que seu valor tenha como referência parte positiva do eixo real. Assim, no círculo trigonométrico o sentido anti-horário é positivo, ao passo que o horário se configura como negativo. Transformação da forma polar em retangular A transformação da forma polar para a retangular obtém-se através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, conforme as expressões de a e b extraídas da Figura 10 e exemplificadas na sequência. a Z φ z z . cos φ z . sen φ Im b 0 Figura 10. Triângulo retângulo. a = Z . cos φ b= Z . sen φ (29) (30) ELETROTÉCNICA 54 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 54 01/02/2021 14:02:05 polar: Z = 5 30° a = Z × cosφ → a = 5 × cos30° → a = 5 × 0,87 → a = 4,33 b = Z × senφ → b = 5 × sen30° → b = 5 × 0,5 → b = 2,5 retangular: Z = 4,33 + 2,5j Diagrama fasorial O diagrama fasorial é um recurso utilizado para representar graficamente uma grandeza de forma simplificada, permitindo, inclusive, operações de soma e subtração de diversas grandezas elétricas. A Figura 11 apresenta um diagrama fasorial de um valor de tensão Vp, posicionado no primeiro quadrante a 60°. As- sim, é possível decompor esse fasor em coordenadas retangulares ou polares. 60O 0 Vp P V(θ) t = 0 ω Figura 11. Diagrama fasorial de tensão. Operações matemáticas com números complexos Para tornar as operações matemáticas mais fáceis, a adição e subtração de complexos são realizadas na forma retangular, ao passo que a multiplicação e a divisão são efetuadas na forma polar. Como exemplo, dados os seguintes números complexos, tem-se que: Z1 = a1 + b1j; Z2 = a2 + b2j e Z3 = a3 + b3j Adição Z = (a1+ a2 + a3) + (b1+ b2 + b3) j Subtração Z = [(a1-a2)-a3] + [(b1-b2)-b3] j É possível observar que a adição ou subtração da parte real de um número é realizada com o real do outro e a imaginária com o imaginário do outro. Isso posto, para multiplicar ou dividir a forma polar mostra-se mais prática, visto ELETROTÉCNICA 55 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 55 01/02/2021 14:02:05 que na multiplicação multiplica-se o módulo e soma-se os ângulos, enquanto que na divisão divide-se os módulos e subtrai-se os ângulos. Assim: Z1 = Z1 φ1 e Z2 = Z2 φ2 Multiplicação Z1 × Z2 = Z1× Z2 φ1 + φ2 Divisão φ1 - φ2Z1 Z2 Transformador monofásico O transformador é uma máquina estática que tem como função adequar valores de tensão e corrente provenientes de uma fonte alternada (primário) e aplicá-los a uma carga (secundário). Essencialmente, um transformador consis- te em dois ou mais enrolamentos interligados por um fl uxo magnético mútuo. Características e funcionamento do transformador monofásico Estando o enrolamento primário conectado a uma fonte de tensão alterna- da, um fl uxo alternado será produzido, sendo que a amplitude dependerá da tensão do primário e do número de espiras. O fl uxo mútuo que une o outro en- rolamento, o secundário, induzirá uma tensão cujo valor dependerá do número de espiras da bobina do secundário. Pela proporção do número de espiras do primário e do secundário, chega-se à relação desejada da tensão através da relação de transformação. Assim, a estrutura básica e as grandezas que intera- gem no transformador são demonstradas na Figura 12. i1 R1 N1 N2 V1 V2 R2 Ze1 e2 + + - - i2 Φm Φmℓ1 Φmℓ2 Figura 12. Transformador monofásico. ELETROTÉCNICA 56 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 56 01/02/2021 14:02:06 Em que: V1 = tensão no primário; i1 = corrente no primário; R1 = resistência do enrolamento primário; e1 = tensão induzida no enrolamento primário; V2 = tensão no secundário; i2 = corrente no secundário; R2 = resistência do enrolamento secundário; e2 = tensão induzida no enrolamento secundário; N1 = número de espiras do primário; N2 = número de espiras do secundário; Φm = fluxo magnético mútuo entre o primário e o secundário; Φmℓ1= fluxo magnético de dispersão do enrolamento primário; Φmℓ2= fluxo magnético de dispersão do enrolamento secundário. Relação de transformação da tensão: O transformador é uma ponte de potência, posto que transfere tensão e corrente elétrica. Sendo assim, configura-se como um conversor CA – CA e, para essa conversão, é necessário que uma relação entre o primário e o secun- dário seja estabelecida, como apresentado a seguir. Sendo: V1 = N1· → = V2 = N2· → = = = → = → = = → Constante de Transformação (kt) (31) (32) (33) (34) dΦm dt dΦm dt dΦm dt dΦm dt dΦm dt V1 N1 V1 N1 V1 N1 V1 V2 V1 V2 V2 N2 V2 N2 V2 N2 N1 N2 N1 N2 Logo: Portanto: No que se refereà relação de transformação da tensão, é possível classificar os transformadores em três tipos básicos: • Transformador elevador: este tipo de transformador tem como caracte- rística a elevação de tensão no secundário, ou seja, a relação de transformação é menor que 1 (N1<N2); ELETROTÉCNICA 57 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 57 01/02/2021 14:02:06 • Transformador abaixador: nesta condição, o transformador fornece ao secundário um valor de tensão inferior ao do primário, sendo a relação de transformação maior que 1 (N1>N2); • Transformador isolador: os transformadores isoladores são muito utili- zados em locais nos quais se deseja isolar eletricamente duas redes e limitar a potência transferida, possuindo grande aplicação em laboratórios de eletrôni- ca. Como característica, sua relação de transformação é igual a 1 (N1=N2). Relação de transformação da corrente A relação de transformação da corrente é proveniente da potência trans- ferida pelo transformador. Considerando um transformador ideal, ou seja, desprezando as perdas, a potência solicitada da fonte pelo primário é igual à potência fornecida pelo secundário à carga, como exemplificado na Figura 13. Em que: P1 = potência no primário; P2 = potência no secundário; V1 = tensão no primário; V2 = tensão no secundário; i1 = corrente no primário; i2 = corrente no secundário. No entanto: Portanto: ZV1 V2 N1 N2 i1 i2 P1 P2 φm Figura 13. Relação de corrente. P1 = P2 → Logo: V1 × i1 = V2 × i2 (35) = → Constante de Transformação (kt) (36) V1 V2 i2 i1 ELETROTÉCNICA 58 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 58 01/02/2021 14:02:06 n = × 100% (37) P2 P1 Perdas em um transformador monofásico real As perdas ocorrem em duas áreas no transformador: no ferro (núcleo) e no cobre (enrolamentos primário e secundário). Assim, as primeiras são aquelas que ocorrem no núcleo, que é o responsável pelo acoplamento magnético en- tre primário e secundário. As perdas no ferro são divididas em: • Perdas por histerese magnética: o núcleo, sendo o circuito magnético, oferece oposição ao fluxo magnético. Essa oposição é chamada de relutância magnética e provoca o aquecimento do núcleo quando este é submetido a um campo magnético variável. Para reduzir o efeito da histerese, adiciona-se ao núcleo o elemento silício, responsável por reduzir a relutância magnética; • Perdas por correntes parasitas ou correntes de Foucault: pelo fato de o núcleo ser constituído de material ferroso, quando este é submetido a um fluxo magnético variável induz-se correntes elétricas, de acordo o princípio da indução de Faraday, que por sua vez provocam o aquecimento do núcleo. Para reduzir as correntes parasitas, o núcleo é dividido em lâminas isoladas eletrica- mente, reduzindo a área para circulação da corrente elétrica e aumentando sua resistência elétrica. O silício também contribui para o aumento da resistência elétrica do núcleo, por se tratar de um semicondutor. Já as perdas no cobre são aquelas que ocorrem nos enrolamentos do trans- formador devido à sua resistência elétrica. Assim, toda corrente elétrica circu- lando por uma resistência elétrica provoca a dissipação de potência (calor) P=R. I²(W). Para reduzir esta perda, deve-se utilizar um cobre de maior pureza na constituição dos fios dos enrolamentos. Por fim, como observado, todas as perdas relatadas provocam aquecimen- to e dissipação de calor por efeito Joule, o que causa uma redução no rendi- mento do transformador. Rendimento do transformador real (n) O rendimento mede a eficiência e é determinado pela relação entre a potên- cia de saída e a potência de entrada do transformador, e a diferença de potência entre estas é dissipada nas perdas relatadas anteriormente. Normalmente, o rendimento é dado em porcentagem, como apresentado na equação a seguir: ELETROTÉCNICA 59 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 59 01/02/2021 14:02:06 ASSISTA Para conhecer um pouco sobre história da geração da eletricidade, assista ao filme A Batalha das Correntes, de 2017, dirigido por Alfonso Gomez-Rejon. Sistemas trifásicos equilibrados O sistema trifásico foi criado em 1890 por Nikola Tesla, um cientista ser- vo-croata, e passou a ser utilizado em 1896. Este é um sistema que possui três linhas de tensão elétrica e no circuito da carga circulam três correntes elétricas. Suas vantagens em relação ao sistema monofásico são: • Entre motores e geradores do mesmo tamanho, os trifásicos têm maior potência que os monofásicos; • As linhas de transmissão trifásicas empregam menos material que as mo- nofásicas para transportarem a mesma potência elétrica; • Motores trifásicos podem partir sem meio auxiliar, o que não ocorre com os motores monofásicos comuns; • Circuitos trifásicos proporcionam fl exibilidade na escolha das tensões e podem ser utilizados para alimentar cargas monofásicas. Gerador trifásico O gerador trifásico é uma máquina elétrica rotativa composta de três geradores monofásicos, fisicamente acomodados em uma mesma máquina e distribuídos com defasagem angular de 120º entre eles. No gerador trifásico, as tensões são iguais em valor de módulo, e a referida defasagem propor- ciona uma sequência de fase de acordo com a disposição dos enrolamentos (bobinas) no estator e o sentido de giro do rotor. A Figura 14 apresenta um gerador trifásico elementar e as formas de ondas de tensão elétrica geradas por cada bobina defasada. ELETROTÉCNICA 60 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 60 01/02/2021 14:02:06 As tensões elétricas geradas nos três circuitos monofásicos recebem o nome de tensões de fase (VF), e a nomenclatura adotada é VRN, VSN e VTN. Analisando as tensões em cada instante, obtém-se as variações senoidais no tempo. As fases são numeradas de acordo com a ordem dos atrasos, que, para esta análise, será no sentido anti-horário de rotação. Adota-se a tensão VRN com o ângulo de 0º como referência e as tensões em sua representação na forma polar e da tensão instantânea são apresentadas na Figura 15. N 3 2 6 5 1 4 VRN Representação polar Representação instantânea VRN = Vmáx x sen (ωt) VSN VTN S 0° + 120° - 120° I III II VRN 0° VSN − 120° VTN + 120° VSN = Vmáx x sen (ωt - )2π 3 VTN = Vmáx x sen (ωt + )2π 3 Figura 15. Representação das tensões de fase. Configurações do gerador trifásico Como observado, o sistema possui seis condutores de saída e, para a redução do número de condutores, o gerador pode ser configurado com os dois fechamentos básicos do sistema trifásico, formando assim as tensões de saída do sistema. Estas são as chamadas tensões de linha (VL), sendo elas: VRS, VST e VTR. Os dois tipos de fechamentos dos condutores são comumente chamados de estrela (Y) e triângulo (Δ). R N NN N 3 ω 2T -120O 120O 240O VRN VSN VTN 120O Rotor Campo magnético variável 0O 120O +120O 120O S S 1 Figura 14. Gerador trifásico elementar. ELETROTÉCNICA 61 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 61 01/02/2021 14:02:07 Análise do sistema trifásico com carga equilibrada Uma fonte de tensão trifásica apresenta equilíbrio entre suas tensões de fase e tensões de linha; mas as correntes elétricas fornecidas por cada fonte podem estar em desequilíbrio. A proposta aqui apresentada é uma análise do sistema equilibrado, ou seja, com tensões e correntes de mesmo valor de mó- dulo, sendo diferente apenas a defasagem característica do sistema. Fechamento estrela A análise do fechamento da fonte em estrela e carga indutiva em estrela (Y/Y) com condutor neutro pode ser realizada de acordo com o esquemático representado na Figura 16. Assim, o sistema trifásico é dinâmico, posto que os ângulos das tensões e correntes mudam de acordo com a posição física do rotor do gerador. Para tanto, é necessária a paralização do sistema e a modela- gem matemática das grandezas elétricas envolvidas na análise. As tensões adotadas para análise são: VRN = 127V0º; VSN = 127V -120º e VTN = 127V 120º, e a impedância da carga indutiva é: Z1 = Z2 = Z3 = 5Ω 45º. R R S S TT N N Malha 3 Malha 1 Malha 2 IR IRN ITN ISN IN IS ITVST VST VTR VTRVRS VRS VRN VRN VTN VTN VSN VSN Z1 Z2Z3 Figura 16. Fechamento trifásico estrela/estrela. Análise das tensões O sistema possui três malhas de tensões na fonte. Assim, realiza-se a análi- se de apenas uma malha e aplica-se a defasagem nas demais. Desta maneira, ao aplicar a lei das tensões ou das malhas de Kirchhoff na malha 1, tem-se que: ELETROTÉCNICA 62 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 62 01/02/2021 14:02:07 VSN + VRS + VRN = 0 → VRS = VRN - VSN (38) VRS = (127 0º) - (127 -120º) (39) VRS = (127 + 0j) - (- 63,5 – 110j) → VRS = (190,5 + 110j) [V] (40) VRS = (190,5 + 110j) → VRS = 220V 30º (41) Convertendo para coordenadas retangulares e realizando a subtração: Convertendo o resultado de VRS para coordenadas polares: Sendo assim, aplica-se a defasagem às demais tensões: VRS = 220V 30º VST = 220V -90º VTR = 220V 150º -120° +120° Deve-se ressaltar que a determinação do valor da tensão de linha VRS apre- sentado anteriormente é possível através da utilização de diagramas fasoriais, realizando-se a soma gráfica vetorial dos fasores das tensões de fase VRN e –VSN. Relação entre o módulo e o ângulo das tensões no fechamento estrela Para estabelecer a relação entre os módulos das tensões de linha e fase, di- vide-se a tensão de linha (VRS) pelo valor da tensão de fase (VRN), obtendo-se o valor da raiz quadrada de três (√3). Ademais, os ângulos das tensões de linha avançam 30° em relação aos ângulos das tensões de fase: (42) (43)VL = VF × √3 = = 1,732 = √3VRS(VL) VRN(VF) 220 127 Para o ângulo, toma-se como referência o ângulo de VRN para VRS: • O ângulo da tensão VRS é igual ao ângulo da tensão VRN + 30°; • O ângulo da tensão VST é igual ao ângulo da tensão VSN + 30°; • O ângulo da tensão VTR é igual ao ângulo da tensão VTN + 30°. Análise das correntes Para o fechamento estrela, as correntes nomeadas de fase (IF), que são as correntes que circulam dentro da fonte e da carga (IRN, ISN e ITN), são iguais às correntes nomeadas de linha (IL), que são as correntes que circulam nos condutores alimentadores da carga (IR, IS e IT). Sendo: (44)IRN = IR = → IR = → IR = 25,4A −45° 127 0° 5 45° VRN Z1 ELETROTÉCNICA 63 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 63 01/02/2021 14:02:08 Aplicando as defasagens nas outras correntes: IR = 25,4A -45º IS = 25,4A -165º IT = 25,4A 75º -120° +120° Corrente de neutro A corrente elétrica que circula no condutor neutro em um sistema trifásico simétrico e equilibrado, na teoria, possui valor igual a zero. Já na prática é muito pequena, praticamente desprezível, uma vez que as correntes nesse condu- tor se anulam por estarem defasadas em 120°. A seguir, o desenvolvimento matemático que comprova esse efeito é apresentado, e torna-se necessária a análise do exemplo abordado no ponto do nó “N” da Figura 17. Figura 17. Nó do condutor neutro. Z1 Z2Z3 IR RN ISN S IN IS IT T ITN ponto N R Aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff ao nó “N”, tem-se que: (45) (46) (47) (48) IN = IR + IS + IT IN =(25,4A -45°) + (25,4A -165°) + (25,4A 75°) IN = (17,96 - 17,96j) + (-24,53 - 6,57j) + (6,57 + 24,53j) IN = (0 + 0j) → ou seja, ZERO Transformando em retangular para realizar a soma: Fechamento triângulo ou delta Para a análise do sistema trifásico triângulo (Δ/Δ), também se deve paralisar o sistema dinâmico e adotar valores de tensões para uma fonte triângulo, além de adotar valores de carga associada também no fechamento triângulo. ELETROTÉCNICA 64 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 64 01/02/2021 14:02:08 Análise das tensões Nesse tipo de fechamento, é possível observar que não existem as tensões de fase (VF) VRN, VSN e VTN, uma vez que essas tensões são as mesmas de linha (VL) VRS, VST e VTR. Sendo assim, afirma-se que no fechamento triângulo VF = VL. Análise das correntes Para a análise das correntes, é necessário determinar as correntes de fase na carga (IF), que são IRS, IST e ITR, por meio da 1ª lei de Ohm. Na sequência, deve-se aplicar a lei das correntes de Kirchhoff em um nó de conexão com uma linha do circuito alimentador. No exemplo, utilizou-se o nó “R”, como evidencia a Figura 18. IR ISIT VTR VST ITR IRS IST VRS R Nó “R” Z3 Z1 Z2 T S Figura 18. Nó da linha “R”. ELETROTÉCNICA 65 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 65 01/02/2021 14:02:08 Determinando as correntes de linha IR, IS e IT: Sendo: Logo: Convertendo-se de polar para retangular e subtraindo, tem-se que: Assim, o cálculo da corrente de fase IRS dá-se por: (49) (50) (51) IRS = → IRS = → IRS = 44A −15° 220V 30° 5Ω 45° VRS Z1 IR + ITR - IRS = 0 → IR = IRS - ITR IR = (44A -15°) - (44A 105°) Aplicando-se as defasagens: IRS = 44A -15° IST = 44A -135° ITR = 44A 105° -120° +120° (54) (52) (53) IR = 76,2A -45° IR = (42,5 - 11,38j) - (-11,38 + 42,5j) IR = (53,88 - 53,88j)A Convertendo-se de retangular para polar, temos que: IR = 76,2A -45° IS = 76,2A -165° IT = 76,2A 75° -120° +120° Conclui-se pelo desenvolvimento dos cálculos do exemplo abordado que as correntes de linha (IR, IS e IT) nos ramais alimentadores das cargas têm valor maior que as correntes de fase (IRS, IST e ITR) interna do fechamento triângulo. Sendo assim, pode-se estabelecer uma relação entre as correntes de linha (IL) e as cor- rentes de fase (IF). Assim, a relação de módulo e ângulo das correntes dá-se por: (55) (56) = = √3 76,2 44 IR IRS = √3 → IL = IF × √3 IL IF Aplicando as defasagens: Tomando como referência o ângulo de IRS para IR: O ângulo da corrente IR é igual ao ângulo da corrente IRS – 30°; ELETROTÉCNICA 66 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 66 01/02/2021 14:02:09 O ângulo da corrente IS é igual ao ângulo da corrente IST – 30°; O ângulo da corrente IT é igual ao ângulo da corrente ITR – 30°. Fechamento delta aberto a quatro fi os Esse sistema utiliza, na grande maioria das aplicações, dois transformado- res monofásicos com derivação central. Nessa confi guração, as linhas “B” e “C” estão equilibradas em relação ao neutro “N”, mas a linha “A” fi ca com o poten- cial mais elevado, ou seja, as tensões “BN” e “CN” têm o mesmo valor em rela- ção ao neutro e a tensão “AN” é aproximadamente raiz de três (√3) vezes maior que as outras. Por esse motivo a linha “A” é comumente chamada de high leg, termo em inglês para “perna alta”. Assim, a confi guração apresentada na Figura 19 é muito utilizada pelas concessionárias de energia para distribuição em pequenos comércios, pe- quenas empresas ou outros estabelecimentos que necessitem de um sistema trifásico de baixa potência. R A S B N T C Figura 19. Distribuição delta aberto a quatro fi os. Transformador trifásico O transformador trifásico é formado por três transformadores monofási- cos compartilhando um mesmo núcleo. Cada coluna é responsável por trans- ferir do primário para o secundário 1/3 da potência total do transformador, e essa transferência ocorre de bobina para bobina. ELETROTÉCNICA 67 SER_ENGPROD_ELETROTECNI_UNID2.indd 67 01/02/2021 14:02:10 O transformador trifásico básico possui seis pontas nos enrolamentos pri- mários e seis pontas nos enrolamentos secundários; portanto, é possível utili- zar os fechamentos estrela (Y) e triângulo (Δ) para uma configuração de acordo com a rede elétrica conectada ao primário e à carga conectada ao secundário. Por fim, o transformador transmuta valores de bobinas obedecendo à relação de espiras (kt) estabelecida entre essas bobinas. Fechamentos do transformador trifásico Fechamento estrela / estrela (Y/Y) O esquemático da Figura 20 representa a configuração estrela no primário e no secundário. Portanto, a relação de transformação (kt) é aplicada