Números Decimais: Frações e Operações

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SEMANA 8 _ MATERIAL TEÓRICO 
 
PROFESSOR VITOR ROCHA 
APOSTILA DE MATEMÁTICA 
FORA DA CURVA - 2023 
 
 
APOSTILA DE MATEMÁTICA 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LEITURA DOS NÚMEROS DECIMAIS. 
 
 
 
Olá, pessoal!!!! Espero que tenham aprendido bem 
o conteúdo da semana passada. Se ainda estiverem 
com dúvidas, não esqueçam de esclarecê-las! 
Essa semana vamos aprender OS NÚMEROS 
DECIMAIS/ NÚMEROS COM VÍRGULA. 
Veja nos quadros abaixo, a representação de 
algumas frações decimais na forma de números 
decimais. 
 
Os números 0,1; 0,01; 0,001 e 11,7, por exemplo, são 
números decimais. 
Nessa representação, a vírgula separa a parte inteira 
da parte decimal. 
APOSTILA DE MATEMÁTICA 
 
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Décimos quando houver uma casa decimal. 
 
Centésimos quando houver duas casas decimais. 
 
Milésimos quando houver três casas decimais. 
 
Décimos de milésimos quando houver quatro casas decimais. 
 
Centésimos de milésimos quando houver cinco casas decimais. 
 
 Exemplos: 
 
1,2 lê-se “um inteiro e dois décimos”. 
 
0,79 lê-se “setenta e nove centésimos”. 
 
0,917 lê-se “novecentos e dezessete milésimos”. 
 
 
 TRANSFORMAÇÃO DOS NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES DECIMAIS. 
 
 0,8 lê-se oito décimos, ou seja 
 
 
 
 
 0,65 lê-se sessenta e cinco centésimos, ou seja 
 
 
 
 
5,36 lê-se quinhentos e trinta e seis centésimos, ou seja 
 
 
 
 
0,047 lê-se quarenta e sete milésimos, ou seja 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para representar um número decimal na forma de 
fração, basta escrevê-lo sem a vírgula no numerador 
da fração, e o denominador será indicado pelas casas 
decimais. 
1 casa decimal, denominador 10. 
2 casas decimais, denominador 100. 
3 casas decimais, denominador 1000. 
4 casas decimais, denominador 10 000. 
 
E assim por diante... 
APOSTILA DE MATEMÁTICA 
 
3 
 
 TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES DECIMAIS EM 
NÚMEROS DECIMAIS. 
 
 
 
 
 = 1,5 
 
 
 = 0,31 
 
 
 = 0,007 
 
 
 = 0,5825 
 
 
 
 
 
 
 OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS 
 
 ADIÇÃO 
 
Podemos efetuar a adição dos números decimais transformando-os em frações e, em seguida 
realizando a operação. 
 
FAÇA VOCÊ: Transforme os números decimais da soma 1,28 + 2,6 + 0,038 em frações e realize a 
operação. 
 
Podemos ainda efetuar essa mesma operação pelo método prático, utilizando o algoritmo da 
soma: 
 
1) Igualamos o número de casas decimais, acrescentando zeros ao final do número 
decimal. 
2) COLOCAMOS VÍRGULA EMBAIXO DE VÍRGULA 
3) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma, alinhada às demais. 
 
 1,280 
 2,600 
 + 0,038 
 3,918 
 
FAÇA VOCÊ: 
EX: 35,4 + 0,75 + 47 EX: 6,14 + 1,8 + 0,007 
 
 
 
Para representar uma fração na forma de número 
decimal, basta escrever o número que está no 
numerador, com tantas casas decimais quantos forem 
os zeros do denominador. 
APOSTILA DE MATEMÁTICA 
 
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 SUBTRAÇÃO 
 
Podemos efetuar a subtração dos números decimais transformando-os em frações e, em 
seguida realizando a operação. 
 
FAÇA VOCÊ: Transforme os números decimais da subtração 3,97 – 2,013 em frações e realize a 
operação. 
 
Podemos ainda efetuar essa mesma operação pelo método prático, utilizando o algoritmo da 
subtração: 
 
1) Igualamos o número de casas decimais, acrescentando zeros ao final do número 
decimal. 
2) COLOCAMOS VÍRGULA EMBAIXO DE VÍRGULA 
3) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada às demais. 
 
 3,970 
 - 2,013 
 1,957 
 
FAÇA VOCÊ: 
EX: 17,2 – 5,146 EX: 9 – 0,987 
 
 MULTIPLICAÇÃO 
Podemos efetuar a multiplicação dos números decimais transformando-os em frações e, em 
seguida realizando a operação. 
 
FAÇA VOCÊ: Transforme os números decimais do produto 3,49 . 2,5 em frações e realize a 
operação. 
 
Podemos ainda efetuar essa mesma operação pelo método prático, utilizando o algoritmo da 
multiplicação: 
 
1) Multiplicaremos os números decimais como se fossem números naturais 
(desconsiderando a vírgula). 
2) Colocamos a vírgula no resultado, de modo que o número de casas decimais do produto 
seja igual à soma do número de casas decimais dos fatores. 
 
 3 , 4 9 duas casas decimais. 
 X 2,5 uma casa decimal. 
 1 7 4 5 
 + 6 9 8 
 8, 7 2 5 ( 2 + 1 ) = 3 casas decimais. 
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FAÇA VOCÊ: 
 
EX: 1,842 . 0,013 EX: 2,684 . 10 EX: 2,684 . 100 EX: 2,684 . 1000 
 
Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1000, ... , basta deslocar a vírgula, 
respectivamente, uma, duas, três, ... casas para a DIREITA. 
 
 
 DIVISÃO EXATA 
 
Podemos efetuar a divisão dos números decimais transformando-os em frações e, em seguida 
realizando a operação. 
 
FAÇA VOCÊ: Transforme os números decimais da divisão 1,4 : 0,05 em frações e realize a 
operação. 
 
Podemos ainda efetuar essa mesma operação pelo método prático, utilizando o algoritmo da 
divisão: 
 
1) Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor, desaparecendo com 
as vírgulas. 
2) Efetuamos a divisão dos números naturais obtidos. 
 
1,4 : 0,05 1,40 : 0,05 140 : 5 140 5 
 Igualamos as casas decimais desaparecemos com as vírgulas 0 28 
 
FAÇA VOCÊ: 
 
EX: 6 : 0,015 EX: 428,5 : 10 EX: 428,5 : 100 EX: 428,5 : 1000 
 
Para dividir um número decimal por 10, 100, 1000, ... , basta deslocar a vírgula, 
respectivamente, uma, duas, três, ... casas para a ESQUERDA. 
 
 
OBSERVE O EXEMPLO: 4 , 0 9 6 : 1 , 6 
 4 , 0 9 6 : 1 , 6 0 0 igualamos as casas decimais 
 4 0 9 6 : 1 6 0 0 desaparecemos com a vírgula 
 
 4 0 9 6 1 6 0 0 
 2 
 
 896 resto 
 
APOSTILA DE MATEMÁTICA 
 
6 
 
 
OBSERVE QUE O QUOCIENTE INTEIRO É 2 E O RESTO É 896. 
 
Podemos prosseguir com a divisão e determinar a PARTE DECIMAL DO QUOCIENTE. Para isso, 
colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero ao resto, uma vez que 896 
unidades correspondem a 8960 décimos. 
 
 
 4 0 9 6 1 6 0 0 
 2, 
 8960 
 
 
 
4 0 9 6 1 6 0 0 
 2,5 6 O quociente 2,56 é exato pois o resto é ZERO!!!!!!!!!!! 
 8960 
- 8000 
 960 0 
- 9600 
 0 
 
FAÇA VOCÊ: 
EX: 0,73 : 5 EX: 2,346 : 2,3 
 
 
OUTROS EXEMPLOS: 
 
EX: Transforme 
 
 
 em número decimal ( decimal exato ) 
 
EX: Transforme 
 
 
 em número decimal. ( decimal não exato ) 
 
EX: Transforme 
 
 
 em número decimal. ( decimal não exato ) 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE MATEMÁTICA 
 
7 
 
 
 
Observe que: 
 
 
 = 0,33333..... e que 
 
 
 = 0,8333333...... 
 
Os números decimais em que há repetição infinita e periódica de um ou mais algarismos são 
chamados de DÍZIMAS PERIÓDICAS. 
O(s) algarismo(s) que se repete(m) infinitamente em uma dízima constitui(em) o PERÍODO da 
dízima. 
 
 CLASSIFICAÇÃO DAS DÍZIMAS PERIÓDICAS. 
 
1) Dízima periódica simples. 
 
Dizemos que uma dízima é periódica simples quando o período se apresenta logo após
a 
vírgula. 
EX: 0,3333.... período 3 EX: 0,5555..... período 5 EX: 0,121212.... período 12. 
 
2) Dízima periódica composta. 
 
Dizemos que uma dízima é periódica composta quando entre o período e a vírgula existe uma 
parte não periódica. 
 
EX: 0,8333... EX: 1,15444... EX: 0,12323232323.... 
Período 3 Período 4 Período 23 
Parte não periódica 8 Parte não periódica 15 Parte não periódica 1. 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
a) O inteiro NÃO é considerado parte não periódica. 
 
b) Outra forma de representar uma dízima periódica: 
 
EX: 0,5555... = 0,5 EX: 2,3333... = 2,3 EX: 0,121212... = 0,12 
 
EX: 0,0222... = 0,02 EX: 1,1544.... = 1,154 EX: 0,1232323... = 0,123 
 
Para finalizar nossos estudos, vamos 
conhecer as DÍZIMAS PERIÓDICAS.