Geometria Analítica: Retas e Planos

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Assinale a alternativa que apresenta as equações paramétricas da
reta que passa pelos pontos 
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PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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Um plano é um objeto matemático que tem duas
dimensões, que pode ser visualizado como uma
superfície plana infinita que se estende em todas as
direções, não tem espessura nem profundidade e é
representado por duas dimensões: comprimento e
largura. A geometria analítica nos permite descrever
planos por meio de equações, que nos fornecem
informações importantes a respeito do plano e da sua
posição relativa a outros objetos matemáticos como
pontos, retas e planos.
 
Com relação ao texto apresentado, observe as
afirmativas a seguir.
 
I. A equação ! = 0 define o plano z-y.
II. Dois planos distintos podem se interceptar em um
único ponto.
III. Três pontos não colineares determinam um único
ponto.
IV. Duas retas que estão no mesmo plano são paralelas.
 
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José Lino Neto
ERRADA
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Está correto o que se afirma em:
a. III e IV, apenas
b. II e IV, apenas
c. I e III, apenas
d. I, II e IV, apenas
e. I, II e III, apenas
As retas são um conceito muito importante em
geometria; juntamente com o ponto e o plano, as retas
são conceitos fundamentais, a partir dos quais outros
conceitos de geometria são construídos. Elas também
são usadas para medir e descrever ângulos e outras
figuras geométricas. Retas no espaço podem ser
descritas por meio de equações paramétricas.
A reta é a reta que passa pelos pontos ! "# $ %#"&' e 
! "# $# % &' . A reta ! é a reta com equações paramétricas
dadas por:
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Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e a reta !
a. As duas retas são coincidentes
b.
As duas retas se interceptam no ponto !
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c. As duas retas se interceptam no ponto (6, -2, 3).
d. As duas retas não se interceptam
e. As duas retas se interceptam no ponto (2, -1, 3)
PERGUNTA 3 1,5 pontos   Salva
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José Lino Neto
ERRADA
José Lino Neto
ERRADA
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Euclides de Alexandria é conhecido como o “Pai da
Geometria”. Sua obra mais famosa é “Os elementos”,
uma coleção de 13 volumes de teoremas e provas
geométricas. Escrito por volta de 300 a.C., é considerada
uma das obras mais influentes da história da
matemática. Euclides definiu uma reta como um intervalo
entre dois pontos e afirmou que poderia ser estendida
indefinidamente em qualquer direção. Tal extensão em
ambas as direções é que, nos tempos atuais, chamamos
de reta, enquanto a definição original de Euclides é
considerada um segmento de reta. Com o advento da
geometria analítica, formas geométricas e suas
propriedades podem ser estudadas com o uso de
equações algébricas. A origem da geometria analítica é
atribuída a René Descartes, que publicou um tratado
sobre o assunto em 1637. A obra de Descartes, intitulada
“La Géométrie”, foi a primeira a introduzir os conceitos
de geometria analítica, que combina princípios
algébricos e geométricos para estudar formas
geométricas e suas propriedades. A geometria analítica
nos permite estudar retas no espaço por meio de suas
equações.
Considere a reta que passa pelo ponto (0, 3, 8) e é
paralela à reta !. A reta !, por sua vez, que tem
equações paramétricas dadas por:
! ! "#$ %"
# ! "&"
$ ! ' %' " (
Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e o plano xz.
 
a. A reta ! intercepta o plano xz no ponto ! "# $ # % "& .
b. A reta ! não intercepta o plano xz.
c. A reta ! está contida no plano xz.
d.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
!
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!
" # !$
" # %
José Lino Neto
ERRADA
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e.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
!
"
#
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!
" # %# !$
"
Um plano é um objeto matemático e pode ser descrito
como uma superfície plana que se estende infinitamente
em todas as direções. Os planos são usados para
descrever objetos no espaço tridimensional, bem como
para definir coordenadas em matemática. Um plano é
definido por três pontos que não estão em uma linha
reta, e o plano passa por cada um desses pontos.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
 
I. Três pontos não colineares definem um plano.
PORQUE
II. Com três pontos não colineares, conseguimos
construir dois vetores, e, como a dimensão de um plano
é 2, precisamos, exatamente, de dois vetores
linearmente independentes para gerar um plano.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa
correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I
e. As asserções I e II são falsas
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José Lino Neto
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Assinale a opção que apresenta a distância entre o ponto 
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PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
Existem diferentes maneiras de determinar um plano no
espaço entre elas: conhecendo três pontos não
colineares; por meio de uma reta e um ponto fora dessa
reta; conhecendo duas retas distintas que se
interceptam; por meio de duas retas diferentesparalelas;
e conhecendo um vetor normal ao plano e um ponto
pertencente ao plano. Seja ! o plano que contém os
pontos ! ! " #$ % &$'( $ " ! " % &$ % '$'( e 
! ! " #$ % &$ '( )
 
Selecione a alternativa que contém a equação do plano 
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PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
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